椭圆 (11 12:29:34)

椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>0

椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>0
焦点是 c,0 -c,0
双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 a>0,b>0
焦点是 c,0 -c,0
那双曲线的焦点是什么呢？

勤奋的机器猫1年前3

nanosuyu 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

在X轴上的是(c,0)和(-c,0)
在Y轴的是（0,c)和(0,-c)
c=根号(a^2+b^2)

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关于椭圆换算,

关于椭圆换算,

swcat1年前2

帅葫芦 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

上式两边同时乘以4b^2,得x^2+4y^2=4b^2.
把4b^2移到左侧,得x^2+4y^2-4b^2=0

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椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)

椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)
已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5根号2),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是?

滔哥哥哥1年前2

风石榴 共回答了25个问题 | 采纳率88%

设椭圆方程为x²/b²+y²/a²=1
c=5根号2 b²=a²-c²=a²-50 带入方程
得x²/(a²-50)+y²/a²=1
又∵椭圆与直线y=3x-2相交
∴（3x-2）²/a²+x²/（a²-50）=1
整理得（10a²-450）x²+（600-12a²）x+54a²-200+a^4=0
∵弦的中点的横坐标为1/2
∴（X1+X2）/2=1/2
∴600-12a²/10a²-450=-1
整理可得a=5根号3
∴b=5
∴椭圆方程是x²/25+y²/75=1

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椭圆F1(-2,0) F2(2,0)

椭圆F1(-2,0) F2(2,0)
为什么可以化出那条方程 根据什么?看不懂?

太阳下的大地1年前1

june0607 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

|QF1|为Q(x,y),F1(-2,0)两点间距离
由两点间距离坐标公式得：
|QF1|=√[(x+2)^2+(y-0)^2]
则：
|QF1|^2=(x+2)^2+y^2
同理得：
|QF2|^2=(x-2)^2+y^2

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高中数学 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).

高中数学 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).

F1、F2分别是它的左右焦点，D是他的上顶点，|DF1|=根号2，角DF2F1=45°。

求该椭圆的方程

设过点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若△AF1B的内切圆面积是4π/25，求△AF1B的面积

在2题的条件下，求直线l的倾斜角α的值

wbshine1年前2

逍遥仙01 共回答了18个问题 | 采纳率100%

由几何关系，DF1=DF2=√2，则∠DF1F2=∠DF2F1=45°，∠F1DF2=90°
由椭圆定义，2a=DF1+DF2=2√2，则a²=2，又c=DF1/√2=1，得c²=1，故b²=2-1=1
所以椭圆的方程为：
x²/2+y²=1
△AF1B内切圆半径为：√(S/π)=r=2/5
而：S△AF1B=r(|AF1|+|F1B|+|AB|)/2
设A(x1,y1)，B(x2,y2)
椭圆两条准线的方程为：y=±2
由椭圆上的点的性质，有：
|AF2|/(2-x1)=e=c/a=1/√2
|BF2|/(2-x2)=e=c/a=1/√2
故：|AB|=AF2+BF2=2√2-(x1+x2)/√2
又有：
|AF1|/[x1-(-2)]=e=c/a=1/√2
|BF1|/[x2-(-2)]=e=c/a=1/√2
故：|AF1|+|BF1|=(x1+x2)/2+2√2
∴|AF1|+|F1B|+|AB|=2+2=4√2
∴S△AF1B=r(|AF1|+|F1B|+|AB|)/2=(2/5)·4√2/2=4√2/5
(3)不妨设y1>y2，则有y1>0>y2
S△AF1B=|y1-y2|·|F1F2|/2=|y1-y2|·2c/2=y1-y2=4√2/5
若AB的斜率不存在，不妨设A在第一象限，由AF2⊥X轴，易知A(1,√2/2)，B(1,-√2/2)
S△ABF1=√2·2/2=√2≠4√2/5
故AB存在斜率
设AB的斜率存在的方程为：
y=k(x-1)
代入椭圆方程，得：
(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=...=2√(2k²+2)/(2k²+1)
|k|=(y1-y2)/|x1-x2|
又y1-y2=4√2/5
将以上各式代入，得：
9k^4+9k²-4=0
解得：
k²=1/3
即
k=±√3/3
故α=π/3，或α=2π/3
刚才居然把离心率写错了，唉。

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已知椭圆x平方/2 + y平方=1

已知椭圆x平方/2 + y平方=1
一.求斜率为2的平行线的中点轨迹方程.
二.过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程.
三.过点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程.

happy_yang881年前1

孤独剑客风飘雪 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

斜率为2的平行弦AB的中点P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=2
x^2+2y^2=2
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2*2y*2=0
一、斜率为2的平行线的中点轨迹方程是直线:x+2y=0
二.过A(2,1)的直线L与椭圆相交AB,L被截得的弦的中点M(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-1)/(x-2)
x^2+2y^2=2
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2*2y*(y-1)/(x-2)=0
L被截得的弦的中点轨迹方程椭圆:(x-1)^2/1.5+(y-0.5)^2/0.75=1
三.过点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程.
要有点过程的,
xA+xB=2*0.5=1,yA+yB=2*0.5=1
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-0.5)/(x-0.5)
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
1+2*1*(y-0.5)/(x-0.5)=0
点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程:2x+4y-3=0

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椭圆a^2x^2+y^2=a^2(0

tooth2471年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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CAD椭圆画法

糖狐狸1年前1

拿片刀砍你丫的 共回答了15个问题 | 采纳率100%

1.el/选择轴的端点/找好轴的方向/输入轴长/找好垂直轴/输入半轴长
2.EL/C/找椭圆中心点/找轴方向/输入半轴长/找好垂直轴/输入半轴长
其中/为空格或回车

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椭圆面积积分过程,

qinzuomei1年前2

陈秋月 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

用广义极坐标变换可以马上做出来
x=arcost,y=brsint
S=∫[0->2π]∫[0->1] abrdrdt=abπ

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椭圆mx2+ny2=-mn(m

lingling1611年前1

alan2199 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

椭圆可化为x^2/(-n)+y^2/(-m)=1
因为m0
所以c^2=-m-(-n)=n-m
所以椭圆焦点坐标为(0,根号下n-m)和(0,-根号下n-m)

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椭圆mx²+my²+mn=0(m

快乐猪MM1年前1

F非常小菜 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

应该是mx²+ny²=-mn
x²/(-n)+y²/(-m)=1
m0
所以焦点在y轴
所以是[0,±√(-m)]

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已知椭圆4x^2+y^2=1

帅气冬冬1年前1

yier_yxy 共回答了13个问题 | 采纳率100%

根据a>b>0先化为椭圆的标准方程y^2 / 1+x^2 / (1/4)=1 焦点在y轴上 根据c^2=a^2-b^2 解得c= √3/2 焦点为(0,√3/2)和(0,- √3/2)

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椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>

椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点B,
F为椭圆左焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],则该椭圆的离心率的取值范围是多少?

心如_止水1年前1

lxctddf 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∵B和A关于原点对称
∴B也在椭圆上
设右焦点为F′
根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜边中点,且|OF|=c,∴|AB|=2c
又|AF|=2csinθ …②
|BF|=2ccosθ …③
②③代入①2csinθ+2ccosθ=2a
∴ c/a= 1/(sinθ+cosθ)
即e= 1/(sinθ+cosθ)= 1/[√2(sin(θ+π/4))
∵θ∈[ π/12,π/4],
∴ π/3≤θ+π/4≤ π/2
∴ √3/2≤sin（θ+ π/4）≤1
√6/2≤√2(sin(θ+π/4) ≤√2.
∴ √2/2≤e≤ √6/3.

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如图,已知椭圆x²/24+y²/16=1,直线l:x/12+y/8=1

如图,已知椭圆x²/24+y²/16=1,直线l:x/12+y/8=1
P是直线l上一点,射线OP交椭圆于R,又点Q在OP上且满足OQ·OP=OR².当点P在直线l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线

69111281年前1

lys133525 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设P(k^2x,k^2y),Q(x,y),R(kx,ky)
则k^2*x/12+k^2*y/8=1…………(1)
k^2*x^2/24+k^2*y^2/16=1……(2)
由(1)得：k^2=24/(2x+3y),代入(2)：
2*x^2+3*y^2=4x+6y
2*(x-1)^2+3*(y-1)^2=5
轨迹是抠除原点的椭圆

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已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0

飞越白色1年前1

vickipat 共回答了20个问题 | 采纳率90%

（1）设F、B、C的坐标分别为（－c,0）,（0,b）,（1,0）,则FC、BC的中垂线分别为
x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即（1＋b）（b－c）>0,
∴ b>c．
从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0

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椭圆面积积分

jianqiao1231年前2

有剑才有江湖 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=b(1-x^2/a^2)^0.5
第一象限*4
4∫(a,0)b(1-x^2/a^2)^0.5dx
x=asint t(π/2,0)
=4∫(π/2,0)b(1-sin^2t)^0.5dasint
=2ab∫(π/2,0)2cos^2t-1+1dt
=ab∫(π/2,0)cos2t+1d2t
=ab(cos2t+2t)|(π/2,0)
=abπ

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已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2

feige561年前1

区间红领 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设出各曲线方程,联立组成方程,就可以找到以M表示的ABCD点坐标,根据ABCD都在斜率为1的直线上,很容易找出AB CD线段长
首先c=1
准线x=a²/c=m
设C(x1,y1) B(x2,y2)
有AB=√2(m+x2)(利用45度角)
CD=√2(m-x1)
f(m)=｜｜AB｜-｜CD｜｜
=√2|x1+x2|
F(-1,0)
直线方程为y=x+1带入椭圆方程
x²/m+(x+1)²/(m-1)=1
(2m-1)x²+2mx+-m²-2m=0
x1+x2=-2m/(2m-1)
f(m)=2√2m/(2m-1)
=2√2/(2-1/m)是个减函数
f(2)=4√2/3 f(5)=10√2/9
f(m)最大值是4√2/3 最小值是10√2/9

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·"椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)满足a

bnd761年前1

云无月 共回答了10个问题 | 采纳率100%

a≤√3b
a^2≤3b^2
c^2=a^2-b^2≤a^2-a^2/3=2a^2/3
e^2=c^2/a^2≤2/3
e^2+1/e^2是增函数
所以,
e^2+1/e^2的最小值
=2/3+3/2
=13/6

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已知椭圆x^2/4+y^2/3=1

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1
点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过点P作椭圆的切线L,交y轴于点A,直线L1过电P且垂直于L,交y轴于B
试判断以AB为直径的圆能否经过定点?理由

叶叶波心1年前1

开心地飘 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

设P（x0,y0）则过P点的切线方程L为 xx0/4+yy0/3=1 斜率为 (-3x0)/(4y0) x=0代入切线得
y=3/y0 所以 A (0,3/y0)
L1与L垂直于P所以L1斜率为(4y0)/3x0
L1方程为y-y0=[(4y0)/3x0](x-x0) x=0代入得 y=-y0/3 所以 B(0,-y0/3)
以AB为直径的圆方程为 (x-0)(x-0)+(y-3/y0)(y+y0/3)=0（圆端点式方程）
整理得 x^2+y^2+y(y0/3-3/y0)=1 (当y=0时方程与y0无关) 此时
x^2=1
即 x=+-1
所以圆过两个定点 (1,0)和(-1,0)

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椭圆体积公式?

老助1年前2

2883251 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

椭球的标准形式为
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
有
V=4/3πabc

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如何计算椭圆面积?

87天下无狗871年前2

onlinemtv 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)

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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),a:b=2:1,

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),a:b=2:1,
若圆C:x^2+y^2-4y+3=0上的点P到此椭圆上点Q的最大值｜PQ｜=1+（2√21）/3,求此椭圆方程

happy_mjh1年前1

sadgjlketahrth 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

x²+y²-4y+3=0
x²+(y-2)²=1
圆心是(0,2)
半径是1
点P到此椭圆上点Q的最大值｜PQ｜=1+2√21/3
∴圆心到此椭圆上点Q的最大值OQ=2√21/3
设Q(x,y)
x=acosθ=2bcosθ,θ是参数
y=bsinθ
OQ
=√[(2bcosθ-0)²+(bsinθ-2)²]
=√(4b²cos²θ+b²sin²θ-4bsinθ+4)
=√(4b²(1-sin²θ)+b²sin²θ-4bsinθ+4)
=√(-3b²sin²θ-4bsinθ+4+4b²)
-3b²sin²θ-4bsinθ+4+4b²
对称轴是
sinθ=-2/(3b)
∴当sinθ=-2/(3b)时,有最大值
=√(4/3+4+4b²)
=2√21/3
解得
b²=1
∴a²=4
椭圆方程是x²/4+y²=1
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这么化简x*+8y*=1变成椭圆方程

starde1年前2

漂渺-晨风 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

x²/1+y²/(1/8)=1
这里a²=1,b²=1/8

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椭圆x^2/4+y^2/3=1内接矩形面积

孤狼啸天1年前2

mfp11 共回答了17个问题 | 采纳率100%

这个内接矩形面积恐怕不定吧
设(2cosθ,√3sinθ)是内接矩形上一个顶点
S=8√3|cosθsinθ|=4√3|sin2θ|≤4√3

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椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1 (a>b>0)

椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1 (a>b>0)
与双曲线x^2/m -y^2/n=1 (m,n>0）有公共焦点F1 F2
P是他们一个公共点
1.用b n表示cos角F1PF2
2.用b n表示S三角形F1PF2

红噜噜1年前1

dogxiong 共回答了13个问题 | 采纳率100%

题打错了,应该是“与双曲线x^2/m^2 -y^2/n^2=1 (m,n>0）有公共焦点F1 F2
由双曲线和椭圆性质可知 a^2-b^2=m+n=c^2
在椭圆中 PF1^2+PF2^2=2a……（1）
余弦定理 cos∠F1PF2=（PF1^2+PF2^2-F1F2^2）/（2*PF1*PF2）……（2）
由（1）（2）可知 S△PF1F2=b^2*tan（∠F1PF2/2）
在双曲线中 PF1^2-PF2^2=2m……（3）
由（2）（3）可知 S△PF1F2=n^2*cot（∠F1PF2/2）
设tan（∠F1PF2/2）=x
∴b^2*x=n^2/x x=n/b
∴tan（∠F1PF2/2）=n/b
cos∠F1PF2=cos^2（∠F1PF2/2)-sin^2（∠F1PF2/2)=(b^2-n^2)/(n^2+b^2)
S△F1PF2=b^2*tan（∠F1PF2/2）=b^2*(n/b)=bn

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椭圆油罐容积计算公式

如是我梦1年前1

帅牛崽 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

先找出椭圆油罐的中心对称轴,然后找出对称轴的中垂面,对称轴穿过油罐上下面的长度记为2a,中垂面与罐内表面的截面是一个圆,量出圆的直径2r,那么体积为4/3πar^2.

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椭圆4x^2+3y^2=36化简

漂泊等爱1年前1

长九九 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

两边除以36
x²/9+y²/12=1

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椭圆ax^2+by2+ab+0(a

罗马2581年前2

kk娇娘 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

ax^2+by^2+ab = 0吧
x^2/(-b) + y^2/(-a) = 1
a0 焦点在y轴上 （0,√(b-a)),（0,-√(b-a))

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椭圆标准方程4X^2+2Y^2=1怎么化简

马无夜食不肥1年前1

阿里塔木 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

标准式 {(X^2)/[(1/2)^2]}+{ y^2/[ (1/根号2)^2}=1

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ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0如何表示椭圆

天堂和地狱之间1年前4

粮工 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

你看椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
你能联想到半径为r的圆的方程吗?
x^2+y^2=r^2,圆心是(a,b)的圆的方程就是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
椭圆中也是这个道理.
椭圆的中心如果是(m,n),那么这个椭圆的方程就是(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1
然后你把括号展开,整理式子,就可以变到你所提问的{ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0}这个式子.
这个是椭圆真正的【一般式】,当然要表示椭圆还是有条件的,比如ab>0；如果a=b的话它就是个圆了,a

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圆形周长如何计算?椭圆周长如何计算

狂爱月光1年前1

angline19881016 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

圆周长＝PI×直径
椭圆周长＝PI×【1.5×(长轴距＋短轴矩)－(长轴距×短轴矩)ˇ1/2】

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已知椭圆E:x^2/8+y^2/4=1

已知椭圆E:x^2/8+y^2/4=1
已知椭圆E:x^2/8+y^2/4=1（1）直线l：y=x+m有两个公共点,求实数m的取值范围.（2）以椭圆E的焦点F1 F2为焦点,经过直线l‘：x+y=9上一点P做椭圆C,当C的长轴最短时,求C的方程.

我爱哲哲1年前2

glorie584520 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

椭圆E：x²/8+y²/4=1.
（1）列方程组：x²/8+y²/4=1及y=x+m,
消去y,得x²+2(x+m)²=8
3x²+4mx+2m²-8=0
△=16m²-12(2m²-8)= -8(m²-12)
∵直线与椭圆E有两个公共点,
∴△>0,即-8(m²-12)>0,
∴-2√30).
∵所求椭圆与已知椭圆的焦点相同,
∴a²-b²=4,
所求椭圆C的方程为x²/(b²+4)+y²/b²=1,(b>0)
要使椭圆C的长轴最短,则直线L′：x+y=9与椭圆C相切.
列方程组：x²/(b²+4)+y²/b²=1,及x+y=9,
消去y,得x²/(b²+4)+(x-9)²/b²=1,
整理得,(2b²+4)x²-18(b²+4)x+(b²+4)(81-b²)=0
∴△=324(b²+4)²-8(b²+2)(b²+4)(81-b²)=0
81(b²+4)-2(b²+2) (81-b²)=0
81b²+324+2b^4-162b²-324+4b²=0
2b^4-77b²=0
b²=77/2,
a²=b²+4=85/2,
∴椭圆C的方程为(2x²/85)+(2y²/77)=1.

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已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2

duxinjuan1年前1

lsk189 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

首先c=1
准线x=a²/c=m
设C(x1,y1) B(x2,y2)
有AB=√2(m+x2)(利用45度角)
CD=√2(m-x1)
f(m)=｜｜AB｜-｜CD｜｜
=√2|x1+x2|
F(-1,0)
直线方程为y=x+1带入椭圆方程
x²/m+(x+1)²/(m-1)=1
(2m-1)x²+2mx+-m²-2m=0
x1+x2=-2m/(2m-1)
f(m)=2√2m/(2m-1)
=2√2/(2-1/m)是个减函数
f(2)=4√2/3 f(5)=10√2/9
f(m)最大值是4√2/3 最小值是10√2/9

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已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0

along0211年前1

76758534 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程

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已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆.

已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆.
若椭圆的焦点在y轴上,求α的范围.,2kπ+π/2

hamanhaman1年前1

偶nn的怕谁 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

是不是 y^2cosa
椭圆的焦点在y轴上,则有sina>0,-cosa>0,
其次 a^2=-1/cosa,b^2=1/sina ,a^2>b^2 (a>b>0),
请你再算算看

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已知椭圆C1:y^/16+x^/4=1

已知椭圆C1:y^/16+x^/4=1
椭圆C2以C1的短轴萎长轴 且与C1有相同的离心率 1.求椭圆C2方程 2.

稻草人宝宝1年前2

蘼粉粉 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

椭圆C1:y^2/16+x^2/4=1
a^2=16,b^2=4,c^2=16-4=12
故有e=c/a=根号3/2
设椭圆C2的方程是x^2/4+y^2/k=1
e^2=(a^2-b^2)/a^2=(4-k)/4=3/4
k=1
故C2的方程是x^2/4+y^2=1

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椭圆方程x^2 +y^2 /9=1

椭圆方程x^2 +y^2 /9=1
若一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N 且线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线l的倾斜角的取值范围

风流rr1年前1

yun2014 共回答了25个问题 | 采纳率96%

直线l不与坐标轴平行,设为y=kx+b（k≠0）,M（x1,y1）,N（x2,y2） 联立方程：y=kx+by29+x2=1​则（9+k2）x2+2kbx+b2-9=0 △=（2kb）2-4（9+k2）（b2-9）＞0,k2-b2+9＞0 x1+x2=-2kb9+k2,x1x2=b2-99+k2MN的中点的...

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已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆

已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆
已知方程x^2sinα-y^2cosα=1表示椭圆
(1)若椭圆的焦点在x轴上,求α的范围
(2)若椭圆的焦点在y轴上,求α的范围
说详细一点,不要复制.圆的标准方程不是x^2/a^2+y^2/b^2=1或下面分母反下.

你的电话已欠费1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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椭圆ax^2+bx^2=-ab(a

hzs20021年前2

qingshancun 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

是by^2吧?
同除-ab得：x^2/(-b)+y^2/(-a)=1
因为a0,
所以焦点在y轴上,坐标为(0,±√(b-a) )
如果不懂,请Hi我,

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已知椭圆C: + =1(a>b>0).

已知椭圆C: + =1(a>b>0). (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为 ,求椭圆的标准方程. (2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围. (3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆 + =1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

撕裂的无辜1年前1

老鹰HHH 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

已知椭圆C: + =1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为 ,求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆 + =1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
(1) +y ² =1 (2) k∈(-2,- )∪( ,2)(3) + =1

(1)由已知2a=4,∴a=2,
又e= = ,∴c= .
因此,b ² =a ² -c ² =4-3=1,
∴椭圆的标准方程为 +y ² =1.
(2)显然直线x=0不满足题设条件,
可设直线l:y=kx+2,A(x ₁ ,y ₁ ),B(x ₂ ,y ₂ ).
由 消去y得(1+4k ² )x ² +16kx+12=0.
∵Δ=(16k) ² -4×12(1+4k ² )>0,
∴k∈(-∞,- )∪( ,+∞)　①
又x ₁ +x ₂ = ,x ₁ x ₂ = ,
由0°<∠AOB<90°⇒ · >0,
∴ · =x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂ >0,
所以 · =x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂
=x ₁ x ₂ +(kx ₁ +2)(kx ₂ +2)
=(1+k ² )x ₁ x ₂ +2k(x ₁ +x ₂ )+4,
∴-2由①②得k∈(-2,- )∪( ,2).
(3)由椭圆的对称性可知PQSR是菱形,原点O到各边的距离相等.
当P在y轴上,Q在x轴上时,直线PQ的方程为 + =1,由d=1得 + =1,
当P不在y轴上时,设直线PS的斜率为k,P(x ₁ ,kx ₁ ),则直线RQ的斜率为- ,Q(x ₂ ,- x ₂ ),
由 得 = + 　①
同理 = + ②
在Rt△OPQ中,由 d·|PQ|= |OP|·|OQ|,
即|PQ| ² =|OP| ² ·|OQ| ² .
所以(x ₁ -x ₂ ) ² +(kx ₁ + ) ²
=[ +(kx ₁ ) ² ]·[ +( ) ² ],
化简得

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公式 椭圆 圆弧

萍水相逢kl1年前3

zouei123 共回答了22个问题 | 采纳率100%

椭圆 ax^2+by^2=c
圆弧 x^2+y^2=d

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已知椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1,直线:4x-5y+40=0.

已知椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1,直线:4x-5y+40=0.
椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大?最大距离多长?

清风_吹雪1年前1

hhuu66vv 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

设椭圆上一点P(5cosα,3sinα),
则点P到直线4x-5y+40=0的距离d=|20cosα-15sinα+40|/√41
20cosα-15sinα∈[-25,25]
则20cosα-15sinα+40∈[15,65]
则d(max)=65/√41=65√41/41
即存在,最大距离为65√41/41

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椭圆怎样画法?

Leicester1571年前2

斌川世纪 共回答了20个问题 | 采纳率95%

在一直线上,固定两个钉子,用一根长度大于两钉子距离的线将线的两端系在两个钉子上面,用笔顶着线绕着两个钉子画圈,可得标准椭圆.两钉子为椭圆的两焦点,两钉子距离为改椭圆的焦距.

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椭圆如何画法

彭梦思1年前3

zzhs001 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

找一根绳子,把两端固定在两点,用笔把绳子拉直作圆……其轨迹就是椭圆

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怎样计算椭圆面积?

紫穗儿1年前1

致富路上狂奔 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

πa

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椭圆面积如何计算

baadwrfny1年前1

语文老师周 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

　　椭圆面积公式S= 圆周率*ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）
　　椭圆面积公式S=圆周率 ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中学数学教材中,仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过,直到高等数学的定积分学习时才给出定积分推导.现用初等数学方法作两种推导,供读者参考.
　　定理1.若夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于两条平行直线的任一直线所截,如果截得的两条线段长的比例总相等,那么这两个平面图形的面积比等于截得线段长的比 .
　　注：此定理相当于祖暅原理的推论,故证明从略.
　　方法一：设椭圆C的方程为 （a>b>0）,辅助圆C 的方程为x2+y2=b2,且一直线L：y = m（ ）与两曲线相交,交点分别为M（x1 ,m）、 N（x2 ,m）及P（x3 ,m）、Q(x ,m),如图1.
　　由 解得 x = ,
　　此时,= ；
　　由 解得x =± ,（图1）
　　此时,=2 .
　　、当 ,即b=|m|时,交点为（0,b）或（0,-b）；
　　、当 ,即b≠|m|时,有 .
　　显然 是一种特殊情况,即直线L与两曲线C、C 交于一点,此时与求椭圆C的面积无影响,故可忽略；在情况 下,即椭圆C的弦长|MN|与圆C 的弦长|PQ|比恒为定值 时,则当设椭圆C与圆C 的面积分别为S、S 时,由定理1得 = ,又圆C 的面积S =πb ,故有 S = S = πb =πab .
　　所以椭圆C的面积公式为 S =πab （其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.

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已知椭圆方程(X^2)/2+(Y^2)/8=1,射线Y=2X(X

qjz07071年前1

思昵 共回答了14个问题 | 采纳率100%

1.首先可求得M(-1,-2),然后设斜率分别为k,-k由点斜式可得两条直线,代入椭圆,分别解出两点A,B两点,然后可直接求斜率,我算了的,对,但我不知道怎么写,就给你写思路了.2.因为知道了直线AB的斜率,所以可以用一个字母设出...

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椭圆 (22 14:38:22)

椭圆 (22 14:38:22)
已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）
（1）求该椭圆的标准方程
（2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程
（3）已知斜率为1的直线L经过该椭圆的右焦点且交椭圆于B,C两点,求弦BC的长

举手之劳03041年前1

huaipiqi79525 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

（1）由题得c=√3 a=2 则方程为x^2/4 + y^2 =1
（2）设M(x,y) P(a,b)
x=(1+a)/2 y=(1/2+b)/2
解得a=2x-1 b=2y-1/2
代入方程得(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2 =1
（3）直线：x-y-√3=0 联立方程消去y 得5x^2 -8√3 x+8=0
由弦长公式得 BC=√(k^2 +1)*√Δ /ⅠaⅠ=8/5

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椭圆扇形面积公式

老马幻术1年前3

伤感o_0 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

椭圆S=0.5ab,a为椭圆长轴长,b为该椭圆短轴长.
扇形S=(nπr^2)/360,n为扇形中心角,单位是角度
扇形S还可表示为S=0.5lR,l为扇形弧长,R为扇形半径；
扇形高中公式S=0.5aR^2,R为扇形半径,a为扇形中心角,单位为弧度.

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