一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2

一元三次方程的解其中有一种情况是含复数的.再说,完全立方公式比解一元三次方程容易多啦.

一元三次方程的一般形式ax^3+bx^2+cx+d=0是很难解的!数学上要用换元法,把原方程换成一个“缺项”的方程,也就是新方程中没有二次项的.设x=y-b/3a,将它代进去,就可以得到一个新的方程y^3+py+q=0,这个方程最重要的是没有二次项,至于p和q是多少,你可以代进去算.
对于这个y^3+py+q=0,可用待定系数法.实际上,求出的方程的根y将会有y=A+B的形式,A和B为待定系数,y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B）,整理得到
y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0
把这两道方程比较,可得到一个二元方程组
-3AB=p
-(A^3+B^3)=q
把A和B解出来,由于上面已经设y=A+B,所以就可以把y解出来.而最初设x=y-b/3a,就可以把x解出来,这是原方程的解.
值得注意的是,三次方程绝非好解的,很多方程,都是经过精心设计,各项系数配合得很好,实际上,如果一个三次方程有三个实根,那么求解过程中将会出现把一个负数开三次根号的情况,已经证明这不可能得到精确解,只能用三角方法近似得到解.即使有了求根方法,求一元三次方程的根还是不太轻松的.

证明：
若证, -a< b < a^3-a ,
只需证：0 < a + b< a^3,
只需证明：0 < a + b 而且 a + b-a^3 < 0,
即证明：a + b -a^3 < 0 < a + b,
也就是证明：y(a) < 0 < y(0)
证明如下：
令y=2x^3-3ax^2+a+b(a>0),则有：y'=6x(x-a),
所以当x在[0,a]上是递减函数,所以有y(0)>y(a)
根据盛金公式的判别式可知此方程
Delta=B^2-4AC,其中A=9a^2,B=-18(a+b),C=9a(a+b),
Delta=324(a+b)(a+b-a^3)=324*y(0)*y(a)
(1)当关于x的三次方程2x^3-3ax^2+a+b=0有三个不相等的实数根时,
此时Delta0>y(a) ,问题得证.
(2)当关于x的三次方程2x^3-3ax^2+a+b=0有三个实根,其中有一个两重根,
此时Delta=0,即y(0)与y(a)其中有一个为0,此时问题不能得到证明.
(3)当关于x的三次方程2x^3-3ax^2+a+b=0有一个实根和一对共轭复根,
Delta>0,即y(0)与y(a)同号,此时问题也不能得到证明.
根据上述(1),(2),(3)似乎只有第一种情况出现,问题才能得到证明.
所以,此题严格一点应该叙述为：
“【如果关于x的三次方程 2x^3-3ax^2+a+b=0(a>0)
有三个不相等的实数根. 求证 -a

如果三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d与x轴只有一个交点,
那么而一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0只能有一个解.
除非方程不是ax^3+bx^2+cx+d=0

不一定是的.
比如随便构造一个一元三次方程(x-1)(x-2)(x-3)=0
它的三个根是1,2,3,和为6.
这是不包括复数根的情况.有复数根也一样.

一元三次方程求根公式的解法
-------摘自高中数学网站
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了
参考资料：摘自高中数学网站

牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法,它采用以下方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一个近似根,由x0求出f(x0),过(x0,f(x0))点做f(x)的切线,交x轴于x1,把它作为第二次近似根,再由x1求出f(x1),再过(x1,f(x1))点做f(x)的切线,交x轴于x2,再求出f(x2),再作切线……如此继续下去,直到足够接近真正的x为止.
其中f'(X0)是函数在X0处的斜率,也就是在X0处的导数.
代码如下：
#include
#include
float f(float a,float b,float c,float d,float x)
{
float f;
f=((a*x+b)*x+c)*x+d;
return f;
}
float f1(float a,float b,float c,float x)
{
float f;
f=(x*3*a+2*b)*x+c;
return f;
}
float root(float a,float b,float c,float d)
{
float x0,x1=1;
do
{
x0=x1;
x1=x0-f(a,b,c,d,x0)/f1(a,b,c,x0);
}while(fabs(x1-x0)>=1e-6);
return x0;
}
void main()
{
float a,b,c,d,x;
printf("input four float numbers:n");
scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
x=root(a,b,c,d);
printf("%.1fX^3+%.1fX^2+%.1fX+%.1f=0 its root near x=1.5 is :%.4fn",a,b,c,d,x);
getch();
}

从给的点坐标值,容易判断此函数具有对称性,故不会是一元三次函数,可能是y=bx^2+cx+d形式.代入（0 , 0.1）得,d=0.1.
代入（20000, 0.5）,（40000, 1）得两个关于b、c的一次方程组,求解得
b=1.25*10^（-10）,c=1.75*10^（-5）.（比较小的数,呵呵）

用牛顿迭代法求方程'a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d = 0,系数a = 1,b = 2,c = 3,d = 4,x在0附近的一个实数根为1.33333333333.算法代码如下：
Private Sub Command1_Click() '牛顿迭代法
Dim a As Double,b As Double,c As Double,d As Double,xx1 As Double
Dim n As Long
a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
xx1 = 0 '初始值为0,x在0附近
Print Nim(a,b,c,d,xx1,n) '方程在XX1附近的根
Print n '迭代次数
End Sub
'牛顿迭代法Newton iteration method
Function Nim(ByVal a As Double,ByVal b As Double,ByVal c As Double,ByVal d As Double,ByVal x0 As Double,ByRef n As Long) As Double
Dim x As Double,y As Double,dy As Double,ydy As Double,i As Long
n = -1 '迭代次数
x = x0
For i = 0 To 1000
y = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
dy = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c
If Abs(x - x0) 1000 Then n = -2 '该方程无解解
End Function

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
ax^3+bx^2+cx+d=0
为了方便,约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k
所以相加后y^2抵消
得到y^3+py+q=0
其中p=(-k^2/3)+m
q=(2k^3/27)-(km/3)+nhttp://zhidao.baidu.com/question/59468572.html?si=1电脑上数学公式经常出现“^”的符号表示几次方的意思,比如x^2表示x的平方,x^3表示x的3次方等.

看看这个

一元三次方程是2X^3+9X^2-6X-5=0
知道两个跟是－5,1．
怎么求第三个
-----------------------------
设2x^3+9x^2-6x-5=(x+5)*(x-1)*(2x+a)
展开有
2x^3+9x^2-6x-5=(x+5)*(x-1)*(2x+a)
=2x^3+(8+4a)x^2+(4a-10)x-5a
对应系数相等,有
8+a=9
4a-10=-6
-5a=5
得到a=1
所以2x^3+9x^2-6x-5=(x+5)*(x-1)*(2x+1)
2x+1=0
x=-1/2
这就是第三个根

什么叫元?
就是未知数
比如X,Y
1元就只有一个未知数
2元就是2个
什么叫次
就是未知数的次数
X*X叫2次
X*X*X叫三次
X^2+2X+1=0
只有一个未知数 是一元的
X的最高次方是2次,所以是一元二次方程
有三元二次方程
例如
[x,y]=solve('x^2+2*y^2=17','x^2-x*y+y^2=7','x,y')
运行结果：
x =
[ -3]
[ 3]
[ 1/3*3^(1/2)]
[ -1/3*3^(1/2)]
y =
[ -2]
[ 2]
[ 5/3*3^(1/2)]
[ -5/3*3^(1/2)]

3x-x^3-2=0
x-x^3+2x-2=0
x(1-x^2)-2(1-x)=0
x(1+x)(1-x)-2(1-x)=0
(1-x)(x(1+x)-2)=0
1-x=0,x=1
x(1+x)-2=0
x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
x=-2
或 x=1

设公鸡X只,母鸡Y只,则小鸡(100-X-Y)吸,
5X+3Y+1/3(100-X-Y)=100
15X+9Y+100-X-Y=300
14X+8Y=200
7X+4Y=100
X=(100-4Y)/7,
令100-4Y=0,X=0,Y=25,100-X-Y=75,
令100-4Y=7,14、21、35、42、49、63、70、77、91、98时,Y无正整数解,
令100-4Y=28,X=4,Y=18,100-X-Y=78,
令100-4Y=56,X=8,Y=11,100-X-Y=81,
令100-4Y=84,X=12,Y=4,100-X-Y=84,
∴公鸡、母鸡、小鸡分别为
0、25、75或
4、18、78
8、11、81
12、4、84

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
后记： 一、(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决,我不愿花过多的力气在上面,我做这项工作只是想考验自己的智力,所以只要关键的问题解决了另两个根我就没有花力气去求解.
二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解,具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出过,不过后来多次求解好象说明这种方法求解一元四次方程解不出.不过我认为如果能进一步归纳出A、B、C的形式,应该能求出一元四次方程的求根公式的.由于计算实在太复杂及这个问题古人已经解决了,我后来一直没能完成这项工作. 三、通过求解一元三次方程的求根公式,我获得了一个经验,用演绎法（就是直接推理）求解不出来的问题,换一个思维,用归纳法（及通过对简单和特殊的同类问题的解法的归纳类比）常常能取得很好的效果.
（资料来自搜搜）
利用连续性容易证明实系数一元三次方程至少有一个实根.
如果有虚根的话必定成对出现,这就得到根的分布.
如果要从图像上来判断的话只能看函数曲线与x轴的交点,以及x轴是否与曲线在该点相切.补充：
对三次函数来说,和x轴的交点有三种类型：
1.相交但不相切：单根
2.相切并且是拐点：两重根3.相切但不是拐点：三重根

利用根与系数的关系自己编几个:
(x-1)(x-2)(x-3)=0
展开
具体解的时候用分解因式,待定系数法
特殊的可以用卡当的解法

2a^3-32a+48=0 ,即a^3-16a+24=0.拆项得（a^3-4a）－12（a－2）＝0.即（a－2）[a（a＋2）－12]＝0.∴a－2＝0或a（a＋2）－12＝0,解出a＝2或a＝－1±√13.
总结：解一元三次方程技巧性较强,常见的方法有拆项添项法、待定系数法等.

可以用盛金求根公式（相关资料可以自己百度一下）,解得：
X1=45.7246357303498
X2=0.38762134825099+0.629645752986355i
X3=0.38762134825099-0.629645752986355i
这是我用自己编写的软件算出来的,结果应该没错.

X(X²-2X-1)+7 -X(-X+1)²+7 你是不是弄错了,是等于7?假如是等于7这样就差不多了,假如等于别的再配方.

m,n是方程(k+1)xx-x+1=0的两个实数根,则有
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)
K+1=(m+n)(n+1)这个条件是错的.
在实数范围内,2个数的和=这2个数的积,只有一个解:
m=n=2
k=-3/4

实系数方程有根3+√2 i,一定有共轭复根3-√2 i,
这个方程没有二次项,三根之和为0,所以第三个根是-6,
这个方程是
[x-(3+√2 i)][x-(3-√2 i)][x+6]=0,
(x^2-6x+11)(x+6)=0,
x^3-25x+66=0.

一元三次方程求根公式的解法
-------摘自高中数学网站
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.
x^y就是x的y次方
好复杂的说

3x^3-12x^2+16x-8=0
3x(x^2-4x)+16x-8=0
3x(x^2-4x+4)-12x+16x-8=0
3x(x-2)^2+4(x-2)=0
(x-2)[3x(x-2)+4]=0
即x-2=0或3x(x-2)+4=0
即x=2或3x^2-6x+4=0
在3x^2-6x+4=0中 b^2-4ac＜0,无解
所以方程的解为x=2

8x³+4x²-18x-9=0
4x²(2x+1)-9(2x+1)=0
(2x+1)(4x²-9)=0
(2x+1)(2x+3)(2x-3)=0
x=-1/2或x=-3/2或x=3/2

求一道一元三次方程:
a^3-a-6=0(不能用求根公式!)
通常解一元三次方程这类特殊的高次方程,是用配方法.
a^3-a-6
=a^3+2a^2-2a^2+3a-4a-6
=a(a^2+2a+3)-2(a^2+2a+3)
=(a-2)(a^2+2a+3)=0
在实数范围内方程a^2+2a+3=0是无解的,因为其判别式△=-8

近似解为：
-0.7607 + 0.8579i
-0.7607 - 0.8579i
1.5214
精确解为：
1/3*(27+3*78^(1/2))^(1/3)+1/(27+3*78^(1/2))^(1/3)
-1/6*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/2/(27+3*78^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/3*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/(27+3*78^(1/2))^(1/3))
-1/6*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/2/(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/3*(27+3*78^(1/2))^(1/3)-1/(27+3*78^(1/2))^(1/3))

x^3-3x+2
=x^3-1+1-3x+2
=(x^3-1)-3(x-1)
=(x-1)(x^2+x+1)-3(x-1)
=(x-1)(x^2+x+1-3)
=(x-1)(x+2)(x-1)=0
所以x=1或-2

重新分解因式
k^3-2k+8-4>0
(k^3+8)-(2k+4)>0
(k+2)(k^2-2k+4)-2（k+2）>0
(k+2)(k^2-2k+2)>0
因为k^2-2k+2恒>0
所以k+2>0
k>-2

你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为（x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,对比原来的方程,可以看出a+b+c=0(原方程的二次项前面的系数为0!)一般系数的关系都可以用这个方法的：）

一元三次方程的解法我目前知道一个叫分组法.
一般三次方程中会有二次项或一次项,分组法的核心思想就是把三次项与二或一次项分组,然后因式分解,最后形成（ ）×（ ）=0的形式,之后令括号内的内容分别等于零,然后解就行了.一般的,最后分出的括号中会是一个二次n项式和一个一次n项式.
实例：解方程 2X³＋3X²＝1
﹙2X³＋2X²﹚＋﹙X²－1﹚＝0
X²﹙X＋1﹚＋﹙X＋1﹚﹙X－1﹚＝0
﹙X＋1﹚﹙X²＋X－1﹚=0
令﹙X＋1)和﹙X²＋X－1﹚分别等于0
解得 X1＝﹣1 ,X2＝﹣﹙1＋√5﹚／2 ,X3＝﹣﹙1－√5﹚／2
但这种方法实适用性较差,不过一般高中题目中运算出的三次方程大都可以用这种方法解.

3种,1根,2根或3根.
不知你是中学生还是.
对于一元三次方程型如ax^3+bx^2+cx+d=0标准型
其解法如下
上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0,
设 x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0
设 p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0
再 设 y=u+v{
p =—3uv
则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0
所 以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
设 u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0
解 得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
所 以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
所 以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
所 以y1=u+v
=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
这 是一个根,现求另两根：
将 y1代入方程得
y^3+p y+q=(y-y1)*f(x)
f(x)用待定系数法求,即设
y^3+p y+q
=(y-y1)（y^2+k1y+k2)
=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
所以k1=y1,k2=p+k1^2
f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2
然后用求根公式解出另两根y2,y3.
到了高二,你会学"穿针引线法"求3次的不等式.那时老师会让你试根,也就是-3,-2,-1,0,1,2,3一个个往里代,中学中题目必定为特别巧合的解.
给分吧

50000b-110000=5050b-10000
44950b=100000
b=10000/4495=2000/899
b=2000/899=那个分数
会算了吧?

2x^3-3x^2+3x-1=0 (2x^3-3x^2+x)+(2x-1)=0 x(2x^2-3x+1)+(2x-1)=0 x(2x-1)(x-1)+(2x-1)=0 (2x-1)[x(x-1)-1]=0 (2x-1)[(x-1/2)+3/4]=0 若LZ还在上初中,还没学复数的话：(x-1/2)+3/4>0 则：原方程=2x-1=0 -->x=1/2 若LZ在上高中,学了复数的话,那还有两个复数根：(x-1/2)+3/4=0 x=(1±√3i)/2

拆的目的是配凑公因式
x³-3x²+4 没有公因式,也不能使用公式法
这时就需要拆项或者补项使式子能产生公因式
x³-3x²+4
=x³-2x²-x²+4
=x²(x-2)-(x²-4)
=x²(x-2)-(x+2)(x-2) 有公因式x-2了
=(x-2)(x²-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)²(x+1)

移项
y^3-3y^2+4y-2=0
因式分解,看常数项,-2=-2*1或-1*2
分别用-1、-2、1、2代入,发现y=1时等式成立
则含有因式（y-1）,用短除法除,得
（y-1）(y^2-2y+2)=0
对于y^2-2y+2=0 △=2^2-4*2=-4

一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去.所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.
除了求根公式和因式分解外还可以用图象法解,中值定理.很多高次方程是无法求得精确解的,对于这类方程,可以使用二分法,切线法,求得任意精度的近似解.参见同济四版的高等数学.
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
后记：
一、(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决,我不愿花过多的力气在上面,我做这项工作只是想考验自己的智力,所以只要关键的问题解决了另两个根我就没有花力气去求解.
二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解,具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出过,不过后来多次求解好象说明这种方法求解一元四次方程解不出.不过我认为如果能进一步归纳出A、B、C的形式,应该能求出一元四次方程的求根公式的.由于计算实在太复杂及这个问题古人已经解决了,我后来一直没能完成这项工作.
三、通过求解一元三次方程的求根公式,我获得了一个经验,用演绎法（就是直接推理）求解不出来的问题,换一个思维,用归纳法（及通过对简单和特殊的同类问题的解法的归纳类比）常常能取得很好的效果.事实上人类常常是这样解决问题的,大科学家正是这样才成为大科学家的.
http://www.***.net/book/%D6%D0%BB%AA%B8%B4%D0%CB%B7%BD%C2%D4/qt/13.htm

不知道你学过导数没
用导数计算：Y导=-6x^2-4x+10
令Y导=0
则x=1
且0

3x+3y+10z=100
x+y+z=100
x y z 均为整数
所以x=10
y=10
z=40

一元3次是一个未知数有3次方,你可以先消元,例如:X3-4X=0就是提一个X出来,结果就是X(X2-4)=0 结果是x=0或者x=+_2
你要举实例才行 把你的题目出出来!

x^3-2x^2-5x+6=0
x^3-x^2-(x^2+5x-6)=0
x^2(x-1)-(x+6)(x-1)=0
(x-1)(x^2-x-6)=0
(x-1)(x-3)(x+2)=0
x=1,x=3,x=-2

这道题里至少有两个未知数 不设XY做不出来

(5-n)(6-n)(4-n)-4(4-n)-4(6-n）
=(5-n)(6-n)(4-n)-【4(4-n)+4(6-n）】
=(5-n)(6-n)(4-n)-8（5-n)
=(5-n)(n^2-10n+16)
=(5-n)(2-n)(8-n)

此题就是“百钱买百鸡问题”.一般都是用不定方程求解,小学生,甚至初中生都很难弄懂,本文采用“分组”法求解,小学生是可以看懂的.
分析与解 因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡.每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱.（因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡.共值7文钱.（因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡.100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?
通过分析试探可发现有以下几种情况.
①分成4个大组,18个小组.
4个大组中公鸡有：1×4=4（只）
4个大组中小鸡有：6×4=24（只）
18个小组中母鸡有：1×18=18（只）
18个小组中小鸡有：3×18=54（只）
这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡（24+54=）78（只）.
②分成8个大组,11个小组.
8个大组中公鸡有：1×8=8（只）
8个大组中小鸡有：6×8=48（只）
11个小组中母鸡有：1×11=11（只）
11个小组中小鸡有：3×11=33（只）
这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡（48+33=）81（只）.
③分成12个大组,4个小组.
12个大组中公鸡有：1×12=12（只）
12个大组中小鸡有：6×12=72（只）
4个小组中母鸡有：1×4=4（只）
4个小组中小鸡有：3×4=12（只）
这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡（72+12=）84（只）.所以本题共有三种可能性：公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只；或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只；或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只.

设x个鸡蛋,y个鸭蛋,z个鹅蛋
则可以得到x/3＋3y＋5z＝100
和 x＋y＋z＝100
化简的 8y＋14z＝100
解的整数解为y＝18,z＝4 ,x＝78
或y＝11,z＝8,x＝81
或y＝4,z＝12,x＝84

在复平面上,三次方程的三个根位于同一圆周上,并且平均分布
即与三个根对应的复数有相同的模
∴实根与虚根的关系是：虚根的模=实根的绝对值