若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形

晴天老猪2022-10-04 11:39:541条回答

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balabala2005 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: ∵ sinA=2sinBcosC
∴cosC=sinA/2sinB
∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab²
4b²-a²=3ab²
4b²-4a²=3ab²-3a²
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
因b=c
所以a=b=c
等边三角形; 1年前

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∵ sinA=2sinBcosC
∴cosC=sinA/2sinB
∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab
4b-a=3ab
4b-4a=3ab-3a
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
因b=c
所以a=b=c
等边三角形

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3sinA+4cosB=6①
3cosA+4sinB=1②
①²
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36③
②²
9cos²B+16sin²A+24sinAcosB=1 ④
③+④得
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB+9cos²B+16sin²A+24sinAcosB
=9+16+24sin(A+B)=37
sin(A+B)=1/2
A+B=30°或150°
若A+B=30°
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合舍去
所以
A+B=150°
角C=30°

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∴cosC=sinA/2sinB
∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab²
4b²-a²=3ab²
4b²-4a²=3ab²-3a²
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
因b=c
所以a=b=c
等边三角形

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在△ABC中,已知2sinB cosC=sinA. 在△ABC中,已知2sinB cosC=sinA. 1）求证：B=C 2)如果A=120°,a=1,求△ABC的面积 淡忘的故事1年前1: jiaji8394 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

a/sinA=b/sinB=k
sinA=ak
sinB=bk
2sinB×cosC=sinA
2bkcosC=ak
2bcosC=a
cosC=a/2b
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2b
∴a^2+b^2-c^2=a^2
∴b^2=c^2
∴b=c
∴∠B=∠C

(2)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(2b^2-1)/2b^2=-1/2
2b^2-1=-b^2
b=c=√3/3
S△ABC=1/2*bcsinA
=1/2*√3/3*√3/3*√3/2
=√3/12
希望对你能有所帮助.

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