(2010•青州市模拟)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为120°,则|a−2b|=(  )

崇拜乔丹2022-10-04 11:39:541条回答

(2010•青州市模拟)已知
a
b
均为单位向量,它们的夹角为120°,则|
a
−2
b
|
=(  )
A.
3

B.
5

C.
7

D.
10

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朵朵082 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用向量的模的平方等于向量的数量积,直接求出模的平方,然后求出向量的模

因为|

a-2

b|2=(

a-2

b)•(

a-2

b)=|

a|2+4|

b|2-4

a•

b=1+4-4×cos120°=7
所以|

a-2

b|=
7.
故选C.

点评:
本题考点: 平面向量数量积的性质及其运算律.

考点点评: 考查向量的模与向量的数量积的应用,考查公式的应用、计算能力. 属于基础题.

1年前

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(Ⅰ) 若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的斜率是1,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[[m/2]+f′(x)]在区间(t,3)上总存在极值?
bfworld1年前1
guanliang12 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:(1)利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′(x);②解f′(x)>0(或<0);③得到函数的增区间(或减区间),
(2)点(2,f(2))处的切线的斜率为1,即f′(2)=1,可求a值,代入得g(x)的解析式,由t∈[1,2],且g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数可知:
g′(1)<0
g′(2)<0
g′(3)>0
,于是可求m的范围.

(Ⅰ) f′(x)=
a(1−x)
x(x>0),
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞);
(Ⅱ) f′(2)=−
a
2=1得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3
∴g(x)=x3+(
m
2+2)x2−2x,
∴g′(x)=3x2+(m+4)x-2
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=-2


g′(t)<0
g′(3)>0,
由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
所以有:

g′(1)<0
g′(2)<0
g′(3)>0,∴−
37
3<m<−9.
∴当m∈(-[37/3],-9)内取值时对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[[m/2]+f′(x)]在区间(t,3)上总存在极值.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.

考点点评: 本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间,以及已知函数曲线上一点求曲线的切线方程,考查求导公式的掌握情况,含参数的数学问题的处理,构造函数求解证明不等式问题,属于难题.

(2010•青州市模拟)下列有关命题说法正确的是(  )
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A.f(x)=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,-2)
B.”x=-1”是”x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题”∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.“a>1”是f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件
百合格格1年前1
wez2005 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:观察四个选项发现,A选项中的命题关于指数函数图象过定点的问题,B选项研究的是一元二次方程的根的判断;C选项考查命题的否定形式;D选项研究对数函数的单调性.由此根据每个命题相关的知识判断其真假即可得出正确选项.

对于选项A,令x=0得,f(0)=1-2=-1,f(x)=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,-1)故A不对;
对于选项B,x=-1⇒x2-5x-6=0,而x2-5x-6=0⇒x=-1或x=6,故B不对;
对于选项C.根据命题否定的格式知命题”∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”故C不对;
对于选项D,由于a>1⇒f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数且f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)
上为增函数⇒a>1,故D正确
故选D.

点评:
本题考点: 指数函数的图像与性质;充要条件;命题的否定.

考点点评: 本题考点是指数函数的性质、充要条件、以及对数函数的单调性、命题否定的格式,考查对相关基础知识掌握的程度与运用的准确性.

(2012•青州市模拟)给出下列六个命题:
(2012•青州市模拟)给出下列六个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;
②若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;
③若m≥-1,则函数y=log
1
2
(x2−2x−m)
的值域为R;
④“a=1”是“函数f(x)=
a−ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
⑤函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称;
⑥满足条件AC=
3
,∠B=60°
,AB=1的三角形△ABC有两个.
其中正确命题的个数是______.
眞嗳难寻1年前1
圣星天光 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:根据函数零点的判定定理可得①正确. 通过举反例可得②不正确.
根据对数的真数可取遍所有的正实数,可得此对数函数的值域为R,故③正确.
根据a=1时,函数在定义域上是奇函数,再根据函数f(x)=
a−ex
1+aex
在定义域上是奇函数时,a=±1,可得④正确.
由函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称,可得⑤正确.
由AC=
3
,∠B=60°
,AB=1,利用正弦定理及由大边对大角可得△ABC是一个唯一的直角三角形,故⑥不正确.

对于函数f(x)=lnx-2+x,在区间(1,e)上单调递增,f(1)=-1,f(e)=e-1>0,根据函数零点的判定定理
可得,在区间(1,e)上存在零点,故①正确.
②不正确,如当f(x)=x3时,显然满足f′(0)=0,但y=f(x)=x3 在x=0处没有极值.
③当 m≥-1,函数y=log
1
2(x2−2x−m)的真数为 x2-2x-m,判别式△=4+4m≥0,故真数可取遍所有的正实数,
故函数y=log
1
2(x2−2x−m)的值域为R,故③正确.
④由a=1可得f(x)=
1−ex
1+ex,定义域为R,关于原点对称,f(−x)=
1−e−x
1+e−x=
ex−1
ex+1=-f(x),故函数在
定义域上是奇函数,故充分性成立.
若函数f(x)=
a−ex
1+aex在定义域上是奇函数,则有f(0)=0,或f(0)不存在,∴a=1,或a=-1,故不能推出a=1.
故必要性不成立,故④正确.
⑤在函数y=f(1+x)的图象上任意取一点(a,f(1+a)),则点(a,f(1+a))关于y轴的对称点为
(-a,f(1-a)),故函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称,故⑤正确.
⑥△ABC中,由AC=
3,∠B=60°,AB=1,利用正弦定理求得sinC=[1/2],再由大边对大角可得C=30°,∴B=90°,
△ABC是一个唯一的直角三角形,故⑥不正确.
故答案为 ①③④⑤.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题主要考查命题的真假的判断,通过举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.

(2012•青州市模拟)若复数[a−3i/1+2i(a∈R,i为虚数单位)
eason19741年前1
开心转转 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:由题意复数
a−3i
1+2i
(a∈R,i为虚数单位)
是纯虚数,可将其化为x+yi的形式,再令实部为0,虚部不为0解出参数的值即可得到答案

由题意
a−3i
1+2i]=
(a−3i)(1−2i)
(1+2i)(1−2i)=
a−6
5−
3+2a
5i
又复数[a−3i/1+2i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数



a−6
5=0

3+2a
5≠0]解得a=6
故答案为6

点评:
本题考点: 复数的基本概念.

考点点评: 本题考查复数的基本概念,理解复数的定义是解题的关键,本题是复数基础知识考查题,是对复数考查的基本题型

(2010•青州市模拟)下列有关命题说法正确的是(  )
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A.f(x)=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,-2)
B.”x=-1”是”x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题”∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.“a>1”是f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件
瑶Kitty1年前1
童少爷 共回答了18个问题 | 采纳率100%
对于选项A,令x=0得,f(0)=1-2=-1,f(x)=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,-1)故A不对;
对于选项B,x=-1⇒x2-5x-6=0,而x2-5x-6=0⇒x=-1或x=6,故B不对;
对于选项C.根据命题否定的格式知命题”∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”故C不对;
对于选项D,由于a>1⇒f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数且f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)
上为增函数⇒a>1,故D正确
故选D.
(2012•青州市模拟)据报道,德国“伦琴”(ROSAT)卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方,砸中地球
(2012•青州市模拟)据报道,德国“伦琴”(ROSAT)卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为[1/3200],为了研究中学生对这件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到2000份有效问卷,得到如下结果.
对卫星撞地球的态度 关注但不担心 关注有点担心 关注且非常关心 不关注
人数(人) 1000 500 x 300
则从收到的2000份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取20份,抽到的关注且非常担心的问卷份数为(  )
A.2
B.3
C.5
D.10
热热的啊啊啊1年前1
tjzxz1979 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:先求出关注且非常关心的人数x的值,再根据分层抽样中每一类型所占比例进行求解.

∵共收到2000份有效问卷,
∴非常担心的同学有2000-300-1000-500=200人,
又∵从收到的2000份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取20份,
∴抽到的关注且非常担心的问卷份数为 20×[200/2000]=2份.
故答案为:2份.

点评:
本题考点: 分层抽样方法.

考点点评: 本题主要考查分层抽样中各不同类型所占的比例,这是考试常考的知识点,属于基础题,必须熟练掌握.

(2010•青州市模拟)定义在R上的连续函数f(x),若(x-1)f′(x)<0,则下列各式正确的是(  )
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A.f(0)+f(2)>2f(1)
B.f(0)+f(2)=2f(1)
C.f(0)+f(2)<2f(1)
D.f(0)+f(2)与f(1)大小不定
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oiolee 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:利用(x-1)f'(x)<0,得到x>1时,f'(x)<0;x<1时,f'(x)>0;得到f(x)在(1,+∞)递减;在(-∞,1)递增;判断出函数值的大小.

因为(x-1)f'(x)<0,
所以x>1时,f'(x)<0;x<1时,f'(x)>0;
所以f(x)在(1,+∞)递减;在(-∞,1)递增;
所以f(0)<f(1),
f(2)<f(1)
所以f(0)+f(2)<2f(1)
故选C.

点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系.

考点点评: 解决函数的单调性问题,常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决.

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A.[1/2]
B.[1/4]
C.[1/8]
D.[1/10]
wschjh1年前1
嫦娥你好 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:这是一个几何概型问题,关于x的方程x2+ax+b2=0有实根根据判别式大于零,可以得到a和b之间的关系,这个关系所占-1≤a≤1,-1≤b≤1的比值即为所求的概率.

∵-1≤a≤1,-1≤b≤1,
∴su=2×2=4
∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根,
∴a2-4b2>0
(a+2b)(a-2b)>0,
∴sq=2×
1
2×1×1=1
∴p=[1/4],
故选B

点评:
本题考点: 概率的意义.

考点点评: 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型,概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到.

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(Ⅰ)求证:B1O⊥平面AEO;
(Ⅱ)求二面角B1-AE-O的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥A-B1OE的体积.
写代码的xx1年前1
冰影91 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:(I)建立空间直角坐标系A-xyz,设出点的坐标,表示出向量的坐标,利用向量的数量积,确定线线垂直,即可确定线面垂直;
(II)求出平面AEO、平面 B1AE的法向量,利用向量的夹角公式,可求二面角B1-AE-F的余弦值;
(Ⅲ)确定AO⊥EO,计算AO,EO的长,利用等体积,即可求得结论.

(I)证明:依题意可知,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,如图建立空间直角坐标系A-xyz,因为AB=AC=AA1=4,则A(0,0,0),B(4,0,0),E(0,4,2),O(2,2,0),B1(4,0,4)B1O=(-2,2,-4),EO=(2,-2,-2),A...

点评:
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Address of the company: Middle Section of Fengshou First Road, Zhaode Industrial & Manufacturing Park, Qingzhou City, Shandong Province(一楼的明显机器翻译)
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组号 1 2 3 4 5
频数 45 55 64 x 12
则样本在第4组的频率为(  )
A.0.12
B.0.24
C.0.275
D.0.32
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∵一个容量为200的样本,
第一,二,三,五组的频数分别是45,55,64,12,
∴样本在第4组的频数为200-45-55-64-12=24,
∴样本在第4组的频率为[24/200]=0.12
故选A.
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1
2
)
x
≤4}
,则M∪N=(  )
A.{x|x≥-2}
B.{x|x>-1}
C.{x|x<-1}
D.{x|x≤-2}
不幸注册不了1年前1
onlytingting 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
∵集合M={x|x2+3x+2<0}={x|-2<x<-1},
集合N={x|(
1
2)x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2},
∴M∪N={x|x≥-2},
故选A.
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A.多于4个
B.4个
C.3个
D.2个
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A.
B.
C.
D.
千娇百媚jiao1年前1
御子神薇 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:为求矩形ABCD面积的最大值S,可先将其面积表达出来,又要注意P点在长方形ABCD内,所以要注意分析自变量的取值范围,并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论.

设AD长为x,则CD长为16-x
又因为要将P点围在矩形ABCD内,
∴a≤x≤12
则矩形ABCD的面积为x(16-x),
当0<a≤8时,当且仅当x=8时,S=64
当8<a<12时,S=a(16-a)
S=

64,0<a≤8
a(16−a),8<a<12
分段画出函数图形可得其形状与C接近
故选C.

点评:
本题考点: 函数的图象与图象变化.

考点点评: 解决本题的关键是将S的表达式求出来,结合自变量的取值范围,分类讨论后求出S的解析式.

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ξ 0 1 2 3
p [2/45] a d [8/45]
(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(2)求p,q的值;
(3)求数学期望Eξ.
wo00001年前1
usster 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”,i=1,2,3,由题意知P(A1)=[4/5],P(A2)=p,P(A3)=q
(1)求出对立事件“ξ=0”的概率,即可得到该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(2)求出ξ=0,3的概率,利用p+q=1,即可求p,q的值;
(3)求出概率,利用期望公式,即可求得期望.

设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”,i=1,2,3,由题意知P(A1)=[4/5],P(A2)=p,P(A3)=q
(1)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是1−P(ξ=0)=1−
2
45=
43
45,
(2)由题意知P(ξ=0)=P(
.
A1
.
A2
.
A3)=
1
5(1−p)(1−q)=
2
45,P(ξ=3)=P(A1A2A3)=[4/5pq=
8
45],整理得pq=
2
9且p+q=1,由p>q,可得p=
2
3,q=
1
3.
(3)由题意知a=P(ξ=1)=[4/5(1−p)(1−q)+
1
5p(1−q)+
1
5(1−p)q=
13
45],
d=P(ξ=2)=1−P(ξ=0)−P(ξ=1)−P(ξ=3)=
22
45
因此Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=
27
15

点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;概率的基本性质;离散型随机变量及其分布列.

考点点评: 本题考查概率的计算,考查数学期望,解题的关键是确定概率,属于中档题.