过双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点F(-c,0)且斜率为−34的直线l与两条准线交于M,N两点,以MN为直径的圆过原

岷江水20082022-10-04 11:39:540条回答

过双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左焦点F(-c,0)且斜率为
3
4
的直线l与两条准线交于M,N两点,以MN为直径的圆过原点,且
点(3,2)在双曲线上,求此双曲线方程.

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已知双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率之积大于1,那么以a,b,m为
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
和椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1(a>0,m>b>0)
的离心率之积大于1,那么以a,b,m为边的三角形是(  )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
puffy04731年前1
s578312999 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:利用双曲线、椭圆的离心率之积大于1,建立不等式,结合余弦定理,即可求得结论.

由题意,
a2+b2
a2×
m2−b2
m2>1
∴-a2b2+b2m2-b4>0
∴a2+b2-m2<0

a2+b2−m2
2ab<0
∴m所对的角为钝角
∴以a,b,m为边的三角形是钝角三角形
故选B.

点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征;三角形的形状判断.

考点点评: 本题考查双曲线、椭圆的离心率,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.

已知双曲线x2a2−y2b2=1的两个焦点分别为F1、F2,双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B,若|F1F2|=53|
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的两个焦点分别为F1、F2,双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B,若|F1F2|=
5
3
|AB|
,则双曲线的离心率e=(  )
A. [5/3]
B. [5/4]
C. [4/3]
D. [8/3]
流水向下非有意1年前1
yunyatou 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:根据题中条件双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的两个焦点分别为F1、F2,双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B,得出|F1F2|=2c,|AB|=2a,再利用双曲线的几何性质即可得出答案.

根据题意得,|F1F2|=2c,|AB|=2a,
∴双曲线的离心率e=[c/a]=
|F1F2|
|AB|=[5/3].
故选A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.

连接双曲线x2a2−y2b2=1与y2b2−x2a2=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边
连接双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
y2
b2
x2
a2
=1
的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2,则S1:S2的最大值是(  )
A. 2
B. 1
C. [1/2]
D. [1/4]
小楼春语1年前2
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解题思路:根据对称性,两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积,两个面积的比值用a,b表示出来,再根据基本不等式求最大值.

设双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的右顶点为A,其坐标是(a,0),由焦点为C,坐标为(
a2+b2,0);
设双曲线
y2
b2−
x2
a2=1上顶点为B,坐标为(0,b),上焦点为D,坐标为(0,
a2+b2).O为坐标原点.
则S1=4S△OAB=2ab,S2=4S△OCD=2(a2+b2),
所以
S1
S2=
ab
a2+b2≤[ab/2ab]=[1/2].
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值,考查计算能力.

已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率e=______.
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解题思路:由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率,本题中已知渐近线与直线2x+y+1=0垂直,而双曲线的渐近线斜率为±
b
a
,故[b/a]=[1/2],再利用c2=a2+b2,e=[c/a]即可得双曲线的离心率

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=±
b
ax,
∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直,渐近线的斜率为[1/2],
∴[b/a]=[1/2]
即a2=4b2=4(c2-a2),即5a2=4c2,e2=[5/4]
双曲线的离心率e=[c/a]=

5
2
故答案为:

5
2.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考察了双曲线的标准方程及其几何性质,双曲线渐近线与离心率间的关系,求双曲线离心率的一般方法

已知双曲线x2a2−y2b2=1(b>a>0)的两条渐近线的夹角为[π/3],则双曲线的离心率为______.
pylgl1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
抛物线y2=8x的焦点F与双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点相同,且F到双曲线的右顶点的距离等于1,则双曲线的离心率
抛物线y2=8x的焦点F与双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的一个焦点相同,且F到双曲线的右顶点的距离等于1,则双曲线的离心率是(  )
A.
2

B.
3

C.2
D.3
adela1年前1
哈会03 共回答了25个问题 | 采纳率84%
解题思路:依题意,可求得双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点F(2,0),从而可知c=2,a=1.

∵抛物线的方程为y2=8x,
∴其焦点F(2,0),
又抛物线y2=8x的焦点F与双曲线
x2
a2-
y2
b2=1的一个焦点相同,
∴双曲线
x2
a2-
y2
b2=1的右焦点F(2,0),
∴c=2;
又F到双曲线的右顶点的距离等于1,
∴a=2-1=1.
∴双曲线的离心率e=[c/a]=2.
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查抛物线与双曲线的简单性质,求得双曲线中c=2,a=1是关键,属于中档题.

F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=
F1,F2为双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
魔法橡皮1年前1
陈爱浪 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值,这和求双曲线离心率是一样的思路,只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式,再利用c2=a2+b2即可得[b/a]的值

在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°


d1=2d2
d1−d2=2a∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=[2a/2c]
∴[a/c]=

3
3,即
a2
a2+b2=
1
3
∴(
b
a)2=2
∴[b/a]=
2
∴双曲线的渐近线方程为y=±
2x

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查了双曲线的定义及其几何性质,求双曲线渐近线方程的思路和方法,恰当利用几何条件是解决本题的关键

已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于3,过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点,F1为
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于
3
,过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点,F1为左焦点.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若△F1AB的面积等于6
2
,求直线l的方程.
halcat1年前1
pimf45fzw7591 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路:(1)根据题意,得离心率e=[c/a]=2且b=
3
,结合c2=a2+b2联解得a=1,即得双曲线的方程;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l方程:y=k(x-2).由双曲线方程与直线l方程消去y,得关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系和△F1AB的面积等于6
2
,建立关于k的方程并解出k的值,即得直线l的方程.

(1)∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的渐近线方程为bx±ay=0,
∴双曲线焦点(±c,0)到渐近线的距离为
|bc|

b2+a2=b=
3
又∵双曲线离心率e=[c/a]=2
∴c=2a,平方得c2=a2+b2=a2+3=4a2,解得a=1
因此,双曲线的方程为x2−
y2
3=1
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由右焦点F2(2,0)设直线l方程:y=k(x-2)


y=k(x−2)
x2−
y2
3=1消去y,得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0
根据题意知k≠±
3,由根与系数的关系得:x1+x2=
4k2
k2−3

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.

考点点评: 本题给出双曲线的焦点到渐近线的距离和双曲线的离心率,求双曲线的方程并探索焦点弦截得的三角形面积问题,着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识点,属于中档题.

过双曲线x2a2−y2b2=1上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则PM•PN=______.
osanj1年前1
南京萧雨 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:先设P坐标,再求出M,N的坐标,最后利用向量数量积的坐标运算解决.

设P(x0,y0),则过P与实轴平行的直线为y=y0,与 双曲线的两条渐近线方程 y=±[b/ax分别联立,解得M(
a
b]y0,y0),N(-[a/b]y0,y0)∴

PM•

PN=([a/by0−x0,0)•(-
a
by0−x0,0)=x02-
a2
b2y02=a2
x2
a2−
y2
b2])=a2
故答案为:a2

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本体考查双曲线的简单几何性质中的实轴,渐近线.同时考查了向量的数量积这一重要概念.

(2014•安徽模拟)过双曲线x2a2−y2b2=1(b>a>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的
(2014•安徽模拟)过双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(b>a>0)
的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P.若
OE
1
2
(
OF
+
OP
)
,则双曲线的离心率为(  )
A.
3+
3
2

B.
1+
5
2

C.
5
2

D.
1+
3
2
多孜多彩1年前1
稻草年华 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:先设双曲线的右焦点为F',则F'的坐标为(c,0),因为抛物线为y2=4cx,所以F'为抛物线的焦点,O为FF'的中点,又可得E为FP的中点,所以OE为△PFF'的中位线,得到|PF|=2b,再设P(x,y) 过点F作x轴的垂线,由勾股定理得出关于a,c的关系式,最后即可求得离心率.

设双曲线的右焦点为F',则F'的坐标为(c,0)
∵抛物线为y2=4cx,
∴F'为抛物线的焦点,O为FF'的中点,


OE=
1
2(

OF+

OP)
∴E为FP的中点
∴OE为△PFF'的中位线,
∵O为FF'的中点
∴OE∥PF'
∵|OE|=a
∴|PF'|=2a
∵PF切圆O于E
∴OE⊥PF
∴PF'⊥PF,
∵|FF'|=2c
∴|PF|=2b
设P(x,y),则x+c=2a,∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线,则点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2
∴4c(2a-c)+4a2=4(c2-a2
∴e2-e-1=0
∵e>1
∴e=

5+1
2.
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.

已知点F(-3,0)(c>0)是双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线与抛物线y=x26+32相
已知点F(-
3
,0)(c>0)是双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线与抛物线y=
x2
6
+
3
2
相切,则该双曲线的离心率为______.
candy22741年前1
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解题思路:设双曲线方程为
x2
a2
y2
3−a2
=1
,双曲线的渐近线方程为y=±
3−a2
a
x
,由已知条件推导出方程±
3−a2
a
(x+
3
)
=
x2
6
+
3
2
只有一个解,由此能求出结果.

∵点F(-3,0)(c>0)是双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点,∴设双曲线方程为x2a2−y23−a2=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±3−a2ax,∴过F且平行于双曲线渐近线的直线方程为y=±3−a2a(x+3),∵过F且平行于双曲线渐...

点评:
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(2014•烟台一模)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的两条渐近线分别交于A,B两点,且|AB|=2
3
,则双曲线的离心率e为______.
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解题思路:求出y2=4x的准线l:x=-1,由抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的两条渐近线分别交于A,B两点,且|AB|=2
3
,从而得出A、B的坐标,将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合a,b,c的关系式得出出a,c的关系,即可求得离心率.

∵y2=4x的准线l:x=-1,
∵抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的两条渐近线分别交于A,B两点,且|AB|=2
3,
∴A(-1,
3 ),B(-1,-
3 ),
将A点坐标代入双曲线渐近线方程得[b/a]=
3,
∴b2=3a2
∴3a2=c2-a2
即4a2=c2
∴e=[c/a]=2.
则双曲线的离心率e为2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质和应用,考查学生的计算能力,属于中档题.

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解题思路:把双曲线的标准方程中的1换成0,即得渐近线方程.

在双曲线的标准方程双曲线
x2
a2−
y2
b2=1,把等号右边的1换成0,
即得双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的渐近线方程y=±[b/a]x,
故答案为y=±[b/a]x.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的标准方程中的1换成0,即得渐近线方程.

已知双曲线x2a2−y2b2=1的焦点为F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),焦点F2到渐近线的距离为3,两条准线
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的焦点为F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),焦点F2到渐近线的距离为
3
,两条准线之间的距离为1.
(1)求此双曲线的方程;
(2)若直线y=x+2与双曲线分别相交于A、B两点,求线段AB的长;
(3)过双曲线焦点F2且与(2)中AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若
AB
+
AD
AC
,求
1
2
(
OA
OD
)tan<
OA
OD
的值.
掺水咖啡1年前1
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解题思路:(1)根据双曲线的焦点在x轴上,由题意,列出关于a,b,c的方程,解得a,b,c.从而写出双曲线的方程即可;
(2)应用弦长公式,欲求|AB|,只需求x1+x2,x1x2的值即可,联立直线方程与双曲线方程,利用韦达定理可得.
(3)由双曲线和平行四边形ABCD的对称性,可知A与C、B与D关于原点对称.而
1
2
(
OA
OD
)tan<
OA
OD
=[1/2]|AB|×d.结合点到直线的距离公式即可求解.

(1)∵焦点F2(c,0)到渐近线bx±ay=0的距离为
3,两条准线之间的距离为1,


d=
bc

a2+b2=b=
3

2a2
c=1⇒

a=1
b=
3
c=2.
∴双曲线的方程为x2-
y2
3=1.
(2)由题意设A(x1,y1)、B(x2,y2).


y=x+2
x2−
y2
3=1⇒2x2-4x-7=0
∴|AB|=
1+k2•|x1−x2|=
1+1×

72
2=6.
(3)由双曲线和平行四边形ABCD的对称性,可知A与C、B与D关于原点对称.

1
2(

OA•

OD)tan<

OA,

OD>=
1
2(|

OA|•|

OD|cos<

OA,

OD>)tan<

OA,

OD>
=
1
2|

OA|•|

OD|sin<

OA,

OD>=S△AOD=S△AOB=
1
2|AB|×d.
∵点O到直线y=x+2的距离d=
2

2=
2,
∴S△AOB=
1
2|AB|×d=3
2.

1
2(

OA•

OD)tan<

OA,

OD>=3
2.

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的标准方程;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.

已知双曲线x2a2−y2b2=1与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,|PF|=5,则该双曲线的
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,|PF|=5,则该双曲线的两条渐近线方程为______.
jianzhi1年前1
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解题思路:先求出c,利用抛物线的定义求出m,再由双曲线的定义求出a,进而求得b,从而求得两条渐近线方程.

抛物线y2=8x 的焦点F(2,0),准线为 x=-2,∴c=2.设P(m,n),
由抛物线的定义得|PF|=5=m+2,∴m=3.由双曲线的定义得 [5
m−
a2/c]=[c/a],
∴[5
3−
a2/2]=[2/a],∴a=1,∴b=
3,∴两条渐近线方程为
3x±y=0,
故答案为
3x±y=0.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;抛物线的简单性质;圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线、抛物线的简单性质的应用,求出a 值是解题的关键.

(2013•广东模拟)双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|
(2013•广东模拟)双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|
PF2
|
=|
F1F2
|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率e为(  )
A.
3

B.
2
3
3

C.[5/3]
D.[5/4]
0hjv1年前1
L4663090 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:结合题设条件能够导出|
F1M
| =
1
4
|
PF1
|
,直角三角形F1MO中,|
F1M
|
2
c2b2
,|
F1M
|=b=
1
4
|
PF1
|
,c=2b,再由c2=a2+b2,知a=
3
b
,由此能求出e=[5/3].

设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,
∵|

PF2|=|

F1F2|,
∴△PF1F2为等腰三角形,
∴|

F1M| =
1
4|

PF1|,
∵直角三角形F1MO中,
|

F1M|2=c2−a2,
∴|

F1M|=b=
1
4|

PF1|,
∴2a=4b-2c
∵c2=a2+b2
∴3c=5a,
∴e=[5/3].
故选C.

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要熟练掌握双曲线的性质和应用.

F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=
F1,F2为双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
冲动的俗人1年前3
castle2003 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值,这和求双曲线离心率是一样的思路,只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式,再利用c2=a2+b2即可得[b/a]的值

在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°


d1=2d2
d1−d2=2a∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=[2a/2c]
∴[a/c]=

3
3,即
a2
a2+b2=
1
3
∴(
b
a)2=2
∴[b/a]=
2
∴双曲线的渐近线方程为y=±
2x

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查了双曲线的定义及其几何性质,求双曲线渐近线方程的思路和方法,恰当利用几何条件是解决本题的关键

已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2,焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同,那么双曲线渐近线方程为y=±3x
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的离心率为2,焦点与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点相同,那么双曲线渐近线方程为
y=±
3
x
y=±
3
x
亚希1年前1
pmqlx001 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:先根据椭圆的方程求出焦点坐标,得到双曲线的c值,再由离心率求出a的值,最后根据b=
c2a2
得到b的值,可得到渐近线的方程.

∵椭圆
x2
25+
y2
9=1的焦点为(4,0)(-4,0),故双曲线中的c=4,且满足 [c/a]=2,故a=2,
b=
c2−a2=2
3,所以双曲线的渐近线方程为y=±[b/ax=±
3]x
故答案为:y=±
3x

点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题,同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查.

(2009•上海模拟)已知双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±33x,左焦点为F,过A(a,0),B(0,-
(2009•上海模拟)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的渐近线方程为y=±
3
3
x
,左焦点为F,过A(a,0),B(0,-b)的直线为l,原点到直线l的距离是
3
2

(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m,使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
虫虫07011年前1
我爱清香 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)根据双曲线的渐近线方程及原点到直线l的距离是
3
2
,即可求双曲线的标准方程;
(2)以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F,可知
FC
FD
=0
.将直线方程与双曲线方程联立,可得一元二次方程,利用韦达定理可将向量关系转化为坐标关系,从而得解.

(1)∵
b
a=

3
3,(2分)
原点到直线AB:[x/a−
y
b=1的距离,d=
ab

a2+b2=
ab
c=

3
2].(4分)
∴b=1,a=
3.故所求双曲线方程为
x2
3−y2=1.(6分)
(2)把y=x+m代入x2-3y2=3中消去y,整理得 2x2+6mx+3m2+3=0.(8分)
设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=−3m, x1x2=
3m2+3
2,F(-2,0),
因为以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F,所以

FC•

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的标准方程;双曲线的简单性质;圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题的考点是直线与圆锥曲线的综合问题,主要考查双曲线的标准方程求解,考查直线与双曲线的位置关系,应注意判别式的验证.

(2010•泰安一模)已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程为y=43x,则双曲线的离心率为(  )
(2010•泰安一模)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的一条渐近线方程为y=
4
3
x
,则双曲线的离心率为(  )
A. [5/3]
B.
21
3

C. [5/4]
D.
7
2
rucie1年前1
蓝色侠义 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:由题意设出双曲线的方程,得到它的一条渐近线方程y=[b/a]x即y=[4/3]x,由此可得b:a=4:3,结合双曲线的平方关系可得c与a的比值,求出该双曲线的离心率.

∵双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,
∴设双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2=1,(a>0,b>0)
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±[b/a]x,结合题意一条渐近线方程为y=[4/3]x,
得 [b/a]=[4/3],设b=4t,a=3t,则c=
a2+b2=5t(t>0)
∴该双曲线的离心率是e=[c/a]=[5/3].
故选A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题.

若点P(2,0)到双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为(  )
若点P(2,0)到双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的一条渐近线的距离为
2
,则双曲线的离心率为(  )
A.
2

B.
3

C. 2
2

D. 2
3
why17btforum1年前1
但念云何 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:先设过一、三象限的渐近线倾斜角,根据点P(2,0)到此渐近线的距离为
2
,可求出倾斜角α的值,进而得到a,b的关系,再由双曲线的基本性质c2=a2+b2得到a与c的关系,得到答案.

设过一、三象限的渐近线倾斜角为α⇒sinα=

2
2⇒α=45°⇒k=1
所以y=±
b
ax=±x⇒a=b,
因此c=
2a,e=
c
a=
2,
故选A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查双曲线的基本性质c2=a2+b2和渐近线方程以及离心率的概念.

双曲线x2a2−y2b2=1的焦点为F1、F2,弦AB过F1且两端点在双曲线的一支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的焦点为F1、F2,弦AB过F1且两端点在双曲线的一支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|(  )
A.为定值2a
B.为定值3a
C.为定值4a
D.不为定值
夜空中飞翔的鱼1年前1
ozjlc 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
∵|AF2|+|BF2|-|AB|=4a
2|AB|=|AF2|+|BF2|,
|AB|=4a.
故选C.
(2013•莱芜二模)已知双曲线x2a2−y2b2=1的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是(  )
(2013•莱芜二模)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是(  )
A.y=±3x
B.y=±
3
3
x

C.y=±
3
x

D.y=±2x
rao881年前1
想ll的乖乖 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:通过双曲线的几何性质,直接求出a,b,c,然后求出[b/a],求出双曲线的渐近线方程.

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的实轴长为2,焦距为4,
所以2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=
c2−a2=
3,
故有[b/a]=
3.
所以双曲线的渐近线方程为:y=±
3x.
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题是基础题,考查双曲线的基本性质,双曲线的渐近线的求法,考查计算能力.

过双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦点,若∠PF1Q=90°,则双曲线的离心率是(
过双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦点,若∠PF1Q=90°,则双曲线的离心率是(  )
A.
2

B.1+
2

C.2+
2

D.3−
2
无边萧木1年前1
dO7fHhQO 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:根据过双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,得到P,Q,F2的横坐标都是c,且P和Q关于F点对称的,设出点P,Q的坐标,∠PF1Q=90°,根据
F1P
F1Q
=0求得关于a,b,和c的一个方程,根据c2=a2+b2,消去b,得到关于a,c的一个方程,即可解得双曲线的离心率.

由于PQ过F2,所以P,Q,F2的横坐标都是c,且由双曲线的对称性可知,P和Q关于F点对称的,也就是P和Q的纵坐标是相反数,
那么设P(c,y0),Q(c,-y0),而F1(-c,0)
那么

F1P=(2c,y0),

F1Q=(2c,-y0
∵∠PF1Q=90°,∴

F1P•

F1Q=0,
即(2c,y0)•(2c,-y0)=0
∴4c2-y02=0,
由于P在双曲线上,所以P满足
c2
a2−
y02
b2=1,
又因为
c2
a2=e2
把上式变形,得y02=b2(e2-1)
代入4c2-y02=0,有4c2-b2(e2-1)=0
即4c2-(c2-a2)(e2-1)=0
同时除以a2,有4e2-(e2-1)(e2-1)=0
整理上式,有e4-6e2+1=0
解得e2=3±2
2,∵e>1
∴e2═3+2
2=(1+
2)2
∴e=1+
2
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;双曲线的定义.

考点点评: 此题是个中档题,考查向量数量积的坐标运算和双曲线的定义,体现了数学结合的思想方法,求双曲线的离心率即寻求关于a,c的一个齐次式,解此方程即可求得结果,体现方程的方法.

(文科做)双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF1,
(文科做)双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定是(  )
A.相交
B.内切
C.外切
D.相离
yingguoyi1年前1
wuxing821 共回答了17个问题 | 采纳率100%
如图,设以线段PF1,A1A2为直径的两圆的圆心坐标分别为B,O,半径分别为R,r
在三角形PF1F2中,圆心距|OB|=
|PF2|
2=
|PF1|−2a
2=
|PF1|
2−a=R-r
∴分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定是内切
已知双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点在抛物线y2=8x的准线上,且点F到双曲线的渐近线的距离为1,则双曲线的方程为(
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左焦点在抛物线y2=8x的准线上,且点F到双曲线的渐近线的距离为1,则双曲线的方程为(  )
A. x2-y2=2
B.
x2
3
y2=1

C. x2-y2=3
D. x2
y2
3
=1
爱馨-歉馨1年前3
琉珈与汀爽 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-2,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(-2,0),此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±[b/a]x,可得a、b的另一个方程.那么只需解a、b的方程组,问题即可解决.

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,
则由题意知,点F(-2,0)是双曲线的左焦点,
所以a2+b2=c2=4,
又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0,
所以点F到双曲线的渐近线的距离d=
2b

a2+b2,

2b

a2+b2=1,∴a2=3b2
解得a2=3,b2=1,
所以双曲线的方程为
x2
3−y2=1.
故选B.

点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征.

考点点评: 本题考查圆锥曲线的共同特征,主要考查了双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c和a的值,是解题的关键.

设双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的
设双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为______.
lmiyd1年前1
xiaomizhou1999 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|,|PF2|,再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c,e=
c
a
即可得出.

∵点P在双曲线的右支上,且||PF1|=4|PF2|,
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,∴|PF2|=[2a/3],|PF1|=
8a
3.
则[8a/3+
2a
3≥2c,∴e≤
5
3].
故此双曲线离心率的最大值为[5/3].
故答案为[5/3].

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出.

连接双曲线x2a2−y2b2=1与y2b2−x2a2=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边
连接双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
y2
b2
x2
a2
=1
的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2,则S1:S2的最大值是(  )
A. 2
B. 1
C. [1/2]
D. [1/4]
lin6598598421年前1
dadapang 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
解题思路:根据对称性,两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积,两个面积的比值用a,b表示出来,再根据基本不等式求最大值.

设双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的右顶点为A,其坐标是(a,0),由焦点为C,坐标为(
a2+b2,0);
设双曲线
y2
b2−
x2
a2=1上顶点为B,坐标为(0,b),上焦点为D,坐标为(0,
a2+b2).O为坐标原点.
则S1=4S△OAB=2ab,S2=4S△OCD=2(a2+b2),
所以
S1
S2=
ab
a2+b2≤[ab/2ab]=[1/2].
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值,考查计算能力.

已知双曲线x2a2−y2b2=1的焦点到渐近线的距离为23,且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的焦点到渐近线的距离为2
3
,且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为(  )
A.
3

B.3
C.2
D.[1/2]
杂草小新1年前1
fgj45lkj1ng 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时,p在右顶点上,进而求得c-a的值,然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离,求得a和c的关系式,最后两关系式联立求得a和c,则离心率可得.

依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时,P在右顶点上,即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为2
3,

bc

a2+b2=b=2
3,②
①②联立求得a=2,c=4
∴e=[c/a]=2
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生数形结合的思想,解析几何知识的综合运用.

过双曲线x2a2−y2b2=1上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则PM•PN=______.
lixiao45011年前1
勇敢gg人 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:先设P坐标,再求出M,N的坐标,最后利用向量数量积的坐标运算解决.

设P(x0,y0),则过P与实轴平行的直线为y=y0,与 双曲线的两条渐近线方程 y=±[b/ax分别联立,解得M(
a
b]y0,y0),N(-[a/b]y0,y0)∴

PM•

PN=([a/by0−x0,0)•(-
a
by0−x0,0)=x02-
a2
b2y02=a2
x2
a2−
y2
b2])=a2
故答案为:a2

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本体考查双曲线的简单几何性质中的实轴,渐近线.同时考查了向量的数量积这一重要概念.

F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=
F1,F2为双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
焚伤1年前1
Jared_Leto 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
解题思路:求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值,这和求双曲线离心率是一样的思路,只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式,再利用c2=a2+b2即可得[b/a]的值

在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°


d1=2d2
d1−d2=2a∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=[2a/2c]
∴[a/c]=

3
3,即
a2
a2+b2=
1
3
∴(
b
a)2=2
∴[b/a]=
2
∴双曲线的渐近线方程为y=±
2x

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查了双曲线的定义及其几何性质,求双曲线渐近线方程的思路和方法,恰当利用几何条件是解决本题的关键

双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|
PF2
|
=|
F1F2
|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率e为(  )
A.
3

B.
2
3
3

C. [5/3]
D. [5/4]
乐生贡1年前1
上海市uuuu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:结合题设条件能够导出|
F1M
| =
1
4
|
PF1
|
,直角三角形F1MO中,|
F1M
|
2
c2b2
,|
F1M
|=b=
1
4
|
PF1
|
,c=2b,再由c2=a2+b2,知a=
3
b
,由此能求出e=[5/3].

设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,
∵|

PF2|=|

F1F2|,
∴△PF1F2为等腰三角形,
∴|

F1M| =
1
4|

PF1|,
∵直角三角形F1MO中,
|

F1M|2=c2-a2,
∴|

F1M|=b=
1
4|

PF1|,
∴2a=4b-2c
∵c2=a2+b2
∴3c=5a,
∴e=[5/3].
故选C.

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要熟练掌握双曲线的性质和应用.

(2014•潮州二模)(理)已知双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点为F1,左、右顶点为A1、A2,P为双曲线上任意一点
(2014•潮州二模)(理)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左焦点为F1,左、右顶点为A1、A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两个圆的位置关系为(  )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上情况都有可能
牙肉米1年前1
cara4206 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:画出图象,考查两圆的位置关系,就是看圆心距与半径和或与半径差的关系,分情况P在左支、右支,推导结论.

如图所示,若P在双曲线坐支,则|O1O2|=
1
2|PF2|=
1
2(|PF1|+2a)=
1
2|PF1|+a=r1+r2,
即圆心距为半径之和,两圆外切;
若P在双曲线右支,则|O1O2|=r1-r2,两圆内切,
所以两圆相切;
故选B.

点评:
本题考点: 圆与圆的位置关系及其判定;双曲线的应用.

考点点评: 本题考查圆与圆的位置关系及其判定,双曲线的应用,考查数形结合思想方法,是基础题.

已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线是y=−33x,则双曲线的离心率为(  )
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的一条渐近线是y=−
3
3
x
,则双曲线的离心率为(  )
A.2
B.
3

C.
2
3
3

D.
2
6
3
wldn1年前1
FLy_Einstein 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:由题设条件可知双曲线焦点在x轴,可得a、b的关系,进而由离心率的公式,计算可得答案.

根据题意可得:双曲线的焦点在x轴,
由渐近线方程可得
b
a=

3
3,可得e=
c
a=

a2+b2
a2=
1+
b2
a2=
2
3
3,
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式,涉及a,b,c间的关系,比较简单

(2009•丹东二模)过双曲线x2a2−y2b2=1(b>a>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的
(2009•丹东二模)过双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(b>a>0)
的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
OE
1
2
(
OF
+
OP
)
(O是坐标原点),则双曲线的离心率为(  )
A.
5

B.
3

C.
5
2

D.
6
2
vv子1231年前1
simple_li 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:由题设知|EF|=b,|PF|=2b,|PF'|=2a,再由|PF|-|PF'|=2a,知b=2a,由此能求出双曲线的离心率.

∵|OF|=c,|OE|=a,∴|EF|=b,


OE=
1
2(

OF+

OP),∴|PF|=2b,|PF'|=2a,
∵|PF|-|PF'|=2a,∴b=2a,∴e=
1+
b2
a2=
5.
故选A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;中点坐标公式.

考点点评: 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.

(2014•洛阳二模)过双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点F作⊙O:x2+y2=a2的两条切线,记切点为A,B,双曲线
(2014•洛阳二模)过双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左焦点F作⊙O:x2+y2=a2的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±
3
x

B.y=±
3
3
x

C.y=±
2
x

D.y=±
2
2
x
掉落的天使1年前1
chenjun3361800 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
解题思路:根据双曲线的方程得到渐近线为y=±
b
a
x,结合题中的条件画出图象进而得到∠AFO=30°,即得到a与c的关系式,进而得到a与b的关系式,即可得到答案.

由题意可得:双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2=1,
所以双曲线的渐近线方程为y=±
b
ax.

因为若∠ACB=120°,
所以根据图象的特征可得:∠AFO=30°,
所以c=2a,
又因为b2=c2-a2
所以
b
a=
3,
所以双曲线的渐近线方程为y=±
3x.
故选A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线与圆的位置关系,结合有关条件得到a、b与c的关系,进而得到答案.

(2012•天门模拟)双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线的离心率为(  )
(2012•天门模拟)双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线的离心率为(  )
A.8
B.4
C.2
D.1
老娘滴丫丫1年前1
柔柔淼 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:先求出渐近线方程,根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系,从而推断出a和c的关系,答案可得.

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的渐近线方程为:
y=±[b/ax,即bx±ay=0,
圆x2+(y-2)2=1的圆心(0,2),半径为r=1,
∴由双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,

|b×0±a×2|

a2+b2]=1,
∴c=2a,
∴e=[c/a]=2.
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率,基础题.

(2007•东城区二模)已知双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,且AB•AF=−1,
(2007•东城区二模)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,且
AB
AF
=−1
,∠BAF=120°.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l交双曲线C于M、N两点,交x轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合),当
PQ
λ1
OM
λ2
ON
,且λ1+λ2=−
32
7
时,求点Q的坐标.
乐乐糖果1年前1
machao616 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:(Ⅰ)由条件可知A,B,F的坐标根据
AB
AF
=−1
cosBAF=
AB
AF
|
AB
|•|
AF
|
联立求得a和c,进而求得b.双曲线方程可得.
(Ⅱ)设l的方程,M和N的坐标,依题意可得Q的坐标,根据
PQ
λ1
OM
λ2
ON
表示出x1和y1,把M代入双曲线方程整理后求得k,点Q的坐标可得.

(Ⅰ)由条件知A(a,0),B(0,b)F(c,0).


AB•

AF=(−a,b)•(c−a,0)=a(a−c)=−1.①
cosBAF=


AB•

AF
|

AB|•|

AF|=
a(a−c)
c(c−a)=−
a
c=cos120°=−
1
2.∴c=2a.②
解①,②得a=1,c=2.则b2=c2-a2=3.
故双曲线C的方程为x2−
y2
3=1.
(Ⅱ)由题意知直线l的斜率k存在且不等于零,
设l的方程为:y=kx+4,M(x1,y1),N(x2,y2),则Q(−
4
k,0).


PQ=λ1

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的标准方程.考查了学生综合运用所学知识的能力.

双曲线x2a2−y2b2=1与椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,则(  )
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
与椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1
(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,则(  )
A.a2+b2=m2
B.a2+b2>m2
C.a2+b2<m2
D.a+b=m
syteng1年前1
肚7 共回答了25个问题 | 采纳率92%
解题思路:先计算双曲线的离心率,再计算椭圆的离心率,最后由双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
与椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1
(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,得a、b、m的等式,化简即可得结果

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的离心率为

a2+b2
a
椭圆
x2
m2+
y2
b2=1的离心率为

m2−b2
m
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1与椭圆
x2
m2+
y2
b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数


a2+b2


m2−b2
m=1
∴a2m2=(a2+b2)(m2-b2
∴a2+b2=m2
故选A

点评:
本题考点: 椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考察了双曲线的标准方程,椭圆的标准方程,及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法,辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键

(2002•上海)F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P
(2002•上海)F1,F2为双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
小石头阿1年前1
娴冬 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值,这和求双曲线离心率是一样的思路,只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式,再利用c2=a2+b2即可得[b/a]的值

在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°


d1=2d2
d1−d2=2a∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=[2a/2c]
∴[a/c]=

3
3,即
a2
a2+b2=
1
3
∴(
b
a)2=2
∴[b/a]=
2
∴双曲线的渐近线方程为y=±
2x

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查了双曲线的定义及其几何性质,求双曲线渐近线方程的思路和方法,恰当利用几何条件是解决本题的关键

已知双曲线x2a2−y2b2=1(b>a>0)的两条渐近线的夹角为[π/3],则双曲线的离心率为______.
siyebutao1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2013•镇江一模)设双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF
(2013•镇江一模)设双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为
[5/3]
[5/3]
xck9991年前1
cuglzq 共回答了25个问题 | 采纳率88%
解题思路:利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|,|PF2|,再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c,e=
c
a
即可得出.

∵点P在双曲线的右支上,且||PF1|=4|PF2|,
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,∴|PF2|=[2a/3],|PF1|=
8a
3.
则[8a/3+
2a
3≥2c,∴e≤
5
3].
故此双曲线离心率的最大值为[5/3].
故答案为[5/3].

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出.

设双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的
设双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为______.
湖姬。公主1年前1
真空star 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|,|PF2|,再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c,e=
c
a
即可得出.

∵点P在双曲线的右支上,且||PF1|=4|PF2|,
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,∴|PF2|=[2a/3],|PF1|=
8a
3.
则[8a/3+
2a
3≥2c,∴e≤
5
3].
故此双曲线离心率的最大值为[5/3].
故答案为[5/3].

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出.

双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程是y=34x,则双曲线的离心率为[5/4][5/4].
我爱-蕾1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
以双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点为圆心,且经过该双曲线左顶点的圆的方程为(x-2)2+y2=9,则该双曲线的方程为
以双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的右焦点为圆心,且经过该双曲线左顶点的圆的方程为(x-2)2+y2=9,则该双曲线的方程为(  )
A.
x2
3
y2=1

B.x2
y2
3
=1

C.
x2
9
y2=1

D.x2
y2
9
=1
深海月色1年前1
天狼9600 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
解题思路:由题设知,该双曲线的右焦点为(2,0),2-(-a)=3,由此能求出该双曲线的方程.

由题设知,该双曲线的右焦点为(2,0),
2-(-a)=3,
∴c=2,a=1,
∴该双曲线的方程为x2−
y2
3=1.
故选B.

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题考查圆的性质和应用,解题时要注意双曲线的性质的灵活运用.

连接双曲线x2a2−y2b2=1与y2b2−x2a2=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边
连接双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
y2
b2
x2
a2
=1
的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2,则S1:S2的最大值是(  )
A. 2
B. 1
C. [1/2]
D. [1/4]
jinjakata1年前2
嬲嬲嬲嬲嬲嬲 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
解题思路:根据对称性,两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积,两个面积的比值用a,b表示出来,再根据基本不等式求最大值.

设双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的右顶点为A,其坐标是(a,0),由焦点为C,坐标为(
a2+b2,0);
设双曲线
y2
b2−
x2
a2=1上顶点为B,坐标为(0,b),上焦点为D,坐标为(0,
a2+b2).O为坐标原点.
则S1=4S△OAB=2ab,S2=4S△OCD=2(a2+b2),
所以
S1
S2=
ab
a2+b2≤[ab/2ab]=[1/2].
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值,考查计算能力.

若双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率等于______.
hanwang0011年前2
ouyangshaojun 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:先求双曲线的渐近线方程,代入抛物线方程,利用判别式为0,即可求得双曲线的离心率.

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的一条渐近线方程为y=
b
ax,代入抛物线y=2x2+1
消元可得:2ax2-bx+a=0
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点,
∴△=b2-4a2=0
∴c2-a2-4a2=0
∴e=
5
故答案为:
5

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的几何性质,考查直线与抛物线的位置关系,属于中档题.

双曲线x2a2−y2b2=1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离,则该双曲线的
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离,则该双曲线的离心率是______.
娶个娃娃回家吧1年前1
甲方VS乙方 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:该双曲线的两条渐近线方程为y=±[b/a]x,其右准线l的方程为:x=
a2
c
,可求得右准线l被它的两条渐近线所截得线段的长度,
再利用点到直线间的距离公式可求得焦点F(c,0)到渐近线y=[b/a]x的距离,列等式即可求得该双曲线的离心率.

∵该双曲线的两条渐近线方程为y=±[b/a]x,其右准线l的方程为:x=
a2
c,
∴右准线l被它的两条渐近线所截得线段的长度d1=2×[b/a]×
a2
c=[2ab/c];
又焦点F(c,0)到渐近线y=[b/a]x的距离d2=
bc

a2+b2=[bc/c]=b,
d1=d2
∴[2ab/c]=b,
∴c=2a.
∴e=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的简单性质,考查点到直线间的距离公式,考查分析与解方程的能力,属于中档题.

双曲线x2a2−y2b2=1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离,则该双曲线的
双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离,则该双曲线的离心率是______.
sakuralb1年前1
ㄚ妹妹 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:该双曲线的两条渐近线方程为y=±[b/a]x,其右准线l的方程为:x=
a2
c
,可求得右准线l被它的两条渐近线所截得线段的长度,
再利用点到直线间的距离公式可求得焦点F(c,0)到渐近线y=[b/a]x的距离,列等式即可求得该双曲线的离心率.

∵该双曲线的两条渐近线方程为y=±[b/a]x,其右准线l的方程为:x=
a2
c,
∴右准线l被它的两条渐近线所截得线段的长度d1=2×[b/a]×
a2
c=[2ab/c];
又焦点F(c,0)到渐近线y=[b/a]x的距离d2=
bc

a2+b2=[bc/c]=b,
d1=d2
∴[2ab/c]=b,
∴c=2a.
∴e=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的简单性质,考查点到直线间的距离公式,考查分析与解方程的能力,属于中档题.