abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2求解

解渴2022-10-04 11:39:542条回答

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或许明天共回答了17个问题 | 采纳率100%: abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2
=abc(a^2+b^2+c^2)-abc(a^2+2bc)
=abc(a^2+b^2+c^2-a^2-2bc)
=abc(b-c)^2; 1年前

苗翠花only 共回答了20个问题 | 采纳率: a3bc+ab3c+abc3-a3bc+2ab2c2
=ab3c+abc3+2ab2c2
=abc(b2+c2+2bc)
=abc(b+c)2; 1年前

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解题思路：根据a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
∵a=2005，b=2006，c=2007，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
则原式=[1/2]×2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=3．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

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若a+b+c=1,则a2+b2+c2最小值 mengjie0011年前3: fcxg 共回答了15个问题 | 采纳率80%

设：a²＋b²＋c²=M
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2(ab＋bc＋ca) ====>>> ab＋bc＋ca=[1－(a²＋b²＋c²)]/2
又：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca ===>>> M≥[1－M]/2 ====>>> M≥1/3
即：a²＋b²＋c²的最小值是1/3

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若a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值 若a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值． zhuyucheng1年前1: 恩，我是错误共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

解题思路：由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取[1/2]，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．
∵a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
则原式=[1/2]（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）=[1/2][（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=[1/2]×（1+1+4）=3．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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若a=2005，b=2006，c=2007，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值． css10121年前2: orang1020 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：根据a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
∵a=2005，b=2006，c=2007，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
则原式=[1/2]×2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=3．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

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已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c 已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c为何值 郁綦君1年前1: 小蛙2008 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

法二先证得
1/a2+1/b2+1/c2≥1/ab+1/ac+1/bc
而(1/a+1/b+1/c)^2
=1/a2+1/b2+1/c2+2(1/ab+1/ac+1/bc)
≥3(1/ab+1/ac+1/bc)
3就是这么来的.
答案最后用的不等式实际是三个基本不等式的叠加
ab+3/ab≥2根号3
ac+3/ac≥2根号3
bc+3/bc≥2根号3
得到ab+bc+ac+3(1/ab+1/ac+1/bc)≥6根号3
等号就是3个基本不等式成立的条件.

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设a、b、c、x、y、z都是整数，且同时满足a2+b2+c2=25，x2+y2+z2=36，ax+by+cz=30，则[ 设a、b、c、x、y、z都是整数，且同时满足a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30，则[a+b+c/x+y+z]= [5/6] [5/6] ． 我拿手机拍电影1年前1: 513ty 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

根据a、b、c、x、y、z都是整数，
（1）当满足a²+b²+c²=25时，存在两种可能：①一个为0，另外两个为3，4；②两个为0，另一个为5．
（2）当满足x²+y²+z²=36，只有一种可能，一个为6，其它两个为0．
再由ax+by+cz=30，可得出（1）中的①不符合题意，
故[a+b+c/x+y+z]=[0+0+5/0+0+6]=[5/6]．
故答案为：[5/6]．

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命题（*）：设a，b，c是非负实数，如果a4+b4+c4≤2（a2b2+b2c2+c2a2），则a2+b2+c2≤2（a 命题（*）：设a，b，c是非负实数，如果a⁴+b⁴+c⁴≤2（a²b²+b²c²+c²a²），则a²+b²+c²≤2（ab+bc+ca） （1）证明命题（*）是正确的； （2）试写出命题（*）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由． fanyunfuyu1年前1: 桃女妖妖共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：（1）不妨设a、b、c中a为最大，运用比差法进行证明即可，（2）首先写出逆命题，然后利用代值法进行判断．
证明：（1）不妨设a、b、c中a为最大．
因为2（a²b²+b²c²+c²a²）-（a⁴+b⁴+c⁴）=（2ab）²-（a²+b²-c²）²≥0，
所以2ab≥a²+b²-c²，
a²+b²+c²=（a²+b²-c²）+2c²≤2ab+2c²≤2（ab+bc+ca）；

（2）（*）的逆命题：设a、b、c是非负实数．如果a²+b²+c²≤2（ab+bc+ca），
则a⁴+b⁴+c⁴≤2（a²b²+b²c²+c²a²），
这逆命题不真，例如a=4，b=c=1时，
a²+b²+c²=2（ab+bc+ca）=18，
而a⁴+b⁴+c⁴=258＞2（a²b²+b²c²+c²a²）=66．

点评：
本题考点：分式的等式证明．

考点点评：本题主要考查分式的等式证明的知识点，本题难度较大，运用比差法和特殊值法师解答本题的关键．

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已知点P（a，b）是双曲线y=c2+1x（c为常数）和直线y=-[1/4]x+1的一个交点，则a2+b2+c2的值是__ 已知点P（a，b）是双曲线y= c2+1 x （c为常数）和直线y=-[1/4]x+1的一个交点，则a²+b²+c²的值是______． 长沙唐女士1年前2: everbb2005 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：将P（a，b）分别代入两解析式，根据纵坐标相等，建立等式，找到a、c之间的关系式，利用非负数的性质解答即可．
将P（a，b）分别代入两解析式得，b=
c2+1
a，b=-[1/4]a+1；
于是
c2+1
a=-[1/4]a+1；
整理得，4c²+（a-2）²=0；
根据非负数的性质，c=0，a=2．
见a=2代入y=-[1/4]x+1得，y=-[1/4]×2+1=[1/2]，
即b=[1/2]．
于是a²+b²+c²=2²+（[1/2]）²+0²=[17/4]．
故答案为：[17/4]．

点评：
本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：此题综合性较强，不仅考查两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，还考查了非负数的性质．在解题时要注意，先将数值代入，然后根据式子特点，找到合适的方法（利用非负数的性质）解答．

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a2+b2+c2-2ab-2bc-2ac 因式分解（后2为平方） a2+b2+c2-2ab-2bc-2ac 因式分解（后2为平方） 希望大家帮帮忙这是我数学作业 有详细过程者,加分! 有解题思路者,加分! 谢谢大家! 在我遇见你1年前2: 乱世之约共回答了17个问题 | 采纳率100%

a^2加b^2加c^2-2ab-2ac-2bc
=(a-b)^2加c^2-2ac-2bc
=(a-b-c)^2
思路：做因式分解,第一,多加练习,多动笔,熟练之后自然找到方法.
第二,学会有关思路,用提取公因式等多种方法综合起来考虑.
其实这类题目并没有你想象那么难,勤于思考,就能解决问题.
棋坛新秀2013为你答疑解惑.

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已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______． wmbt1年前1: 刘姥姥011 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：利用条件a+2b-c=1，构造柯西不等式（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²）进行解题即可．
由柯西不等式得（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∵a+2b-c=1，
∴1≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∴a2+b2+c2≥
1
6，
当且仅当 [a/1＝
b
2＝
c
1]取等号，
则a²+b²+c²的最小值是 [1/6]
故答案为：[1/6]．

点评：
本题考点：一般形式的柯西不等式．

考点点评：本题主要考查了函数的值域，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2），进行解题，属于中档题．

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已知|2a+1|+(b2+c2-1)2=0 求a2+b2+c2的值 无助火龙果1年前1: gaoqunamanda 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

|2a+1|+(b2+c2-1)2=0
|2a+1|=0
a=-1/2
a2=1/4
(b2+c2-1)2=0
b2+c2-1=0
b2+c2=1
a2+b2+c2=1/4+1=5/4

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已知：△ABC三边长为a，b，c满足：a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，试判断△ABC的形状． 如花弄影1年前2: 贪吃的豬共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．
∵a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．

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若a=2005，b=2006，c=2007，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值． ff_gao1年前3: nfaint 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：根据a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
∵a=2005，b=2006，c=2007，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
则原式=[1/2]×2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=3．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

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证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2． 天姥风情1年前2: jannex 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：根据完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²变形求解．把等号左边是式子展开后重新组合，整理为等号右边的式子．
证明：（a+b+c）²+a²+b²+c²=[（a+b）+c]²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+2（a+b）c+c²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+2ac+2bc+c²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+（a²+2ac+c²）+（b²+2bc+c²），
=（a+b）²+（a+c）²+（b+c）²．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式，整体思想的利用比较关键．

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直接证明与间接证明练习已知a,b,c>0求证:a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)(a+b+c) 乐乐8307251年前1: dd俺娘俺是孩共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

左-右=1/3*(2a^3+2b^3+2c^3-a^2*b-a^2*c-a*b^2-c*b^2-a*c^2-b*c^2)
=1/3*[(a^3-a^2*b-a*b^2+b^3)+(a^3-a^2*c-a*c^2+c^3)+(b^3-b^2*c-b*c^2+c^3)]=1/3*[(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2]>=0

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把原式化简得（ay-bx）^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0,即ay=bx,az=cx,bz=cy,即x/a=y/b,x/a=z/c,y/b=z/c,所以x/a=y/b=x/c

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解题思路：根据完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²变形求解．把等号左边是式子展开后重新组合，整理为等号右边的式子．
证明：（a+b+c）²+a²+b²+c²=[（a+b）+c]²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+2（a+b）c+c²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+2ac+2bc+c²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+（a²+2ac+c²）+（b²+2bc+c²），
=（a+b）²+（a+c）²+（b+c）²．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式，整体思想的利用比较关键．

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已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc- 已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ice1angle1年前1: liangxue1987 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）²，（b-c）²和（a-c）²的形式，代入求值即可．
∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=[1/2]（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=[1/2][（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]，
=[1/2][（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=[1/2]×（1+1+4），
=3．
故选D．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．

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已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:a=b=c. 已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:a=b=c. 如题,希望尽快解决 引路人玄罡1年前1: 谈心的男人共回答了18个问题 | 采纳率100%

3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c

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若a=2005b=2006c=2007 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 likeaa1年前1: 如实道来共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

原式=a2-ab+b2-bc+c2-ac
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=2005*(2005-2006)+2006*(2006-2007)+2007(*2006-2007)
=-2005-2006-2007
=-6018
)

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若a=2005，b=2006，c=2007，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值． 李家强1年前1: 居然识君共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：根据a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
∵a=2005，b=2006，c=2007，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
则原式=[1/2]×2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=3．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

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abc是不全为0的非负实数,Y=(ab+2bc)/(a2+b2+c2)的最大值 Devil_uu1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知a-b=3，b-c=-1，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值． 小白07021年前1: gamania007 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：首先由a-b=3，b-c=-1，求得a-c=2，再将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为[1/2]（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．
原式=[1/2]（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
∵a-b=3，b-c=-1，
∴a-c=2
∴原式=[1/2]×[3²+2²+（-1）²]
=7．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了利用完全平方公式因式分解的应用．注意整体思想的渗透，将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．

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已知a等于2015,b等于2016,c等于2017,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值 已知a等于2015,b等于2016,c等于2017,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值 错了错了是 已知a等于2015,b等于2016,c等于2017 求a²＋b²＋c²－ab－ac－bc 右耳听见1年前1: yzlzlgr 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

a²＋b²＋c²－ab－ac－bc=1/2*2(a²＋b²＋c²－ab－ac－bc)=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]=3

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若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x2+4（a2+b2+c2）x+3（a2b2+b2c2+c2a2）=0有 若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x²+4（a²+b²+c²）x+3（a²b²+b²c²+c²a²）=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形． 短线三招1年前2: hhilee 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：由方程有两个相等的实数根，得△=16（a²+b²+c²）²-4×4×3（a²b²+b²c²+c²a²）=0，得a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-a²c²-b²c²=0，两边乘以2，然后进行配方得，（a²-b²）²+（b²-c²）²+（c²-a²）²=0，所以有a=b=c，即△ABC是等边三角形．
证明：由题得，△=16（a²+b²+c²）²-4×4×3（a²b²+b²c²+c²a²）=0，
所以有，a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-a²c²-b²c²=0，2（a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-a²c²-b²c²）=0，
得到（a²-b²）²+（b²-c²）²+（c²-a²）²=0，
所以a²-b²=0且b²-c²=0且c²-a²=0，即有a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．

点评：
本题考点：根的判别式；因式分解的应用．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，没有实数根．也考查了因式分解的能力和几个非负数的和为0的性质．

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已知a.b.c为两两不相等的实数,求证a2+b2+c2大于ab+bc+ca 想自由的风1年前4: 吾dd狼共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

a2+b2+c2-(ab+bc+ca)
=1/2(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
∵a.b.c为两两不相等的实数
∴(a-b)²>0,(b-c)²>0,(c-a)²>0
∴a2+b2+c2-(ab+bc+ca)>0
∴a2+b2+c2大于ab+bc+ca

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第一题：△ABC中,S△ABC=1/4（a2+b2+c2）求角C 第二题三角形ABC中,B=π/3,cosA=4/5, 第一题：△ABC中,S△ABC=1/4（a2+b2+c2）求角C 第二题三角形ABC中,B=π/3,cosA=4/5,b=根号3①求sinc ②求S三角形ABC 第三题三角形ABC中,a=4,b=60度,S三角形ABC=8根号3,求边长c 好人一生平安～π_π,请写下过程, 可口与百事1年前3: 豆腐褒姒共回答了20个问题 | 采纳率95%

第一题做不出
S△ABC=1/4（a2+b2+c2）
1/2absinC=1/4(a^2+b^2+a^2+b^2-2abcosC)
a^2+b^2-2ab=ab(sinC+cosC)-2ab>=0,C无解
第二题
sinB=根号3/2,cosB=1/2
cosA=4/5则A

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已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2． wutongyu20081年前1: 峰ll米粉共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：左边减去右边等于2（ab+bc-ac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+c＞b，进而推出2（ab+bc-ac ）＞0，
从而证得不等式成立．
证明：∵a²+b²+c²-（a-b+c）²=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b²=ac≤(
a+c
2)2，
开方可得
a+c
2≥
b2，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b² ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a²+b²+c²-（a-b+c）²＞0，∴a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

点评：
本题考点：不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题．

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分组分解法已知a=2005X+2006,b=2005X+2005,c=2005X+2007,求代数a2+b2+c2-ab 分组分解法 已知a=2005X+2006,b=2005X+2005,c=2005X+2007,求代数a2+b2+c2-ab-bc-ac的值? windbells8881年前2: 花清怡共回答了8个问题 | 采纳率100%

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=a(2005X+2006-2005X-2005)+b(2005X+2005-2005X-2007)+c(2005X+2007-2005X-2006)
=a*1+b*(-2)+c*1
=a-2b+c
=2005X+2006-2*2005X-2*2005+2005X+2007
=3

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设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30 设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数． 就是那依靠1年前1: 穆吉卜共回答了25个问题 | 采纳率76%

解题思路：根据已知得出（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=26①，令a-b=m，b-c=n，则a-c=m+n，代入可得出符合条件的m和n的值的组合，分别代入讨论，根据b+c＞a可得出c的最小范围，根据周长不超过30可得出c的最大值范围，进而可得出符合题意的三角形的个数．
由已知等式可得：（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=26 ①，
令a-b=m，b-c=n，则a-c=m+n，其中m，n均为自然数，
于是，等式①变为m²+n²+（m+n）²=26，即m²+n²+mn=13 ②
由于m，n均为自然数，判断易知，使得等式②成立的m，n只有两组：

m＝3
n＝1和

m＝1
n＝3.
（1）当m=3，n=1时，b=c+1，a=b+3=c+4．
又a，b，c为三角形的三边长，所以b+c＞a，即（c+1）+c＞c+4，解得c＞3．
又因为三角形的周长不超过30，
即a+b+c=（c+4）+（c+1）+c≤30，
解得c≤
25
3，因此3＜c≤
25
3，
所以c可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形．
（2）当m=1，n=3时，b=c+3，a=b+1=c+4．又a，b，c为三角形的三边长，
所以b+c＞a，即（c+3）+c＞c+4，
解得c＞1．
又因为三角形的周长不超过30，
即a+b+c=（c+4）+（c+3）+c≤30，解得c≤
23
3．
因此1＜c≤
23
3，
所以c可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形．
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5+6=11．

点评：
本题考点：三角形边角关系．

考点点评：本题考查了三角形的三边关系，难度较大，解答本题首先是将a2+b2+c2-ab-ac-bc=13进行变形，根据a-b=m，b-c=n，a-c=m+n得出符合题意的m、n的值的组合是解答本题的关键．

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a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为什么大于等于零 810488731年前3: 心情日记foryou 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
平方大于等于0
所以[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0

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已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，则a+b+c的值为______． birdnest1年前3: 火零云共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：首先分组利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步求得a+b+c的值即可．
a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0
a²-ab+[1/4]b²+[3/4]（b²-4b+4）+c²-2c+1=0
（a-[1/2]b）²+[3/4]（b-2）²+（c-1）²=0
∴a-[1/2]b=0，[3/4]（b-2）=0，c-1=0
∴a=1，b=2，c=1，
则a+b+c=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查利用完全平方公式因式分解，注意分组的技巧和方法．

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1.若a,b,c∈R+,a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值是_____________ 1.若a,b,c∈R+,a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值是_____________ 2.设x,y∈R+,且x+4y=4,求xy的最大值是__________ 3.设集合A=｛（x,y）｜y≥0.5 ｜x-2｜｝,B=｛(x,y)｜y≤-｜x｜+b｝A∩B≠ (1) b的取值范围是________ (2) 若（x,y）∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是_________ 三题都要详解, rrtt史1年前2: 飞越一郎共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

1、1/3, 均值不等式,对实数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
2、1,同样是均值不等式,对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
把参数赋值就可以了

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若a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0，则a3+b3+c3-3abc=______． 一片风景1年前1: zax415 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：将所给的等式进行配方，然后根据完全平方的非负性可得出a、b、c的值，从而代入即可得出答案．
∵a²+b²+c²-2（a+b+c）+3=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a=b=c=1，
故a³+b³+c³-3abc=0．
故答案为：0．

点评：
本题考点：立方公式．

考点点评：本题考查完全平方的知识，比较简单，注意将所给的等式配方，利用非负性进行解答．

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已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2-ab-bc- 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 lovewzq88881年前2: 半步多的过客共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．
由题意可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
所求式=[1/2]（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=[1/2][（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]，
=[1/2][（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=[1/2][（-1）²+（-1）²+（-2）²]，
=3．
故选D．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．

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若a=2007+2x2,b=2008+2x2,c=2009+2x2,求a2+b2+c2-ab-bc-ac zny0071年前1: 君何时再来共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

是否 a2=a²
若a=2007+2x2,b=2008+2x2,c=2009+2x2 ；
则a=b-1 ,c=b+1 ；
a²+b²+c²-ab-bc-ac=(b-1)²+b²+(b+1)²-(b-1)b-b(b+1)- (b-1)(b+1)
=b²-2b+1+b²+b²+2b+1-b²+b-b²-b-b²+1
=3

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若A,B,C是三角形的三条边,且满足关系式A2+B2+C2-AB-AC-BC=0,试判断三角形的形状 MONSTER81年前1: wvuc988z_f4a1_4 共回答了20个问题 | 采纳率85%

可转化为(A-B)2+(A-C)2+(B-C)2=0
所以A=B=C 等边三角形

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已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2-ab-bc- 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 lionfer1年前1: weiweiv1 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．
由题意可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，所求式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，=12[（-1）2+（-1）2+（-2）2]，=3．故选D．...

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．

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1.若a,b,c∈R+,a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值是_____________ 1.若a,b,c∈R+,a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值是_____________ 2.设x,y∈R+,且x+4y=4,求xy的最大值是__________ 3.设集合A=｛（x,y）｜y≥0.5 ｜x-2｜｝,B=｛(x,y)｜y≤-｜x｜+b｝A∩B≠ (1) b的取值范围是________ (2) 若（x,y）∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是_________ 三题都要详解, iqingzhong1年前2: wanglqgu 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1、1/3,均值不等式,对实数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
2、1,同样是均值不等式,对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
把参数赋值就可以了

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一个三角形a、b、c满足a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0,试探究三角形的三边长有什么关系并说明理由? jilihuz1年前3: 冬日的海风共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0
(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
因为a,b,c是三角形ABC的三边
所以:a-1=0 a=1
b-1=0 b=1
c-1=0 c=1
所以a=b=c=1
所以三角形的三边相等

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在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小． yijing30561年前1: polarisyyf 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：将要比较大小的两式作差后整理可得：a²+b²+c²-2（ab+bc+ac）=（a+b）（a-b-2c）+c²；①依题意知a+b＞c，a-b-2c＜0，利用不等式的性质即可得到答案．
证明：a²+b²+c²-2（ab+bc+ac）
=（a-b）²+c²-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c²；①
∵a、b、c为△ABC中的三边，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c²＜c（a-b-2c）+c²=ca-cb-c²=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题考查不等式的证明，着重考查作差法、二次函数的配方法、放缩法的综合应用，考查转化思想与推理运算能力，属于难题．

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若a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0，则a3+b3+c3-3abc=______． henry1v1年前3: lifu2599 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：将所给的等式进行配方，然后根据完全平方的非负性可得出a、b、c的值，从而代入即可得出答案．
∵a²+b²+c²-2（a+b+c）+3=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a=b=c=1，
故a³+b³+c³-3abc=0．
故答案为：0．

点评：
本题考点：立方公式．

考点点评：本题考查完全平方的知识，比较简单，注意将所给的等式配方，利用非负性进行解答．

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已知三角形ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2+c2)=0,试判断三角形的形状. 已知三角形ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2+c2)=0,试判断三角形的形状. 最好用上‘勾股定理’. 天亮喽1年前2: 零点的烟火共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

(a-b)(a2+b2+c2)=0
(a-b)=0或(a2+b2+c2)=0
a-b=0 a=b 等腰三角形
a2+b2+c2=0 a2+b2=-c2 无解（若a2+b2-c2=0,a2+b2=c2,直角三角形）
所以等腰三角形

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已知a-b=2,b-c=3.则a2+b2+c2-ab-bc-ac=谢谢了,大神帮忙啊 zjhzwjr1年前2: rainyghost 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

(a-b)^2=4=a^2+b^2-2ab (b-c)^2=b^2+c^2-2bc=9 (a-b+b-c)^2=5*5=25=a^2+c^2-2ac 以上三个式子相加再除以2 4+9+25=38 38/2=19

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设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30 设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数． 瓶中女妖1年前1: qq_21cw 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：根据已知得出（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=26①，令a-b=m，b-c=n，则a-c=m+n，代入可得出符合条件的m和n的值的组合，分别代入讨论，根据b+c＞a可得出c的最小范围，根据周长不超过30可得出c的最大值范围，进而可得出符合题意的三角形的个数．
由已知等式可得：（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=26 ①，
令a-b=m，b-c=n，则a-c=m+n，其中m，n均为自然数，
于是，等式①变为m²+n²+（m+n）²=26，即m²+n²+mn=13 ②
由于m，n均为自然数，判断易知，使得等式②成立的m，n只有两组：

m＝3
n＝1和

m＝1
n＝3.
（1）当m=3，n=1时，b=c+1，a=b+3=c+4．
又a，b，c为三角形的三边长，所以b+c＞a，即（c+1）+c＞c+4，解得c＞3．
又因为三角形的周长不超过30，
即a+b+c=（c+4）+（c+1）+c≤30，
解得c≤
25
3，因此3＜c≤
25
3，
所以c可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形．
（2）当m=1，n=3时，b=c+3，a=b+1=c+4．又a，b，c为三角形的三边长，
所以b+c＞a，即（c+3）+c＞c+4，
解得c＞1．
又因为三角形的周长不超过30，
即a+b+c=（c+4）+（c+3）+c≤30，解得c≤
23
3．
因此1＜c≤
23
3，
所以c可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形．
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5+6=11．

点评：
本题考点：三角形边角关系．

考点点评：本题考查了三角形的三边关系，难度较大，解答本题首先是将a2+b2+c2-ab-ac-bc=13进行变形，根据a-b=m，b-c=n，a-c=m+n得出符合题意的m、n的值的组合是解答本题的关键．

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已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，则a+b+c的值为______． 芝麻酥糖1年前4: 我不想ss 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：首先分组利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步求得a+b+c的值即可．
a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0
a²-ab+[1/4]b²+[3/4]（b²-4b+4）+c²-2c+1=0
（a-[1/2]b）²+[3/4]（b-2）²+（c-1）²=0
∴a-[1/2]b=0，[3/4]（b-2）=0，c-1=0
∴a=1，b=2，c=1，
则a+b+c=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查利用完全平方公式因式分解，注意分组的技巧和方法．

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已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2． shgqw1年前2: gen_chunchun 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：左边减去右边等于2（ab+bc-ac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+c＞b，进而推出2（ab+bc-ac ）＞0，
从而证得不等式成立．
证明：∵a²+b²+c²-（a-b+c）²=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b²=ac≤(
a+c
2)2，
开方可得
a+c
2≥
b2，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b² ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a²+b²+c²-（a-b+c）²＞0，∴a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

点评：
本题考点：不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题．

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已知a、b、c满足a2+2b=5 b2-4c=5 c2-6a=13 求a2+b2+c2的值 snail061年前2: 我笨我快乐共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

你的题目错了吧……

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a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）． Blood_Roses1年前2: egg32 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：先将待证不等式的右侧变形为a（b+c）+b（a+c）+c（a+b），利用三角形中边的关系进行放缩即可．
证明：2（ab+bc+ac）可变形为
ab+bc+ac+ab+bc+ac
=a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
因三角形两边和大于第三边，
即b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c
故a²=a×a＜a（b+c），b²=b×b＜b（a+c），c²=c×c＜c（a+b）
所以a²+b²+c²＜a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
∴a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

点评：
本题考点：不等式的证明；余弦定理的应用．

考点点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．

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abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2求解

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