（2010•青州市模拟）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N＝{x|(12)x≤4}，则M∪N=（　　）

（Ⅰ） f′(x)＝
a(1−x)
x(x＞0)，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；
（Ⅱ） f′(2)＝−
a
2＝1得a=-2，f（x）=-2lnx+2x-3
∴g(x)＝x3+(
m
2+2)x2−2x，
∴g′（x）=3x²+（m+4）x-2
∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2
∴

g′(t)＜0
g′(3)＞0，
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，
所以有：

g′(1)＜0
g′(2)＜0
g′(3)＞0，∴−
37
3＜m＜−9．
∴当m∈（-[37/3]，-9）内取值时对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[[m/2]+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，以及已知函数曲线上一点求曲线的切线方程，考查求导公式的掌握情况，含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题，属于难题．

对于选项A，令x=0得，f（0）=1-2=-1，f（x）=a^x-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（0，-1）故A不对；
对于选项B，x=-1⇒x²-5x-6=0，而x²-5x-6=0⇒x=-1或x=6，故B不对；
对于选项C．根据命题否定的格式知命题”∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”故C不对；
对于选项D，由于a＞1⇒f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数且f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）
上为增函数⇒a＞1，故D正确
故选D．

点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质；充要条件；命题的否定．

考点点评： 本题考点是指数函数的性质、充要条件、以及对数函数的单调性、命题否定的格式，考查对相关基础知识掌握的程度与运用的准确性．

因为|

a-2

b|²=（

a-2

b）•（

a-2

b）=|

a|²+4|

b|²-4

a•

b=1+4-4×cos120°=7
所以|

a-2

b|=
7．
故选C．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．

考点点评： 考查向量的模与向量的数量积的应用，考查公式的应用、计算能力． 属于基础题．

对于函数f（x）=lnx-2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=-1，f（e）=e-1＞0，根据函数零点的判定定理
可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．
②不正确，如当f（x）=x³时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x³ 在x=0处没有极值．
③当 m≥-1，函数y=log
1
2(x2−2x−m)的真数为 x²-2x-m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，
故函数y=log
1
2(x2−2x−m)的值域为R，故③正确．
④由a=1可得f(x)＝
1−ex
1+ex，定义域为R，关于原点对称，f(−x)＝
1−e−x
1+e−x=
ex−1
ex+1=-f（x），故函数在
定义域上是奇函数，故充分性成立．
若函数f(x)＝
a−ex
1+aex在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=-1，故不能推出a=1．
故必要性不成立，故④正确．
⑤在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a）），则点（a，f（1+a））关于y轴的对称点为
（-a，f（1-a）），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称，故⑤正确．
⑥△ABC中，由AC=
3，∠B＝60°，AB=1，利用正弦定理求得sinC=[1/2]，再由大边对大角可得C=30°，∴B=90°，
△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．
故答案为 ①③④⑤．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．

由题意
a−3i
1+2i]=
(a−3i)(1−2i)
(1+2i)(1−2i)＝
a−6
5−
3+2a
5i
又复数[a−3i/1+2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数
∴


a−6
5＝0

3+2a
5≠0]解得a=6
故答案为6

点评：
本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数的基本概念，理解复数的定义是解题的关键，本题是复数基础知识考查题，是对复数考查的基本题型

∵共收到2000份有效问卷，
∴非常担心的同学有2000-300-1000-500=200人，
又∵从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，
∴抽到的关注且非常担心的问卷份数为 20×[200/2000]=2份．
故答案为：2份．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题主要考查分层抽样中各不同类型所占的比例，这是考试常考的知识点，属于基础题，必须熟练掌握．

因为（x-1）f'（x）＜0，
所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故选C．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．

∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
∴s_u=2×2=4
∵关于x的方程x²+ax+b²=0有实根，
∴a²-4b²＞0
（a+2b）（a-2b）＞0，
∴sq＝2×
1
2×1×1=1
∴p=[1/4]，
故选B

点评：
本题考点： 概率的意义．

考点点评： 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．

（I）证明：依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如图建立空间直角坐标系A-xyz，因为AB=AC=AA1=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），O（2，2，0），B1（4，0，4）B1O=(-2，2，-4)，EO=(2，-2，-2)，A...

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；向量语言表述线面的垂直、平行关系．

考点点评： 本题考查向量知识的运用，考查线面垂直，考查面面角，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是利用空间向量法，确定平面的法向量．

设AD长为x，则CD长为16-x
又因为要将P点围在矩形ABCD内，
∴a≤x≤12
则矩形ABCD的面积为x（16-x），
当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64
当8＜a＜12时，S=a（16-a）
S=

64，0＜a≤8
a(16−a)，8＜a＜12
分段画出函数图形可得其形状与C接近
故选C．

点评：
本题考点： 函数的图象与图象变化．

考点点评： 解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S的解析式．

设事件A_i表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A₁）=[4/5]，P（A₂）=p，P（A₃）=q
（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是1−P(ξ＝0)＝1−
2
45＝
43
45，
（2）由题意知P(ξ＝0)＝P(
.
A1
.
A2
.
A3)＝
1
5(1−p)(1−q)＝
2
45，P（ξ=3）=P（A₁A₂A₃）=[4/5pq＝
8
45]，整理得pq＝
2
9且p+q=1，由p＞q，可得p＝
2
3，q＝
1
3．
（3）由题意知a=P（ξ=1）=[4/5(1−p)(1−q)+
1
5p(1−q)+
1
5(1−p)q＝
13
45]，
d＝P(ξ＝2)＝1−P(ξ＝0)−P(ξ＝1)−P(ξ＝3)＝
22
45
因此Eξ＝0×P(ξ＝0)+1×P(ξ＝1)+2×P(ξ＝2)+3×P(ξ＝3)＝
27
15

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；概率的基本性质；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查数学期望，解题的关键是确定概率，属于中档题．