复平面上的点与复数一一对应?0也是复平面上的,但没有复数和他对应啊?

bens8082022-10-04 11:39:541条回答

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yowusoo 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
其实0在复平面上也叫0~
1年前

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z=x+yi
则(z-1)/(z+1)
=[(x-1)+yi][(x+1)-yi]/[(x+1)-yi][(x+1)+yi]
=[(x²-1+y²)+2yi]/(x²-2x+1+y²)
纯虚数则x²-1+y²=0,2y≠0
所以x²+y²=1,不包括(±1,0)
满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是?
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|z|=|3+4i|=√(3²+4²)=5
到原点距离等于5
所以x²+y²=25
满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是(  )
满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是(  )
A.一条直线
B.两条直线
C.圆
D.椭圆
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解题思路:据得数的几何意义可直接得出|z-i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆.

|3+4i|=5
满足条件|z-i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为(0,1),半径为5的圆.
故应选C.

点评:
本题考点: 轨迹方程;复数相等的充要条件.

考点点评: 考查复数的几何意义及复数求模的公式. 题型很基本.较全面考查了复数的运算与几何意义.

已知复数z=a+i(a∈R),且|z-1|=1,若z,z2,.z−z2在复平面中对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面
已知复数z=a+i(a∈R),且|z-1|=1,若z,z2
.
z
z2
在复平面中对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
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解题思路:由|z-1|=1可得a,从而求得z,进而得到点A、B、C的坐标,由三角形面积公式可得答案.

|z-1|=
(a−1)2+1=1,解得a=1,即z=1+i,
所以z2=(1+i)2=2i,
.
z−z2=1-i-2i=1-3i,
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),即S△ABC=
1
2×4×1=2.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查复数代数形式的运算及复数的几何意义,考查三角形面积的计算,属基础题.

已知复数z 0 =1+2i在复平面上对应点为P 0 ,则P 0 关于直线l:|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是
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A.-i B.i C.1-i D.1+i
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设z=x+yi(x,y∈R),代入:|z-2-2i|=|z|,得|(x-2)+(y-2)i|=|x+yi|,

(x-2 ) 2 +(y-2 ) 2 =
x 2 + y 2 ,整理得,x+y=2.
而复数z 0 =1+2i在复平面上对应点为P 0 (1,2),设其关于x+y=2的对称点为(m,n),



m+1
2 +
n+2
2 =2

n-2
m-1 =1 ,解得

m=0
n=1 .
所以P 0 关于直线l:|z-2-2i|=|z|的对称点为(0,1).
该点对应的复数是i.
故选B.
A,B分别是复数z1,z2在复平面上对应的两点,O为原点,若|Z1+Z2|=|Z1-Z2|则△AOB为
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解题思路:根据复数与复平面内对应点间的关系,找出此复数对应的点的坐标,根据点的坐标判断点所在象限.

在复平面中,复数z=1+i(i为虚数单位)所对应的点的坐标为(1,1),
故复数z=1+i(i为虚数单位)所对应的点位于第一象限内,
故答案为一.

点评:
本题考点: 复数的基本概念.

考点点评: 本题考查复数与它在复平面内对应点间的关系,关键是求复数在复平面内对应点的坐标.

设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1)/(Z3-Z1)=1+(4i/3),试求三角形
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(Z2-Z1)/(Z3-Z1)=1+(4i/3)
所以(Z3-Z2)/(Z3-Z1)=(Z3-Z1+Z1-Z2)/(Z3-Z1)
=1-(Z2-Z1)/(Z3-Z1)
=-(4i/3)
AB=|Z2-Z1|
AC=|Z3-Z1|
BC=|Z3-Z2|
所以
AB:AC=|(Z2-Z1)/(Z3-Z1)|=5:3
BC:AC=|(Z3-Z2)/(Z3-Z1)|=4:3
设z∈C且|z-i|=|z-1|则复数z在复平面上的对应点Z(x,y)的轨迹方程是?|z+i|的最小值为?)
ii下的ii1年前1
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设Z=x+y*i,代入|z-i|=|z-1|,|x+(y-1)i|=|(x-1)+y*i|,两边平方,得x^2+(y-1)^2=(x-1)^2+y^2,解得,y=x.即Z的实部与虚部相等.∴Z(x,y)的轨迹方程是y=x,即第一、三象限角平分线.
第二个问题可以结合坐标轴.|z+i|表示z与点(0,-1)的距离.可以用点到直线的距离公式,直线方程是x-y=0.∴d=1/(根号2),而距离d正是|z+i|的最小值.∴z+i|的最小值=1/(根号2).
复数Z=(X-2)+yi(x,y属于R)在复平面上对应的向量的模是2,则|Z+2|的最大值是
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已知i为虚数单位,复数z=[1+2i/1−i],则复数.z在复平面上的对应点位于(  )
已知i为虚数单位,复数z=[1+2i/1−i],则复数
.
z
在复平面上的对应点位于(  )
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
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共回答了个问题 | 采纳率
已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为1+2i、-2+6i,且O是坐标原点,OA∥BC.求顶点C所对
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解题思路:设C(x,y)由题意可得|OC|=|AB|且OA∥BC,可得x和y的方程组,解方程组验证可得.

由题意可得O(0,0),A(1,2),B(-2,6),设C(x,y)
由等腰梯形可得|OC|=|AB|且OA∥BC,


x2+y2=(−2−1)2+(6−2)2
y−6=2(x+2),
解得

x=−5
y=0,或

x=−3
y=4(舍去)
∴顶点C所对应的复数z=-5

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查复数的代数形式及几何意义,涉及梯形的命名规则,属基础题.

满足条件|z+i|+|z-i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是(  )
满足条件|z+i|+|z-i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是(  )
A.一条直线
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解题思路:转化复数方程为复平面点的几何意义,然后判断轨迹即可.

|z+i|+|z-i|=4的几何意义是:复数z在复平面上对应点到(0,1)与(0,-1)的距离之和,而且距离之和大于两点的距离,所以z的轨迹满足椭圆的定义.
故选:D.

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题考查轨迹方程的求法与轨迹的判断,椭圆的定义的应用,基本知识的考查.

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选B
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解析


2-cosa>0


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所以在第一象限
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解过一道类似的:(1+i)z改为z/(2-i),方法相同,
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由于平行四边形对角线互相平分
故在复平面上,平行四边形ABCD的四个顶点满足:
AC两顶点的和等于CD两个顶点的和
即:i+4+2i=1+Z
故Z=3+3i
则|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=
13

点评:
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由于平行四边形对角线互相平分
故在复平面上,若平行四边形ABCD,则四个顶点满足:
A、C两顶点的和等于C、D两个顶点的和
即:2+i+3+5i=4+3i+Z
故Z=1+3i
若平行四边形ABDC,则四个顶点满足:
A、D两顶点的和等于B、C两个顶点的和
即:2+i+Z=4+3i+3+5i
故Z=5+7i
若平行四边形ADBC,则四个顶点满足:
A、B两顶点的和等于D、C两个顶点的和
即:2+i+4+3i=Z+3+5i
故Z=3-i
点D对应的复数为3-i或1+3i或5+7i

点评:
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已知i是虚数单位,z=1+i,
.
z
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z2
.
z
在复平面上对应的点的坐标为(  )
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.
z
,由复数几何意义可得答案.

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.
z=1-i,

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.
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故选C.

点评:
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设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点
设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点
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共回答了个问题 | 采纳率
已知Z 1 ,Z 2 是两个给定的复数,且Z 1 ≠Z 2 ,它们在复平面上分别对应于点Z 1 和点Z 2 .如果z满足
已知Z 1 ,Z 2 是两个给定的复数,且Z 1 ≠Z 2 ,它们在复平面上分别对应于点Z 1 和点Z 2 .如果z满足方程|z-z 1 |-|z-z 2 |=0,那么z对应的点Z的集合是(  )
A.双曲线
B.线段Z 1 Z 2 的垂直平分线
C.分别过Z 1 ,Z 2 的两条相交直线
D.椭圆
跳着走的鱼1年前1
S孤舟S 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
∵|z-z 1 |-|z-z 2 |=0,
∴|z-z 1 |=|z-z 2 |,又复数z 1 ,z 2 在复平面上分别对应于点Z 1 和点Z 2
∴z对应的点Z到点Z 1 和点Z 2 的距离相等,
∴点Z为线段Z 1 Z 2 的垂直平分线.
故选B.
用复平面上的点表示下列复数:z1=4+3i;z2=3i;z3=-4;z4=-1-3i
zhangzi1101年前1
Alex_Bo 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%
Z1(4,3),Z2(0,3),Z3(-4,0),Z4(-1,-3)
知识:Z=a+bi对应复平面内的点为(a,b)
已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别是A(1,2),B(-1,3),则z1z2=(  )
已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别是A(1,2),B(-1,3),则
z1
z2
=(  )
A. 1+i
B. i
C. [1−i/2]
D. -i
作琵琶行1年前1
xnhy3344 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:由点的坐标得到复数z1,z2,代入
z1
z2
后由复数代数形式的除法运算化简求值.

由复数z1,z2在复平面上对应的点分别是A(1,2),B(-1,3),
得:z1=1+2i,z2=-1+3i

z1
z2=
1+2i
−1+3i=
(1+2i)(−1−3i)
(−1+3i)(−1−3i)=[5−5i/10=
1−i
2].
故选:C.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义,考查了复数代数形式的除法运算,是基础题.

设非零复数Z1 Z2对应复平面上的点为Z1和Z2,且Z1 Z2满足Z1方-2Z1Z2+4Z2方=0,O为原点,判断三角形
设非零复数Z1 Z2对应复平面上的点为Z1和Z2,且Z1 Z2满足Z1方-2Z1Z2+4Z2方=0,O为原点,判断三角形Z1OZ2形
满杯茶1年前1
清风指乐 共回答了20个问题 | 采纳率95%
Z1²-2Z1Z2+4Z2²=0,(Z1-Z2)²+3Z2²=0,假设Z2=a+bi,则有:3Z2²=3(a²-b²+2abi)=3a²-3b²+6abi,(Z1-Z2)²=3b²-3a²-6abi=√3(b-ai)²,Z1-Z2=√3(b-a...
若复数z满足(1+i)z=1-3i,则复数z在复平面上的对应点在______象限.
fff1231年前1
coolshen20 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:先求出复数z,然后根据其代数形式的几何意义找出平面中对应的点的坐标,由坐标判断复数对应的点所在的象限

∵(1+i)z=1-3i
∴z=[1−3i/1+i]=
(1−3i)(1−i)
(1+i)(1−i)=[−2−4i/2]=-1-2i
其对应的点的坐标是(-1,-2),是第三象限中的点
故答案为三

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查得数代数形式的乘除运算,解题的关键是计算出复数z,再由其几何意义确定出它对应的点的坐标,判断出对应点所在的象限

矩阵向量中一个奇怪的约定因为复平面是二维的做如下对应关系(a,b)->a+bi 其中加减和数乘运算同一般的向量运算,约定
矩阵向量中一个奇怪的约定
因为复平面是二维的做如下对应关系(a,b)->a+bi
其中加减和数乘运算同一般的向量运算,约定乘法如下(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
这样就构成出全体复数了
不是说矩阵的乘法的满足n*m
关山纵横1年前1
sritsq009672 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)这个叫“内积”不是乘法
矩阵乘法是要满足n*m m*q才行的.
复数2+i与复数13+i在复平面上的对应点分别是A、B,则∠AOB等于(  )
复数2+i与复数
1
3+i
在复平面上的对应点分别是A、B,则∠AOB等于(  )
A. [π/6]
B. [π/4]
C. [π/3]
D. [π/2]
jzshty1年前1
xzm0008 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:利用复数的几何意义:复数与复平面内的点一一对应,写出A,B的坐标;利用正切坐标公式求出角∠XOA,∠XOB,写最后利用和角公式求出∠AOB.

∵点A、B对应的复数分别是2+i与复数
1
3+i,
∴A(2,1),B([3/10],−
1
10),
∴tan∠XOA=[1/2],tan∠XOB=[1/3],
∴tan∠AOB=tan(∠XOA+∠XOB)=

1
2+
1
3
1−
1

1
3=1,,
则∠AOB等于[π/4]
故选B.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查复数的几何意义,复数与复平面内的点一一对应.解答的关键是利用正切的和角公式.