cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么

小巫学术2022-10-04 11:39:542条回答

cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么
cosBcosC-sinBsinC 为什么等于cos(B+C)
在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC，试判三角形的形状。
由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC
代入到b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC
消去b,c得到
2(sinB)^2(sinC)^2=2sinBsinCcosBcosC
于是得到sinBsinC=cosBcosC
所以有cos(B+C)=0
因此有B+C=90
故有三角形ABC为直角三角形。
不明白sinBsinC=cosBcosC=cos(B+C)=0

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AnaChristina 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: 因为利用了三角公式== 两角和差余弦公式 Cos(B+C)=CosB*CosC - SinB*SinC
该公式的推导利用了高中数学中向量的数量积.
推导如下：设两向量b,c 为单位向量,那么向量b的坐标表示为 (1*cosB,1*sinB), 向量c 的坐标为 (1*cosC,1*sinC).
根据向量的数量积的运算法则---坐标运算和模角运算可知
向量b*向量c=1*1*cos(B-C) = cosB*cosC + sinB*sinC
所以 cos(B-C)=cosB*cosC + sinB*sinC ,
cos(B+C)=cos[B-(-C)]=cosB*cosC - sinB*sinC
我想你就要学到三角函数公式了.没有学过三角函数公式做这样的题是困难的,也是没有必要的.
如果你感兴趣,可以查询如下的三角公式 , 两角和差的正余弦/正切公式,正弦倍角公式,余弦倍角公式,等等; 1年前

勇气妹妹共回答了2个问题 | 采纳率: 向量X(cos(B),sin(B))
向量Y(cos(C),sin(C))
向量Z=X*Y=(cos(B+C),sin(B+C))
Z=X*Y=(cosBcosC-sinBsinC ,cosBsinC+SinBcosC)
这样就明显了; 1年前

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变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1,
即cos（B+C）=-1/3 ,
则cosA=-cos（B+C）=1/3 ；
sinA=√（1-cos²A）
（2）∵A为三角形的内角,cosA=1/3 ,
∴sinA= 根号下（1-cos²A）=（2√2）÷ 3 ,
又S△ABC=2√2 ,即（1/2）bcsinA=2√2 ,解得：bc=6①,
又a=3,cosA=1/ 3 ,
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²=13②,
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cosA=1/2
A=π/3
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a^2=b^2+c^2-2bccosA
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b=根号3
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则A=2π/3
②若a=2√3
则由余弦定理
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即a²=b²+c²+bc
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因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1
2
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都除cosA
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cosB+sinB=tanAsinB+tanAcosB
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单细胞小虫共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：（1）解法一，利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系，然后利用余弦定理求出角A的大小；
解法二，化简表达式，利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，求出cos(C+B)＝−

，即可求解A的大小．
（2）a=4，通过余弦定理求出bc的最大值，然后求△ABC的面积的取值范围．

（1）解法一：由余弦定理可知：[2c−b/2b−c＝

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab]，去分母可得：c（2c-b）[a²+（b²-c²）]=b（2b-c）[a²-（b²-c²）]
即：2a²（b²-c²）]=（c²-b²）（2bc-2b²-2c²）
因为三角形为非等腰三角形，故（b²-c²）≠0，
故a²=b²+c²-bc，即cosA＝
1
2，A=60°
解法二：因为（2c-b）cosC=（2b-c）cosB，
所以（2sinC-sinB）cosC=（2sinB-sinC）cosB，
则sin2C-sin2B=sin（B-C），…（2分）
所以sin[（B+C）-（B-C）]-sin[（B+C）+（B-C）]=sin（B-C）2cos（C+B）sin（C-B）=sin（B-C）．
因为△ABC不是等腰三角形，所以sin（B-C）≠0，
则cos(C+B)＝−
1
2，所以C+B=120°，因此A=60°．…（4分）
（2）根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，有16=b²+c²-bc…（5分）
因为b²+c²≥2bc（当且仅当b=c=2时不等式取等号）
所以16=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤16，…（6分）
所以△ABC的面积S＝
1
2bcsinA＝

3
4bc≤4
3，
且当a=b=c=4时等号取到，又因为△ABC不是等腰三角形，所以S＜4
3；
又显然S＞0，所以△ABC的面积的取值范围是(0，4
3)．…（8分）

点评：
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因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1

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化简得cosBcosC-sinBsinC+根号3/2=0
cos(B+C)=-根号3/2
-cosA=-根号3/2
A=30度
（2）B=45度,a/sinA=b/sinb,b=根号2,C=105度sin105=根号2+根号6/4.SABC=1/2absinC.S=根号3+1/2.

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因为m//n
所以
cosBcosC/1=(sinBsinC-1/2)/1
即
cosBcosC=sinBsinC-1/2
cosBcosC-sinBsinC=-1/2
cos(B+C)=-1/2
B+C=120度
所以
A=180度-120度=60度

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已知A,B,C为△ABC三内角,其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=1/2.求A 已知A,B,C为△ABC三内角,其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=1/2.求A 第二小问若a=2根号3，b+c=4，求△ABC的面积 转身已是百年1年前2: asahi1971 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

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解,m垂直n,得
根号3除以2-sinBsinC+cosBcosC=0
根号3除以2=-cos(B+C)=cosA
所以,A=30度
(2)A=30度,得B+C=150度
又因为,c/sinC=b/sinB,b=根号3c,得B=120度,C=30度
所以,c=a=1,
所以,S=1/2acsinB=根号3/4

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向量m垂直向量n
m·n=0
-cosBcosC+sinBsinC-√3/2=0
-(cosBcosC-sinBsinC)=√3/2
-cos(B+C)=√3/2
cos(B+C)=-√3/2
∵ABC是内角
∴B+C=150°
A=30°

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解题思路：根据A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．
∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=[tanB+tanC/1−tanBtanC]=
tanB+tanC

3=
−1

3=-

3
3，
∴-tanA=-

3
3，tanA=

3
3．
又∵0＜A＜π，∴A=[π/6]．
故选A

点评：
本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．

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已知A,B,C为三角形ABC的3个内角,其对边分别是a,b,c,若cosBcosC-sinBsinc=1/2 已知A,B,C为三角形ABC的3个内角,其对边分别是a,b,c,若cosBcosC-sinBsinc=1/2 (1)求角A （2）若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积 东方晨雾1年前1: 8884699 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

（一）,cosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2所以A=135度.（二）,由余弦定理可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以bc=4+2倍根号2,三角形面积S=1/2bc*sinA=2+根号2/2

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在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 在△ABC中，[AC/AB＝ cosB cosC]． （Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-[1/3]，求sin(4B+ π 3 )的值． 6198111 1年前已收到2个回答举报 赞 wga98 春芽 共回答了17个问题采纳率：70.6% 举报 解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证． （2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案． （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]． 于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0． 因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C； （Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B， 故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]． 又0＜2B＜π，于是sin2B= 1−cos22B= 2 2 3． 从而sin4B=2sin2Bcos2B= 4 2 9， cos4B=cos22B−sin22B＝− 7 9． 所以sin(4B+ π 3)＝sin4Bcos π 3+cos4Bsin π 3＝ 4 2−7 3 18． 点评： 本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用． 考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力． 1年前 7 客家雨幼苗 共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报 1、AC/AB=cosB/cosC, 根据正弦定理， AC/AB=sinB/sinC, cosB/cosC=sinB/sinC, sinB/cosB=sinC/cosC, tanB=tanC, ∵0∴B=C。 2、cosA=-1/3， 三角形是等腰三角形，作BC边上的高AD， A/2是锐角， 1年前 2 回答问题 可能相似的问题 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前3个回答 在△ABC中,AC/AB＝cosB/cosC (1)证明：B＝C (2)若cosA＝-1/3,求si 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P． 1年前1个回答 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝3，BC＝7，AC＝2，若O为△ABC的外心，则AO•AC=______． 1年前1个回答 （2009•上海模拟）在△ABC中，AB＝4，B＝π3，△ABC的面积为3，则AC=1313． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝4，BC＝5，BA•AC＝2，则AC=55． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE． 1年前1个回答 一道数学题（相似）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边中点，∠EDF＝∠B，DE与射线BA相交于点E，DF与边 1年前1个回答 如图1，在△ABC中，AB＝AC， . 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD的长是________． 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 an easy' going life style怎么翻译 1年前 某物质摩尔质量是M,密度ρ,阿附加德罗常数N,则体积V的物质中的分子数是多少? 1年前 人教版小学六年级下学期的应用题某体操队有60名男队员1 女队员比男队员多1/5,女队员有多少人?2 男队员比女队员多1/ 1年前 下面是《红楼梦》中的关于“黛玉之死”的一段话。请你展开联想，补充省略号省略掉的内容。划线句子，曾被红学专家们认为是“妙不 1年前 阿斯巴甜（Aspartame，结构简式如图）具有清爽的甜味，甜度约为蔗糖的200倍．下列关于阿斯巴甜的错误说法是（　　） 1年前 精彩回答 求y=arcsin√（1-x^2）的微分，为什么x要有绝对值啊 1年前 阅读《回忆我的父亲》回忆我的父亲李开复 1年前 若sin(30-x)=1/3,则cos(120+2x)等于? 1年前 英语的造5种时态的句子,每一个时态2句,一共10句 1年前 一根4分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子有多长？ 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.052 s. - webmaster@yulucn.com 61981111年前2: wga98 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证．
（2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案．
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]．
又0＜2B＜π，于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3．
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9，
cos4B=cos22B−sin22B＝−
7
9．
所以sin(4B+
π
3)＝sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3＝
4
2−7
3
18．

点评：
本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．

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在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 在△ABC中，[AC/AB＝ cosB cosC]． （Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-[1/3]，求sin(4B+ π 3 )的值． franklin1221 1年前已收到2个回答举报 赞 camczd 幼苗 共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报 解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证． （2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案． （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]． 于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0． 因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C； （Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B， 故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]． 又0＜2B＜π，于是sin2B= 1−cos22B= 2 2 3． 从而sin4B=2sin2Bcos2B= 4 2 9， cos4B=cos22B−sin22B＝− 7 9． 所以sin(4B+ π 3)＝sin4Bcos π 3+cos4Bsin π 3＝ 4 2−7 3 18． 点评： 本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用． 考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力． 1年前 8 go555go 幼苗 共回答了3434个问题举报 AC/AB=sinB/sinC=cosB/cosC，则sinCcosB－cosCsinB=sin(B－C)=0，B=C。cosA=－cos(B＋C)=－cos(2B)，则cos2B=1/3，sin2B=2√2/3，sin4B=2sin2Bcos2B=4√2/9，cos4B=2cos²2B－1=－7/9，=(1/2)sin4B＋(√3/2)cos4B 1年前 2 回答问题 可能相似的问题 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前3个回答 在△ABC中,AC/AB＝cosB/cosC (1)证明：B＝C (2)若cosA＝-1/3,求si 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P． 1年前1个回答 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝3，BC＝7，AC＝2，若O为△ABC的外心，则AO•AC=______． 1年前1个回答 （2009•上海模拟）在△ABC中，AB＝4，B＝π3，△ABC的面积为3，则AC=1313． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝4，BC＝5，BA•AC＝2，则AC=55． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE． 1年前1个回答 一道数学题（相似）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边中点，∠EDF＝∠B，DE与射线BA相交于点E，DF与边 1年前1个回答 如图1，在△ABC中，AB＝AC， . 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD的长是________． 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 a-b=1 ab=2 a+b=? 1年前 平面刮刀能刮外曲面吗? 1年前 如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点． 1年前 “破窗理论”是一个俏皮的经济学名词，原意是玻璃被打碎，虽然有损失，但由此引发的玻璃制造、建筑等行业的受益，也必然带动整个 1年前 3.84g铜与一定量的浓硝酸反应,放出气体22.4L,求有多少mol 硝酸反应,多少mol硝酸被氧化（两种方法解） 1年前 精彩回答 始皇既没，余威震于殊俗。然而陈涉，瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也。才能不及中人，非有仲尼、墨翟之贤，陶朱、猗顿之富。 1年前 玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具______个． 1年前 关注社会、服务社会、热心公益是当今社会主义精神文明建设的一个亮点，是构建社会主义和谐社会的需要。 1年前 地球公转至春分点时太阳直射在（　　） 1年前 反义词：简陋——________ 野蛮——________ 畏惧——________ 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.054 s. - webmaster@yulucn.com franklin12211年前2: camczd 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证．
（2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案．
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]．
又0＜2B＜π，于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3．
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9，
cos4B=cos22B−sin22B＝−
7
9．
所以sin(4B+
π
3)＝sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3＝
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3
18．

点评：
本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．

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在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　） 在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1- 3 ，则∠A的值为（　　） A. [π/6] B. [π/3] C. [2 π/3] D. [5 π/6] jfxz1年前1: gigbt 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

解题思路：根据A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．
∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=[tanB+tanC/1−tanBtanC]=
tanB+tanC

3=
−1

3=-

3
3，
∴-tanA=-

3
3，tanA=

3
3．
又∵0＜A＜π，∴A=[π/6]．
故选A

点评：
本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．

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已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=[1/2]． 已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=[1/2]． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2 3 ，b+c=4，求△ABC的面积． zsayforeverz1年前1: 海豚之音共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：（Ⅰ）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；
（Ⅱ）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（Ⅰ）∵cosBcosC−sinBsinC＝
1
2，
∴cos(B+C)＝
1
2
又∵0＜B+C＜π，∴B+C＝
π
3，
∵A+B+C=π，∴A＝
2π
3．
（Ⅱ）由余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA
得 (2
3)2＝(b+c)2−2bc−2bc•cos
2π
3
即：12＝16−2bc−2bc•(−
1
2)，∴bc=4，
∴S△ABC＝
1
2bc•sinA＝
1
2•4•

3
2＝
3．

点评：
本题考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

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在三角形A,B,C中角的对边分别为a,b,c且2cos（B－C）－1＝4cosBcosC.一：求角A的大小.二：若a＝3 在三角形A,B,C中角的对边分别为a,b,c且2cos（B－C）－1＝4cosBcosC.一：求角A的大小.二：若a＝3... 在三角形A,B,C中角的对边分别为a,b,c且2cos（B－C）－1＝4cosBcosC.一：求角A的大小.二：若a＝3,2sinB＝sinC,求b,c. 9l4vxc1年前2: ichtig 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

2cos（B－C）－1＝4cosBcosC
2cosBcosC-2sinBsinC-1=4cosBcosC
2cosBcosC+2sinBsinC=-1
cosBcosC+sinBsinC=-1/2
cos（B+C）=-1/2
即B+C=120°,∴A=60°
b=根号3,c=2根号3

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已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,他们的对边分别为a,b,c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2 已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,他们的对边分别为a,b,c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2 ①求A ②若a=2√3,b+c=4,求bc的值,并求三角形ABC的面积 太阳之殇1年前2: yangyang147 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

1)求角A cosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2所以A=135度（2）若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积由余弦定理可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以bc=4+2倍根号2,三角形面积S=1/2bc*sinA=2+√2...

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（2012•烟台二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(−1，1)，n＝(cosBcosC （2012•烟台二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 m ＝(−1，1)， n ＝(cosBcosC，sinBsinC− 3 2 )，且 m ⊥ n ． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）a=1，B=45°，求△ABC的面积． yuzhisong1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC, 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,1),且m//n.求角A的大小 晴晴爱人1年前1: 彼岸是海共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

∵m//n
∴[2cos(B-C)-1]/cosBcosC=4/1
2cos(B-C)-1=4cosBcosC
2(cosBcosC+sinBsinC)-1=4cosBcosC
2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC
2cosBcosC-2sinBsinC=-1
cosBcosC-sinBsinC=-1/2
cos(B+C)=-1/2
cos(π-A)=-1/2
cosA=1/2
A=π/3

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cosBcosC-sinBsinC=负的二分之一,求角A. lhx64761年前2: fsserver 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

cos(B+C)
=cosBcosC-sinBsinC
=-2分之1,
∴B+C=120°
∴A=60°

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COSBCOSC>SINBSINC,什么三角形,求过程,谢谢 淼淼871年前3: xiaoxiao18 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

COSBCOSC>SINBSINC
COSBCOSC-SINBSINC>0
COS(B+C)>0
∴B+C＜90º
∴A=180º-(B+C)＞90º
为钝角三角形

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在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 在△ABC中，[AC/AB＝ cosB cosC]． （Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-[1/3]，求sin(4B+ π 3 )的值． wuyeerjiejie 1年前已收到2个回答举报 赞 精美秋叶花朵 共回答了20个问题采纳率：90% 举报 解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证． （2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案． （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]． 于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0． 因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C； （Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B， 故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]． 又0＜2B＜π，于是sin2B= 1−cos22B= 2 2 3． 从而sin4B=2sin2Bcos2B= 4 2 9， cos4B=cos22B−sin22B＝− 7 9． 所以sin(4B+ π 3)＝sin4Bcos π 3+cos4Bsin π 3＝ 4 2−7 3 18． 点评： 本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用． 考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力． 1年前 5 SilvanElves 幼苗 共回答了15个问题举报 令边长BC=a，AC=b，AB=c（为以后表示方便，不至于与角度混淆） (1)根据正弦定理，b/c=sinB/sinC 又因为b/c=cosB/cosC 所以sinB/sinC=cosB/cosC 即tanB=tanC 因为0(2)因为B=C，所以b=c 根据余弦定理，得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)... 1年前 2 回答问题 可能相似的问题 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前3个回答 在△ABC中,AC/AB＝cosB/cosC (1)证明：B＝C (2)若cosA＝-1/3,求si 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P． 1年前1个回答 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝3，BC＝7，AC＝2，若O为△ABC的外心，则AO•AC=______． 1年前1个回答 （2009•上海模拟）在△ABC中，AB＝4，B＝π3，△ABC的面积为3，则AC=1313． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝4，BC＝5，BA•AC＝2，则AC=55． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE． 1年前1个回答 一道数学题（相似）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边中点，∠EDF＝∠B，DE与射线BA相交于点E，DF与边 1年前1个回答 如图1，在△ABC中，AB＝AC， . 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD的长是________． 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元,3KM后每千米价格为1.5元,乙市为:起步价10元,3Km后每千 1年前 齿轮压力角大于国标20度为23度是否影响差动挂轮! 1年前 “军训生活 ” 用英语怎么说?military training life 1年前 翻译——你们得不到的最终还是得不到—— 1年前 用所给的英文写篇作文.用reality show,at home and abrod,juuages,contetant 1年前 精彩回答 1997年6月30日午夜12点，香港回归中英双方防务交接仪式上，中文指挥官高声说到：“你们可以下岗，我们上岗！”这一瞬间标志着（　　） 1年前 求xｙ－１／３ｘ^2 的值 1年前 笑笑家住在单元楼的第16层，可以记作________。笑笑家的停车位在单元楼地下2层，可以记作________。 1年前 83+83×99用添一法怎么计算？ 1年前 我的启蒙老师们在我童稚的心灵里播下了美好的种子。(缩句) 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.054 s. - webmaster@yulucn.com wuyeerjiejie1年前2: 精美秋叶共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证．
（2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案．
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]．
又0＜2B＜π，于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3．
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9，
cos4B=cos22B−sin22B＝−
7
9．
所以sin(4B+
π
3)＝sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3＝
4
2−7
3
18．

点评：
本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．

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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（-1,1）,n=（cosBcosC,sinBsinC-2 △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（-1,1）,n=（cosBcosC,sinBsinC-2分之根号3, 且向量m垂直n. 现给出下列三个条件：a=1; 2c-[(根号3)-1]*b=0; B=45°,试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积 eleven一一1年前1: 跳蚤跳蚤共回答了18个问题 | 采纳率100%

由于向量m,n垂直,所以向量m乘以向量n=0
即-cosBcosC+sinBsinC-二分之根号三=0
又因为公式cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
所以cos(B+C)=负二分之根号三,所以B+C=120度
所以∠A=60°
若以条件1和3作为已知条件,则过B作边AC垂线,垂足为D,△ABD中∠ABD=30°
△BCD中,∠DBC=75°,又a=BC=1,sin15°=（根号6-根号2）/4
所以CD=1乘以sin15°,BD=1乘以cos15°
所以AD=BD除以根号3
S△ABC=S△ABD+S△BCD=（AD+CD)乘以BD除以2

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已知A,B,C,为三角形ABC三内角,其对边分别为a,b,c 若cosBcosC-sinBsinC=1/2,若a=2 qiao123451年前1: sunsei 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

(1)求角A
cosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2
所以A=135度
（2）若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积
由余弦定理可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以bc=4+2倍根号2,三角形面积S=1/2bc*sinA=2+根号2/2

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（2014•池州二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量n=（cosBcosC，sinBsinC （2014•池州二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 n =（cosBcosC，sinBsinC-[1/2]）， m =（1，1）， m ∥ n ． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值． becky_wj1年前1: hiwayne 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：（Ⅰ）利用两向量平行，求得关系式cosBcosC=sinBsinC-[1/2]，求得cos（B+C）进而求得A．
（Ⅱ）利用余弦定理建立关于bc的等式，利用基本不等式取得bc的范围，最后代入三角形面积公式求得答案．
（Ⅰ）∵

m∥

n，
∴cosBcosC=sinBsinC-[1/2]，
∴cos（B+C）=-[1/2]，
∵A+B+C=π，
∴cos（B+C）=-cosA=[1/2]，
∴A=[π/3]．
（Ⅱ）由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA，
∴4=b²+c²-bc，
∵b²+c²≥2bc，
∴bc≤4，
∴S=[1/2]bcsinA=

3
4bc≤
3．

点评：
本题考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查了平面向量的应用，余弦定理的应用，基本不等式等相关知识．综合考查了学生对数学基础知识的运用．

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recolai 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

，即可求解A的大小．
（2）a=4，通过余弦定理求出bc的最大值，然后求△ABC的面积的取值范围．

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在△ABC中，sinA=cosBcosC，且B≠[π/2]，C≠[π/2]，求tanB+tanC的值． 神秘的野人1年前1: ss88 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：利用正切化为正弦、余弦，通分，利用两角和的正弦函数结合三角形的内角和的关系，求出tanB+tanC的值．
tanB+tanC=sin⁡Bcos⁡B+sin⁡Ccos⁡C＝sin⁡Bcos⁡C+cos⁡Bsin⁡Ccos⁡BcosC=sin⁡(B+C)cos⁡BcosC＝sin⁡(π−A)cos⁡BcosC＝sin⁡Acos⁡BcosC，∵sinA=cosBcosC，且B≠π2，C≠π2，∴sin⁡Acos⁡BcosC=1，即tanB...

点评：
本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查三角函数的化简求值，三角形的内角和，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．

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已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,s 已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,sinBsinC-√2/2)且向 已知三角形ABC中,角A,B,C.对边分别为a,b,c. a=√2,向量m=(-1,1),向量n=(cosBcosC,sinBsinC-√2/2)且向量m垂直于向量n. (1)求A大小 (2)当sinB+cosB(7/12π-C)取最大值时求角B大小和三角形ABC面积 豁达生活1年前1: cqpengxun 共回答了20个问题 | 采纳率95%

(1) ∵向量m⊥向量n,∴(-1)*cosBcosC+1*sinBsinC-1*√2/2=0.
cosBcosC-sinBsinC=-√2/2.
cos(B+C)=-√2/2.
cos(B+C)=-cosA=-√2/2.
∴cosA=√2/2.
∴∠ A=45°.
(2) sinB+cosB=√2sin(B+45°).其中 (7π/12-C)----是什么意思?
当sin(B+45)=sin90°时,sinB+cosB取得最大值.
此时,B+45°=90°.
∴B=45°.
∴C=90°
三角形ABC的面积S=(1/2)a*b=(1/2)√2*√2=1 (面积单位)
【三角形ABC为等腰直角三角形,直角边a=b=√2】

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在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-根号3,则角A的值 在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-根号3,则角A的值 解：∠A=180°-∠B-∠C sinA=-cosBcosC sinA=sin（∠B+∠C）=sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC tanB+tanC=-1 tanBtanC=1-√3, tan（B+C）=（tanB+tanC）/(1-tanBtanC)=-1/√3 B+C=150° ∠A=30° 我问的是为什么（sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC）? 又快又好加分. seekser1年前1: 偶尔忧郁共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

sinA=sin（∠B+∠C）=sinBcosC+cosBsinC
sinA=-cosBcosC
所以sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC

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已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A 已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A (2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积. haol20041年前4: 风花雪夜共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
B+C=60°
（1）A=180°-（B+C)=120°
（2）利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
12=b²+c²+bc=(b+c)²-bc
12=16-bc
bc=4
所以三角形ABC的面积=bc*sinA*(1/2)=4*(√3/2)*(1/2)=√3

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角ABC对边分别为abc.且2cos(B-C)-1=4cosBcosC.求角A joy_3331年前4: yybl 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

2cos(B-C)-1=4cosBcosC.
2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC
所以
2cosBcosC-2sinBsinC=-1
2cos(B+C)=-1
cos(B+C)=-1/2
即B+C=120°
所以
A=60°

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在三角形ABC中,所对的边分别为a,b,c,向量=(cosBcosC,sinBsinC),n=(1,-1)且mn=1/2 在三角形ABC中,所对的边分别为a,b,c,向量=(cosBcosC,sinBsinC),n=(1,-1)且mn=1/2 1 求A的大小 2 若a=2又根号3,c=2,求三角形ABC的面积S的大小 ZEROnn1年前4: p0dpc318 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

（1）mn=1/2
即cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）
=cos（π-A）=-cosA=1/2
即cosA=-1/2
又在三角形ABC中0

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在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状. 麟雯1年前2: nkrandy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

先由正弦定理：将边分部换成角的正弦得
sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
两边红去sinBsinC得（均不为0）
sinBsinC+sinCsinB=2cosBcosC
即sinBsinC=cosBcosC
移过来,即得cos(B+C)=0
B+C∈（0,π）
故B+C=π/2
△ABC是直角三角形.

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三角形ABC中,cosBcosC=(1-cosA)/2,判断三角形的形状 三角形ABC中,cosBcosC=(1-cosA)/2,判断三角形的形状 一点头绪也没有啊……是高一的题…… 从哪里看出来是直角三角形啊 dirtfei1年前2: 恋可共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

cosA=-cos(B+C)
∴cosBcosC=[1+cos(B+C)]/2
=(1+cosBcosC-sinBsinC)/2
∴cosBcosC+sinBsinC＝1
∴△ABC为RT三角形或等腰△

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在三角形 ABC中,角ABC的对边为abc已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC 1.求cosA 2.如果a=3 在三角形 ABC中,角ABC的对边为abc已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC 1.求cosA 2.如果a=3,三角形ABC面积为二倍的 在三角形 ABC中,角ABC的对边为abc已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC 1.求cosA 2.如果a=3,三角形ABC面积为二倍的根号二求bc awa8631年前1: dmg7ha 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解
由题设可得：
6cosBcosC+1=3cos(B-C)=3cosBcosC+3sinBsinC
∴3(cosBcosC-sinBsinC)=-1
∴cos(B+C)=-1/3
∴cos[180º-A]=-1/3
∴cosA=1/3

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已知：A,B,C为三角形ABC的内角,且其对边为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC等于二份之一 1,求A 已知：A,B,C为三角形ABC的内角,且其对边为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC等于二份之一 1,求A 2,若b＝2 c＝3 求三角形的面积 不规矩1年前1: 走水入魔共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

1.
cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
cosA=-cos(B+C)=-1/2
A为三角形内角,A=120°
2.
S=(1/2)bcsinA
=(1/2)·2·3·sin120°
=(1/2)·2·3·(√3/2)
=3√3/2

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在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 在△ABC中，[AC/AB＝ cosB cosC]． （Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-[1/3]，求sin(4B+ π 3 )的值． 滩涂火鸡 1年前已收到3个回答举报 赞 淡蓝色的忧伤524 幼苗 共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报 解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证． （2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案． （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]． 于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0． 因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C； （Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B， 故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]． 又0＜2B＜π，于是sin2B= 1−cos22B= 2 2 3． 从而sin4B=2sin2Bcos2B= 4 2 9， cos4B=cos22B−sin22B＝− 7 9． 所以sin(4B+ π 3)＝sin4Bcos π 3+cos4Bsin π 3＝ 4 2−7 3 18． 点评： 本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用． 考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力． 1年前 2 精灵绿洲幼苗 共回答了17个问题举报 AC/AB=cosB/cosC=sinB/sinC sinBcosC-cosBsinC=0 sin(B-C)=0 所以B-C=0 cos2B=cos(B+C)=-cos(A)=1/3 sin2B=..... sin4B=..... cos4B=..... sin(4B+π/3)=..... 1年前 2 ii1700089 幼苗 共回答了1个问题举报 1、AC/AB=cosB/cosC 由正弦定理得：sinBcosC-cosBsinC=0 即 sin(B-C)=O 所以 B=C 2、由（1）知：AC=AB 由于弦定理得：BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA 即BC^2=8AC^2/3 由正弦定理得：3（sinA)^2=8（sinB)^2 cosA=-... 1年前 0 回答问题 可能相似的问题 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中，[AC/AB＝cosBcosC]． 1年前2个回答 在△ABC中,AC/AB＝cosB/cosC (1)证明：B＝C (2)若cosA＝-1/3,求si 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P． 1年前1个回答 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝3，BC＝7，AC＝2，若O为△ABC的外心，则AO•AC=______． 1年前1个回答 （2009•上海模拟）在△ABC中，AB＝4，B＝π3，△ABC的面积为3，则AC=1313． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° 1年前1个回答 在△ABC中，AB＝4，BC＝5，BA•AC＝2，则AC=55． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE． 1年前1个回答 一道数学题（相似）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边中点，∠EDF＝∠B，DE与射线BA相交于点E，DF与边 1年前1个回答 如图1，在△ABC中，AB＝AC， . 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． 1年前1个回答 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD的长是________． 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 修一条路,第一天修了全长的4分之1,第二天修了90千米,这时还剩下150千米没有修.这段路长多少 1年前 若点(√2,2)在幂函数f(x)的图像上,点(-2,1/4)在幂函数g(x)的图像上,定义h(x)=①f(x),f(x) 1年前 描写小鸟对话结尾怎样写呢? 1年前 first of all与above all的区别 1年前 碳酸氢钠和碳酸钠的混合物100g和氢氧化钠固体20g混合加热,冷却,干燥,称量,剩余固体107.9g. 1年前 精彩回答 “水”在化学实验室中是经常用到的一种试剂，以下图示实验中都用到了水。 1年前 用代数化简法求下列函数的最简与或表达式,并将其变换成与非式 F=AB+/A/BC+BC 1年前 一千分之五百五十化简要过程 1年前 解释下列句中加下划线的文言词语。 1年前 椭圆的弦长等于弦长所在直线与椭圆交点的横坐标之差吗 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.065 s. - webmaster@yulucn.com 滩涂火鸡1年前3: 淡蓝色的忧伤524 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证．
（2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案．
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得[sinB/sinC]=[cosB/cosC]．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=[1/3]．
又0＜2B＜π，于是sin2B=
1−cos22B=
2
2
3．
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
4
2
9，
cos4B=cos22B−sin22B＝−
7
9．
所以sin(4B+
π
3)＝sin4Bcos
π
3+cos4Bsin
π
3＝
4
2−7
3
18．

点评：
本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．

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已知A,B,C为三角形的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinc=1/2 已知A,B,C为三角形的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinc=1/2 1,求A 2,若a=2倍的根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积 syyd1年前2: liutao323 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

A=120°
cosA=-cos（180-A)=-cos(B+C）=-1/2 A=120°
S=0.5bcSinA
a2=b2+c2-2bcCosA
下面自己算吧数字都有了

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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),向量n=[cosBcosC,sinBsinC △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),向量n=[cosBcosC,sinBsinC(-根号3/2)],且m⊥n 求A的大小 给出下列三个条件①a=1;②2c-(根号3+1)b=0;③B=45°,试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积. 阿鄙1年前2: dd的天使心共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵向量m⊥向量n, ∴(-1)*cosBcosC+1*sinBsinC-1*√3/2=0.
cosBcosC-sinBsinC=-√3/2.
cos(B+C)=-√3/2.
-cosA=-√3/2.
cosA=√3/2.
(1) ∴∠A=π/6 (=30°).
(2) 由a=1和∠B=45° 构成△ABC.
由正弦定理,得：b/sinB=a/sinA, b=asinB/sinA.
b=1*sin45°/sin30°=√2.
∠C=180°-30°-45°=105°.
sinC=sin105°=si(60°+45°)=(√2/4)(√3+1). [a=1,b=√2, c=(√2/2)(√3+1), 三边符合三角形要求]
三角形ABC的面积的S=(1/2)absinC.
S=(1/2)*1*√2*[(√2/4)*√3+1)].
∴S=(1/4)(√3+1), (面积单位).

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三角形ABC的三个内角所对的边为abc ,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,si?BsinC-二分之根号三） 三角形ABC的三个内角所对的边为abc ,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,si?BsinC-二分之根号三）,且m垂直n. zz云起1年前1: 昨天遗忘共回答了17个问题 | 采纳率100%

由m⊥n得,-cosBcosC+sinBsinC-√3/2=0,cos(B+C)=-√3/2
cosA=-cos(B+C)=√3/2
A=π/6

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cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么

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