裂项法数列求和的详细内容

泄洪2022-10-04 11:39:542条回答

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冬天来了12 共回答了20个问题 | 采纳率90%
比如下列的裂项法::
(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5)n·n!=(n+1)!-n!
(6)n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
(7)n^2=n(n+1)-n=[(n+2)(n+1)n-(n+1)n(n-1)]/3-n
(8)n^3=n(n+1)(n+2)-3n^2-2n=[(n+3)(n+2)(n+1)n-(n+2)(n+1)n(n-1)]/4-3n^2-2n
1年前
孤独cc的流浪者 共回答了18个问题 | 采纳率
我自己做了一个数列的专项复习,有WPS的话就好了。里面有详细的裂项求和法和其它的求和法,到下面下载,找页面上方的 数列.wps 右面的下载注意 在60天内
1年前

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已知数列an=1/n(n+1)(n+2),求数列的前n项和Sn 最好利用裂项法
likkk1年前1
肖雨儿 共回答了21个问题 | 采纳率100%
an=1/2*2/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[(n+2)-n]/[n(n+1)(n+2)]
=1/2{[(n+2)/[n(n+1)(n+2)]-n/[n(n+1)(n+2)]
=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
所以Sn=1/2*{1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*{1/1*2-1/[(n+1)(n+2)]}
=(n²+3n)/(2n²+6n+4)
用裂项法来解1/x^2-1+1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+.+1/x^2+4nx+4n^2-1
梁家人1年前2
babyface908 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
1/(x²-1)+1/(x²+4x+3)+1/(x²+8x+15)+…+1/(x²+4nx+4n²-1)
=1/(x-1)(x+1) + 1/(x+1)(x+3) + 1/(x+3)(x+5) + ...+ 1/(x+2n-1)(x+2n+1)
=1/2 * [1/(x-1) - 1/(x+1) + 1/(x+1) - 1/(x+3) + 1/(x+3) - 1/(x+5) + ...+ 1/(x+2n-1) - 1/(x+2n+1)]
中间的各式相加为零
=1/2 * [1/(x-1) - 1/(x+2n+1)]
=1/2 * [(x+2n+1-x+1)/(x-1)(x+2n+1)]
=(n+1)/[(x-1)(x+2n+1)]
数列的错位相减法和裂项法求教啊求详细解析啊,两式相减那块怎么算出答案来的,一步一步解答,不胜感激!
再战夕阳1年前1
义箐 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
--!错位相减 当然是错位减了 也就是说 不是第一个减第一个 而是第二个 甚至是第三个减去 第一个等式中的第一个
看提其实就是 2同次幂的项相减
这样就得到了相同的系数4
1-1/4-1/28-1/72-1/130 裂项法计算
无敌妞妞1年前2
涩味糕点 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
72应该改为70
1-1/4-1/28-1/70-1/130
=1-1/(1×4)-1/(4×7)-1/(7×10)-1/(10×13)
=1-1/3(1-1/4)-1/3(1/4-1/7)1/3(1/7-1/10)-1/3(1/10-1/13)
=1-1/3×(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13)
=1-1/3×(1-1/13)
=1-1/3×12/13
=1-4/13
=9/13
【希望可以帮到你!祝学习快乐!】
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 用裂项法
kuzou1年前3
天狐123 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7
裂项法是什么东东裂项是什么东西?在什么情况下使用?有什么公式?说的明白点,
粉色嘟嘟小猪1年前1
唐寅书 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法.
小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和.

1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项)
=1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元)
=2-1/100
=199/100
用裂项法计算下题3分之1+15分之1+35分之1+63分之1+99分之1
real_rex1年前1
ccddty 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)]
=1/2*(1-1/11)
=1/2*10/11
=5/11
又是一道小学五年级题裂项法练习:1/2+1/6+1/12+1/20.1/9900
馨首裳麓1年前2
田园农人 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
1/2+1/6+1/12+1/20.1/9900=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.-1/99+1/99-1/100=1-1/100=99/100
把分数拆解成两个分数之差采用裂项法110/之一怎么拆
赵执1年前1
gtsd2000 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1/110=1/10-1/11,1/(k*(k+1))=1/k-1/(k+1)
用裂项法求:1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+4/(2*3*4*5)+5/(2*3*4*5*6)
焖烩唐朝1年前1
支点321 共回答了15个问题 | 采纳率100%
分最后一项,为(6-1)/(2*3*4*5*6)=1/(2*3*4*5)-1/(2*3*4*5*6)
所以原式=1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+4/(2*3*4*5)+1/(2*3*4*5)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+2/(2*3)+3/(2*3*4)+1/(2*3*4)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+2/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*3*4*5*6)
=1/2+1/2-1/(2*3*4*5*6)
=1-1/(2*3*4*5*6)
1/1*3+1/3*5+```+1/(2n-1)(2n+1)怎样用裂项法求和?
thedada1年前1
aa兽医 共回答了23个问题 | 采纳率87%
1/1*3+1/3*5+...+1/(2n-1)(2n+1)
=1-2/3+2/3-3/5+3/5-4/7+...+n/(2n-1)-(n+1)/(2n+1)
=1-(n+1)/(2n+1)
n/(2n+1)
关于三角函数的一种解题方法——裂项法
关于三角函数的一种解题方法——裂项法
求证tana*tan2a+tan2a*tan3a+...+tan(n-1)*tanna=(tanna/tana) -a(注;不要用数归法做.我不是懒人...) 顺便做下这道不用裂项的 求sin1*sin2*...*sin89的值
bmw_5171年前1
davidyingxi 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
1.∵tana=tan(2a-a)=(tan2a-tana)/(1+tan2atana)
--->1+tanatan2a=(tan2a-tana)/tana
∴--->tanatan2a=(tan2a-tana)/tana-1
同理:tan2atan3a=(tan3a-tan2a)/tana-1
tan3atan4a=(tan4a-tan3a)/tana-1
…………
tan(n-1)atana=[tanna-tan(n-1)a]/tana-1∴tanatan2a+tan2atan3a+……+tan(n-1)atanna=(tan2a-tana)/tana-1+(tan3a-tan2a)/tana-1+……+[tanna-tan(n-1)a]/tana-1=[tan2a-tana+tan3a-tan2a+……+tanna-tan(n-1)a]/tana-(n-1)=(tanna-tana)/tana-n+1=tanna/tana-1-n+1=tanna/tana-n2.sinπ/nsin2π/n……sink(n-1)π/n=n/2n-1
然后利用上面的得的公式求解sin1°sin2°sin3°……sin89°
(sin1°sin2°sin3°……sin89°)2
=sin1°sin2°sin3°……sin89°sin91°sin92°...sin179°
=sin1°sin2°sin3°……sin89°sin90°sin91°sin92°...sin179°
=sinπ/180sin2π/180sin3π/180……sin179π/180
=180/2179
∴sin1°sin2°sin3°…sin89°=3√10/289
裂项法怎么用1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n-1)(2n+1)]以及(1/2)^0*(1
裂项法怎么用
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n-1)(2n+1)]
以及
(1/2)^0*(1/2)^1+(1/2)^1*(1/2)^2+…+(1/2)^(n-1)*(1/2)^n
这两个式子求和,是要用裂项法吧,可是怎么弄来着.
类似这种的裂项怎么玩啊~
醉眼1年前2
laoshuang456 共回答了15个问题 | 采纳率100%
第一个是列项相消,利用公式:1/[(2n-1)(2n+1)=(1/2)*{1/(2n-1)-1/(2n+1)}
所以原式=0.5*{1-1/(2n+1)}=n/(2n+1)
列项相消就是把原来式子里的每部分拆开,使前一项中的某一项能够和后一项中的某一项相抵消,从而得到最后的计算结果也就是没有被抵消的几项的相加减.
第2个是用等比求和可直接求出来,是以0.5为第一项.0.25为公比的等比和
类似的列项还有1/(n-1)n(n+1)..
裂项法,1,1\3+1\6+1\10+1\15+1\21+1\28+1\36+1\45=?2,1\3+1\15+1\35
裂项法,
1,13+16+110+115+121+128+136+145=?
2,13+115+135+163+199=?
3,78+724+748+780+7120=?
xiaojunyi1234561年前4
aisihk 共回答了11个问题 | 采纳率100%
嘿嘿,我来试试
1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45
=2*(1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90)
=2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10)
=2*(1/2-1/10)
=2*2/5
=4/5
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/2×(1-1/11)
=5/11
7/8+7/24+7/48+7/80+7/120
=7/4(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30)
=7/4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=7/4(1-1/6)
=7/4 * 5/6
=35/24
在数学归纳法里,裂项法是什么?请阐明基本原理,并以“问题补充”内的式题作例子证题说明
在数学归纳法里,裂项法是什么?请阐明基本原理,并以“问题补充”内的式题作例子证题说明
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/.N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2)
一刀uu1年前1
king119119119 共回答了12个问题 | 采纳率100%
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)
sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
裂项法,1比方说(一加五)分之一加上(五加九)分之一加(九加十三分)之一,按此推列,一直到(97加101).这个问题答案
裂项法,1
比方说(一加五)分之一加上(五加九)分之一加(九加十三分)之一,按此推列,一直到(97加101).这个问题答案是四分之一乘以(1减五分之一)加上四分之一乘以(五分之一减九分之一)``````一直到四分之一乘以(九十七分之一减一百零一分之一).再将题目变成四分之一乘以(一减五分之一加五分之一减九分之一加九分之一``````一直到加九十七分之一减一百零一分之一).最后化成四分之一乘以(一减十九分之一),答案为一百零一分之二十五.
我要问的问题是为什么是四分之一乘以一减五分之一?四分之一是怎么求出来的?
任何同类型的题目都试用吗?9-4=5?
hyqqq1年前1
李苹姐 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
4=5-1=9-4=……
相邻两项分母的差
基本题型是.
保险起见,你可以计算1/5-1/9,看看它和原来的4/45差多少倍.
(另外你的题目写错了……是(一乘五)分之一,(五乘九)分之一……)
裂项法咋做谁能帮我算算?求1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.1/(1+2+3+.+n)注意:必须用裂项法.
a06022061年前1
文斯斯 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为1+2+3+.+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[(1/n)-(1/n+1)]
原式=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/n+1)]
=2[1-(1/n+1)]
=2n/n+1
数学必修5的数列很难学有什么规律?基础知识还算简单,但一旦用什么“错位相减法”、“裂项法”之类的比登天还难,跟基础知识好
数学必修5的数列很难学
有什么规律?
基础知识还算简单,但一旦用什么“错位相减法”、“裂项法”之类的比登天还难,跟基础知识好像一点都没联系.
明天卧龙1年前5
寻童 共回答了25个问题 | 采纳率92%
你能知道自己的问题出在哪里就很好了
建议你特地找这种类型的题
一次过做它二三十道
包你下次再看到这种题就偷笑
3/1+15/1+35/1+63/1+99/1=?(裂项法计算)
3/1+15/1+35/1+63/1+99/1=?(裂项法计算)
2/1+6/1+12/1+20/1+30/1+42/1=7/6【裂项法计算:2/1=1-2/1 ,6/1=2/1-3/1 ,12/1=3/1-4/1……然后抵消中间项】
ppsyp1年前1
lawyerzixun 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
你想表达的是
三分之一 还是一分之三?
答案是 5/11(五分之十一)
方法如下:
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)=5/11
列项求和 要注意 分母拆开的数 差几.比如这题 3拆开是 1和3 差2 所以最前面要乘上个 1/2
什么是裂项法求和?
龌龊的女人1年前1
婉珥 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
  这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:
  (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
  (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
高中数列所有求通项公式方法、例如裂项法、错位相减法之类的!
高中数列所有求通项公式方法、例如裂项法、错位相减法之类的!
数列
xiujuan5201年前1
bobo_bubu 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
裂项法和错位相减法一般是是求和的方法…… 求通项的话可以参考如下:(一)一阶常系数线性递推数列与待定系数法 a(n+1)=k*an+h (n∈N*,k,h为常数) 其中,当k=1,{an}为等差数列 特别的,k=1且h=0时,{an}为常数列 k不为0,且h=0时,{an}为等比数列 当k不为0或1,且h不为0时,可转化为等比数列:a(n+1)+h'=k*(an+h') 其中h'=h/(k-1) 变式1:a(n+1)=h*an^k (n∈N*,k,h为常数) 可令xn=ln(an) 则有x(n+1)=k*xn+h 转化成了一阶常系数线性递推数列.变式2:a(n+1)=k*an+f(n) (n∈N*,k为常数) 其中k=1时,a(n+1)=an+f(n) 此时称为等差型数列.当f(n)=d(d为常数)时,为等差数列.变式3:a(n+1)=f(n)*an^k (n∈N*,k为常数) 可令xn=ln(an) 则有x(n+1)=k*xn+ln(f(n)) 转化成了一阶常系数线性递推数列.其中k=1时,a(n+1)=f(n)*an 此时称为等比型数列.当f(n)=q(q为非零常数)时,为等比数列.(二)二阶常系数齐次线性递推数列与特征根法 递推式:a(n+2)=p*a(n+1)+q*an (n∈N*,p,q为常数) 1)待定系数法 a(n+2)=p*a(n+1)+q*an 可转化为等比数列:a(n+2)-α*a(n+1)=β*(a(n+1)-α*an) 和 a(n+2)-β*a(n+1)=α*(a(n+1)-β*an) 其中α+β=A α*β=-B 2)特征根法 a(n+2)=p*a(n+1)+q*an 其特征方程为x^2-p*x-q=0 i.若其有两个不相等的根(称作特征根)α、β 则an=A*α^n+B*β^n 其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.ii.若其有两个相等的根α 则an=(A*n+B)*α^n 其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.最终可得:当{an}有两个不等的特征根为根α,β时 an=((a2-β*a1)/(α-β))*α^(n-1)-((a2-β*a1)/(α-β))*β^(n-1) 当特征根为重根α时 an=((a2-a1*α)*n+2*a1*α-a2)*α^(n-2) 变式1 递推式:a(n+2)=a(n+1)^p*an^q (n∈N*,p,q为常数) 可令xn=ln(an) 则有x(n+2)=p*x(n+1)+q*xn 转化成了二阶常系数齐次线性递推数列.变式2 递推式:a(n+2)=(a(n+1)^2+k*c^n)/an (n∈N*,c,k为常数) 变式3:双数列 变式4 递推式:a(n+2)=p*a(n+1)+q*an+f(n) (n∈N*,p,q为常数) (三)分式常系数线性递推数列与不动点法 递推式:a(n+1)=(A*an+B)/(C*an+D) (n∈N*,A,B,C,D为常数,C不为0,AD-BC不为0,a1与a2不等) 其特征方程为x=(A*x+B)/(C*x+D) 特征方程的根称为该数列的不动点 这类递推式可转化为等差数列或等比数列 1)若x=(A*x+B)/(C*x+B)有两个不等的根α、β,则有:(a(n+1)-α)/(a(n+1)-β)=k*((an-α)/(an-β)) 其中k=(A-α*C)/(A-β*C) x=(A*x+B)/(C*x+D) C*x^2+(D-A)*x-B=0 α不等于β (D-A)^2+4*B*C不等于0 C*α^2+(D-A)*α-B=0 C*α^2-A*α=B-α*D a(n+1)-α=(A*an+B-C*α*an-α*D)/(C*an+D)=(A*an-C*α*an+C*α^2-A*α)/(C*an+D)=(A-C*α)*(an-α)/(C*an+D) a(n+1)-β=(A*an+B-C*β*an-β*D)/(C*an+D)=(A*an-C*β*an+C*β^2-A*β)/(C*an+D)=(A-C*β)*(an-β)/(C*an+D) (a(n+1)-α)/(a(n+1)-β)=(A-α*C)/(A-β*C)*((an-α)/(an-β)) 由 (an-α)/(an-β)=((A-α*C)/(A-β*C))^(n-1)*((a1-α)/(a1-β)) 得 an=(β*(((A-α*C)/(A-β*C))^(n-1))*((a1-α)/(a1-β))-α)/(((((A-α*C)/(A-β*C))^(n-1))*((a1-α)/(a1-β))-1) 2)若x=(A*x+B)/(C*x+B)有重根α,则有 1/(a(n+1)-α)=1/(an-α)+k 其中k=(2*C)/(A+D) x=(A*x+B)/(C*x+D) C*x^2+(D-A)*x-B=0 C*α^2+(D-A)*α-B=0 α=(A-D)/(2*C) a(n+1)-α=(A-C*α)*(an-α)/(C*an+D) 1/(a(n+1)-α)=((C*an+D)/(A-C*α))*(1/(an-α)) =1/(an-α)+(C*an+D-A+((A-D)/(2*C))*C)/((A-(A-D)/(2*C)*C)*(an-(A-D)/(2*C)))=1/(an-α)+(C*an+C*(D-A)/(2*C))/(((A+D)/2)*(an+(D-A)/(2*C))) =1/(an-α)+(2*C)/(A+D) 由 1/(an-α)=(2*C*(n-1))/(A+D)+1/(a1-α) an=1/((2*C*(n-1))/(A+D)+1/(a1-α))+α 变式 递推式:a(n+1)=(an^2+P)/(2*an+Q) (n∈N*,P,Q为常数) 其特征方程为x=(x^2+P)/(2*x+Q) 1)若其有两个不等根α、β,即Q^2+4*P不等于0 则有:(a(n+1)-α)/(a(n+1)-β)=((an-α)/(an-β))^2 令xn=ln((an-α)/(an-β)) 则有:x(n+1)=2*xn 转化为了等比数列.ln((a(n+1)-α)/(a(n+1)-β))=2*ln((an-α)/(an-β)) an=(β*((a1-α)/(a1-β))^(2^(n-1))-α)/(((a1-α)/(a1-β))^(2^(n-1))-1) 2)若其有重根α,即Q^2+4*P=0 则有:an=(a1-α)/(2^(n-1))+α
内容是计算:二分之一+6分之1+12分之1+20分之1.+2450分之1说明此题涉及到“裂项法”.
风的缝隙1年前1
逍遥天睚 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
原式=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/49-1/50)
=1-1/50=49/50
完毕
Sn=(n+n^2)/2,如果用裂项法求和怎么求?
Sn=(n+n^2)/2,如果用裂项法求和怎么求?
RT~学了好久了,都忘记了.= =如果用裂项求1/S1+1/S2+……+1/Sn,怎么求.有什么通式么?
尘土飞扬11年前1
cyd_8881 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
1/Sn=2/(n+n^2)=2*(1/n(n+1))=2*(1/n -1/(n+1))
1/S1+1/S2+……+1/Sn=2*(1- 1/2 + 1/2 - 1/3 +……+1/n - 1/(n+1))=2*(1- 1/(n+1))=2-2/(n+1)
裂项法的系数问题就是把一个式子裂开之后括号前面的系数怎么求?比如 1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)
裂项法的系数问题
就是把一个式子裂开之后括号前面的系数怎么求?
比如 1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
结果中的那个1/2是怎算出来的?
laviniayiyi1年前1
何康 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
设份子为A 另一个为B 用待定系数法 简单点就是对应项要相等
1/2x5+1/5x8+1/8x11+.+1/2006x2009+2009x2013用裂项法计算
TY原是这样黑1年前2
mycheng 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
=1/3*(1/2-1/5)+1/3*(1/5-1/8)+.+1/3*(1/2006-1/2009)+1/3*(1/2009-1/2013)
=1/3*(1/2-1/5+1/5-1/8+.+1/2006-1/2009+1/2009-1/2013)
=1/3*(1/2-1/2013)
=1/3*1/2011
=1/6033
裂项法?1乘3分之2 加 3乘5分之2 加5乘7分之2 加 加 19乘21分之2请问怎样用裂项法,
他这个畜牲1年前2
大路8528 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1乘3分之2就是1-1/3,3乘5分之2就是1/3-1/5,5乘7分之2就是1/5-1/7.式子变成1-1/3+1/3-1/5+1/5-.+1/19-1/21可约成1-1/19=18/19
这才是裂项法,楼上错了.
不同数列怎么求通项公式就像an与an-1的关系用累加法,由等差数列构成分母用裂项法,由等差数列为系数乘等比数列用错位相减
不同数列怎么求通项公式
就像an与an-1的关系用累加法,由等差数列构成分母用裂项法,由等差数列为系数乘等比数列用错位相减法…(拜托全一点)
花非花雨非雨1年前1
思月198410 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
由于字数限制,我把东西发我Blog里边了,里边有部分内容没写完,但对付常见数列题够了……
运用裂项法计算:1/2*5+1/5*8+.+1/2006*2009+1/2009*2012
jum4x1年前3
讨厌上夜 共回答了25个问题 | 采纳率88%
裂项,第一项可以拆成1/3*(1/2-1/5),同理,每一项都可以这样拆,然后把所有拆开的项相加,中间大多数项都消掉了,只剩下了第一项和最后一项,即原式化为了1/3*(1/2-1/2012)
即原式=335/2012
急,裂项法计算1.1/1x2x3+1/2x3x4+…+1/n(n+1)(n+2)2.2/(X+2)(X+4)+2/(X+
急,裂项法计算
1.1/1x2x3+1/2x3x4+…+1/n(n+1)(n+2)
2.2/(X+2)(X+4)+2/(X+4)(X+6)+…+2/(X+2008)(X+2010)
lpwsxy1年前2
superbull 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1.解.裂项法.
1/[n(n+1)(n+2)]=(1/2){1/[n)n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=(1/2)[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
2.
原式
=1/2×[1/x-1/(x+2)]+1/2×[1/(x+2)-1/(x+4)]+.+1/2×[1/(x+2006)-1/(x+2008)]
=1/2×[1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+.+1/(x+2006)-1/(x+2008)]
=1/2×[1/x-1/(x+2008)]
=1/2×[(x+2008)-x]/[x(x+2008)]
=1/2×2008/[x(x+2008)]
=1004/[x(x+2008)]
=1004/(x^2+2008x)
ps:这种方法在数学中叫做‘裂项相消法’.
裂项法,我是数学白痴啊,有谁可以告诉我前边的1/2怎么弄出来的?
裂项法,我是数学白痴啊,有谁可以告诉我前边的1/2怎么弄出来的?
为什么好像无论分母是啥,算出前面的系数都是1/2?
比如3/(6n-5)(6n+1)为什么会是1/2(1/6n-5 - 1/6n+1)而不是1/3
卡拉奇65051年前4
正在坍塌的围城 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
把(1/6n-5 - 1/6n+1)分母化为(6n-5)(6n+1)再看看
裂项法 的公式普遍的 不要以下的
kcs8af4ra_3e_c71年前1
江玉麟 共回答了20个问题 | 采纳率90%
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:
(1)1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
一道小学水平用裂项法做的题1/3+1/15+1/35+1/63+1/99请用裂项法简便运算.要所有的过程.
aixiaoxue281年前3
dragon840722 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)
=(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)*1/2
=(1-1/11)*1/2
=10/11*1/2
=5/11
懂了吗?
用裂项法求Y=2X/(5X+1)的值域。
用裂项法求Y=2X/(5X+1)的值域。
请告诉我裂项的关键与技巧,并帮忙找两个同类型的题(附解题过程)给我。
闪边边1年前1
火星人逛地球 共回答了15个问题 | 采纳率80%
Y=2X/(5X+1)=[2(x+0.2)-0.4]/(5x+1)=0.4-0.4/(5x+1)
5x+1不等于0 所以值域为y不等于0.4
Y=2X+1/4X+3的值域是 Y不等于2/4, 也就是Y不等于1/2.
分式函数以Y=AX+B/CX+D(A,C不为零)的形式出现时,那么它的横向渐进线(也就是值域Y不等与某个数时)就是A/C.
在这道题里,A=2,C=...
数列1/(n²-1)的前n项和,用裂项法
mkijnmkijn1年前1
vjkvjhljvh78h 共回答了25个问题 | 采纳率96%
1/(n^2-1)=1/2x[1/(n-1)-1/(n+1)]
2x5/1+5x8/1+8x11/1+.2006x2009/1+2009x2012/1 用裂项法计算
一生心愉1年前1
键盘里的鱼 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
由于[1/n]-[1/(n+3)]= 3/[n(n+3)]
所以有1/[n(n+3)]=(1/3)[(1/n)-1/(n+3)]
所以原式1/2*5+1/5*8+1/8*11+...+1/2006*2009+1/2009*2012
=(1/3)[(1/2-1/5)+(1/5-1/8)+(1/8-1/11)+...+(1/2006-1/2009)+(1/2009-1/2012)]
=(1/3)[1/2-1/2012]
=(1/3)*(1005/2012)
=335/2012
求高中数学数列用倒序相加法,裂项法,合并法求和的例题
求高中数学数列用倒序相加法,裂项法,合并法求和的例题
RT!
菲比灵龙1年前1
karter1388 共回答了9个问题 | 采纳率100%
1.倒叙相加法:
最基本的
1+2+3+4……+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)...(48+53)+(49+52)+(50+51)
=101*50
=5050
稍微复杂的
f{x}=1/[2^x+√2]求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f{6}的值
所以S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)
S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]
而f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)等式子都满足f(x)+f(1-x)的形式
也即使f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)的值都是√2/2
所以S=6×√2/2=3√2
2.裂项法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:
( 1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
( 2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
  (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
  (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
  (5) n·n!=(n+1)!-n!
简单的
1.求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项)
  则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)
  = 1-1/(n+1)
  = n/(n+1)
复杂的
3.合并法
用裂项法计算 (1)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
用裂项法计算 (1)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
(2)1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
(3)1/10+1/40+1/88+···+1/4 030 054 +1/4 042 108
应用题
一、抄写一份稿件,甲先单独抄写5小时完成了1/4,乙接着抄写6小时,完成了余下的2/3,最后剩下的由两人合抄,还需多少小时完成?
二、六年级(3)班女生人数占全班人数的6/13,后来有4名女生转走,现在女生人数占全班的5/12,现在六年级(3)班有多少人?
三、火车主动轮的直径是1.5米,如果每分钟转300转,行驶28.26千米要用多少小时?(π取3.14)
huzhoudyf1年前1
shxianle 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
1-1/2+ (1/2-1/3)+ (1/3-1/4) +(1/4-1/5)+(1/5
-1/6) 1/6-1/7
用数学裂项法证明:1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2
用数学裂项法证明:1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2)
证:1/[N(N+1)(N+2)]=...=1/2[1/N-2/(N+1)+1/(N+2)]
S=1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/N(N+1)(N+2)
=1/2[1/1-2/2+1/3+1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+1/4-2/5+1/6+...+1/N-2/(N+1)+1/(N+2)]
是如何展开运算=1/2[1-1/2-1/(N+1)+1/(N+2)]=(N^2+3N)/[4(N+1)(N+2)]的?请不省步骤展开说明.
taylor11年前1
windsouls 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2)
=1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+...+1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[(n+1)(n+2)-2]/2(n+1)(n+2)
=(n^2+3n)/4(n+1)(n+2)
=n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]
裂项法巧算1+3又6分之1+5又12分之1+7又二十分之1+9又30分之1+11又42分之1=(巧算裂项法)1又15分之
裂项法巧算
1+3又6分之1+5又12分之1+7又二十分之1+9又30分之1+11又42分之1=(巧算裂项法)
1又15分之1+3又35分之1+5又63分之1+7又99分之1+9又143分之1+11分之195分之1=(巧算裂项法)
女少木及1年前1
穿tt好难123 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
(1)先整数部分相加:1+3+5+7+9+11=36,
再分数部分:1/6=1/2-1/3、1/12=1/3-1/4、1/20=1/4-1/5 .
可见相加后大部分抵消,得结果:1/2-1/7=5/14,答案为36又5/14.
(2)先整数部分相加:1+3+5+7+9+11=36,
再分数部分:1/15=0.5*(1/3-1/5)、1/35=0.5*(1/5-1/7)、1/63=0.5*(1/7- 1/9) .
可见相加后大部分抵消,得结果:0.5*(1/3-1/15),答案为36又2/15.
裂项法的原理是什么?
龙龙叶子1年前1
烟雨一过客 共回答了16个问题 | 采纳率75%
一、基本概念:
1、 数列的定义及表示方法:
2、 数列的项与项数:
3、 有穷数列与无穷数列:
4、 递增(减)、摆动、循环数列:
5、 数列{an}的通项公式an:
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数.
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式.
12、等比数列的通项公式:an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列.
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.
25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.
26.在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则,,
27.在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.
28、分组法求数列的和:如an=2n+3n
29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 >0,d
裂项法计算1/1×2+1/(1+1)×(2+1)+……+1/(1+2006)×(2+2006)
uknd1年前1
qq574003914 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
[1-1/2]+[1/(1+1)-1/(2+1)]+……+[1/(1+2006)-1/(2+2006)]
=1-1/2008=2007/2008
裂项法是怎样的,例:1/3+1/15+1/35+1/63+1/99 该怎样算?
湖北老吴1年前4
appleart 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/2×(1-1/11)
=5/11
裂项法公式
huacanbaobao1年前4
kmhqy 共回答了15个问题 | 采纳率100%
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:
  (1)1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
  (2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
  (3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
  (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
  (5) n·n!=(n+1)!-n!
  (6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
数列求和 裂项法
嘘虚咯喽1年前1
蓝色a世界 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
你看看这个吧,
裂项法求和
  这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:
  (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
  (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
  (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
  (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
  (5) n·n!=(n+1)!-n!
  [例1] 【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项)
  则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)
  = 1-1/(n+1)
  = n/(n+1)
[例2] 【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)
  则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项求和)
  = (n-1)n(n+1)/3
  小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.
  注意:余下的项具有如下的特点
  1余下的项前后的位置前后是对称的.
  2余下的项前后的正负性是相反的.
  易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)
  附:数列求和的常用方法:
  公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.(关键是找数列的通项结构)
  1、分组法求数列的和:如an=2n+3n
  2、错位相减法求和:如an=n·2^n
  3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
  4、倒序相加法求和:如an= n
  5、求数列的最大、最小项的方法:
  ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
  ② (an>0) 如an=
  ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
  6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
  (1)当 a1>0,d
关于裂项法公式问题求指点n乘(n加k)的值的倒数这个裂项公式里面的k能不能是负数
shinichi_k1年前1
b5299 共回答了20个问题 | 采纳率100%
如果n也是负数,那么没问题.如果n+k的值有正有负,不能使用此公式.
1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.
1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.
2.请用裂项法求“1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…1/n,1/n,…,1/n(有n个1/n)”的前100项和.
XJ0521年前2
billkan1209 共回答了12个问题 | 采纳率100%
显然,由第n项得
an=1+2+3+4+…+n=n*(n+1)/2=1/2*n^2+1/2*n
因为∑n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
∑n=n*(n+1)/2
所以
∑1/2*n^2+1/2*n=1/12n(n+1)(2n+1)+n*(n+1)/4
=1/6n(n+1)(n+2)
2.
显然,对分母为n的分式,之和为1
所以.当分母为n时,有1+2+...+n=n(n+1)/2个数
当n=13时,则为13(13+1)/2=91个数.所以
前91项到为分母为1,2,...13的所有项,14为分母的只有9个
所以为1*13+9/14=191/14
关于裂项法的题目(1-1/2×2)×(1-1/3×3)×(1-1/4×4)×…×(1-1/10×10)
碧海青天夜夜新1年前2
不贼球客 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
平方差公式
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
中间约分约去
=(1/2)(11/10)
=11/20
1\2*5+1\5*8+1\8*11.1\2009*2012+1\2012*2015裂项法解决,
京鸿儒影1年前1
fcjiandan 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
1/(2*5)=(1/2-1/5)/3
1/(5*8)=(1/5-1/8)/3
所以原式=(1/2-1/5)/3+(1/5-1/8)/3+……+(1/2009-1/2012)/3+(1/2012-1/2015)/3=(1/2-1/5+1/5-1/8+……+1/2009-1/2012+1/2012-1/2015)/3=(1/2-1/2015)/3=671/4030
用裂项法解:1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
小偷的oo1年前2
blxhyl 共回答了12个问题 | 采纳率100%
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(7/1-1/9)+1/2(1/9-1/11)
=1/2(1-1/11)
=5/11
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