系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢

设A为8*6矩阵,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程的解空间维数为?

Sapphire556661年前1

cagalliyuna 共回答了11个问题 | 采纳率100%

n - r(A) = 6 - 4 = 2.

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非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）

非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）
A．r=m时，方程组Ax=b有解
B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D．r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解

a42314cd1年前1

hellopzj 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：充分运用“r（A）=r（A b）=n时，Ax=b有唯一解”和“r（A）=r（A b）＜n时，Ax=b有无穷多解”，以及““r（A）＜r（A b）时，Ax=b无解”，就可得出答案．

解；
∵线性方程组Ax=b有解⇔r（A）=r（Ab），
并且由题知A是m行n列的矩阵，
①对于选项A．
若r（A）=m，
则A是一个行满秩矩阵，
因此在A的每一行后面添加一个分量，得到矩阵（A b）的m个行向量，并不会改变它的秩，即r（A b）=m，
从而：r（A）=r（A b）=m，
故当r=m时，方程组Ax=b有解，
∴选项A正确．
②对于选项B．
如：A＝

10
01
11，(Ab)＝

100
010
111
，
显然 r（A）=2（未知数个数），但r（A）＜r（A b）=3，此时方程组无解，
∴选项B错误．
③对于选项C．
如：A＝

11
22，(Ab)＝

111
222，
显然r（A）=r（A b）=1＜2，此时Ax=b有无穷多解，
∴选项C错误．
④对于选项D．
如：A＝

11
22，(Ab)＝

111
221，
显然r（A）=1＜r（A b）=2，此时Ax=b无解，
∴选项D错误．
故选：A．

点评：
本题考点： 非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．

考点点评： 此题是考查非齐次线性方程组解的判定定理的运用，熟悉相关定理，就能较快解决此问题．

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设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,n1=(2,3,4,5)T,n2=(1,2,3,4)T都是它的解向量,求该方程

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,n1=(2,3,4,5)t,n2=(1,2,3,4)t都是它的解向量,求该方程组的通解
关键是什么是解向量,它和基础解系是什么关系需要完整的***过程

LOVE多啦A梦1年前2

gorden 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设四元非齐次线性方程组为 Ax=b
(n1,n2 是其解向量,即有 An1=b,An2=b)
因为 r(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 4-r(A)=4-3=1 个解向量
所以 n1-n2 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以通解为 n1+c(1,1,1,1)^T

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关于线代的问题.晕了,速32．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（ ）(A

关于线代的问题.晕了,速
32．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（ ）
(A) r=m时,方程组AX=b有解
(B) r=n时,方程组AX=b有唯一解
(C) m=n时,方程组AX=b有唯一解
(D) r

何登1年前1

afour 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

B中列满秩说明导出组只有零解是对的,但非齐次方程可能无解.若有界只有一个解.D类似,有解时才有无穷多解.这种题要注意的就是前提要有解,也就是能得出r(A)=r(A b)再去判断.像A就对了,因为r(A)=m是A的行,增广阵也是m行的,秩也是m

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线性代数问题设四元线性非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,已知x1,x2,x3是它的三个解向量,且x1=（2 3 4 5）T

线性代数问题
设四元线性非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,已知x1,x2,x3是它的三个解向量,且x1=（2 3 4 5）T,x2+x3=（1 2 3 4）T,求此方程组的通解

她她71年前2

柠檬猪 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

Ax =b
r(A)=3
Ax=0的解空间只有1维,设b'为一个解,则Ax=b的解为kb'
显然A((x2+x3)-2x1 )= 0,所以可以令
b'=x2+x3-2x1 = (-3, -2,-5, -6)T
Ax=b的通解为kb' = k(3,2,5,6)T
非齐次方程的解为x1+kb'得解

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线性代数一题!设齐次线性方程组λx1+x2+λ^2x3=0 x1+λx2+x3=0 x1+x2+λx3=0的系数矩阵为A

线性代数一题!
设齐次线性方程组λx1+x2+λ^2x3=0 x1+λx2+x3=0 x1+x2+λx3=0的系数矩阵为A且存在3阶方阵B（B不等于0）使AB=0 求：1）λ的值以及此时线性方程组的全部解； 2）丨B丨

mo999999991年前2

萧小虎 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解: 因为AB=0,所以B的列向量都是Ax=0的解
而B≠0, 所以齐次线性方程组Ax=0有非零解
故 r(A)

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哥哥姐姐帮个忙,小弟谢谢你们了设线性方程组Ax=b,其中系数矩阵A=(aij)nxn,aij=1/(i+j-1)(i,j

哥哥姐姐帮个忙,小弟谢谢你们了
设线性方程组Ax=b,其中系数矩阵
A=(aij)nxn,aij=1/(i+j-1)(i,j=1,2,.,n),右端项为各行元素之和.计算
(1)分别取n=20,40,50,求出系数矩阵的条件数,判断它们是否是病态矩阵?随着n的增大,矩阵性态变化如何?
(2)分别取n=10,20,50,用Gauss-Seidel迭代法解此线性方程组,将求得的解与精确解作比较,说明了什么?
(3)取n=10,对系数矩阵中的a22和增加一个扰动10-8,求解方程组,解的变化如何?

汤_汤1年前2

戏水芙蓉 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

哪位高手大哥大姐帮忙编程解决以下问题,小弟谢谢你们了!设线性方程组Ax=b求解方程组,解的变化如何问题补充：的奇次线性方程组Ax=0的一个非零解

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12.12题：求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：

12.12题：求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：
求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：（1）（1,2,-3,-2；-2,3,5,4,；-3,8,7,6）；（2)(1,2,4,-3;3,5,6,-4;4,5,-2,3)

dhlkeziz1年前2

达芬奇画鸡蛋 共回答了20个问题 | 采纳率90%

(1) A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为:a1=(19,1,7,0)',a2=(2,0,0,1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为:a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数

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矩阵求线性方程组增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?比如：1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 2

矩阵求线性方程组
增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?
比如：1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
当t不等于1时,r(A)=3

板结程度1年前1

sldjsdsf 共回答了13个问题 | 采纳率100%

原理：1.初等变换不改变矩阵的秩
2.行阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数
结论：矩阵的秩等于与其等价的行阶梯形矩阵（即由初等变换化成的行阶梯形矩阵）的非零行的行数.
初等变换后矩阵为：
1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
其中前三列是由系数矩阵化来的或对应的,整个矩阵是由增广矩阵化来的或对应的.
画一条阶梯线出来,阶梯线左下方都为零,阶梯线上方元素如下所示：
1 1 2 3 1
1 2 -1 1
1 2
t-1
这四行元素成阶梯形,且四行均为非零行（元素不全为0的行）,因此该矩阵（增广矩阵）秩为4（行阶梯形的秩等于其非零行的行数）
系数矩阵是前三列,其对应的行阶梯形为
1 1 2 3
1 2 -1
1
共三个非零行,因此秩为3.

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齐次线性方程组解的个数和系数矩阵A的关系是什么?

小翠在深圳1年前1

jjyy2003 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

A是由齐次线性方程组中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数的个数.秩（A）=

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快速求基础解系当要求一个齐次线性方程组的通解时,常先把系数矩阵A初等变换(一定要初等行变换么?若初等列变换行,那要注意什

快速求基础解系
当要求一个齐次线性方程组的通解时,常先把系数矩阵A初等变换(一定要初等行变换么?若初等列变换行,那要注意什么?)成行最简行矩阵B后,若这个B不是个标准行,怎么在不写出等价方程组的条件下快速得到基础解系?简单打个比方,若A初等变换成B,B为下面行最简行,怎么快速得到基础解系?
1 1 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0

就是臭pp1年前1

依兰yilan 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

一定要行变换,因为行变换相当于方程组的加减乘除,你想象一下方程组列方向运算能行么?
要快速得到基础解系我觉得没什么快速的办法,最好就是写出来,不容易出错.要快的话你就心算吧.特别是非齐次线性方程组算导出组的基础解系的时候不写出来很容易出错.

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系数矩阵与增广矩阵的秩如何判断 如图所示,为何R（A）不等于4而等于2,它明明有4行不为0的行列啊

我不是水货1年前1

独步nn011 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

阶级矩阵,两行不为0的“行”,所以秩为2.
矩阵,行的秩等于列的秩.纯粹只为矩阵求秩的话,也可以通过列变换把右边两列变为0.
但解方程要保证通解,只能进行行变换.列变换 变换之后矩阵的解和原来的解就不一样了

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求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：

求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：
（1）1 2 -3 -2
-2 3 5 4
-3 8 7 6
（2）1 2 4 -3
3 5 6 -4
4 5 -2 3

jackechen1年前1

lichal 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

(1) A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为:a1=(19,1,7,0)',a2=(2,0,0,1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数.
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为:a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数

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线性代数求答案,n元线性方程组Ax=0有非零解时,且其系数矩阵的秩R（A）=r,则它的通解中所含基础解系解中线性无关的向

线性代数求答案,
n元线性方程组Ax=0有非零解时,且其系数矩阵的秩R（A）=r,则它的通解中所含基础解系解中线性无关的向量的个数均为

东太小子1年前1

静夜不眠 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

它的通解中所含基础解系解中线性无关的向量的个数均为
n - r 个

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以A为系数矩阵的齐次线性方程有解,则将非零解按列排成的矩阵B,就必有AB=0.为什么?

eiltim1年前1

风的永恒 共回答了21个问题 | 采纳率81%

齐次线性方程Ax=0
将B按列分块：B=(B1 B2 ...Bn)
则Bi都是Ax=0的解,即ABi=0
所以A(B1 B2 .Bn)=0
从而 AB=0

1年前查看全部

问一道多元线性回归问题的解法现有问题Ax=B.系数矩阵A是870*96的稀疏矩阵.B是包含870个测量数据的矩阵.x是模

问一道多元线性回归问题的解法
现有问题Ax=B.系数矩阵A是870*96的稀疏矩阵.B是包含870个测量数据的矩阵.x是模型矩阵,共96个模型参数,求x.
A的每一行都只有两个元素不为0,一个是1,一个是-1.即：
[1 -1 0 0 0 0 0 0.
0 1 -1 0 0 0 0 0.
0 0 0 0 0 1 -1 0.
.]
请问这是无约束的多元线性回归问题吗?
我试过在matlab里用pinv（广义逆）、lsqr（共轭梯度法）、ridge（岭回归）等函数,可结果不大一样,也不知道哪个更适合此问题.
该怎样做才能得到最优解?

chenyan82411年前4

ctz210 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

矩阵问题,直接用matlab解决呀.不用自己算的,matlab里面求矩阵问题太容易了.

1年前查看全部

设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r

设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r
为什么r=m是方程组有解?
看了刘老师之前的回答
“因为 m = r(A)

AJ_Wang1年前1

屋塔房上的猫 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

矩阵的秩不超过其行数与列数

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齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0

齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0
则此方程的一般解中自由未知量的个数是多少
A→
1 -1 2 3
0 1 0 -2
0 0 0 0

三月的双鱼1年前2

klk889 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

1 -1 2 3
0 1 0 -2 是一个四元一次方程组 但系数矩阵的秩为2 所以自由未知量的个数为n-2=4-2=2.
0 0 0 0
所以自由未知量个数为2.

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老师这个第六题,前面的那个式子只能说明它的增广矩阵是满秩的.无解是不是因为系数矩阵的秩为N-1不等于N

taozi2211年前1

幸福路店 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

由已知, 系数矩阵的秩 r(A)=n-1
而增广矩阵的秩为n
两者不相等
所以无解

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线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是 (A) 系数矩阵行向量线性无关 (B) 系数

线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是 (A) 系数矩阵行向量线性无关 (B) 系数
线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是
(A) 系数矩阵行向量线性无关
(B) 系数矩阵行向量线性相关
(C) 系数矩阵列向量线性无关
(D) 系数矩阵列向量线性相关
我感觉是选A,因为系数矩阵在化为行最简矩阵时进行的是行变换.但是我不确定,

夜婴儿1年前2

奔波者 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

只有0解就是C
和行向量无关,都是列向量组的性质

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如果齐次方程组只有0解,那么系数矩阵的秩为什么等于未知数个数 求证

梅梅07281年前1

shark_lover 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

同济5版77页定理4：
n元齐次方程Ax=0有非零解的充要条件是R(A)=n
而A为m*n矩阵则R(A)

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一个线性代数问题.对于一个方阵1.解向量个数＝未知数个数-R（A）2.克拉默法则又说,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩）

一个线性代数问题.对于一个方阵1.解向量个数＝未知数个数-R（A）2.克拉默法则又说,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩） 那么系数矩阵满秩时,解向量个数等0还是等1

sinoasf1年前1

89a6 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

说法不全面,也不准确.应为：
对于一个方阵A, 齐次方程组 Ax=0
基础解系含向量个数 ＝ 未知数个数（即A的阶数） - R（A）
根据克拉默法则,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩）
那么系数矩阵满秩时,解向量只有1个,就是零向量.

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已知非齐次线性方程组,求系数矩阵A 的行列式

已知非齐次线性方程组,求系数矩阵A 的行列式
已知非齐次线性方程组
X1+X2+X3+X4=1
X2-X3+2X4=1
2X1+3X2+(M+2)X3+4X4=N+3
3X1+5X2+X3+(M+8)X4=5,
求系数矩阵A 的行列式;
当m,n为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解

陆卡斯1年前2

garfield76 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

分析:由于第2问,直接对增广矩阵初等行变换,可同时得系数行列式|A|
增广矩阵 (A,b)=
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
所以 |A| = (m+1)^2.(注意:以上变换都是第3种变换,不改变|A|的值)
且 m=-1,n=0时 r(A)=r(A,b)=2

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有关线性代数的问题请问,矩阵A和矩阵B等价是以两个矩阵为系数矩阵方程有相同解的什么条件,是充要条件吗,应该怎么证明,

clairezhou20071年前1

frog1979 共回答了21个问题 | 采纳率100%

只要A与B的秩相同,他们就等价,但是分别以A,B为系数矩阵,他们的秩相同,能说两方程的解相同吗?若两方程的解相同,则其有相同的基础解析,及n-r(A)=n-r(B),所以AB等价.

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求齐次线性方程组的系数矩阵的秩与未知数个数的关系

马蹄莲猛鹿1年前1

most13 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

系数矩阵的秩小于等于未知数的个数

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为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组

明子医生1年前1

蜘蛛1的女朋友 共回答了13个问题 | 采纳率100%

虽然范德蒙矩阵A的行列式可以求出来,并且发现只要x_i互不相同,它的行列式就不是0,但是它的条件数实际上是非常大的.条件数的定义是
cond(A) = ||A||*||A^{-1}||
其中范数||*||为某种矩阵范数.即使一个矩阵可逆,但如果条件数很大对应的方程组就是病态的.所谓”病态“可以理解为方程组对右端项误差的敏感程度,比如 Ax = b,如果b变化一点,对应的x变化非常大,就说这个方程组是病态的.著名的Hilbert矩阵也是条件数很大的矩阵.
从另一个方面看,假设我们知道一个n-1次多项式 f(x) = sum a_i x^i
在x_i (i=1,...n)点的函数值f_i,那么求解这个多项式的系数a_i对应的矩阵就是范得蒙矩阵.数值分析中发现这个问题n大于8时就非常不稳定了,可以从另一个方面解释这个问题.

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线性代数疑问对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大

线性代数疑问
对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大线性无关组也是B的列向量组的极大线性无关组.
请问这句话怎么证明?
拜托了

魔法之屋1年前1

higher37-2 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

A,B秩相等,说明b可由A的列向量线性表出,所以B与A等价,他们可以相互表出.

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什么是系数矩阵按行严格对角占优?

yueshen1年前1

lanmengyue 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的

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三元一次方程组 的系数矩阵x-y=1 三元一次方程组｛y-z=2,的系数矩阵是 z-x=3

开oo的小朱61年前1

夜半听鬼叫 共回答了25个问题 | 采纳率88%

1,－1,0 0 ,1 ,－1 －1,0 ,1 晕,不识别回车?去掉逗号,三个一行

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三元一次方程组的系数矩阵恰是单位矩阵是该方程组有唯一解的XX条件?

魔术师杨1年前1

nirea 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

充分条件

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线性代数 系数矩阵化简阶梯型矩阵

线性代数 系数矩阵化简阶梯型矩阵
化简技巧?怎样判断是否化到了最简阶梯阵?

古巷后园1年前1

孤心无处 共回答了18个问题 | 采纳率100%

咱们以齐次方程为例 Ax=0
第一步 A ---> U
A是系数矩阵 U是上三角矩阵
做法：做A的行变换,用第一行把下面行的第一个元素都消成零；再用第二行把下面行的第二个元素都消零...直到成为上三角 U.
第二步 U----> R R是最简梯阵
做法：用最后一行的主元把头上的元素都化零,之后把整行除以主元的值使主元变成1；然后再用倒数第二行的主元把头上的元素都化零,之后把整行除以主元的值使主元变成1.

1年前查看全部

同济6版线代P123的例11请问,最后一句为什么说方程有2个线性无关的解,那系数矩阵的秩就要为1?

hoopyi1年前1

张敏19841008 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

你对定理2的理解不对A的属于不同特征值的线性无关的特征向量　放在一起　构成的向量组　仍线性无关是指　p1up22840p3　线性无关

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设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r

tianaaaa1年前1

夭_rr 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

是小于n, 即未知量的个数,或系数矩阵的列数

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方程组的基础解系的问题已知一个方程组的基础解系,就能求出和那个方程组的系数矩阵行等价的矩阵.这句话对吗?

朋友之妻不客气1年前1

4rapid 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

显然不对啊,知道基础解系后我们最多能确定原矩阵的秩,并不知道原矩阵的级数,所以无法确定其等价矩阵.

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n个未知数的齐次线性方程组有非零解,系数矩阵的秩,线性相关三者直接有和联系?

nbsolomon841年前1

俺耐花花 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

Ax=0 有非零解
r(A)

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两方程组同解的充要条件是系数矩阵有相同的秩

两方程组同解的充要条件是系数矩阵有相同的秩
A,B是两个m*n矩阵,AX=0和BX=0是齐次线性方程组,那么这两个方程组同解的充要条件是它们系数矩阵等价.
如果以上两个方程组换成非齐次线性方程组是不是这种说法就不对了?

yiwang1071年前1

panzhiyun1 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

第一个是对的 第二个不对

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已知三元非齐次线性方程组Ax=b ,系数矩阵的秩R(A)=2 ,a1,a2是Ax=b 两个不同的解,则Ax=0的通解

liv1bc_4sa04c3_1年前1

顶着井盖溜 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

k(a1-a2)+a1

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非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()

非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
A r＝m时 方程组有解 B r＝m时方程有唯一解 Cm＝n时方程组有唯一解 D r＜n时方程组有无穷解
我想问B错在哪儿,方程个数和未知量个数以及秩到底什么关系,为什么r=m可以判断出A是满秩矩阵

qingyudeng1年前1

ccbt 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

= m 只能得到 r(A)=r(A,b),并不能得出 等于n,即不一定是唯一解

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这道题下面的解析没太看懂。为什么在求重根有两个线性无关向量时要令系数矩阵A—E的秩得1？

各种提出们1年前1

p02239 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

(A-E)x=0有两个线性无关解等价于rank(A-E)=3-2=1

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齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合,

无名人小猪1年前1

灌水专用ID 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

对的,齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关

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m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有

m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有解

luckyxxn1年前1

june5858 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,不能确定系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系,
应该选d

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高数,线性代数题求解设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵

高数,线性代数题求解
设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵秩为2,则此线性方程组的通解为?

aa医生19701年前1

bbcenglish110 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

此线性方程组的通解为C(u1-u2)+u1.

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设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:

设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:
设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都构成该方程组的一个基础解系

rain00881年前1

beckhamlee 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

该齐次线性方程组的解空间的维数是n-r.
该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都是在解空间的一个向量组,构成解空间的一组基,所以构成该方程组的一个基础解系

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方程有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1

方程有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1
方程（A-E）X=0有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1,A为3*3矩阵

zziheng1年前1

跑龙套的阿水哥 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

齐次线性方程组 (A-E)x=0 有 2 个线性无关的解,
即有 2 个基础解系.
基础解系的个数 2,等于未知数的个数 3,减去系数矩阵 A-E 的秩,
则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1.

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线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同?

猫步的美丽新衣界1年前3

luolipingsx2 共回答了26个问题 | 采纳率100%

增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数!系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数!

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线代里面,方程组的秩 就是指系数矩阵的秩?

kw230501年前2

站在15楼vv 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

是的,如果是非奇次线性方程组.只需要求出增广矩阵的秩就可以得到系数阵的秩.

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二次型的正惯性指数为2,系数矩阵A,满足A^3=A,求A^2-I的秩

我爱鱼宝宝1年前2

nhm7 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为二次型的正惯性指数为2,所以 r(A) >= 2.
由A^3 = A 得 A(A^2-I) = 0.
所以 r(A^2-I)

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系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一

三片瓦1年前2

天使的梦想_ss 共回答了25个问题 | 采纳率96%

①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解
证明：假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.
增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.
②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .
未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]
而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组（系数行列式≠0的方程组）,解唯一.

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四元线性齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2 已知η1，η2 是它的两个线性无关的解向量，则该方程组的通解为

dengpin1年前1

赵小曼04 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

通解x=k1η1+k2η2，k1，k2为任意常数

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