5.求齐次方程dy/dx=y/（x-y）

mingren4442022-10-04 11:39:542条回答

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xcq3183 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%: dx/dy=(x-y)/y=x/y-1
令x/y=u,则dx/dy=u+ydu/dy
所以u+ydu/dy=u-1
ydu/dy=-1
du=-dy/y
两边积分：u=-ln|y|+C
x=-yln|y|+Cy; 1年前

lqij 共回答了1516个问题 | 采纳率: 求微分方程dy/dx=y/(x-y)的通解
ydx-(x-y)dy=0
即有ydx+(y-x)dy=0............(1)
P=y，Q=y-x；因为∂P/∂y=1，∂Q/∂x=-1，故∂P/∂y≠∂Q∂x，所以不是全微分方程。
先求积分因子：
G(y)=...; 1年前

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xdy+ydy=ydx
xdy-ydx=-ydy
(ydx-xdy)/y^2=dy/y
d(x/y)=dy/y
两边积分：x/y=ln|y|+C
x=yln|y|+Cy

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