椭圆扇形面积公式

老马幻术2022-10-04 11:39:543条回答

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伤感o_0 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
椭圆S=0.5ab,a为椭圆长轴长,b为该椭圆短轴长.
扇形S=(nπr^2)/360,n为扇形中心角,单位是角度
扇形S还可表示为S=0.5lR,l为扇形弧长,R为扇形半径;
扇形高中公式S=0.5aR^2,R为扇形半径,a为扇形中心角,单位为弧度.
1年前
duanlei7307 共回答了2个问题 | 采纳率
设椭圆表达式为(x/a)^2+(y/b)^2=1,
考虑第一象限的部分,有y=b[1-(x/a)^2]^1/2,
则面积的积分为,b[1-(x/a)^2]^1/2 dx从0到a的定积分,
由参数方程x=a*cosα,y=b*sinα,dx=-a*sinα dα,
面积的积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2 dα从0到pi/2的定积分,
也就...
1年前
宁静如风2 共回答了7个问题 | 采纳率
我来纠正一楼的错误:椭圆S=πab
1年前

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焦点是 c,0 -c,0
双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 a>0,b>0
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那双曲线的焦点是什么呢?
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设椭圆方程为x²/b²+y²/a²=1
c=5根号2 b²=a²-c²=a²-50 带入方程
得x²/(a²-50)+y²/a²=1
又∵椭圆与直线y=3x-2相交
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整理得(10a²-450)x²+(600-12a²)x+54a²-200+a^4=0
∵弦的中点的横坐标为1/2
∴(X1+X2)/2=1/2
∴600-12a²/10a²-450=-1
整理可得a=5根号3
∴b=5
∴椭圆方程是x²/25+y²/75=1
椭圆F1(-2,0) F2(2,0)
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为什么可以化出那条方程 根据什么?看不懂?
太阳下的大地1年前1
june0607 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
|QF1|为Q(x,y),F1(-2,0)两点间距离
由两点间距离坐标公式得:
|QF1|=√[(x+2)^2+(y-0)^2]
则:
|QF1|^2=(x+2)^2+y^2
同理得:
|QF2|^2=(x-2)^2+y^2
高中数学 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).
高中数学 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).

F1、F2分别是它的左右焦点,D是他的上顶点,|DF1|=根号2,角DF2F1=45°。

求该椭圆的方程

设过点F2的直线l交椭圆于A、B两点,若△AF1B的内切圆面积是4π/25,求△AF1B的面积

在2题的条件下,求直线l的倾斜角α的值


wbshine1年前2
逍遥仙01 共回答了18个问题 | 采纳率100%
由几何关系,DF1=DF2=√2,则∠DF1F2=∠DF2F1=45°,∠F1DF2=90°
由椭圆定义,2a=DF1+DF2=2√2,则a²=2,又c=DF1/√2=1,得c²=1,故b²=2-1=1
所以椭圆的方程为:
x²/2+y²=1
△AF1B内切圆半径为:√(S/π)=r=2/5
而:S△AF1B=r(|AF1|+|F1B|+|AB|)/2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
椭圆两条准线的方程为:y=±2
由椭圆上的点的性质,有:
|AF2|/(2-x1)=e=c/a=1/√2
|BF2|/(2-x2)=e=c/a=1/√2
故:|AB|=AF2+BF2=2√2-(x1+x2)/√2
又有:
|AF1|/[x1-(-2)]=e=c/a=1/√2
|BF1|/[x2-(-2)]=e=c/a=1/√2
故:|AF1|+|BF1|=(x1+x2)/2+2√2
∴|AF1|+|F1B|+|AB|=2+2=4√2
∴S△AF1B=r(|AF1|+|F1B|+|AB|)/2=(2/5)·4√2/2=4√2/5
(3)不妨设y1>y2,则有y1>0>y2
S△AF1B=|y1-y2|·|F1F2|/2=|y1-y2|·2c/2=y1-y2=4√2/5
若AB的斜率不存在,不妨设A在第一象限,由AF2⊥X轴,易知A(1,√2/2),B(1,-√2/2)
S△ABF1=√2·2/2=√2≠4√2/5
故AB存在斜率
设AB的斜率存在的方程为:
y=k(x-1)
代入椭圆方程,得:
(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=...=2√(2k²+2)/(2k²+1)
|k|=(y1-y2)/|x1-x2|
又y1-y2=4√2/5
将以上各式代入,得:
9k^4+9k²-4=0
解得:
k²=1/3

k=±√3/3
故α=π/3,或α=2π/3
刚才居然把离心率写错了,唉。
已知椭圆x平方/2 + y平方=1
已知椭圆x平方/2 + y平方=1
一.求斜率为2的平行线的中点轨迹方程.
二.过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程.
三.过点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程.
happy_yang881年前1
孤独剑客风飘雪 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
斜率为2的平行弦AB的中点P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=2
x^2+2y^2=2
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2*2y*2=0
一、斜率为2的平行线的中点轨迹方程是直线:x+2y=0
二.过A(2,1)的直线L与椭圆相交AB,L被截得的弦的中点M(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-1)/(x-2)
x^2+2y^2=2
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2*2y*(y-1)/(x-2)=0
L被截得的弦的中点轨迹方程椭圆:(x-1)^2/1.5+(y-0.5)^2/0.75=1
三.过点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程.
要有点过程的,
xA+xB=2*0.5=1,yA+yB=2*0.5=1
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-0.5)/(x-0.5)
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
1+2*1*(y-0.5)/(x-0.5)=0
点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程:2x+4y-3=0
椭圆a^2x^2+y^2=a^2(0
tooth2471年前0
共回答了个问题 | 采纳率
CAD椭圆画法
糖狐狸1年前1
拿片刀砍你丫的 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1.el/选择轴的端点/找好轴的方向/输入轴长/找好垂直轴/输入半轴长
2.EL/C/找椭圆中心点/找轴方向/输入半轴长/找好垂直轴/输入半轴长
其中/为空格或回车
椭圆面积积分过程,
qinzuomei1年前2
陈秋月 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
用广义极坐标变换可以马上做出来
x=arcost,y=brsint
S=∫[0->2π]∫[0->1] abrdrdt=abπ
椭圆mx2+ny2=-mn(m
lingling1611年前1
alan2199 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
椭圆可化为x^2/(-n)+y^2/(-m)=1
因为m0
所以c^2=-m-(-n)=n-m
所以椭圆焦点坐标为(0,根号下n-m)和(0,-根号下n-m)
椭圆mx²+my²+mn=0(m
快乐猪MM1年前1
F非常小菜 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
应该是mx²+ny²=-mn
x²/(-n)+y²/(-m)=1
m0
所以焦点在y轴
所以是[0,±√(-m)]
已知椭圆4x^2+y^2=1
帅气冬冬1年前1
yier_yxy 共回答了13个问题 | 采纳率100%
根据a>b>0先化为椭圆的标准方程y^2 / 1+x^2 / (1/4)=1 焦点在y轴上 根据c^2=a^2-b^2 解得c= √3/2 焦点为(0,√3/2)和(0,- √3/2)
椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>
椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点B,
F为椭圆左焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],则该椭圆的离心率的取值范围是多少?
心如_止水1年前1
lxctddf 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
∵B和A关于原点对称
∴B也在椭圆上
设右焦点为F′
根据椭圆定义:|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜边中点,且|OF|=c,∴|AB|=2c
又|AF|=2csinθ …②
|BF|=2ccosθ …③
②③代入①2csinθ+2ccosθ=2a
∴ c/a= 1/(sinθ+cosθ)
即e= 1/(sinθ+cosθ)= 1/[√2(sin(θ+π/4))
∵θ∈[ π/12,π/4],
∴ π/3≤θ+π/4≤ π/2
∴ √3/2≤sin(θ+ π/4)≤1
√6/2≤√2(sin(θ+π/4) ≤√2.
∴ √2/2≤e≤ √6/3.
如图,已知椭圆x²/24+y²/16=1,直线l:x/12+y/8=1
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P是直线l上一点,射线OP交椭圆于R,又点Q在OP上且满足OQ·OP=OR².当点P在直线l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
69111281年前1
lys133525 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设P(k^2x,k^2y),Q(x,y),R(kx,ky)
则k^2*x/12+k^2*y/8=1…………(1)
k^2*x^2/24+k^2*y^2/16=1……(2)
由(1)得:k^2=24/(2x+3y),代入(2):
2*x^2+3*y^2=4x+6y
2*(x-1)^2+3*(y-1)^2=5
轨迹是抠除原点的椭圆
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0
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(1)设F、B、C的坐标分别为(-c,0),(0,b),(1,0),则FC、BC的中垂线分别为
x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即(1+b)(b-c)>0,
∴ b>c.
从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0
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x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=b(1-x^2/a^2)^0.5
第一象限*4
4∫(a,0)b(1-x^2/a^2)^0.5dx
x=asint t(π/2,0)
=4∫(π/2,0)b(1-sin^2t)^0.5dasint
=2ab∫(π/2,0)2cos^2t-1+1dt
=ab∫(π/2,0)cos2t+1d2t
=ab(cos2t+2t)|(π/2,0)
=abπ
已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2
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设出各曲线方程,联立组成方程,就可以找到以M表示的ABCD点坐标,根据ABCD都在斜率为1的直线上,很容易找出AB CD线段长
首先c=1
准线x=a²/c=m
设C(x1,y1) B(x2,y2)
有AB=√2(m+x2)(利用45度角)
CD=√2(m-x1)
f(m)=||AB|-|CD||
=√2|x1+x2|
F(-1,0)
直线方程为y=x+1带入椭圆方程
x²/m+(x+1)²/(m-1)=1
(2m-1)x²+2mx+-m²-2m=0
x1+x2=-2m/(2m-1)
f(m)=2√2m/(2m-1)
=2√2/(2-1/m)是个减函数
f(2)=4√2/3 f(5)=10√2/9
f(m)最大值是4√2/3 最小值是10√2/9
·"椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)满足a
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a≤√3b
a^2≤3b^2
c^2=a^2-b^2≤a^2-a^2/3=2a^2/3
e^2=c^2/a^2≤2/3
e^2+1/e^2是增函数
所以,
e^2+1/e^2的最小值
=2/3+3/2
=13/6
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1
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点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过点P作椭圆的切线L,交y轴于点A,直线L1过电P且垂直于L,交y轴于B
试判断以AB为直径的圆能否经过定点?理由
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设P(x0,y0)则过P点的切线方程L为 xx0/4+yy0/3=1 斜率为 (-3x0)/(4y0) x=0代入切线得
y=3/y0 所以 A (0,3/y0)
L1与L垂直于P所以L1斜率为(4y0)/3x0
L1方程为y-y0=[(4y0)/3x0](x-x0) x=0代入得 y=-y0/3 所以 B(0,-y0/3)
以AB为直径的圆方程为 (x-0)(x-0)+(y-3/y0)(y+y0/3)=0(圆端点式方程)
整理得 x^2+y^2+y(y0/3-3/y0)=1 (当y=0时方程与y0无关) 此时
x^2=1
即 x=+-1
所以圆过两个定点 (1,0)和(-1,0)
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S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),a:b=2:1,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),a:b=2:1,
若圆C:x^2+y^2-4y+3=0上的点P到此椭圆上点Q的最大值|PQ|=1+(2√21)/3,求此椭圆方程
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sadgjlketahrth 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
x²+y²-4y+3=0
x²+(y-2)²=1
圆心是(0,2)
半径是1
点P到此椭圆上点Q的最大值|PQ|=1+2√21/3
∴圆心到此椭圆上点Q的最大值OQ=2√21/3
设Q(x,y)
x=acosθ=2bcosθ,θ是参数
y=bsinθ
OQ
=√[(2bcosθ-0)²+(bsinθ-2)²]
=√(4b²cos²θ+b²sin²θ-4bsinθ+4)
=√(4b²(1-sin²θ)+b²sin²θ-4bsinθ+4)
=√(-3b²sin²θ-4bsinθ+4+4b²)
-3b²sin²θ-4bsinθ+4+4b²
对称轴是
sinθ=-2/(3b)
∴当sinθ=-2/(3b)时,有最大值
=√(4/3+4+4b²)
=2√21/3
解得
b²=1
∴a²=4
椭圆方程是x²/4+y²=1
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
这么化简x*+8y*=1变成椭圆方程
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x²/1+y²/(1/8)=1
这里a²=1,b²=1/8
椭圆x^2/4+y^2/3=1内接矩形面积
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这个内接矩形面积恐怕不定吧
设(2cosθ,√3sinθ)是内接矩形上一个顶点
S=8√3|cosθsinθ|=4√3|sin2θ|≤4√3
椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1 (a>b>0)
椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1 (a>b>0)
与双曲线x^2/m -y^2/n=1 (m,n>0)有公共焦点F1 F2
P是他们一个公共点
1.用b n表示cos角F1PF2
2.用b n表示S三角形F1PF2
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题打错了,应该是“与双曲线x^2/m^2 -y^2/n^2=1 (m,n>0)有公共焦点F1 F2
由双曲线和椭圆性质可知 a^2-b^2=m+n=c^2
在椭圆中 PF1^2+PF2^2=2a……(1)
余弦定理 cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2*PF1*PF2)……(2)
由(1)(2)可知 S△PF1F2=b^2*tan(∠F1PF2/2)
在双曲线中 PF1^2-PF2^2=2m……(3)
由(2)(3)可知 S△PF1F2=n^2*cot(∠F1PF2/2)
设tan(∠F1PF2/2)=x
∴b^2*x=n^2/x x=n/b
∴tan(∠F1PF2/2)=n/b
cos∠F1PF2=cos^2(∠F1PF2/2)-sin^2(∠F1PF2/2)=(b^2-n^2)/(n^2+b^2)
S△F1PF2=b^2*tan(∠F1PF2/2)=b^2*(n/b)=bn
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你能联想到半径为r的圆的方程吗?
x^2+y^2=r^2,圆心是(a,b)的圆的方程就是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
椭圆中也是这个道理.
椭圆的中心如果是(m,n),那么这个椭圆的方程就是(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1
然后你把括号展开,整理式子,就可以变到你所提问的{ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0}这个式子.
这个是椭圆真正的【一般式】,当然要表示椭圆还是有条件的,比如ab>0;如果a=b的话它就是个圆了,a
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已知椭圆E:x^2/8+y^2/4=1
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(1)列方程组:x²/8+y²/4=1及y=x+m,
消去y,得x²+2(x+m)²=8
3x²+4mx+2m²-8=0
△=16m²-12(2m²-8)= -8(m²-12)
∵直线与椭圆E有两个公共点,
∴△>0,即-8(m²-12)>0,
∴-2√30).
∵所求椭圆与已知椭圆的焦点相同,
∴a²-b²=4,
所求椭圆C的方程为x²/(b²+4)+y²/b²=1,(b>0)
要使椭圆C的长轴最短,则直线L′:x+y=9与椭圆C相切.
列方程组:x²/(b²+4)+y²/b²=1,及x+y=9,
消去y,得x²/(b²+4)+(x-9)²/b²=1,
整理得,(2b²+4)x²-18(b²+4)x+(b²+4)(81-b²)=0
∴△=324(b²+4)²-8(b²+2)(b²+4)(81-b²)=0
81(b²+4)-2(b²+2) (81-b²)=0
81b²+324+2b^4-162b²-324+4b²=0
2b^4-77b²=0
b²=77/2,
a²=b²+4=85/2,
∴椭圆C的方程为(2x²/85)+(2y²/77)=1.
已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2
duxinjuan1年前1
lsk189 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
首先c=1
准线x=a²/c=m
设C(x1,y1) B(x2,y2)
有AB=√2(m+x2)(利用45度角)
CD=√2(m-x1)
f(m)=||AB|-|CD||
=√2|x1+x2|
F(-1,0)
直线方程为y=x+1带入椭圆方程
x²/m+(x+1)²/(m-1)=1
(2m-1)x²+2mx+-m²-2m=0
x1+x2=-2m/(2m-1)
f(m)=2√2m/(2m-1)
=2√2/(2-1/m)是个减函数
f(2)=4√2/3 f(5)=10√2/9
f(m)最大值是4√2/3 最小值是10√2/9
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0
along0211年前1
76758534 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程
已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆.
已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆.
若椭圆的焦点在y轴上,求α的范围.,2kπ+π/2
hamanhaman1年前1
偶nn的怕谁 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
是不是 y^2cosa
椭圆的焦点在y轴上,则有sina>0,-cosa>0,
其次 a^2=-1/cosa,b^2=1/sina ,a^2>b^2 (a>b>0),
请你再算算看
已知椭圆C1:y^/16+x^/4=1
已知椭圆C1:y^/16+x^/4=1
椭圆C2以C1的短轴萎长轴 且与C1有相同的离心率 1.求椭圆C2方程 2.
稻草人宝宝1年前2
蘼粉粉 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
椭圆C1:y^2/16+x^2/4=1
a^2=16,b^2=4,c^2=16-4=12
故有e=c/a=根号3/2
设椭圆C2的方程是x^2/4+y^2/k=1
e^2=(a^2-b^2)/a^2=(4-k)/4=3/4
k=1
故C2的方程是x^2/4+y^2=1
椭圆方程x^2 +y^2 /9=1
椭圆方程x^2 +y^2 /9=1
若一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N 且线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线l的倾斜角的取值范围
风流rr1年前1
yun2014 共回答了25个问题 | 采纳率96%
直线l不与坐标轴平行,设为y=kx+b(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2) 联立方程:y=kx+by29+x2=1​则(9+k2)x2+2kbx+b2-9=0 △=(2kb)2-4(9+k2)(b2-9)>0,k2-b2+9>0 x1+x2=-2kb9+k2,x1x2=b2-99+k2MN的中点的...
已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆
已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆
已知方程x^2sinα-y^2cosα=1表示椭圆
(1)若椭圆的焦点在x轴上,求α的范围
(2)若椭圆的焦点在y轴上,求α的范围
说详细一点,不要复制.圆的标准方程不是x^2/a^2+y^2/b^2=1或下面分母反下.
你的电话已欠费1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
椭圆ax^2+bx^2=-ab(a
hzs20021年前2
qingshancun 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
是by^2吧?
同除-ab得:x^2/(-b)+y^2/(-a)=1
因为a0,
所以焦点在y轴上,坐标为(0,±√(b-a) )
如果不懂,请Hi我,
已知椭圆C: + =1(a>b>0).
已知椭圆C: + =1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为 ,求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆 + =1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
撕裂的无辜1年前1
老鹰HHH 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
已知椭圆C: + =1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为 ,求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆 + =1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
(1) +y 2 =1 (2) k∈(-2,- )∪( ,2)(3) + =1

(1)由已知2a=4,∴a=2,
又e= = ,∴c= .
因此,b 2 =a 2 -c 2 =4-3=1,
∴椭圆的标准方程为 +y 2 =1.
(2)显然直线x=0不满足题设条件,
可设直线l:y=kx+2,A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ).
消去y得(1+4k 2 )x 2 +16kx+12=0.
∵Δ=(16k) 2 -4×12(1+4k 2 )>0,
∴k∈(-∞,- )∪( ,+∞) ①
又x 1 +x 2 = ,x 1 x 2 = ,
由0°<∠AOB<90°⇒ · >0,
· =x 1 x 2 +y 1 y 2 >0,
所以 · =x 1 x 2 +y 1 y 2
=x 1 x 2 +(kx 1 +2)(kx 2 +2)
=(1+k 2 )x 1 x 2 +2k(x 1 +x 2 )+4,
∴-2由①②得k∈(-2,- )∪( ,2).
(3)由椭圆的对称性可知PQSR是菱形,原点O到各边的距离相等.
当P在y轴上,Q在x轴上时,直线PQ的方程为 + =1,由d=1得 + =1,
当P不在y轴上时,设直线PS的斜率为k,P(x 1 ,kx 1 ),则直线RQ的斜率为- ,Q(x 2 ,- x 2 ),
= +  ①
同理 = +
在Rt△OPQ中,由 d·|PQ|= |OP|·|OQ|,
即|PQ| 2 =|OP| 2 ·|OQ| 2 .
所以(x 1 -x 2 ) 2 +(kx 1 + ) 2
=[ +(kx 1 ) 2 ]·[ +( ) 2 ],
化简得
公式 椭圆 圆弧
萍水相逢kl1年前3
zouei123 共回答了22个问题 | 采纳率100%
椭圆 ax^2+by^2=c
圆弧 x^2+y^2=d
已知椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1,直线:4x-5y+40=0.
已知椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1,直线:4x-5y+40=0.
椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大?最大距离多长?
清风_吹雪1年前1
hhuu66vv 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
设椭圆上一点P(5cosα,3sinα),
则点P到直线4x-5y+40=0的距离d=|20cosα-15sinα+40|/√41
20cosα-15sinα∈[-25,25]
则20cosα-15sinα+40∈[15,65]
则d(max)=65/√41=65√41/41
即存在,最大距离为65√41/41
椭圆怎样画法?
Leicester1571年前2
斌川世纪 共回答了20个问题 | 采纳率95%
在一直线上,固定两个钉子,用一根长度大于两钉子距离的线将线的两端系在两个钉子上面,用笔顶着线绕着两个钉子画圈,可得标准椭圆.两钉子为椭圆的两焦点,两钉子距离为改椭圆的焦距.
椭圆如何画法
彭梦思1年前3
zzhs001 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
找一根绳子,把两端固定在两点,用笔把绳子拉直作圆……其轨迹就是椭圆
怎样计算椭圆面积?
紫穗儿1年前1
致富路上狂奔 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
πa
椭圆面积如何计算
baadwrfny1年前1
语文老师周 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
  椭圆面积公式S= 圆周率*ab(其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长)
  椭圆面积公式S=圆周率 ab(其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长).在中学数学教材中,仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过,直到高等数学的定积分学习时才给出定积分推导.现用初等数学方法作两种推导,供读者参考.
  定理1.若夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于两条平行直线的任一直线所截,如果截得的两条线段长的比例总相等,那么这两个平面图形的面积比等于截得线段长的比 .
  注:此定理相当于祖暅原理的推论,故证明从略.
  方法一:设椭圆C的方程为 (a>b>0),辅助圆C 的方程为x2+y2=b2,且一直线L:y = m( )与两曲线相交,交点分别为M(x1 ,m)、 N(x2 ,m)及P(x3 ,m)、Q(x ,m),如图1.
  由 解得 x = ,
  此时,= ;
  由 解得x =± ,(图1)
  此时,=2 .
  、当 ,即b=|m|时,交点为(0,b)或(0,-b);
  、当 ,即b≠|m|时,有 .
  显然 是一种特殊情况,即直线L与两曲线C、C 交于一点,此时与求椭圆C的面积无影响,故可忽略;在情况 下,即椭圆C的弦长|MN|与圆C 的弦长|PQ|比恒为定值 时,则当设椭圆C与圆C 的面积分别为S、S 时,由定理1得 = ,又圆C 的面积S =πb ,故有 S = S = πb =πab .
  所以椭圆C的面积公式为 S =πab (其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长).
已知椭圆方程(X^2)/2+(Y^2)/8=1,射线Y=2X(X
qjz07071年前1
思昵 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1.首先可求得M(-1,-2),然后设斜率分别为k,-k由点斜式可得两条直线,代入椭圆,分别解出两点A,B两点,然后可直接求斜率,我算了的,对,但我不知道怎么写,就给你写思路了.2.因为知道了直线AB的斜率,所以可以用一个字母设出...
椭圆 (22 14:38:22)
椭圆 (22 14:38:22)
已知椭圆的中心在原点,左焦点为(-√3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,1/2)
(1)求该椭圆的标准方程
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程
(3)已知斜率为1的直线L经过该椭圆的右焦点且交椭圆于B,C两点,求弦BC的长
举手之劳03041年前1
huaipiqi79525 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
(1)由题得c=√3 a=2 则方程为x^2/4 + y^2 =1
(2)设M(x,y) P(a,b)
x=(1+a)/2 y=(1/2+b)/2
解得a=2x-1 b=2y-1/2
代入方程得(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2 =1
(3)直线:x-y-√3=0 联立方程消去y 得5x^2 -8√3 x+8=0
由弦长公式得 BC=√(k^2 +1)*√Δ /ⅠaⅠ=8/5
椭圆 (11 12:29:34)
椭圆 (11 12:29:34)
已知点P的椭圆x2/25+y2/16=1上移动,点M(1,0)是椭圆内一个定点,求绝对值PM的最小值及取最小值是点P的坐标
huyu8921年前2
流浪的小狗 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%
这类题要自己搞懂算的技巧,不要指望别人给你答案,自己学会才是正确的.高中的题是可以分类的,每一类的答题方式都是大同小异,一通则百通