集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},证明任何一个它的含6个元素或多于6个元素的子集里必包含2个元素的差为5.

sealer1682022-10-04 11:39:542条回答

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心碎了还炫耀 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1,2,3,4,5,6,7,8,9
中任何一个数都可以写成5n,5n+1,5n+2,5n+3,5n+4,n为整数
取六个元素,必然有两个数属于同一表达形式,其差为5
1年前
adanns 共回答了8个问题 | 采纳率
差为5的两个数为一组
9-4 ,8-3,7-2,6-1
所以只要含有其中一组就必须有元素差为5
所以四组中每一组中只能选取一个数,加上5这个数一共五个,题中要求选择6个元素,则剩下的那个数一定是这四组中的另一个即选择了四组中的一组,差一定有5
1年前

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解题思路:由S={0,1,2,3,4,5},结合x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,我们用列举法列出满足条件的所有集合,即可得到答案.

∵S={0,1,2,3,4,5},
其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是:
共有{0,1,2,3,} {1,2,3,4,}{2,3,4,5}{0,1,4,5}{1,2,4,5},{0,1,3,4} 共6个
那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个.
故选C.

点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算.

考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合,及所有三元集的个数,进而求出不含“孤立元”的集合个数.

设集合S={1,2,3,…,10},A={a1,a2,a3}是S的子集,且满足a1<a2<a3,a3-a2≤3.则满足条
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解题思路:从集合S中任选3个元素组成集合A,一个能组成C103个,再把不符合条件的去掉,就得到满足条件的集合A的个数.

从集合S中任选3个元素组成集合A,一个能组成C103=120个,
其中a3=6时,a1,a2∈{1,2}不满足要求,共有C22=1个,
a3=7时,a1,a2∈{1,2,3}不满足要求,共有C32=3个,
a3=8时,a1,a2∈{1,2,3,4}不满足要求,共有C42=6个,
a3=9时,a1,a2∈{1,2,3,4,5}不满足要求,共有C52=10个,
a3=10时,a1,a2∈{1,2,3,4,5,6}不满足要求,共有C62=15个,
其它的都符合条件,
所以满足条件的集合A的个数120-(1+3+6+10+15)=85.
故答案为:85.

点评:
本题考点: 子集与真子集.

考点点评: 本题主要考查排列与组合及两个基本原理,组合数公式的应用,元素与集合的关系,解题时要认真审题,仔细思考,认真解答,属于中档题.

i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(  )
i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(  )
A. i∈S
B. i2∈S
C. i3∈S
D.
2
i
∈S
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解题思路:根据虚数单位i及其性质,我们分别计算出i2,i3
2
i
=-2i
,再根据集合元素与集合的关系,逐一判断它们与集合S的关系,即可得到答案.

∵S={-1.0.1},
∴i∉S,故A错误;
i2=-1∈S,故B正确;
i3=-i∉S,故C错误;

2
i=-2i∉S,故D错误;
故选B

点评:
本题考点: 虚数单位i及其性质.

考点点评: 本题考查的知识点是虚数单位i及其性质,元素与集合的关系,其中利用虚数单位i及其性质,计算出i2,i3,2i=-2i,是解答本题的关键.

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解题思路:若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足a=m12+n12,b=m22+n22,进而将ab=(m12+n12)(m22+n22)化为(m1•m2-n1•n22+(m1•n2+n1•m22 的形式,可得结论.

若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足a=m12+n12,b=m22+n22,则ab=(m12+n12)(m22+n22)=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22=(m1•m2)2+(n1•n2)2-2(m1•m2•n1•n2)2+(m1•n2)2+(n1•m2)2+2...

点评:
本题考点: 元素与集合关系的判断.

考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中将ab=(m12+n12)(m22+n22)化为(m1•m2-n1•n2)2+(m1•n2+n1•m2)2 的形式,是解答的关键.

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乐斯迷 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
特殊值排除法,
取x=1,y=2,z=4,w=3,显然满足(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,
此时(y,z,w)=(2,4,3)∈S,(x,y,w)=(1,2,3)∈S,故A、C、D均错误;
只有B成立,故选B
若集合S={x|y=√x-3,x∈R},T={y|y=x²-1,x∈R},则S∩T=
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S={x|x>=3}
T={y|y>=-1}
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设集合S= {x ||x-2|>3},T={x|a
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S={x|x>5,或x
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S∪T=R,说明T应该比S的补集范围要大或者相等
S的补集是{x|-1
(2014•安徽模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值是(  )
(2014•安徽模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值是(  )
A.∅
B.1
C.2
D.1或2
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解题思路:根据S与T,以及S与T的并集为S,确定出a的值即可.

∵集合S={1,2},集合T={a},S∪T=S,
∴T⊆S,
∴a=1或a=2,
故选:D.

点评:
本题考点: 并集及其运算.

考点点评: 此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.

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CTS={-2}
对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当a=1b2=1c2=
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a=1
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时,b+c+d等于(  )
A. 1
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A.[-1,6]
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∴S∪T={x|3<x≤6}∪{x|-1≤x≤5}={x|-1≤x≤6}=[-1,6],
故选:A.

点评:
本题考点: 并集及其运算.

考点点评: 本题 考查集合的基本运算,求出集合T是解决本题的关键.

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若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足
a=m12+n12,b=m22+n22
则ab=(m12+n12)(m22+n22
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=(m1•m22+(n1•n22-2(m1•m2•n1•n22+(m1•n22+(n1•m22+2(m1•m2•n1•n22
=(m1•m2-n1•n22+(m1•n2+n1•m22
因为(m1•m2-n1•n2),(m1•n2+n1•m2)为整数,
所以ab∈S

点评:
本题考点: 元素与集合关系的判断.

考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中将ab=(m12+n12)(m22+n22)化为(m1•m2-n1•n2)2+(m1•n2+n1•m2)2 的形式,是解答的关键.

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A.S B.T C.ϕ D.有限集
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由题意知,S={y|y=3x+2,x∈R}=R,
∵y=x 2 -1≥-1,∴T={y|y≥-1},
∴S∩T=R∩{y|y≥-1}=T,
故选B.
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(2)利用S⊆P,转化为
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5≤2a+15
,即可求实数a的取值范围.

(I)因为[x+2/x−5< 0,所以(x-5)(x+2)<0.(2分)
解得-2<x<5,(4分)
则集合S={x|-2<x<5}.(6分)
(II)因为S⊆P,所以

a+1≤−2
5≤2a+15],(8分)
解得

a≤−3
a≥−5,(10分)
所以a∈[-5,-3].(12分)

点评:
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解题思路:先根据条件a∈A,b∈B,对a,b进行取值,再验证a+b>ab是否成立,满足条件的数对(a,b)即为集合S的元素,得到本题答案.

∵集合A={1,2,3},B={0,1,2,4},a∈A,b∈B,
∴a可取1,2,3,b可取0,1,2,4.
(1)当a=1时,
b=0,由a+b=1,ab=0,a+b>ab成立,数对(1,0)为S的一个元素;
b=1,由a+b=2,ab=1,a+b>ab成立,数对(1,1)为S的一个元素;
b=2,由a+b=3,ab=2,a+b>ab成立,数对(1,2)为S的一个元素;
b=4,由a+b=5,ab=4,a+b>ab成立,数对(1,4)为S的一个元素;
(2)当a=2时,
b=0,由a+b=2,ab=0,a+b>ab成立,数对(2,0)为S的一个元素;
b=1,由a+b=3,ab=2,a+b>ab成立,数对(2,1)为S的一个元素;
b=2,由a+b=4,ab=4,a+b>ab不成立,数对(2,2)不是S的元素;
b=4,由a+b=6,ab=8,a+b>ab不成立,数对(2,4)不是S的元素;
(3)当a=3时,
b=0,由a+b=3,ab=0,a+b>ab成立,数对(3,0)为S的一个元素;
b=1,由a+b=4,ab=3,a+b>ab成立,数对(3,1)为S的一个元素;
b=2,由a+b=5,ab=6,a+b>ab不成立,数对(3,2)不是S的元素;
b=4,由a+b=7,ab=12,a+b>ab不成立,数对(3,4)不是S的元素.
故S的元素有八个,分别为:(1,0),(1,1),(1,2),(1,4),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1).
故答案为:C.

点评:
本题考点: 元素与集合关系的判断.

考点点评: 本题考查了元素与集合的关系,解题的重点是理解元素与集合的关系,难点是分类讨论时不重复,不遗漏.

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A.(-∞,-1)
B.(-1,3)
C.(1,3)
D.(1,+∞)
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解题思路:解二次不等式求出集合S与集合T,结构阴影表示S∩T可得答案.

∵S={x|x2-2x<3}=(-1,3),
T={x|1-x2<0}=(-∞,-1)∪(1,+∞)
而图中阴影表示的集合为S∩T=(-1,3)∩(-∞,-1)∪(1,+∞)=(1,3)
故选C

点评:
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考点点评: 本题考查的知识点是二次不等式的解法,Venn图表达集合的关系及运算,其中正确理解阴影表示S∩T是解答的关键.

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解题思路:从集合S中任选3个元素组成集合A,一个能组成C83个,再把不符合条件的去掉,就得到满足条件的集合A的个数.

从集合S中任选3个元素组成集合A,一个能组成C83个,
其中A={1,2,8}不合条件,其它的都符合条件,
所以满足条件的集合A的个数C83-1=55.
故答案为:55

点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

考点点评: 本题考查元素与集合的关系,解题时要认真审题,仔细思考,认真解答.

集合命题不等式的...非空集合S={x|m≤x≤d}满足:当x∈S时,有x^2∈S.给出如下三个命题:1、若m=1,则S
集合命题不等式的...
非空集合S={x|m≤x≤d}满足:当x∈S时,有x^2∈S.给出如下三个命题:
1、若m=1,则S={1}
2、若m=-1/2,则1/4≤d≤1
3、若d=1/2,则-√2/2≤m≤0
问其中真命题是:
老师告诉我们3个全是真命题,没有告诉我们为什么,让我们自己思考
没有思路啊,那位学长可以讲解一下啊,万分感激啊
就是每一个讲一下理由,证明出来,
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非空集合S={x|m≤x≤d}满足:当x∈S时,有x^2∈S
可知m、d的绝对值一定小于等于1的,因为当|x|>1,时x^2>|x|的,故会超过S的范围的.
1、若m=1时,若要满足当x∈S时,有x^2∈S,必须d=1,即S={1}
所以是真命题
2、若m=-1/2时,x^2=1/4,所以d必须d≥1/4,又知d≤1的,所以1/4≤d≤1
所以也是真命题
3、若d=1/2时,那正数的平方,都是小于1/2的,故只要考虑m为负的情况
而当0≥m≥-√2/2时,m^2≤1/2,
所以也是真命题
在集合S={1,2,3,…,30}的12元子集T={a1,a2…,a12}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,这样的12
在集合S={1,2,3,…,30}的12元子集T={a1,a2…,a12}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,这样的12元子集T的个数为(  )
A.
C
6
17
C
1
11
A
2
2

B.
C
8
19
C
1
11
A
11
11
A
2
2

C.
C
6
17
C
1
11

D.
C
8
19
C
1
11
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解题思路:设a1<a2<a3<…<a12,恰有两个元素的差的绝对值等于1,即 设a1,a2-1,a3-2,…a12-11中只有2个数相邻,这时,最大数与最小数之间最多相差11,相当于从12至30中选出11个数,再从1至11中选出1个,故这样的12元子集T的个数为
C
11
19
C
1
11
,从而得出结论.

设a1<a2<a3<…<a12,则集合S的12元子集T={a1,a2…,a12}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,即 设a1,a2-1,a3-2,…a12-11中只有2个数相邻,其余的任意两个都不相邻,这时,最大数与最小数之间最多相差11,相...

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考点点评: 本题主要考查排列组合的应用,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.

(2014•杭州一模)设集合S={x|x2-2x-3≤0},T={x|-1<x≤4,x∈Z},则S∩T等于 &
(2014•杭州一模)设集合S={x|x2-2x-3≤0},T={x|-1<x≤4,x∈Z},则S∩T等于(  )
A.{x|0<x≤3,x∈Z}
B.{x|0≤x≤4,x∈Z}
C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}
D.{x|-1<x≤3,x∈Z}
巴山飞狐1年前1
szgongwyh 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:先利用一元二次不等式的知识求出集合S,由此能求出S∩T.

∵集合S={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},
T={x|-1<x≤4,x∈Z},
∴S∩T={x|-1<x≤3,x∈Z}.
故选:D.

点评:
本题考点: 交集及其运算.

考点点评: 本题考查集合的交集及其运算,是基础题,解题时要认真审题,注意一元二次不等式的合理运用.

集合S=﹛0,1,2,3,4,5﹜,A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1不属于A,且x+1不属于A,
集合S=﹛0,1,2,3,4,5﹜,A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1不属于A,且x+1不属于A,
则则称x为A的一个“孤立元素”,那么那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集个数是多少?
想问解决类似问题的技巧.谢谢
题目是这样分析的:由题意可知,一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”,则S中"无孤立元素"的含有4个元素的子集可分为两类:第一类是子集中的4个元素为相邻的四个数字,有﹛0,1,2,3,﹜,﹛1,2,3,4﹜,﹛2,3,4,5﹜,三个;第二类是子集中的四个元素分为两组,每一组的两个元素为相邻的两个数字,有﹛0,1,3,4﹜,﹛0,1,4,5﹜﹛1,2,4,5﹜,共六个.
我想问是怎么理解这些?
花妖姬1年前1
爱游泳的老兔子 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
比如说相邻数字1和2都是集合A的元素,即1∈A,2∈A则1+1=2∈A,2-1=1∈A,所以此时1和2都不是“孤立元素”,故有结论:一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”
例如:A={1,3,4,5﹜中的元素1,与它相邻的两个数字0和2都不在集合中,即1+1,1-1都不属于集合A,那1就是一个孤立元素,那集合A就不适合题意了,所以满足条件集合中的每一个元素,至少要有一个与它相邻的数字也在这个集合中.
讨论的想法:
(1)既然要相邻,那全部相邻肯定可以的,所以讨论第一类子集中的4个元素为相邻的四个数字
(2)再考虑4个元素不全相邻,那只有两个两个相邻,故有第二类子集中的四个元素分为两组,每一组的两个元素为相邻的两个数字
已知集合S={1,2,3,4}求含元素1,3的S真子集
遗忘的森林1年前3
94judy 共回答了20个问题 | 采纳率100%
{13}
{1,3,2}
{1,3,4}
就这三个
从集合S={1,2,3}中取出两个子集A,B,使A不是B的子集,且B不是A的子集,则共有______种不同的取法.
从集合S={1,2,3}中取出两个子集A,B,使A不是B的子集,且B不是A的子集,则共有______种不同的取法.
为什么是18种?
wvfaktbp1年前1
怀念网恋 共回答了20个问题 | 采纳率95%
A不是B的子集,且B不是A的子集

A中有元素C,满足C不属于B;
A中有元素D,满足D不属于A
可以建立一个VENN图,图中大长方形代表S
A、B各是一个圆,两圆有相交部分,但相交部分可以为空
这样就明白了,只要A圆的不与B相交的部分不为空,B圆的不与A相交的部分也不为空,既可满足题目条件
将1、2、3分别填入图中,即可知不同的情况有18种.
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是(  )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
sky868681年前1
UmniL 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:由S={0,1,2,3,4,5},结合x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,我们用列举法列出满足条件的所有集合,即可得到答案.

∵S={0,1,2,3,4,5},
其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是:
共有{0,1,2,3,} {1,2,3,4,}{2,3,4,5}{0,1,4,5}{1,2,4,5},{0,1,3,4} 共6个
那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个.
故选C.

点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算.

考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合,及所有三元集的个数,进而求出不含“孤立元”的集合个数.

已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是 [
已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是
[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
aini52113141年前1
leon_08 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
D
设集合S={1,2,3,…,2008},现对S的任一非空子集X,令a x 表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的a
设集合S={1,2,3,…,2008},现对S的任一非空子集X,令a x 表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的a x 的平均数为______.
yutouhan1年前1
xuqijin1982923 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
对于M的任一非空子集Z={n 1 ,n 2 ,n 3 ,…},可找出它的对称集Z′={2009-n 1 ,2009-n 2 ,2009-n 3 ,…}.
例如:当Z={1,2,4,6},则Z′={2003,2005,2007,2008}
对于M的所有非空子集Z和它的对称集Z′,分成两种情况:
A)Z=Z′
B)Z≠Z′
设Z的最大数与最小数分别为max,min
如果Z=Z′,则max+min=max+=2009
如果Z≠Z′,则Z′的最大数与最小数分别为2009-min,2009-max,
Z与Z′中最大数与最小数之和的算术平均数=[(max+min)+(2009-min+2009-max)]÷2=20019
以上说明对M的所有非空子集分类后,每个类中Z的最大数与最小数之和的算术平均数都等于1001,故所求的算术平均数也是2009
故答案为2009
在集合S={1,2,3,…,30}的12元子集T={a1,a2…,a12}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,这样的12
在集合S={1,2,3,…,30}的12元子集T={a1,a2…,a12}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,这样的12元子集T的个数为(  )
A.
C
6
17
C
1
11
A
2
2

B.
C
8
19
C
1
11
A
11
11
A
2
2

C.
C
6
17
C
1
11

D.
C
8
19
C
1
11
红玉上心头1年前1
xiaobiao10 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:设a1<a2<a3<…<a12,恰有两个元素的差的绝对值等于1,即 设a1,a2-1,a3-2,…a12-11中只有2个数相邻,这时,最大数与最小数之间最多相差11,相当于从12至30中选出11个数,再从1至11中选出1个,故这样的12元子集T的个数为
C
11
19
C
1
11
,从而得出结论.

设a1<a2<a3<…<a12,则集合S的12元子集T={a1,a2…,a12}中,
恰有两个元素的差的绝对值等于1,即 设a1,a2-1,a3-2,…a12-11中只有2个数相邻,
其余的任意两个都不相邻,这时,最大数与最小数之间最多相差11,
相当于从12至30中选出11个数,再从1至11中选出1个,
故这样的12元子集T的个数为
C1119•
C111=
C819•
C111,
故选:D.

点评:
本题考点: 组合及组合数公式.

考点点评: 本题主要考查排列组合的应用,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.

高一数学题集合设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T={x|n-2/3≤x≤n}
高一数学题集合设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T={x|n-2/3≤x≤n}
设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T={x|n-2/3≤x≤n},若S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集.把b-a的值叫做集合{a≤x≤b}的长度,则集合S并T长度最小值是什么?感激不尽!
梅花之恋1年前1
lala_red 共回答了10个问题 | 采纳率100%
分析,
S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集
∴m+1/2≦1,且m≧0
n≦1,且n-2/3≧0
∴0≦m≦1/2,2/3≦n≦1
对于集合S,集合的长度为1/2
对于集合T,集合的长度为2/3
因此,使S∪T的长度的最小长度就是2/3.
当且仅当S是T的子集时,取得最小值.
此时,m+1/2≦n,且m≦n-2/3.
已知集合S={1,2} 集合T={x|ax^2-3x+2=0} 且S=T 求实数a的值
已知集合S={1,2} 集合T={x|ax^2-3x+2=0} 且S=T 求实数a的值
已知集合A={x,y} 集合B={2x,2x^2}且A=B 求集合A
集合M={m|m=9k+1,k∈N※ 且100≤m≤200的元素个数为
yiniyuanru1年前7
hjh741012 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
1.已知集合S={1,2} 集合T={x|ax^2-3x+2=0} 且S=T 求实数a的值
{a-3+2=0,
{4a-6+2=0
∴a=1.
2.已知集合A={x,y} 集合B={2x,2x^2}且A=B
求集合A
若x=2x,y=2x^2,则x=y=0,与集合元素的互异性矛盾.
∴x=2x^2,y=2x,
∴x1=0(舍),x2=1/2,y=1.
∴A={1/2,1}.
3.集合M={m|m=9k+1,k∈N+ 且100≤m≤200}的元素个数为
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是(  )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
fenglin8571年前5
zlydolphin 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:由S={0,1,2,3,4,5},结合x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,我们用列举法列出满足条件的所有集合,即可得到答案.

∵S={0,1,2,3,4,5},
其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是:
共有{0,1,2,3,} {1,2,3,4,}{2,3,4,5}{0,1,4,5}{1,2,4,5},{0,1,3,4} 共6个
那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个.
故选C.

点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算.

考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合,及所有三元集的个数,进而求出不含“孤立元”的集合个数.

已知集合S={(x,y)|x=m,y=-3m+2,m∈N+},T={(x.y)|x=n,y=a(n²-n+1)
已知集合S={(x,y)|x=m,y=-3m+2,m∈N+},T={(x.y)|x=n,y=a(n²-n+1),n∈N+,a∈Z且a≠0},
且S∩T≠∅,求a的值
jiayouba1年前1
水喏寒 共回答了20个问题 | 采纳率90%
a(x²-x+1)=-3x+2
ax²+(3-a)x+a-2=0
由S∩T≠∅知S与T由整数交集即x∈N+,y∈Z且y≠0
假设方程的整数解有2个,那么
设方程ax²+(3-a)x+a-2=0的两解为x1,x2,则x1∈N+,x2∈N+
从而x1x2=(a-2)/a∈N+,x1+x2=(a-3)/a∈N+,
由(a-2)/a∈N+,a∈Z且a≠0得a=-2,-1
由(a-3)/a∈N+,a∈Z且a≠0得a=-3,-1
此时a=-1,方程为-x²+4x-3=0得x1=1,x2=3.
而二次方程最多有两个不同解.
从而知假设成立,即S与T由整数交集一定是2个,且a=-1,
已知集合S={B|K360—60〈B〈K360+60},集合P={A|K180=30〈A〈K180+150}求S与P的并
已知集合S={B|K360—60〈B〈K360+60},集合P={A|K180=30〈A〈K180+150}求S与P的并集
胡震1年前2
真诚666 共回答了20个问题 | 采纳率100%
(-60+k*360,-30+k*360)U(30+k*360,60+k*360)
集合s=﹛α|α=180°k―21°,k∈z﹜中,若所有的角在-720°到-360°之间,且终边落在y轴的右侧.k应取
集合s=﹛α|α=180°k―21°,k∈z﹜中,若所有的角在-720°到-360°之间,且终边落在y轴的右侧.k应取 ﹙
A -3 B -4 C -1 D -2
yaoweiquan1年前1
玄月寒冰 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
D
α=-381°在第四象限
角在-720°到-360°之间排除B
终边落在y轴的右侧,角终边在第一或四象限
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是(  )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
uujf1年前2
tangting 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:由S={0,1,2,3,4,5},结合x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,我们用列举法列出满足条件的所有集合,即可得到答案.

∵S={0,1,2,3,4,5},
其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是:
共有{0,1,2,3,} {1,2,3,4,}{2,3,4,5}{0,1,4,5}{1,2,4,5},{0,1,3,4} 共6个
那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个.
故选C.

点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算.

考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合,及所有三元集的个数,进而求出不含“孤立元”的集合个数.

若集合S=小于10的整数,A含于S,B含于S,且A的补集交B=集合1,9,A交B=2,A的补集交B的补集=集合4,6,8
若集合S=小于10的整数,A含于S,B含于S,且A的补集交B=集合1,9,A交B=2,A的补集交B的补集=集合4,6,8.求A和B.注S是全集,
娴紫1年前2
hmayn 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
1.9属于b不属于a
2属于b属于a
由于a+a的补集既是s
b=1.2.9
A的补集交(b+b的补集)=4,6,8,1,9
a的补集=1.4.6.8.9
a=2.3.5.7
设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x
设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是(  )
A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S
B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S
C.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S
D.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S
爱ni6731年前1
只有一点爱 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
由题意可知:条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立,即x,y,z中任何两个不相等.
若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则有x,y,z中任何两个不相等,z,w,x中任何两个不相等,
故y,z,w中任何两个不相等,x,y,w中任何两个也不相等,
故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S,
故选B
对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”则当 a=1,b^2=1,
对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”则当 a=1,b^2=1,c^2=b时,b+c+d=
节度家声1年前1
另外的名字 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
a=1,b=-1,c=i,d=-i,所以b+c+d=-1
已知集合S={x|x^2 -7x+10≤0},Q={x|x^2 -(2-m)x+5-m≤0},且Q是S的子集 ,求m的范
已知集合S={x|x^2 -7x+10≤0},Q={x|x^2 -(2-m)x+5-m≤0},且Q是S的子集 ,求m的范围 只要回答那个Q咋么处理
小雅虎1年前1
古籍神 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解出:S的范围:2=0; g(5)>=0;
g(x)的对称轴在[2,5]之间
即 2
若方程x^2+ax+b=0的两个实根为x1,x2,设集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x
cooobooo1年前1
czcl79 共回答了17个问题 | 采纳率100%
当x1
(2010•安徽模拟)设M是正△P1P2P3及其内部的点所构成的集合,点P0是正△P1P2P3的中心,若集合S={P|P
(2010•安徽模拟)设M是正△P1P2P3及其内部的点所构成的集合,点P0是正△P1P2P3的中心,若集合S={P|P∈M,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3},在M中任取一点落在S中的概率为(  )
A.[1/3]
B.[1/4]
C.[2/3]
D.[1/2]
danaewang0011年前1
信用就是qq 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:关键是集合S在哪里,由于满足|PP0|=|PPi|,i=1,2,3的点P在线段P0Pi(i=1,2,3)的中垂线上,由此即可知集合S形状,求其面积,而集合M的图象为正三角形,求其面积,最后事件发生的概率为小面积比大面积

如图,M点的活动空间为正△P1P2P3及其内部,其面积为

3
4a2,(a为三角形边长)
设事件A={M点落在S中},满足事件A的点M的活动空间为如图阴影部分,(其中线段AB,CD,EF,分别为线段P0Pi(i=1,2,3)的中垂线)
其面积为

3
4a2-3×

3
4(
a
3)2=

3
6a2
∴P(A)=


3
6a2


3
4a2=[2/3]
故选C

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题考查了几何概型的意义和求法,找到事件发生时的图形并求其面积是解决问题的关键

有一步不知怎么的出来,已知集合S={x│1
bit_fish1年前1
jdsq 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%
设k=2,则2必在集合中出现,其他元素不一定出现,可以是{2},也可以是{2,3},其他每一个元素出现和不出现有两种情况,除2外还有7个元素,故为2^7.
已知集合S={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证:若a,b∈S,则ab∈S.
毛血旺好吃1年前1
vipred 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足a=m12+n12,b=m22+n22,进而将ab=(m12+n12)(m22+n22)化为(m1•m2-n1•n22+(m1•n2+n1•m22 的形式,可得结论.

若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足a=m12+n12,b=m22+n22,则ab=(m12+n12)(m22+n22)=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22=(m1•m2)2+(n1•n2)2-2(m1•m2•n1•n2)2+(m1•n2)2+(n1•m2)2+2...

点评:
本题考点: 元素与集合关系的判断.

考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中将ab=(m12+n12)(m22+n22)化为(m1•m2-n1•n2)2+(m1•n2+n1•m2)2 的形式,是解答的关键.

设集合S={x||x-2|>3},T={x|x^2+ax+b
kittney231年前1
从不挑食 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
S:x>5 or x

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