完全立方公式很早就发现了,但为什么一元三次方程求根公式到复数引如后才求出来

[(a+b-c)²a²]³=(a⁶){[(a+b)-c]³}²=(a⁶){(a+b)³-3(a+b)²c+3(a+b)c²-c³}²
=(a⁶)[a³+3a²b+3ab²+b³-3c(a²+2ab+b²)+3ac²+3bc²-c³]²
=(a⁶)(a³+3a²b+3ab²+b³-3a²c-6abc-3b²c+3ac²+3bc²-c³]²
=(a⁶)(a⁶+9a⁴b²+9a²b⁴+b⁶+9a⁴c²+36a²b²c²+9b⁴c²+9a²c⁴+9b²c⁴+c⁶+6a⁵b+6a⁴b+2a³b³-6a⁵c
-12a⁴bc-6a⁴c²+6a³bc²-2a³b³+162a⁶b⁶+18a⁴b⁸+162a⁸b²c²+.)
后面你自己作吧!

表示两个公式
a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³
a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
楼主说的是这些吗?

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3

用大写字母表示矩阵,在一般情况下AB≠BA
对于此问题,有
（A+B)^2=(A+B)(A+B)=AA+AB+BA+BB
若要完全平方公式成立,即
（A+B)^2=A^2+2AB+B^2
则2AB=AB+BA
AB=BA
即A,B的乘法可以交换.
仿此,不难得到矩阵中 A+B 的完全平方公式和完全立方公式成立的条件是A,B的乘法可以交换.

a^9+b^9
=(a^3+b^3)(a^6-a^3b^3+b^6)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a^6-a^3b^3+b^6)

⑴N^4-N
=N(N^3-1)
=N(N-1)(N^2+N+1)
⑵(2A^3-B^3)^2-(A^3-2B^3)^2
=(2A^3-B^3+A^3-2B^3)(2A^3-B^3-A^3+2B^3)
=(3A^3-3B^3)(A^3+B^3)
=3(A^3-B^3)(A^3+B^3)
=3(A-B)(A^2+AB+B^2)(A+B)(A^2-AB+B^2)
⑶27A^3-27BA^2+9AB^2-B^3
=(27A^3-B^3)-(27BA^2-9AB^2)
=(3A-B)(9A^2+3AB+B^2)-9AB(3A-B)
=(3A-B)(9A^2-6AB+B^2)
=(3A-B)(3A-B)^2
=(3A-B)^3
⑷T^3+3T^2+3T+2
=(T^3+2T^2)+(T^2+3T+2)
=T^2(T+2)+(T+1)(T+2)
=(T+2)(T^2+T+1)
十字相乘法
分解因式:4X^2+2XY-2Y^2+4X+7Y-3
=4X^2+(2XY+4X)-(2Y^2-7Y+3)
=4X^2+(2Y+4)X-(2Y-1)(Y-3)
=(2X+2Y-1)(2X-Y+3)

完全立方和,完全立方差
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 和
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 差
完全立方公式
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

完全平方公式：（a+b)^2;=a^2+2ab+b^2. 　　(a-b)^2;=a^2-2ab+b^2
完全立方公式： (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^3 = a^3 + 3(a^2b) + 3(ab^2) + b^3
变形公式：(a+b)^3 = a^3 + b^3+ 3ab(a+b)
a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)

[ (x-y)^3 × (√x+√y)^(-3) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)
=[ (x-y)^3 /(√x+√y)^3 + 3√(xy) × (√x-√y) ] / (x√x+y√y) (注：中括弧中第2项提取√(xy) )
={ [(x-y)/(√x+√y)]^3 + 3√(xy) × (√x-√y) } / (x√x+y√y) (注：第1项中x-y因式分解(√x+√y)(√x-√y) )
=[ (√x-√y)^3 + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y) (注：把第1项用完全立方展开,再合并整理)
=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)

①完全立方公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)(a+b)^3=(a+b)(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=a^4+3a^3b+3a^2b^2+ab^3+a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4
=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
②二项式定理
(a+b)^4
=C(4,0)a^0b^4+C(4,1)a^1b^3+C(4,2)a^2b^2+C(4,3)a^3b+C(4,4)a^4b^0
=b^4+4ab^3+6a^2b^2+4a^3b+a^4

首先,由完全立方和公式得到所求式子=3/A+ 3/A^2+ 1/A^3 =(1+1/A)^3 -1；然后,
可以简化A的式子,由立方差公式,容易看出1/A=1/（∛4+∛2+∛1）
=（∛2-1）/[（∛4+∛2+∛1)*（∛2-1)]
=（∛2-1）/[（∛2)^3-1^3]
=（∛2-1）；
带入上面式子得到答案=[（∛2-1）+1]^3-1=1.

立方和公式：
a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
立方差公式：
a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
3项立方和公式：
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

完全立方和公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 完全立方差公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

向量的立方.其实没有这个说法,两个向量的数量积为实数,实数与第三个向量的乘积仍是向量,它的方向当然是和第三个向量相同,因此所谓完全立方公式得出的实数,显然是不适合的,向量有向量自身良好的运算体系,很多实数的运算法则是不适用的,典型的就是向量的数量积不能用结合律（没有数乘那种）,至于平方差公式和完全平方公式则是可以严格用理论证明的,这两个也都默认可以直接使用了,遇到多个向量点乘那种,必须把握清楚到底是向量的数量积还是实数与向量的积,并且严格按照教材中的结论来运算,否则容易出错.

x³+3x²+3x+2=x³+3x²+2x+x+2=x(x²+3x+2)+(x+2）=x(x+2)(x+1)+(x+2)=(x+2)(x²+x+1)

立方和公式：a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
公式延伸：1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^2
公式证明
我们知道：
0次方和的求和公式∑N^0＝N 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式∑N^1＝N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2
2次方和的求和公式∑N^2＝N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1
系数可由杨辉三角形来确定
那么就有：
(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1.(1)
N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.(2)
(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1.(3)
.
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1.(n)
.
于是(1)+(2)+(3)+.+(n)有
左边=(N+1)^4-1
右边=4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+.+N^2)+4(1+2+3+.+N)+N
所以
把以上这已经证得的三个公式代入
4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+.+N^2)+4(1+2+3+.+N)+N=(N+1)^4-1
得4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移项后得 1^3+2^3+3^3+.+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)
等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+.+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2)
即
1^3+2^3+3^3+.+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
立方和公式推导完毕
那个同理

人教版完全平方公式、立方和差公式、完全立方公式是初二学的!
初三上半学期数学重点知识：
第二十一章 二次根式
重点：二次根式相关概念,性质和运算
难点：二次根式的运算,分母有理化,比较大小
易错点：二次根式的运算,符号
第二十二章 一元二次方程
重点：一元二次方程的定义,解法,韦达定理和应用
难点：解法（配方法）和应用,韦达定理
易错点：一元二次方程的解法
第二十三章 旋转
重点：中心对称（定义、性质、作图、应用）
难点：旋转的应用（典型题目）
易错点：中心对称和中心对称图形的区别
第二十四章 圆
重点：垂径定理,与圆有关的位置关系,扇形面积,弧长公式,切线长定理
难点：圆幂定理
易错点：圆锥的侧面展开图
中考必考：圆的切线的证明
第二十五章 概率初步
重点：事件,概率的求法（列表法和树状图）
难点：某个实验涉及多个因素时概率的求法
易错点：重复和遗漏

话说,二项式定理,听说过没?还有排列组合听说过没?
你可以详细参照 高三数学书 ,看《二项式定理》和《排列组合》章节,很清楚.
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
(a-b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*（-b）+C(n,2)a^(n-2)*（-b）^2+...+C(n,n)（-b）^n
c 是组合数的意思,在计算器上,有这个标识,直接按就可以.具体原理,去问你们数学老师或者参见