设y=f（x）（x∈R）对任意实数x1x2,满足f（x1）+f（x2）=f（x1*x2）求证f（1）=f（-1）=0和f

北北的丫丫2022-10-04 11:39:542条回答

设y=f（x）（x∈R）对任意实数x1x2,满足f（x1）+f（x2）=f（x1*x2）求证f（1）=f（-1）=0和f（x）是偶函

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邮箱9527 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: f(1)+f(1)=f(1*1)=f(1)
所以：f(1)=0
f(-1)+f(-1)=f((-1)*(-1))=f(1)=0
f(-1)=0
所以：f(1)=f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x)
f（x）是偶函数; 1年前

wangjus_wtc 共回答了2个问题 | 采纳率: 分别令x1=x2=1和-1带入（x1）+f（x2）=f（x1*x2）得f（1）=f（-1）=0 令x1=x x2=-1带入（x1）+f（x2）=f（x1*x2）得f（x）+f（-1）=f（-x）即f（x）=f（-x）所以为偶函数; 1年前

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由题干“函数F（X）满足任意实数X1、X2只要X1＜X2都有FX1＞FX2”可知,函数
F（x）是在R上单调递减的.
由题干“F（x1+x2）=F（x1）×F（x2）”可知它的运算法则“加号变成了乘号”,这不由得使我们想起“ 指对数函数”因此可以写很多,如下：
y = e^(-x)
y =2e^(-x)
y =3e^(-x) …………

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