求不定积分ln(1+x)/√xdx

心之最深处2022-10-04 11:39:541条回答

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docxu 共回答了20个问题 | 采纳率85%: 设√x=t
t^2=x
dx/dt=2t
上式=∫ln(1+t^2)/t*2tdt=2*∫ln(1+t^2)dt=2t*ln(1+t^2)-2*∫2t^2/(1+t^2)dt
=2t*ln(1+t^2)-4*∫(1-1/(1+t^2))dt
=2t*ln(1+t^2)-4t+4*arctant+c
=2√xln(1+x)-4√x+4*arctan√x+C; 1年前

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原式=1/2∫ln(1+p^2)dp^2
=1/2∫ln(1+p^2)d(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2∫(1+p^2)dln(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2∫(1+p^2)*1/ln(1+p^2)d(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2∫d(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2(1+p^2)+C
=1/2*(1+p^2)*[ln(1+p^2)-1]+C

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