3.求齐次方程dy/dx=x/y+y/x的解

mmapplepopo2022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

walnut004 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: 求微分方程dy/dx=x/y+y/x的通解令y/x=u.(1),则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx)；代入原式得：u+x(du/dx)=(1/u)+u,化简得x(du/dx)=1/u；分离变量得udu=dx/x,积分之得 (1/2)u²=ln∣x∣+(1/2)C；即有u²=lnx²+C；...; 1年前

相关推荐

1.求齐次方程dy/dx=y/（x+y）的解 kkitte9281年前1: lianchang1 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

xdy+ydy=ydx
xdy-ydx=-ydy
(ydx-xdy)/y^2=dy/y
d(x/y)=dy/y
两边积分：x/y=ln|y|+C
x=yln|y|+Cy

1年前查看全部

5.求齐次方程dy/dx=y/（x-y） mingren4441年前2: xcq3183 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

dx/dy=(x-y)/y=x/y-1
令x/y=u,则dx/dy=u+ydu/dy
所以u+ydu/dy=u-1
ydu/dy=-1
du=-dy/y
两边积分：u=-ln|y|+C
x=-yln|y|+Cy

1年前查看全部

大家在问