求不定积分ln(1+p^2)pdp

2007夏天的爱2022-10-04 11:39:542条回答

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zhangyihtcl 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 原式=1/2∫ln(1+p^2)dp^2
=1/2∫ln(1+p^2)d(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2∫(1+p^2)dln(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2∫(1+p^2)*1/ln(1+p^2)d(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2∫d(1+p^2)
=1/2*(1+p^2)*ln(1+p^2)-1/2(1+p^2)+C
=1/2*(1+p^2)*[ln(1+p^2)-1]+C; 1年前

南十字星骑士共回答了155个问题 | 采纳率: 典型的分部积分！先用m 换P^2 再用 t换1+m
原式 = 0.5* 积分 ln(t)dt 后面就用分布积分
=0.5*tlnt -0.5t
再换回来 t=1+p^2
=0.5(1+p^2)ln(1+p^2)-0.5(1+p^2); 1年前

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设√x=t
t^2=x
dx/dt=2t
上式=∫ln(1+t^2)/t*2tdt=2*∫ln(1+t^2)dt=2t*ln(1+t^2)-2*∫2t^2/(1+t^2)dt
=2t*ln(1+t^2)-4*∫(1-1/(1+t^2))dt
=2t*ln(1+t^2)-4t+4*arctant+c
=2√xln(1+x)-4√x+4*arctan√x+C

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分布积分法求 =xln(1+x)-∫x/(1+x)dx=xln(1+x)-∫(1+x-1)/(1+x)dx=xln(1+x)-{x-∫1/(1+x)dx+c}=xln(1+x)-x+ln(1+x)+c

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