在△ABC中,AB=AC,∩BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,如果DE=1,求BC的长

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
而AC=5cm，BC=4cm，
∴△DBC的周长是9cm．
故选：D．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=5cm，BC=4cm，
∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．
故选D．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．

∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
∴∠A=∠DCA．
又∵∠ACD：∠BCD=5：3，
∴∠ACD：∠ACB=5：8．
又∵∠B=115°，
∴∠A+∠ACB=65°，
∴∠ACB=65×[8/13]=40°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识点．

∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②组成的方程组

∠BAC+∠DAE＝150°
∠BAC−2∠DAE＝30°，
解得∠BAC=110°．
故答案为：110°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，难度中等．

∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=[180°−∠A/2]①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴[1/2]（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即[1/2]（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．

∵△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC，
∵BC=5，
∴2AB=2AC=21-5=16，
即AB=AC=8，
而DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8
∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13．
故选A．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ADB是等腰三角形，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=60°-30°=30°，
∴Rt△CDB≌Rt△DEB，
∴CD=DE=2．
故答案为：30°，2．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．