求一道二阶偏导数,什么方法都可以接受.

燕七20062022-10-04 11:39:541条回答

求一道二阶偏导数,什么方法都可以接受.
隐函数z=z(x,y)由方程：x+y+z=e^-(x^2+y^2+z^2),求z分别关于x,y的所有二阶偏导数（如果有简便方法求一个就OK拉~）

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嚷嚷嚷嚷共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: 这题很简单.两边都偏x,就可以求出偏z偏x了,其他同理; 1年前

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导数就细心点慢慢求就行
z=f(xlny,x²)
那么
∂z/∂x
=f1' *∂(xlny)/∂x + f2' *∂(x²)/∂x
=f1' *lny +f2' *2x
再对y求偏导,
∂²z/∂x∂y
=∂(f1' *lny +f2' *2x) /∂y
而
∂(f1' *lny)/∂y
=f11'' *∂(xlny)/∂y *lny +f1' *1/y
=f11'' (lny) *x/y +f1' *1/y
∂(f2' *2x) /∂y
=2x *f21" * x/y
=2x²/y *f21"
所以
∂²z/∂x∂y
=∂(f1' *lny +f2' *2x) /∂y
=f11'' *x/y *lny +f1' *1/y + 2x²/y *f21"

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