(2013•婺城区一模)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:

yanguijun2022-10-04 11:39:541条回答

(2013•婺城区一模)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:

甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学:我知道,边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…
丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.
(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC=______,请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由.
(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等.
(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).

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狂舞5 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
解题思路:(1)先根据多边形内角和定理求出正五边形的内角和,再求出各角的度数;根据同弧所对的圆周角相等,得出
BDE
=
CDA
,利用等式的性质,两边同时减去
CDE
即可得到
BC
=
AE
根据同弧所对的弦相等,得出DC=AE;
(2)由图知∠AFC对
ABC
,由
CF
=
DA
,而∠DAF对的
DEF
=
DBC
+
CF
=
AD
+
DBC
=
ABC
,故可得出∠AFC=∠DAF.,同理可证,其余各角都等于∠AFC,由此即可得出结论;
(3)根据(1)、(2)的证明即可得出结论.

(1)∵五边形的内角和=(5-2)×180°=540°,
∴∠ABC=[540°/5]=108°,
理由:∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,∠A对着

BDE,∠B对着

CDA,


BDE=

CDA,


BDE-

CDE=

CDA-

CDE,即

BC=

AE,
∴BC=AE.
同理可证其余各边都相等,
∴五边形ABCDE是正五边形;

(2)由图知∠AFC对

ABC,


CF=

DA,而∠DAF对的

DEF=

DBC+

CF=

AD+

DBC=

点评:
本题考点: 正多边形和圆.

考点点评: 本题考查的是正多边形形和圆,熟知弧、圆心角、弦的关系是解答此题的关键.

1年前

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B.x>3
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解题思路:首先解每个不等式,然后确定不等式的解集的公共部分即可.

解第一个不等式得:x>2,
解第二个不等式得:x<3,
则不等式组的解集是:2≤x<3.
故选A.

点评:
本题考点: 解一元一次不等式组.

考点点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.

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(2013•婺城区一模)某中学现有学生1600人,学校为了丰富学生课余生活,计划开展兴趣活动小组,为此进行一次学生兴趣爱好抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下:

请你根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)图1中“电脑”部分所对应的圆心角为______度;
(2)估计该育才中学现有的学生中,有______人爱好“音乐”;
(3)该校共有5个大电脑房和2个小电脑房.已知,同时开放1个大电脑房、2个小电脑房,可供168名学生同时上机;同时开放2个大电脑房、1个小电脑房,可供228名学生上机.若学校将所有电脑房全部开放,可同时供多少名学生上机?
fcgtnxj1年前1
紫心悠悠 共回答了16个问题 | 采纳率100%
(1)图1中“电脑”部分所对应的圆心角为360°×35%=126°,
故答案为:126°,

(2)∵这次抽查的总人数是28÷35%=80(人),
∴音乐兴趣小组的人数所占的百分比是[24/80]×100%=30%,
∴该育才中学现有的学生中,喜欢音乐的人数是;1600×30%=480(人),
故答案为:480,

(3)设1个大电脑房可供x名学生上机,1个小电脑房可供y名学生上机,根据题意得:


x+2y=168
2x+y=228,
解得:

x=96
y=36,
5×96+2×36=552(人),
答:学校将所有电脑房全部开放,可同时供552名学生上机.
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A.60°
B.55°
C.50°
D.45°
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seraphim18 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:利用正方体及其表面展开图的特点可得:面“x2”与面“3x-2”相对,面“★”与面“x+1”相对;再由题意可列方程求x的值,从而求解.

这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“x2”与面“3x-2”相对,面“★”与面“x+1”相对.
因为相对两个面上的数相同,所以x2=3x-2,解得x=1或x=2,
又因为不相对两个面上的数值不相同,当x=2时,x+2=3x-2=4,所以x只能为1,即★=x+1=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 专题:正方体相对两个面上的文字.

考点点评: 本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.本题由于不相对两个面上的数值不相同,需要舍去不合题意的值.

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A.2
B.-2
C.[1/2]
D.-[1/2]
xr8881年前1
fangleizhongxin 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:先证明函数f(x) 是奇函数,从而得到 f(-a)=f(a),结合条件求得结果.

∵已知函数f(x)=log2[1−x/1+x],∴f(-x)=log2[1+x/1−x]=-log2
1−x
1+x=-f(x),
故函数f(x) 是奇函数,则f(-a)=-f(a)=-[1/2],
故选 D.

点评:
本题考点: 对数的运算性质;函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值,属于基础题.

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A.-1
B.1
C.-2010
D.2010
temp331年前1
evildevil 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:(-1)2010表示2010个-1相乘,结果是1.

(-1)2010=1.故选B.

点评:
本题考点: 有理数的乘方.

考点点评: -1的奇次方为-1,-1的偶次方为1.

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(2011•婺城区模拟)如图1,在直角坐标系xoy中,抛物线L:y=-x2-2x+2与y轴交于点C,以OC为一边向左侧作正方形OCBA上;如图2,把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O(0°<α<90°)﹒
(1)B、C两点的坐标分别为______、______;
(2)当tanα﹦[1/2]时,抛物线L的对称轴上是否存在一点P,使△PB1C1为直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线L的对称轴上是否存在一点P,使△PB1C1为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tanα的值;若不存在,请说明理由﹒
yuxi48695851年前0
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(2011•婺城区模拟)现有一张长和宽之比为2:1的长方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分﹒下列四个图形是折后打开铺平的图形(虚线表示折痕),则不符合题中要求的是(  )
A.
B.
C.
D.
熊猫EE1年前1
hohopucca 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:通过折叠的性质按照图中的折痕把长方形纸片折叠,即可得到C不符合题中要求.

把长方形纸片对折后得到正方形,若再对折,并且与原折痕垂直就得到A图;若再对折,并且与原折痕平行就得到D图;若再沿正方形的对角线折,就得到B图;C图中的两个正方形的对角线无法通过第二次折得,所以不符合题中要求的是C.
故选C.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).

考点点评: 本题考查了折叠的性质:折叠后重叠的两部分图形全等.也考查了动手能力和空间想象能力.

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yangwengru1年前1
1983fengji 共回答了10个问题 | 采纳率80%
金华市婺城区乾西乡长湖路133号
No.133,Changhu Road,Qianxi Town,Wucheng District,Jinhua City,Zhejiang Province,China
(2013•婺城区模拟)若[1−i/1+i]=a+bi(a,b∈R),则a-b的值是______.
hushui8861年前1
andy__0203 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:利用复数的除法运算法则先把[1−i/1+i]化为-i,在根据复数相等即可得出a,b,从而得出答案.

∵[1−i/1+i=
(1−i)2
(1+i)(1−i)]=[−2i
12+12=-i.

1−i/1+i]=a+bi(a,b∈R),∴a+bi=-i,∴a=0,b=-1.
∴a-b=0-(-1)=1.
故答案为1.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 熟练掌握复数的除法运算法则、复数相等的定义是解题的关键.

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amilyzeng1年前1
lemontrie 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
aidu
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A.{4,5}
B.{2,3}
C.{1}
D.{2}
乌克兰懒懒猫1年前1
a9341 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:利用集合的补集的定义求出集合B的补集;再利用集合的交集的定义求出A∩CUB

∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},
∴∁UB={1,4,5}
A∩∁UB={1,2}∩{1,4,5}={1}
故选C.

点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算.

考点点评: 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算.

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(2013•婺城区一模)热气球C从建筑物A的底部沿直线开始斜着往上飞行,当飞行了180米距离时到达如图中的位置,此时在热气球上测得两建筑物A,B底部的俯角分别为30°和60°﹒若此时热气球在地面的正投影D与点A,B在同一直线上﹒
(1)求此时热气球离地面的高度CD的长;
(2)求建筑物A,B之间的距离(结果中保留根号)
YUEFU11年前1
ForeverStarJN 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:(1)由题意可知EF∥AB,所以∠A=∠ECA=30°,AC=180m,进而求出CD的长;
(2)在直角△ACD中利用三角函数求得AD,然后在直角△BCD中,利用三角函数求得BD,根据AB=AD+BD即可求解.

(1)由题意可知EF∥AB,
∴∠A=∠ECA=30°,
∵AC=180m,
∴CD=90米,
答:热气球离地面的高度CD的长是90米;
(2)在直角△ACD中,∠A=30°,tanA=[CD/AD]=

3
3,
∴AD=
3CD=90
3,同理,BD=

3
3CD=30
3,
则AB=AD+BD=120
3(米)
答:建筑物A,B之间的距离是120
3米.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

考点点评: 本题考查运用俯角的定义,三角函数,通过作高线转化为解直角三角形的问题.解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高,将三角形分成两个三角形,然后求解.分别在两三角形中求出AD与BD的长.

(2013•婺城区一模)解分式方程[3/x−1=42x+1].
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Stewart_Wu 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:本题需先把分式方程转化成整式方程,再进行移项即可求出答案.

[3/x−1=
4
2x+1]
4x-4=6x+3,
-2x=7,
x=-[7/2],
检验,把x=-[7/2]代入(x-1)(2x+1)=(−
7
2-1)(-7+1)=27≠0,
∴x=-[7/2]是原方程的解.

点评:
本题考点: 解分式方程.

考点点评: 本题主要考查了解分式方程,在解题时要注意验根是本题的关键.

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(2)如图2,设AB是圆O的直径,AC是圆的任意一条弦,∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°,那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边?若有可能,那么此多边形是几边形?请说明理由﹒
②若AC是圆的内接正n边形的一边,则用含n的代数式表示α应为
90°-[180°/n]
90°-[180°/n]

yiping231年前1
祝福妮来了 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)先根据圆周角定理求出∠AOC的度数,再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可解答;
(2)①假设AC是圆内接多边形的一条边,则此多边形的内角为45°×2=90°,故此多边形是正方形;
②根据正多边形内角和定理即可求出答案.

(1)∵△PAC是圆O的内接正三角形,
∴∠AOC=2∠APC=2×60°=120°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=[180°−∠AOC/2]=[180°−120°/2]=30°;

(2)①能﹒
∵α=45°,
∴圆内接正多边形的一个内角为90°,
∴是正方形﹒
②∵AC是圆的内接正n边形的一边,
∴2α=
(n−2)×180°
n,
∴α=90°-[180°/n].

点评:
本题考点: 正多边形和圆.

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