非满秩的矩阵行列式一定等于零吗

两个满秩且秩相等的向量组等价吗?n个n维列向量构成的向量组才会存在满秩的情况

两个满秩且秩相等的向量组等价吗?n个n维列向量构成的向量组才会存在满秩的情况
现在知道两个秩相等但不满秩的向量组（都是由n个n维列向量构成）存在不等价可能,能找到例子.但两个满秩且秩相等的向量组等价吗?还有就是两个由m个n维列向量构成的向量组,且m>n,这是它们等价吗?

你休息1年前1

yshl00520 共回答了23个问题 | 采纳率87%

n维线性空间的一组n个线性无关的向量,都是这个n维线性空间的一个“基底”.同一个空间的两个“基底”当然是等价的.
还有就是两个由m个n维列向量构成的向量组,且m>n,这是它们等价吗?当然不,例子自己去举吧.

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什么是秩?什么是满秩?

zhbme1年前2

asonofthesoil 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

矩阵中不为零的子式的最大阶数,叫做矩阵的秩.
矩阵的行列式不为零时,矩阵是满秩的.

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有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.

湘益※千里之外1年前1

不可思毅 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

对A用对称阵的规范型来作.

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线性代数,两个满秩矩阵相乘结果一定是满秩?

线性代数,两个满秩矩阵相乘结果一定是满秩?
R（A）=R（B）=n,A,B均为n阶满秩矩阵,那么R(AB)=n一定成了,我觉得不对吧

rainbowcentury1年前1

momoto 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

是对的.因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩.

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设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩

十号车站101年前1

YLN2006 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

A满秩,所以|A|~=0,由AA*+|A|E可见A*也可逆,所以A*满秩.

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请问负惯性指标为0为什么不是二次型正定的充要条件?实二次型的矩阵不是一定满秩的吗?

娇兰Q1年前1

何以成秋 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

我书上是这么说的,正定的充要条件是正惯性指数为n,确定可从它推出负惯性系数为0,也就是说负惯性条件是正定的必要条件,但负惯性系数为0可以逆推到正惯性指数为n吗?如果能,它就是正定的充分条件,又充分又必要就是充要条件.但是这是不能逆推成功的,因为在标准型中,系数除了为负外,还有可能为0

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齐次线性方程组Ax=0有非零解 ,也就是|A|=0 或者系数矩阵不是满秩.为什么|A|=0 ,系数矩阵就不是满秩啊

齐次线性方程组Ax=0有非零解 ,也就是|A|=0 或者系数矩阵不是满秩.为什么|A|=0 ,系数矩阵就不是满秩啊
行列式等不等于零 和系数矩阵满不满秩 之间有什么关系

liyingjiao1年前1

梦的天使 共回答了10个问题 | 采纳率100%

行列式不为0等价于对应得矩阵满秩

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A是n阶方阵,若A+A‘正定,A是否满秩?证明或举个反例.A‘为A的转置.

会叫的草鱼1年前2

chenlinkong 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

反例：1 0 0 1 1 0 2 1 0
1 0 0 + 0 0 0 = 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 2

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当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?

当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?
线性齐次方程,若解不唯一,基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量?
或者说,当n-r=1即基础解系仅有一个解向量时,要判定哪些选项可以为基础解系,是不是看哪一个不会为零向量就是答案?

4200943321年前2

草薙 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零.
不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,
有了零向量就变得相关了.
当n－r＝1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是
基础解系.

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化成对角矩阵的p有什么特别?是否必须满秩

西垣1年前1

lyh369 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

如果你不明确讲是做什么变换的话我就默认你说的是相似变换,那么P当然要满秩,因为相似变换是P^{-1}AP,P^{-1}既然存在那么P一定要满秩.
对于相抵变换和合同变换而言,同样要求变换矩阵满秩.
用秩亏损的矩阵做变换会丢失信息,所以一般没什么意义.对于投影变换而言,虽然是秩亏损的,一般也要对变换矩阵做满秩分解才会得到投影空间的信息.

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大学线性代数几个小问题请高手给出绝对准确的解释:1.下列几个命题是否等价?(1)矩阵a满秩a可逆 a行列式不为零 作为系

大学线性代数几个小问题
请高手给出绝对准确的解释:1.下列几个命题是否等价?(1)矩阵a满秩a可逆 a行列式不为零 作为系数矩阵的方程无基础解系n=r所以方程组如果有解的话就只有一个解(2)矩阵a降秩 a不可逆 a行列式为零 a作为系数矩阵的方程的基础解系有n-r个解向量,对应的特征向量张成的子空间是n-r维,几何重数是n-r 2.n阶矩阵的代数重数的和是否一定等于n 3.不同特征值对应的特征向量线性无关,同一特征值对应的所有特征向量里面只有几何重数个是线性无关的,其他都是线性相关的 正确否? 4.P'AP=对角阵 P由A的所有线性无关的特征向量组成,那个对角阵的对角线元素就是对应的特征值 真确否

华华0251年前1

我就是个蓝领工人 共回答了20个问题 | 采纳率90%

太专业了。我来说说，放心绝对准确：1、（1）如果是方阵，这些都是等价的。不过我要指出的是，无基础解系那里应该指明是齐次线性方程组才对。但是，这些概念是个有应用范围的。满秩，分为行满秩和列满秩。如果不是方阵那么没有可逆之说，行列式也没有了。但是作为系数矩阵的时候要看左乘还是右乘，行满秩矩阵右面作为系数矩阵的时候，列满秩矩阵作为左面的系数矩阵的时候方程组有解时只有唯一解。否则不成立。（2）首先在特征向...

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线性代数：矩阵不等于0就说明它的秩是满秩?

baoma1101年前3

记得赛5 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

矩阵的行列式不等于0,就说明这个矩阵是满秩的.
秩的定义是非零子式的最大阶数,A的行列式就是一个最大的子式.所以|A|不等于0,说是说非零子式的最大阶数是|A|的阶数,也就是方阵A的阶数.

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两个向量组秩相等且满秩能否推出等价

两个向量组秩相等且满秩能否推出等价
能明白两个向量组秩相等是无法得出两个向量组等价的,但是如果两个向量组不仅秩相等,而且还都是满秩,此命题是否成立?

片灵雪1年前2

jt0000 共回答了20个问题 | 采纳率100%

不成立
两个向量组A,B等价的充要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)
这样你可以看出条件差在哪了
实际上就是秩相等并且一个可由另一个线性表示

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矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩

sabrina6101年前1

bearirisss 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 为对称矩阵.
满秩矩阵的乘积 仍满秩,故 A^TA满秩
对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 正定.

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线性代数 “对于m行n列的矩阵A,且m不等于n,|A|不等于0,说它满秩”我就不明白既然是mn型的,且m不等于n,肯定是

线性代数
“对于m行n列的矩阵A,且m不等于n,|A|不等于0,说它满秩”我就不明白既然是mn型的,且m不等于n,肯定是r阶子式不等于0,那么秩应是min（m,n）,或者更小,怎么能叫满秩呢?而且|A|不等于0是怎么算出来的?

哎呀121年前1

Daisaiying 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

满秩矩阵 定义是针对 n*n阶矩阵的,这个m不等于n,肯定谈不上满秩

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一个线性代数问题.对于一个方阵1.解向量个数＝未知数个数-R（A）2.克拉默法则又说,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩）

一个线性代数问题.对于一个方阵1.解向量个数＝未知数个数-R（A）2.克拉默法则又说,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩） 那么系数矩阵满秩时,解向量个数等0还是等1

sinoasf1年前1

89a6 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

说法不全面,也不准确.应为：
对于一个方阵A, 齐次方程组 Ax=0
基础解系含向量个数 ＝ 未知数个数（即A的阶数） - R（A）
根据克拉默法则,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩）
那么系数矩阵满秩时,解向量只有1个,就是零向量.

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矩阵满秩的意思 如果矩阵不是方阵是3行4列,或者4行3列,满秩是什么情况?

夏宇的冬天1年前1

longjing1082 共回答了12个问题 | 采纳率100%

这时只能说它列满秩或行满秩

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若矩阵A B不同型但秩相等,那么它们等价吗?若其不同型但都行满秩能推出同解吗?

yumei19860101年前1

稀薄的尘埃 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

两个都不能.你可以把矩阵当做解方程组来看.两个方程组有用的方程个数一样,能算出来解一样吗?显然是不对的

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有矩阵A,B,C,且AB=AC,那么要得出B=C的结论是不是只要A行满秩（列满秩?）

有矩阵A,B,C,且AB=AC,那么要得出B=C的结论是不是只要A行满秩（列满秩?）
同样的,若BA=CA,那么要得出B=C的结论是不是只要A列满秩（行满秩?）

葡萄鱼881年前1

58102035 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

若 A 列满秩, AB=AC, 则 B=C
若 A 行满秩, BA=CA, 则 B=C

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