滑雪运动员依靠手中的撑杆用力向 （2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20）×0.2＝22m 是怎么算出来的?

（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，
Lsin37°=[1/2]gt²
所以A点与O点的距离为：
L=
gt2
2sin37°=75m．
（2）设运动员离开O点的速度为v₀，运动员在水平方向做匀速直线运动，
　　即 Lcos37°=v₀t
　　解得v₀=[Lcos37°/t]=20m/s
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为
　　E_KA=mgh+[1/2]mV₀²=32500J
答：（1）A点与O点的距离L是75m；
（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s；
（3）运动员落到A点时的动能32500J．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；自由落体运动；平抛运动；运动的合成和分解．

考点点评： 人离开O点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内容也是整个高中的重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条件．

物体受重力、支持力及阻力的作用；
重力做功W_G=mgh=60×10×10=6000J；
阻力做功W_f=-fL=-f[h/sin30°]=-50×2×10=-1000J；
支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做功W=W_G+W_f=6000-1000=5000J；
答：重力做功6000J，支持力做功为零，阻力做功为-800J，合力做功5200J．

点评：
本题考点： 动能定理的应用

考点点评： 本题中考查功的计算，要注意若是阻力做功，则功一定是负值．

（1）由位移时间公式得：
x=[1/2]at²，
解得：a=
2x
t2=
2×90
102=1.8m/s²，
即运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s²．
（2）由速度公式得：v=at=1.8×10=18m/s；
即运动员到达坡底时的速度大小为18m/s．
（3）由牛顿第二定律得：
mgsin30°-f=ma，
解得：f=mgsin30°-ma=60×10×0.5-60×1.8=192N；
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s²；
（2）运动员到达坡底时的速度大小为18m/s；
（3）运动员受到的摩擦力大为192N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题关键根据运动学公式求解末速度和加速度，然后根据牛顿第二定律求合力，典型的由运动确定受力，基础题．

（1）假设运动员落在斜面上的p点，距抛出点的距离为L，则
Lcosθ=v₀t ①
Lsinθ＝
1
2gt2 ②
联立①②解得L=75m，时间t=3s．
即运动员落在斜面上，距a点75m．
（2）由题给条件，在p点碰撞后的速度沿斜面方向，则
v_p=v₀cosθ+gtsinθ=34m/s．
在pb过程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得a1＝5.2m/s2
设运动员经b点的速度为v_b，则vb2＝vp2+2a1l
设最后停在离b点为x的e点，运动员在水平面上的加速度a₂=μg．
运动的位移x=
vb2
2a2=604m．
答：（1）运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离d点的距离为75m．
（2）运动员停止运动时离b点的距离为604m．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题综合考查了平抛运动、匀变速直线运动，难度中等，关键理清运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

（1）运动员做初速度为零的匀加速直线运动，
由速度位移公式得：v²=2ax，解得，加速度：a=
v2
2x=
202
2×100=2m/s²；
（2）运动员的位移：x=
.
vt=[v/2]t，则运动时间：t=[2x/v]=[2×100/20]=10s，
或由速度公式：v=at得：运动时间：t=[v/a]=[20/2]=10s；
（3）对运动员，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得，动摩擦因数：μ=[gsin37°−a/gcos37°]=[10×0.6−2/10×0.8]=0.5；
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为2m/s²；（2）运动员从开始到达坡底所用时间为10s；（3）运动员与斜坡间的动摩擦因数为0.5．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

根据匀变速直线运动的速度位移公式v2−v02＝2ax得，
运动员的加速度a=
v2−v02
2x＝
36−4
160m/s2＝0.2m/s2．
则需要的时间t=
v−v0
a＝
6−2
0.2s＝20s．
故答案为：0.2m/s²，20s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式和速度时间公式，并能灵活运用．

（1）在下滑过程中做初速度为零的匀加速运动
x＝
1
2at2
a＝
2x
t2＝
2×90
102＝1.8m/s2
（2）到达底端时的速度为v=at=1.8×10m/s=18m/s
（3）由牛顿第二定律得F=ma=60×1.8N=108N
（4）由牛顿第二定律可知mgsin37°-f=ma
f=mgsin37°-ma=60×10×0.6-60×1.8N=252N
答：（1）运动员下滑过程中的加速度为1.8m/s²；
（2）滑到坡底的速度是18m/s；
（3）运动员受到的合外力为108N；
（4）若已知斜坡倾角为θ=37°，求人受到的阻力为252N

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题关键根据运动学公式求解末速度和加速度，然后根据牛顿第二定律求合力．

滑雪运动员从山顶加速下滑的过程中，质量不变，高度降低，速度增大，因此，重力势能减少，动能增加．
故选C．

点评：
本题考点： 动能和势能的大小变化．

考点点评： 掌握动能和重力势能的影响因素，并能结合实例对各个因素做出分析，是解答此题的关键．

（l）滑雪运动员利用雪橇从雪山上快速滑下后在雪u上留下雪橇的划痕；说明力可以使物体发生形变；
（l）滑雪运动员在滑行过程中做曲线运动；说明力可以改变物体运动状态；
（如）滑雪运动员滑行到终点停止运动；说明力可以改变物体运动状态．
故答案为：雪u上留下雪橇的划痕；力可以使物体发生形变．

点评：
本题考点： 力的作用效果．

考点点评： 这类题目可以从力的作用效果角度分析，即力可以改变物体的形状、力可以改变物体的运动状态

（1）由位移时间公式得：
x=[1/2]at²，
解得：a=
2x
t2=
2×90
102=1.8m/s²，
即运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s²．
（2）由速度公式得：v=at=1.8×10=18m/s；
即运动员到达坡底时的速度大小为18m/s．
（3）由牛顿第二定律得：
mgsin30°-f=ma，
解得：f=mgsin30°-ma=60×10×0.5-60×1.8=192N；
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为1.8m/s²；
（2）运动员到达坡底时的速度大小为18m/s；
（3）运动员受到的摩擦力大为192N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题关键根据运动学公式求解末速度和加速度，然后根据牛顿第二定律求合力，典型的由运动确定受力，基础题．

根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma，将a＝
1
4g代入得：f＝
1
4mg．
除了重力之外力做功等于物体机械能的减小量，因此△E＝fs＝
1
4mg×
h
sinθ＝
1
2mgh，故D错误；
重力做功对应着重力势能的减小量，除了重力之外的力做功，对应着机械能的变化，因此本题中运动员克服摩擦力做功对应着运动员机械能的减小量，故AB正确；
合外力做功对应着动能变化，因此有：△Ek＝Fs＝mas＝
1
2mgh，故C正确．
故选ABC．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；重力势能的变化与重力做功的关系．

考点点评： 从功能的角度解决问题是继牛顿第二定律之外的另一种重要方法，每种力的功都对应着一种能量的转化，因此要加强练习，弄清各种功能关系．

（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，Lsin37°=[1/2]gt²
所以A点与O点的距离为：
L=
gt2
2sin37°
代入数据得：L=[100/3]m．
（2）设运动员离开O点的速度为v₀，运动员在水平方向做匀速直线运动，
　　即 Lcos37°=v₀t
　　解得：v₀=[Lcos37°/t]
代入数据得：v₀=[40/3]m/s
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为
　　E_KA=mgh+[1/2]mv₀²
代入数据得：E_KA=[10000/9]J
答：（1）A点与O点的距离L是[100/3]m；
（2）运动员离开O点时的速度大小是[40/3]m/s；
（3）运动员落到A点时的动能[10000/9]J．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；平抛运动．

考点点评： 人离开O点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内容也是整个高中的重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条件．

（1）重力做的功为：W_G=mgh=50×10×30J=1.5×10⁴J
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为：W_N=0
摩擦力做功为：W_f=-fl=-μmgcos37°×（[h/sin37°]）=-2×10³J
（2）合力做的功为：W_合=W_G+W_f+W_N=1.5×10⁴-2×10³=1.3×10⁴ J
（3）根据动能定理，有：
W_合=
1
2mv2−0
解得：v=

2×1.3×104
50＝
520＝22.8m/s
到达坡底时摩擦力的功率：
P=fv=μmgcos37°•v=0.1×50×10×0.8×22.8=912W
答：（1）重力做功1.5×10⁴J；支持力做功为零；摩擦力做功为-2×10³J；
（2）合力做功为1.3×10⁴ J；
（3）到达坡底时克服摩擦力做功的功率是912W．

点评：
本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率；功的计算．

考点点评： 本题前两问考查功的计算，明确总功等于各力做功的代数和；第三问关键先根据动能定理求解末速度，然后根据公式P=Fvcosα求解瞬时功率．

物体受重力、支持力及阻力的作用；重力做功WG=mgh=60×10×10=6000J；阻力做功Wf=-fL=-fhsin30°=-50×2×10=-1000J；支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功；合外力做功W=WG+Wf=6000-1000=5000J；答：重力做功6...

点评：
本题考点： 动能定理的应用

考点点评： 本题中考查功的计算，要注意若是阻力做功，则功一定是负值．

在斜坡运动的加速度为a，有速度公式有：
v=v₀+at
解得：a=
v−v0
t＝
0−20
3.8m/s2＝−
100
19m/s2
在斜坡上由牛顿第二定律可知：
-mgsin30°-f=ma
f=-mgsin30°-ma=-80×10×0.5-80×（-[100/19]）N=21N
由f=μFN＝μmgcos30°得：
μ＝
f
mgcos30°＝
21
80×10×

3
2＝0.03
答：滑雪者受到的摩擦力是21N，摩擦因数为0.03

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题主要考查了牛顿第二定律的应用，关键是正确对物体受力分析；