一元三次函数必然关于某一点中心对称

阿珂琉斯2022-10-04 11:39:541条回答

一元三次函数必然关于某一点中心对称
一元三次方程是不是一定关于某一点对称,如果是,该点如何求出?

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yun_takesi 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
是的,可以通过求导求出函数最大值和最小值对应的横坐标,再将两个坐标值相加再除2就行,若是y=x^3则对称点为0
1年前

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落日西风21年前1
sharbo 共回答了21个问题 | 采纳率81%
一元三次方程的一般形式ax^3+bx^2+cx+d=0是很难解的!数学上要用换元法,把原方程换成一个“缺项”的方程,也就是新方程中没有二次项的.设x=y-b/3a,将它代进去,就可以得到一个新的方程y^3+py+q=0,这个方程最重要的是没有二次项,至于p和q是多少,你可以代进去算.
对于这个y^3+py+q=0,可用待定系数法.实际上,求出的方程的根y将会有y=A+B的形式,A和B为待定系数,y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B),整理得到
y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0
把这两道方程比较,可得到一个二元方程组
-3AB=p
-(A^3+B^3)=q
把A和B解出来,由于上面已经设y=A+B,所以就可以把y解出来.而最初设x=y-b/3a,就可以把x解出来,这是原方程的解.
值得注意的是,三次方程绝非好解的,很多方程,都是经过精心设计,各项系数配合得很好,实际上,如果一个三次方程有三个实根,那么求解过程中将会出现把一个负数开三次根号的情况,已经证明这不可能得到精确解,只能用三角方法近似得到解.即使有了求根方法,求一元三次方程的根还是不太轻松的.
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a>0,2x^3-3ax^2+a+b=0.求证-a
wlgcom1年前2
icewater6 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
证明:
若证, -a< b < a^3-a ,
只需证:0 < a + b< a^3,
只需证明:0 < a + b 而且 a + b-a^3 < 0,
即证明:a + b -a^3 < 0 < a + b,
也就是证明:y(a) < 0 < y(0)
证明如下:
令y=2x^3-3ax^2+a+b(a>0),则有:y'=6x(x-a),
所以当x在[0,a]上是递减函数,所以有y(0)>y(a)
根据盛金公式的判别式可知此方程
Delta=B^2-4AC,其中A=9a^2,B=-18(a+b),C=9a(a+b),
Delta=324(a+b)(a+b-a^3)=324*y(0)*y(a)
(1)当关于x的三次方程2x^3-3ax^2+a+b=0有三个不相等的实数根时,
此时Delta0>y(a) ,问题得证.
(2)当关于x的三次方程2x^3-3ax^2+a+b=0有三个实根,其中有一个两重根,
此时Delta=0,即y(0)与y(a)其中有一个为0,此时问题不能得到证明.
(3)当关于x的三次方程2x^3-3ax^2+a+b=0有一个实根和一对共轭复根,
Delta>0,即y(0)与y(a)同号,此时问题也不能得到证明.
根据上述(1),(2),(3)似乎只有第一种情况出现,问题才能得到证明.
所以,此题严格一点应该叙述为:
“【如果关于x的三次方程 2x^3-3ax^2+a+b=0(a>0)
有三个不相等的实数根. 求证 -a
关于三次函数和三次方程?为何三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d与x轴只有一个交点?而一元三次方程却有3个解?
太阳已升起1年前3
xixi02021323 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
如果三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d与x轴只有一个交点,
那么而一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0只能有一个解.
除非方程不是ax^3+bx^2+cx+d=0
一元三次方程的3个根的和是零吗?为什么?
双鱼mm1年前1
83324101 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
不一定是的.
比如随便构造一个一元三次方程(x-1)(x-2)(x-3)=0
它的三个根是1,2,3,和为6.
这是不包括复数根的情况.有复数根也一样.
怎样解一元三次方程,举例说明
浪迹珠三角1年前1
kennethwoo 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
一元三次方程求根公式的解法
-------摘自高中数学网站
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下:
(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了
参考资料:摘自高中数学网站
C语言编程——内容:用牛顿迭代法求一元三次方程的根.要求:由主函数调用求根子函数,谢谢各位了
xue1258411年前1
goldstonewy 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法,它采用以下方法求根:先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一个近似根,由x0求出f(x0),过(x0,f(x0))点做f(x)的切线,交x轴于x1,把它作为第二次近似根,再由x1求出f(x1),再过(x1,f(x1))点做f(x)的切线,交x轴于x2,再求出f(x2),再作切线……如此继续下去,直到足够接近真正的x为止.
其中f'(X0)是函数在X0处的斜率,也就是在X0处的导数.
代码如下:
#include
#include
float f(float a,float b,float c,float d,float x)
{
float f;
f=((a*x+b)*x+c)*x+d;
return f;
}
float f1(float a,float b,float c,float x)
{
float f;
f=(x*3*a+2*b)*x+c;
return f;
}
float root(float a,float b,float c,float d)
{
float x0,x1=1;
do
{
x0=x1;
x1=x0-f(a,b,c,d,x0)/f1(a,b,c,x0);
}while(fabs(x1-x0)>=1e-6);
return x0;
}
void main()
{
float a,b,c,d,x;
printf("input four float numbers:n");
scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
x=root(a,b,c,d);
printf("%.1fX^3+%.1fX^2+%.1fX+%.1f=0 its root near x=1.5 is :%.4fn",a,b,c,d,x);
getch();
}
百万火急,跪求此一元三次函数的图像!
百万火急,跪求此一元三次函数的图像!
x y
40000 1
20000 0.5
0 0.1
-20000 0.5
-40000 0.1
按照描点法,应该是一元三次的函数图像
麻烦老师、大神、各路豪杰,帮我解一下这个方程
结果不一定需要等于标准的ax^3+bx^2+cx+d,只要满足以上的取值、还有趋势即可
adsdewytriuewirt1年前1
ztbfsy 共回答了23个问题 | 采纳率100%
从给的点坐标值,容易判断此函数具有对称性,故不会是一元三次函数,可能是y=bx^2+cx+d形式.代入(0 , 0.1)得,d=0.1.
代入(20000, 0.5),(40000, 1)得两个关于b、c的一次方程组,求解得
b=1.25*10^(-10),c=1.75*10^(-5).(比较小的数,呵呵)
用牛顿迭代法求一元三次方程的根要求:1.用牛顿迭代法求方程ax³+bx²+cx+d=0的根.、2.求方程系数a=1,b=
用牛顿迭代法求一元三次方程的根
要求:1.用牛顿迭代法求方程ax³+bx²+cx+d=0的根.、
2.求方程系数a=1,b=2,c=3,d=4,x在0附近的一个实数根,输出方程系数和根.
3.迭代到|x-x0|≦10-5时结束
jeepion1年前1
吾沉默 共回答了14个问题 | 采纳率100%
用牛顿迭代法求方程'a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d = 0,系数a = 1,b = 2,c = 3,d = 4,x在0附近的一个实数根为1.33333333333.算法代码如下:
Private Sub Command1_Click() '牛顿迭代法
Dim a As Double,b As Double,c As Double,d As Double,xx1 As Double
Dim n As Long
a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
xx1 = 0 '初始值为0,x在0附近
Print Nim(a,b,c,d,xx1,n) '方程在XX1附近的根
Print n '迭代次数
End Sub
'牛顿迭代法Newton iteration method
Function Nim(ByVal a As Double,ByVal b As Double,ByVal c As Double,ByVal d As Double,ByVal x0 As Double,ByRef n As Long) As Double
Dim x As Double,y As Double,dy As Double,ydy As Double,i As Long
n = -1 '迭代次数
x = x0
For i = 0 To 1000
y = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
dy = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c
If Abs(x - x0) 1000 Then n = -2 '该方程无解解
End Function
线性代数特征值的一元三次方程解法
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RT 1需要求出形如AX3-BX2-CX-D 这样的形式的因式分解求根希望有学过 线性代数第五章 矩阵的特征值与特征向量的朋友告知2电脑上数学公式经常出现“ ^”的符号是什么意思?
ht551年前1
jmin2000 共回答了20个问题 | 采纳率95%
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
ax^3+bx^2+cx+d=0
为了方便,约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k
所以相加后y^2抵消
得到y^3+py+q=0
其中p=(-k^2/3)+m
q=(2k^3/27)-(km/3)+nhttp://zhidao.baidu.com/question/59468572.html?si=1电脑上数学公式经常出现“^”的符号表示几次方的意思,比如x^2表示x的平方,x^3表示x的3次方等.
一元三次方程的图形 Y=2x^3+3x^2-12x+14 请问这个方程的曲线是怎样的,谢谢给个图看看,
leiqingyu1年前4
z830 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
看看这个
一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了((q/2
一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
发财8881年前2
aipxc1441 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
卡丹公式 可以用,没有问题,只是需要在虚数范围内……
没学过复数肯定是不行了
形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x
一元三次方程知道了2个根怎么求第三个?
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一元三次方程是2X^3+9X^2-6X-5=0
知道两个跟是-5,1.
怎么求第三个
还是不懂,1楼为什么把2X^3+9X^2-6X-5除以(x+5)和(x-1)就可以了
2楼设2x^3+9x^2-6x-5=(x+5)*(x-1)*(2x+a) 怎么得出来的?
老裁缝1年前3
cmhuang 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
一元三次方程是2X^3+9X^2-6X-5=0
知道两个跟是-5,1.
怎么求第三个
-----------------------------
设2x^3+9x^2-6x-5=(x+5)*(x-1)*(2x+a)
展开有
2x^3+9x^2-6x-5=(x+5)*(x-1)*(2x+a)
=2x^3+(8+4a)x^2+(4a-10)x-5a
对应系数相等,有
8+a=9
4a-10=-6
-5a=5
得到a=1
所以2x^3+9x^2-6x-5=(x+5)*(x-1)*(2x+1)
2x+1=0
x=-1/2
这就是第三个根
什么是一元三次方程?什么是三元二次方程?
什么是一元三次方程?什么是三元二次方程?
要详细的说,不要无关的,要有例如
ni228991年前4
sdfsafdsaf 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
什么叫元?
就是未知数
比如X,Y
1元就只有一个未知数
2元就是2个
什么叫次
就是未知数的次数
X*X叫2次
X*X*X叫三次
X^2+2X+1=0
只有一个未知数 是一元的
X的最高次方是2次,所以是一元二次方程
有三元二次方程
例如
[x,y]=solve('x^2+2*y^2=17','x^2-x*y+y^2=7','x,y')
运行结果:
x =
[ -3]
[ 3]
[ 1/3*3^(1/2)]
[ -1/3*3^(1/2)]
y =
[ -2]
[ 2]
[ 5/3*3^(1/2)]
[ -5/3*3^(1/2)]
一个一元三次方程 盛金公式什么的都还没学 有没有什么办法
一个一元三次方程 盛金公式什么的都还没学 有没有什么办法
3x-x³-2=0
鱼丫26141年前1
yyt_girl 共回答了19个问题 | 采纳率100%
3x-x^3-2=0
x-x^3+2x-2=0
x(1-x^2)-2(1-x)=0
x(1+x)(1-x)-2(1-x)=0
(1-x)(x(1+x)-2)=0
1-x=0,x=1
x(1+x)-2=0
x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
x=-2
或 x=1
用一百元钱买一百只鸡,公鸡五元一只,母鸡三元一只,小鸡一元三只.问买公鸡,母鸡,小鸡各几只?
醉玉如雪1年前1
freshbone 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
设公鸡X只,母鸡Y只,则小鸡(100-X-Y)吸,
5X+3Y+1/3(100-X-Y)=100
15X+9Y+100-X-Y=300
14X+8Y=200
7X+4Y=100
X=(100-4Y)/7,
令100-4Y=0,X=0,Y=25,100-X-Y=75,
令100-4Y=7,14、21、35、42、49、63、70、77、91、98时,Y无正整数解,
令100-4Y=28,X=4,Y=18,100-X-Y=78,
令100-4Y=56,X=8,Y=11,100-X-Y=81,
令100-4Y=84,X=12,Y=4,100-X-Y=84,
∴公鸡、母鸡、小鸡分别为
0、25、75或
4、18、78
8、11、81
12、4、84
一元三次方程的系数与它的图像有什么关系?
sbih1年前1
gasg548e 共回答了19个问题 | 采纳率100%
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下:
(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) 可化为
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
后记: 一、(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决,我不愿花过多的力气在上面,我做这项工作只是想考验自己的智力,所以只要关键的问题解决了另两个根我就没有花力气去求解.
二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解,具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出过,不过后来多次求解好象说明这种方法求解一元四次方程解不出.不过我认为如果能进一步归纳出A、B、C的形式,应该能求出一元四次方程的求根公式的.由于计算实在太复杂及这个问题古人已经解决了,我后来一直没能完成这项工作. 三、通过求解一元三次方程的求根公式,我获得了一个经验,用演绎法(就是直接推理)求解不出来的问题,换一个思维,用归纳法(及通过对简单和特殊的同类问题的解法的归纳类比)常常能取得很好的效果.
(资料来自搜搜)
利用连续性容易证明实系数一元三次方程至少有一个实根.
如果有虚根的话必定成对出现,这就得到根的分布.
如果要从图像上来判断的话只能看函数曲线与x轴的交点,以及x轴是否与曲线在该点相切.补充:
对三次函数来说,和x轴的交点有三种类型:
1.相交但不相切:单根
2.相切并且是拐点:两重根3.相切但不是拐点:三重根
哪里有一元三次方程的例题啊?本人在做家教,那孩子对数学太感兴趣了,让我给他讲一元三次方程的数学题,可现在例题都没有,根本
哪里有一元三次方程的例题啊?
本人在做家教,那孩子对数学太感兴趣了,让我给他讲一元三次方程的数学题,可现在例题都没有,根本没法讲!
舞美馨情1年前3
meak 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
利用根与系数的关系自己编几个:
(x-1)(x-2)(x-3)=0
展开
具体解的时候用分解因式,待定系数法
特殊的可以用卡当的解法
一元三次方程,2a^3-32a+48=0 .
九九归一九1年前2
foxofsnow 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
2a^3-32a+48=0 ,即a^3-16a+24=0.拆项得(a^3-4a)-12(a-2)=0.即(a-2)[a(a+2)-12]=0.∴a-2=0或a(a+2)-12=0,解出a=2或a=-1±√13.
总结:解一元三次方程技巧性较强,常见的方法有拆项添项法、待定系数法等.
一元三次方程 2t^3-93t^2+72t-50=0
一元三次方程 2t^3-93t^2+72t-50=0
如题!
还有:一元三次方程算不算还是高等数学啊,我才上高二,不怎么了解!
tiana1191年前3
静谧灵儿 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
可以用盛金求根公式(相关资料可以自己百度一下),解得:
X1=45.7246357303498
X2=0.38762134825099+0.629645752986355i
X3=0.38762134825099-0.629645752986355i
这是我用自己编写的软件算出来的,结果应该没错.
此一元三次方程怎么解x-2x-x+7具体点第一个是三次,第二个x二次,第三个一次 快啊.一会收
东莞超级模特1年前1
金都花园 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%
X(X²-2X-1)+7 -X(-X+1)²+7 你是不是弄错了,是等于7?假如是等于7这样就差不多了,假如等于别的再配方.
求一个一元三次方程的解k(2k-2)(2k-2)=5我算晕了!原题是这样的,m,n是方程(k+1)xx-x+1=0的两个
求一个一元三次方程的解
k(2k-2)(2k-2)=5
我算晕了!
原题是这样的,m,n是方程(k+1)xx-x+1=0的两个实数根,K+1=(m+n)(n+1).求K.(这是两个x相乘,我打不出二次方)
我算到最上面的一部,再也求不出了.
columba1年前1
侯子哥 共回答了23个问题 | 采纳率87%
m,n是方程(k+1)xx-x+1=0的两个实数根,则有
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)
K+1=(m+n)(n+1)这个条件是错的.
在实数范围内,2个数的和=这2个数的积,只有一个解:
m=n=2
k=-3/4
一道竞赛题(好像不是很难)3+i*根号2是一个一元三次方程的根,如果这个方程没有二次项,其他项的系数都是整数,求这个方程
一道竞赛题(好像不是很难)
3+i*根号2是一个一元三次方程的根,如果这个方程没有二次项,其他项的系数都是整数,求这个方程.
要详细过程 谢谢
knightzq1年前4
金山狂狼 共回答了18个问题 | 采纳率100%
实系数方程有根3+√2 i,一定有共轭复根3-√2 i,
这个方程没有二次项,三根之和为0,所以第三个根是-6,
这个方程是
[x-(3+√2 i)][x-(3-√2 i)][x+6]=0,
(x^2-6x+11)(x+6)=0,
x^3-25x+66=0.
一元三次方程有没有就像一元二次方程求根公式那样通用的解法?
一元三次方程有没有就像一元二次方程求根公式那样通用的解法?
如ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)的求根公式
elevenbar1年前1
都是都市uu人 共回答了14个问题 | 采纳率100%
一元三次方程求根公式的解法
-------摘自高中数学网站
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下:
(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.
x^y就是x的y次方
好复杂的说
一元三次怎样解3x^3-12x^2+16x-8=0 急
hswgs1年前2
dyrant 共回答了15个问题 | 采纳率100%
3x^3-12x^2+16x-8=0
3x(x^2-4x)+16x-8=0
3x(x^2-4x+4)-12x+16x-8=0
3x(x-2)^2+4(x-2)=0
(x-2)[3x(x-2)+4]=0
即x-2=0或3x(x-2)+4=0
即x=2或3x^2-6x+4=0
在3x^2-6x+4=0中 b^2-4ac<0,无解
所以方程的解为x=2
一道一元三次方程问题8x³+4x²-18x-9=0
一道一元三次方程问题
8x³+4x²-18x-9=0
20071113xj1年前4
66516658 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
8x³+4x²-18x-9=0
4x²(2x+1)-9(2x+1)=0
(2x+1)(4x²-9)=0
(2x+1)(2x+3)(2x-3)=0
x=-1/2或x=-3/2或x=3/2
求一道一元三次方程:a^3-a-6=0(不能用求根公式!)
见明1年前3
sisisx 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
求一道一元三次方程:
a^3-a-6=0(不能用求根公式!)
通常解一元三次方程这类特殊的高次方程,是用配方法.
a^3-a-6
=a^3+2a^2-2a^2+3a-4a-6
=a(a^2+2a+3)-2(a^2+2a+3)
=(a-2)(a^2+2a+3)=0
在实数范围内方程a^2+2a+3=0是无解的,因为其判别式△=-8
一道一元三次方程求方程x^3-x-2=0的解
qqtt1年前2
pizisugar2 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
近似解为:
-0.7607 + 0.8579i
-0.7607 - 0.8579i
1.5214
精确解为:
1/3*(27+3*78^(1/2))^(1/3)+1/(27+3*78^(1/2))^(1/3)
-1/6*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/2/(27+3*78^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/3*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/(27+3*78^(1/2))^(1/3))
-1/6*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/2/(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/3*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/(27+3*78^(1/2))^(1/3))
一元三次方程怎么解?如x3-3x+2=0求过程!
相逢是梦中1年前1
flora93mb 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
x^3-3x+2
=x^3-1+1-3x+2
=(x^3-1)-3(x-1)
=(x-1)(x^2+x+1)-3(x-1)
=(x-1)(x^2+x+1-3)
=(x-1)(x+2)(x-1)=0
所以x=1或-2
一元三次不等式k^3-2k+4>0应该怎么解?
jacken76541年前3
zhenze 共回答了15个问题 | 采纳率100%
重新分解因式
k^3-2k+8-4>0
(k^3+8)-(2k+4)>0
(k+2)(k^2-2k+4)-2(k+2)>0
(k+2)(k^2-2k+2)>0
因为k^2-2k+2恒>0
所以k+2>0
k>-2
请问一元三次方程的根与系数的关系是什么?
llpp5161年前1
epWER 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为(x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,对比原来的方程,可以看出a+b+c=0(原方程的二次项前面的系数为0!)一般系数的关系都可以用这个方法的:)
请问在高中范围内有什么解一元三次方程的解法?
vigileus1年前1
荑牧 共回答了20个问题 | 采纳率95%
一元三次方程的解法我目前知道一个叫分组法.
一般三次方程中会有二次项或一次项,分组法的核心思想就是把三次项与二或一次项分组,然后因式分解,最后形成( )×( )=0的形式,之后令括号内的内容分别等于零,然后解就行了.一般的,最后分出的括号中会是一个二次n项式和一个一次n项式.
实例:解方程 2X³+3X²=1
﹙2X³+2X²﹚+﹙X²-1﹚=0
X²﹙X+1﹚+﹙X+1﹚﹙X-1﹚=0
﹙X+1﹚﹙X²+X-1﹚=0
令﹙X+1)和﹙X²+X-1﹚分别等于0
解得 X1=﹣1 ,X2=﹣﹙1+√5﹚/2 ,X3=﹣﹙1-√5﹚/2
但这种方法实适用性较差,不过一般高中题目中运算出的三次方程大都可以用这种方法解.
求一元三次多项式f(x)的表达式,使得f(-1)=0f1=4 f2=3 f3=6
wl1731年前0
共回答了个问题 | 采纳率
一元三次方程的根有几种情况?
dfsrsw1年前1
yanqi523 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
3种,1根,2根或3根.
不知你是中学生还是.
对于一元三次方程型如ax^3+bx^2+cx+d=0标准型
其解法如下
上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0,
设 x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0
设 p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0
再 设 y=u+v{
p =—3uv
则(u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0
所 以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即(u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
设 u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0
解 得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
所 以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
所 以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
所 以y1=u+v
=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
这 是一个根,现求另两根:
将 y1代入方程得
y^3+p y+q=(y-y1)*f(x)
f(x)用待定系数法求,即设
y^3+p y+q
=(y-y1)(y^2+k1y+k2)
=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
所以k1=y1,k2=p+k1^2
f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2
然后用求根公式解出另两根y2,y3.
到了高二,你会学"穿针引线法"求3次的不等式.那时老师会让你试根,也就是-3,-2,-1,0,1,2,3一个个往里代,中学中题目必定为特别巧合的解.
给分吧
解一个一元三次方程,有点难度这个方程怎么解啊,X等于多少?是个一元三次方程,而且还是分式的,答案肯定是有解的,请看清题目
解一个一元三次方程,有点难度
这个方程怎么解啊,X等于多少?
是个一元三次方程,而且还是分式的,答案肯定是有解的,
请看清题目不是那么简单的否则我早解出来了,我算了一个小时了都算不出来
zcl8121年前1
yxk710717 共回答了31个问题 | 采纳率80.6%
50000b-110000=5050b-10000
44950b=100000
b=10000/4495=2000/899
b=2000/899=那个分数
会算了吧?
一元三次方程2X3—3X2+3X—1=0怎么解
时来运转之20051年前1
ellenlo 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
2x^3-3x^2+3x-1=0 (2x^3-3x^2+x)+(2x-1)=0 x(2x^2-3x+1)+(2x-1)=0 x(2x-1)(x-1)+(2x-1)=0 (2x-1)[x(x-1)-1]=0 (2x-1)[(x-1/2)+3/4]=0 若LZ还在上初中,还没学复数的话:(x-1/2)+3/4>0 则:原方程=2x-1=0 -->x=1/2 若LZ在上高中,学了复数的话,那还有两个复数根:(x-1/2)+3/4=0 x=(1±√3i)/2
一元三次方程 分解因式比如说x³-3x²+4=0为什么要拆成x³-2x²-x²+4=0的形式进行因式分解(后面的因式分解
一元三次方程 分解因式
比如说x³-3x²+4=0为什么要拆成x³-2x²-x²+4=0的形式进行因式分解(后面的因式分解我都会,就是想知道为什么这么拆,※与系数的关系是什么)
江北日出1年前4
gpf214715 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
拆的目的是配凑公因式
x³-3x²+4 没有公因式,也不能使用公式法
这时就需要拆项或者补项使式子能产生公因式
x³-3x²+4
=x³-2x²-x²+4
=x²(x-2)-(x²-4)
=x²(x-2)-(x+2)(x-2) 有公因式x-2了
=(x-2)(x²-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)²(x+1)
解一个一元三次方程X3+17X2+48X=144
4479700461年前0
共回答了个问题 | 采纳率
【帮忙解一元三次方程!】y^3-3y^2+4y=2
ciwb167241年前4
yayanv 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
移项
y^3-3y^2+4y-2=0
因式分解,看常数项,-2=-2*1或-1*2
分别用-1、-2、1、2代入,发现y=1时等式成立
则含有因式(y-1),用短除法除,得
(y-1)(y^2-2y+2)=0
对于y^2-2y+2=0 △=2^2-4*2=-4
关于一元三次方程的解法(一般式解法)
关于一元三次方程的解法(一般式解法)
对于方程 ax^3+bx^2+cx+d=0,有没有一个求根公式,并且求根公式是用 常数 a,b,c,d进行表示的?
mlaoer1年前2
aggiewhwh 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去.所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.
除了求根公式和因式分解外还可以用图象法解,中值定理.很多高次方程是无法求得精确解的,对于这类方程,可以使用二分法,切线法,求得任意精度的近似解.参见同济四版的高等数学.
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下:
(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
后记:
一、(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决,我不愿花过多的力气在上面,我做这项工作只是想考验自己的智力,所以只要关键的问题解决了另两个根我就没有花力气去求解.
二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解,具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出过,不过后来多次求解好象说明这种方法求解一元四次方程解不出.不过我认为如果能进一步归纳出A、B、C的形式,应该能求出一元四次方程的求根公式的.由于计算实在太复杂及这个问题古人已经解决了,我后来一直没能完成这项工作.
三、通过求解一元三次方程的求根公式,我获得了一个经验,用演绎法(就是直接推理)求解不出来的问题,换一个思维,用归纳法(及通过对简单和特殊的同类问题的解法的归纳类比)常常能取得很好的效果.事实上人类常常是这样解决问题的,大科学家正是这样才成为大科学家的.
http://www.***.net/book/%D6%D0%BB%AA%B8%B4%D0%CB%B7%BD%C2%D4/qt/13.htm
一元三次函数的最值对于函数Y=-2X^3-2X^2+10X,求最大值,0
七月栀子花1年前1
乔任梁rr方rr社 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
不知道你学过导数没
用导数计算:Y导=-6x^2-4x+10
令Y导=0
则x=1
且0
高中解一元三次方程的简便算法 如a3-2a2-a+7=5
巴山夜雨衣1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
100元钱买一百只鸡,小鸡一元三只,母鸡三元一只,公鸡十元一只,各买多少只一百元正好,怎么解.
100元钱买一百只鸡,小鸡一元三只,母鸡三元一只,公鸡十元一只,各买多少只一百元正好,怎么解.
(1/2)100元钱买一百只鸡,小鸡一元三只,母鸡三元一只,公鸡十元一只,怎么买一百元正好买一百只鸡,有会的 会(2/2)的帮帮忙。(1/2)100元钱买一百只鸡,小鸡一元三只,母鸡三元一只,公鸡十元一只,怎么买一百元正好买一百只鸡,有会的 会
delxp21年前4
haixuan2000 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
3x+3y+10z=100
x+y+z=100
x y z 均为整数
所以x=10
y=10
z=40
一元三次方程如何化简成一元二次方程
qixin2wq1年前1
tkcn 共回答了18个问题 | 采纳率100%
一元3次是一个未知数有3次方,你可以先消元,例如:X3-4X=0就是提一个X出来,结果就是X(X2-4)=0 结果是x=0或者x=+_2
你要举实例才行 把你的题目出出来!
解一元三次不等式x^3-2x^2-5x+6=0题目已经告诉了一个解为一
popcindy1年前2
clavichord123 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
x^3-2x^2-5x+6=0
x^3-x^2-(x^2+5x-6)=0
x^2(x-1)-(x+6)(x-1)=0
(x-1)(x^2-x-6)=0
(x-1)(x-3)(x+2)=0
x=1,x=3,x=-2
一百元买一百只鸡,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡一元三只,公,母,小鸡各有几只?
一百元买一百只鸡,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡一元三只,公,母,小鸡各有几只?
只设x 别给我设什么y 不要……………… 方程 谢谢啦………………
偶不是故意滴1年前1
kod5 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
这道题里至少有两个未知数 不设XY做不出来
一元三次方程问题.最近自学线性代数,遇到求齐次线形方程组非零解问题,要求行列式5-n 2 2D= 2 6-n 0 =02
一元三次方程问题.
最近自学线性代数,遇到求齐次线形方程组非零解问题,要求行列式
5-n 2 2
D= 2 6-n 0 =0
2 0 4-n
=(5-n)(6-n)(4-n)-4(4-n)-4(6-n)
求n的解.
书上答案是(5-n)(6-n)(4-n)-4(4-n)-4(6-n)=(5-n)(2-n)(8-n)
游乐儿you1年前2
ren1973 共回答了20个问题 | 采纳率90%
(5-n)(6-n)(4-n)-4(4-n)-4(6-n)
=(5-n)(6-n)(4-n)-【4(4-n)+4(6-n)】
=(5-n)(6-n)(4-n)-8(5-n)
=(5-n)(n^2-10n+16)
=(5-n)(2-n)(8-n)
难点的奥数题100元钱买一百只鸡,母鸡5元一只,公鸡三元一只,小鸡一元三只,问100元钱买几只母鸡,几只公鸡,几只小鸡?
难点的奥数题
100元钱买一百只鸡,母鸡5元一只,公鸡三元一只,小鸡一元三只,问100元钱买几只母鸡,几只公鸡,几只小鸡?(100元钱必须买100知鸡)
eric_1041年前1
ss兔 共回答了21个问题 | 采纳率81%
此题就是“百钱买百鸡问题”.一般都是用不定方程求解,小学生,甚至初中生都很难弄懂,本文采用“分组”法求解,小学生是可以看懂的.
分析与解 因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡.每小组4只鸡:其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱.(因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡.
每大组7只鸡:其中1只公鸡和6只小鸡.共值7文钱.(因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡.
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡.100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?
通过分析试探可发现有以下几种情况.
①分成4个大组,18个小组.
4个大组中公鸡有:1×4=4(只)
4个大组中小鸡有:6×4=24(只)
18个小组中母鸡有:1×18=18(只)
18个小组中小鸡有:3×18=54(只)
这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡(24+54=)78(只).
②分成8个大组,11个小组.
8个大组中公鸡有:1×8=8(只)
8个大组中小鸡有:6×8=48(只)
11个小组中母鸡有:1×11=11(只)
11个小组中小鸡有:3×11=33(只)
这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡(48+33=)81(只).
③分成12个大组,4个小组.
12个大组中公鸡有:1×12=12(只)
12个大组中小鸡有:6×12=72(只)
4个小组中母鸡有:1×4=4(只)
4个小组中小鸡有:3×4=12(只)
这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡(72+12=)84(只).所以本题共有三种可能性:公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只;或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只;或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只.
鸡蛋一元三个鸭蛋三元一个鹅蛋五元一个100元必须买一百个蛋该怎么买?
鸡蛋一元三个鸭蛋三元一个鹅蛋五元一个100元必须买一百个蛋该怎么买?
速度回答我..
sueage1年前1
令狐阿虫 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
设x个鸡蛋,y个鸭蛋,z个鹅蛋
则可以得到x/3+3y+5z=100
和 x+y+z=100
化简的 8y+14z=100
解的整数解为y=18,z=4 ,x=78
或y=11,z=8,x=81
或y=4,z=12,x=84
一元三次方程的一个实根与两个虚根的关系是什么?
一元三次方程的一个实根与两个虚根的关系是什么?
能不能用代数形式写出来?
黑人在线1年前2
jdk豆瓣酱 共回答了11个问题 | 采纳率100%
在复平面上,三次方程的三个根位于同一圆周上,并且平均分布
即与三个根对应的复数有相同的模
∴实根与虚根的关系是:虚根的模=实根的绝对值