arctanx+arctan（1/x）=?已知x＞0.

一道关于拉格朗日中值定理的题,证明等式 arctanx+arctan(1/x)=π/2 (x>0)注：π这个怪异的符号是

一道关于拉格朗日中值定理的题,
证明等式 arctanx+arctan(1/x)=π/2 (x>0)
注：π这个怪异的符号是“派”

柚子羽毛0091年前1

naokisummer 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

假设f（x）=arctanx+arctan(1/x)
两边求导得易得 f'（x）=（arctanx）'+(arctan(1/x))'=0 可知原函数是个常数
设f（x）=c 令x=∞带入可得c=pi/2
有不懂的可以继续问我

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证明：当x＞0，有不等式arctanx+[1/x]＞[π/2]．

jiangcuitree1年前1

danielyuo 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：利用函数单调性证明不等式，先由题目的不等式假设一个函数，并给出区间，然后求导，根据导数的符号来判断单调性，就能证明不等式了．

证明：设f(x)＝arctanx+
1
x−
π
2，x＞0
则f′(x)＝
1
1+x2−
1
x2＝
−1
x2(1+x2)＜0
∴f（x）在x＞0时单调递减
∴f(x)＞
lim
x→+∞f(x)＝
lim
x→+∞(arctanx+
1
x−
π
2)＝0，x＞0
即：当x＞0，有不等式arctanx+
1
x＞[π/2]．

点评：
本题考点： 利用单调性证明函数不等式．

考点点评： 本题考查函数单调性质的应用．对于求函数的单调性，一般不用定义式来求，而采用函数的一阶导函数．这里还需要用到的是广义单调性证明不等式

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求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值

wty10011年前2

8pop8 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

求y=arctanx+arctan[(1-x)/(1+x)]的值
tany=[tan(arctanx)+tanarctan(1-x)/(1+x)]/[1-tan(arctanx)tanarctan(1-x)/(1+x)]
=[x+(1-x)/(1+x)]/[1-x(1-x)/(1+x)]=[x(1+x)+(1-x)]/[(1+x)-x(1-x)]=(x²+1)/(1+x²)=1
故y=π/4.

1年前查看全部

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值域.

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值域.
有一个答案是π/4,另一个答案是-3π/4.请问：-3π/4是怎么来的?

denny125881年前1

伟仕xx 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

令m=arctanx,n=arctan(1-x)/(1+x)
那么x=tanm,(1-x)/(1+x)=tann,y=m+n
那么tany=tan(m+n)
=(tanm+tann)/(1-tanntanm)
=[x(1+x)+(1-x)]/[(1+x)-x(1-x)]
=(x²+1)/(x²+1)
=1
而m=arctanx∈(-π/2,π/2),n=arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,π/2)
那么m+n∈∈(-π,π)
而tany=tan(m+n)=1
所以m+n=π/4,或m+n=-3π/4
即y=π/4,或y=-3π/4
即值域为{π/4,-3π/4}

1年前查看全部

设函数y=arctanx+1,则lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=?△x→0

设函数y=arctanx+1,则lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=?△x→0
设函数y=arctanx+1,则lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=?△x→0

童瞳木1年前2

梦想人鱼 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

lim[f(x+△x)-f(x)]/△x 就是导数.
y'=1/(1+x^2)
lim[f(x+△x)-f(x)]/△x =1/(1+x^2)

1年前查看全部

对-1/(1+x平方)微积分是不是可以等于-arctanx+C

对-1/(1+x平方)微积分是不是可以等于-arctanx+C
按

如果k=-2可以直接把-2拉到外面来吗
请两个问题分别回答

yuanddg1年前1

fighterlqf 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∫-1/(1+x²)dx=-arctanx+C1
同时∫-1/(1+x²)dx=arccotx+C2
所以这里只要C1-C2=π/2即可
常数可以拿出来的

1年前查看全部

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值域.

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值域.
定义域x≠-1,A=arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2)
∵x≠-1,∴(1-x)/(1+x)≠-1,∴B=arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2)
这里有个问题：y=A+B,A和B的值域如上,即∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2)
那么是不是可以确定y=A+B的值域为∈(-π,-π/4)∪(-π/4,π)呢?
当然,本题可求出y的确定值.

RYILY1年前1

minerwyf 共回答了16个问题 | 采纳率100%

不能 就像-π 要AB同时取-π/2 这就做不到 对A要有x取负无限 对B要x取-1左极限
要整体来算
像y=x^2+2x+1/x x在（0,a） 你能也逐项求值域再加?一个道理

1年前查看全部

∫x2/1+x2 dx1+X2都在分母此题目答案为X-arctanx+c

富小有1年前2

远方的云啊 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

了解题意了.
原式=∫x^2/1+x^2 dx=∫1-[1/(1+x^2)] dx=x-arctanx+c
开始以为题目是∫(1/x^2)+x^2 dx
因为这里有人时不时把分子和分母颠倒.
固定公式:∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c(记住就可以了)

1年前查看全部

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值域.

求y=arctanx+arctan(1-x)/(1+x)的值域.
请详细一点,谢谢!

limingneil1年前1

大熊和小熊 共回答了25个问题 | 采纳率92%

tany=[(1+x)x-1-x]/(1+x-x-x2)=(x^2-1)/(1-x^2)=-1
y∈{-π/4}

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证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

strman1年前3

海风清泉 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

利用导数来证明,会比较简单一些.
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]
=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入
则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=pi/4 + pi/4 =pi/2
证毕

1年前查看全部

已知函数y=arctanx+arctan(1-x/1+x)求值域

已知函数y=arctanx+arctan(1-x/1+x)求值域
RT

memo17771年前1

Y309246674 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

y=arctanx+arctan(1-x/1+x)
tany=tan[arctanx+arctan(1-x/1+x)]=[x+(1-x)/(1+x)]/[1-x*(1-x)/(1+x)]=1
∴y=kπ+π/4

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三角函数 问题 arctanx+arctan0.1x=30度

三角函数 问题 arctanx+arctan0.1x=30度
求解X arctanx+arctan0.1x=30度

flattish1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数Y=ARCTANX+LN3,则微分DY=?

娃哈哈bgt1年前1

franklee17 共回答了12个问题 | 采纳率100%

dy=1/(1+x^2)dx

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满足f`(x)+xf`(-x)=x的函数f(x)是 答案是1/2 ln(1+x^2)+x-arctanx+c

雨前的浪1年前3

绿红色羊毛衫 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

令g(x)=f`(x)+xf`(-x)=x
则g(-x)=f`(-x)-xf`(x)=-x
两个式子联立求解得
f'(x)=(x²+x)/(x²+1)=[x²/(x²+1)]+[x/(x²+1)]=1-[1/(x²+1)]+[x/(x²+1)]=
两边积分
得 f(x)=∫[x²/(x²+1)]dx+∫[x/(x²+1)]dx=-∫[1/(x²+1)]dx+∫dx+1/2∫[1/(x²+1)]dx²=-arctanx+x+1/2 ln(1+x²)+c

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