（2014•濮阳县一模）已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．

∵a=
∫π0 sinxdx=-cosx
|π0=2，则二项式(a
x−
1

x)4=(2
x−
1

x)4，它的展开式的通项公式为
T_r+1=
Cr4•(2
x)4−r•（-1）^r•(
x)−r=(−1)r• 24−r•
Cr4•x^2-r．
令2-r=0，解得 r=2，∴展开式的常数项是(−1)2• 24−2•
C24=24，
故选A．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；定积分．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

（1）茎叶图如图


（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）

.
x甲=
.
x乙=85，但S_甲²＜S_乙²
所以选派甲合适（6分）
方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）
假设含9（0分）为高分，则甲的高分率为[2/8]，乙的高分率为[3/8]，
所以派乙合适．
或：假设含8（5分）为高分，则甲的高分率为[3/8]，乙的高分率为[1/2]，
所以派乙合适．
（3）甲高于8（0分）的频率为[6/8＝
3
4]（7分）ξ的可能取值为0、1、2、3
∵ξ～B(3，
3
4)，
∴P(ξ＝k)＝
Ck3(
3
4)k(
1
4)3−k，（k=0，1，2，3）
∴ξ的分布列为

∴Eξ＝3×
3
4＝
9
4（12分）

点评：
本题考点： 茎叶图；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容--“茎叶”图是新高考的重要考点，同时（2）中概率、数学期望的计算也是高考的热点．对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数．对于数学期望的计算则要熟练掌握运算方法和步骤．

由程序框图得：第一次运行S=[1+2/1−2]=-3，i=2；
第二次运行S=[1−3/1+3]=-[1/2]，i=3；
第三次运行S=
1−
1
2
1+
1
2=[1/3]，i=4；
第四次运行S=
1+
1
3
1−
1
3=2，i=5；
第五次运行S=[1+2/1−2]=-3，i=6，
…S的值是成周期变化的，且周期为4，
当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，
∴输出S=-[1/2]．
故选：B．

点评：
本题考点： 程序框图；循环结构．

考点点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．

根据频率分布直方图，得；
体重在70～78kg的频率是
1-（0.02+0.07+0.09+0.04）×4=0.12
∴体重在70～78kg的人数为2500×0.12=300．
故选：A．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，得出频率，再由频率、频数与样本容量的关系，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．

（1）由f（x）=e^x+ax²-e²x，得：
f′（x）=e^x+2ax-e²，即y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=4a=0，
此时f（x）=e^x-e²x，f′（x）=e^x-e²．
由f′（x）=0，得x=2．
当x∈（-∞，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，2）上单调递减；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增．
（2）由f（x）＞-e²x得：a＞−
ex
x2．
设g（x）=-
ex
x2，x＞0．
则g′(x)＝
ex(2−x)
x2．
∴当0＜x＜2时，g′（x）＞0，g（x）在（0，2）上单调递增；
当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）上单调递减．
∴g(x)≤g(2)＝−
e2
4．
∴a的取值范围为（−
e2
4，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数的单调性与导函数符号见得关系，训练了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．

A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；
B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；
C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；
D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．
故选C．

点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．