递归数列求极限递归数列形式：an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x)

an=(1+根号5)/2 或 an=(1-根号5)/2

我觉得你把这道数学题写出来比较好,因为你上面写的程序可能要重新写了.

基本明白了,谢谢5楼昨天晚上我还在想这道题是不是可以这样考虑特征函数是单调递减也就是说 X1增加,X2减少,X3增加.所以,Xn不是单调函数不知道这样想对不对这样的话只有特征函数导数大于0,递归数列才会单调当特征函数导数小于0是,递归数列不具有单调性 查看原帖

用特征根问题求解数列,本质上来讲是想把它化成
a[n+2] - b * a[n+1] = k * ( a[n+1] - b * a[n] )
的形式.无论求得的k 和 b是无理数或虚数,只要能表示出来就行了.

式1：a(n) = (n-1) * a(n-1) + 1
式2：a(n-1) = (n-2) * a(n-2) + 1,两边同时乘以(n-1)得
(n-1) * a(n-1) = (n-1)(n-2) * a(n-2) + (n-1),同样可以得到
式3：(n-1)(n-2) * a(n-3) = (n-1)(n-2)(n-3) * a(n-3) + (n-1)(n-2)
…………
式n (n-1)(n-2)...2 * a(2) = (n-1)(n-2)...1 * a(1) + (n-1)(n-2)...2
把上面的n个式子累加,并约掉式子两边相同的项,可以得到：
a(n) = (n-1)! * a(1) + 1 + (n-1) + (n-1)(n-2) + .+(n-1)(n-2)...2
代入a(1)=1,同时每一项的分子分母同时乘以适当的因子
= (n-1)!/0! + (n-1)!/(n-1)! + (n-1)!/(n-2)! + (n-1)!/(n-3)! + ... +(n-1)!/1!
提取公共因子
= (n-1)! * 求和( 1/i! ) ,其中i=从0到n-1

首先你a1 > 0,带进去得到的下一项肯定也是大于0的,根据数学归纳法,an为正.然后只要an为正,a(n+1)<3(3+an)/(3+an)=3.即得到答案的结果.当然a1不一定小于3,因为题目没说.既然你都知道an >= 2 了,带进a(n+1...

f（x）=2+1/x ,则Xn+1=f(Xn）
由于f（x）在x>0单调下降,也就是说Xn单调上升时,Xn+1单调下降
这里就显然说明Xn与Xn+1的单调性是不一致的
唯一的解释方法,就是将Xn的n分奇偶考虑
事实上我们注意到,如果求Xn的前2n项的话,有
X1

a1+(a2-a1)+(a3-a2).+(a n-a n-1)
前一个括号的a1和后一个括号的-a1抵消
a1,a3,a4,……,也一样抵消
所以就是an
a(n+1)-an=f(n)
所以a2-a1=f(1)
a3-a2=f(2)
以此类推

f(1)=a2-a1,f(2)=a3-a2,.,f(n-1)=an-a(n-1).把他们左边加起来,再把右边加起来相等,左边=f(1)+f(2)+...+f(n-1)=右边=(a2-a1)+(a3-a2).+(a n-a n-1)=an-a1,再把啊a1移到左边不就是an=a1+f(1)+f(2)...+f(n-1)了吗.
很简单的累加和,好好研究吧!

与等比等差数列类似,一般的说法是,如前k项a1,a2,…,ak为已知数,从第k＋1项起,由某一递推公式
an+k＝f（an,an+1,…,an+k-1） ( n＝1,2,…）所确定,就是递推数列.k称为递归数列的阶数.
例如 ,已知 a1＝1,a2＝1,其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2,3,…）给定的数列是二阶递归数列.
这是斐波那契数列,各项依次为 1 ,1 ,2 ,3,5 ,8 ,13 ,21 ,…,
同样 ,由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1,a2 为已知,n＝2,3,… ) 给定的数列,也是二阶递归数列,这是等差数列.