（2013•黄梅县模拟）分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统

（Ⅰ）∵

m=（a，b），

n=（cos（2π-B），且

m∥

n，
∴bcosB-acosA=0，
利用正弦定理化简得：sinBcosB-sinAcosA=0，
即sin2A=sin2B，
∵a≠b，∴A≠B，
∴2A+2B=π，即A+B=[π/2]，
则C=[π/2]；
（Ⅱ）由题意得：BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB=10，
∵AB为圆的直径，∠PAB=60°，连接PB，
∴∠APB=90°，∠ABP=30°，
∴AP=[1/2]AB=5，
∵∠PAB=60°，sin∠CAB=[3/5]，cos∠CAB=[4/5]，
∴sin∠PAC=sin（60°-∠CAB）=

3
2×[4/5]-[1/2]×[3/5]=
4

点评：
本题考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[50，60）内的频率为0.008×10=0.08，而由茎叶图可得成绩落在区间[50，60）内的只有2个，设样本容量为n，则有 2n=0.08，解得 n=25．故成绩落在[80，90）间的有25-21=4，故成...

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；茎叶图．

考点点评： 本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．

设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域
Ω={(x，y)|

0≤x≤24
0≤y≤24 }
这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域
A={(x，y)|

0≤x≤24
0≤y≤24
|x−y|≤6
这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=
S阴
SΩ=1-[18×18/24×24]=[7/16]
故选A

点评：
本题考点： 几何概型；简单线性规划．

考点点评： 本题考查利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．

（1）手电筒产生电能来自于螺线管在磁场中快速切割磁感线，则采用的是电磁感应现象，将手摇的机械能转化为了电能；
（2）要使小灯泡更亮，发光时间更长，由电磁感应现象可知，增大磁铁的磁性或增加线圈的匝数，均能使电磁感应现象更明显，灯泡发光则更亮．
故答案为：（1）电磁感应，机械，电；（2）增加线圈匝数（增加磁铁的磁性）．

点评：
本题考点： 电磁感应；探究电磁感应现象的实验；电源及其能量转化．

考点点评： 本题考查物理知识在生活中的应用，解决此类问题时，应在认真审题的基础上，由物理模型及物理规律求解．

（2-bi）i=b+2i，
由题意知，b=-2，
故选B．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．

根据频率=频数÷总数是解决本题的关键。则总数=频数÷频率，代入代号1中的频数与频率求出总数=20÷0.10=200

则代号4中频数=200−20−100−30=50.代号2的频率=100÷200=0.5.

(2)由(1)知代号4的频数为50.故：

(3)我喜欢全部相结合…扩展思维集思广益都有助于思考学习。

(1)如下左表；       （2）如下右图；

（3）我喜欢全部相结合…扩展思维集思广益都有助于思考学习。（只要说明理由任何一种都行。）

倒影属于平面镜成像现象，水面相当于平面镜，所以其反射面是水面，水中的“白云”是天上的白云的虚像．
连接AB，与水面的交点为反射点O，画出反射光线OA，然后根据反射角等于入射角画出入射光线．如图所示

点评：
本题考点： 光的折射现象及其应用．

考点点评： 作图的关键是找到反射点的位置，需要注意入射光线和反射光线用实线画，反射光线的反向延长线用虚线画，另外光线箭头很容易画错，注意眼睛不是光源，不会发光．

（Ⅰ）k=1时函数ƒ（x）=kx+m为增函数，∴a_n=a_n-1+m，b_n=b_n-1+m，
则a_n-a_n-1=m，b_n-b_n-1=m，
数列{a_n}，{b_n}均为以m为公差的等差数列．
∴a_n=a₁+（n-1）m=（n-1）m，b_n=b₁+（n-1）m=（n-1）m+1；
（Ⅱ）∵x∈[a_n-1，b_n-1]时，f（x）的值域为[a_n，b_n]，∴b_n=kb_n-1+m，
∴
bn
bn−1=k+[m
bn−1，要使k+
m
bn−1为常数，则必有m=0，
故当m=0时，{b_n}是公比为k的等比数列；
（Ⅲ）b_n=ka_n-1+m①
a_n=kb_n-1+m②
①-②得b_n-a_n=-k（b_n-1-a_n-1）
若k=-1，则b_n-a_n=b_n-1-a_n-1=…=b₁-a₁=1
可得T_n-S_n=n
（T₁+T₂+…+T₂₀₁₂）-（S₁+S₂+…+S₂₀₁₂）=1+2+…+2012=2025078；
若k≠-1，则b_n-a_n=（-k）^n-1
T_n-S_n=
1−(−k)n/1+k＝
1
1+k−
(−k)n
1+k]，
∴（T₁+T₂+…+T₂₀₁₂）-（S₁+S₂+…+S₂₀₁₂）
=
2012
1+k−(
−k
1+k+
(−k)2
1+k+…+
(−k)2012
1+k)
=
2012
1+k−
k2013−k
(1+k)2．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的综合，考查了数列的函数特性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了等比数列的求和方法，是中档题．

身高在[160，170）内的学生的频率=1-（0.035+0.020+0.010+0.005）×10=0.3．
又从身高在[160，170）内的学生中选取了9人，
∴[9/x]=0.3，∴x=30．
故答案为：30．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质是解题的关键．

A：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；
B：由m⊥α，α⊥β，知m∥β或m⊂β，从而m⊥β不成立，故B不成立；
C：m⊥n，n⊂β⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；
D：m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故D成立；
故选D．

点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．
故选：D．

点评：
本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．

一只白炽灯消耗的电能：W=Pt=0.06kW×1000h=60kw•h
一只电子节能灯消耗的电能：W′=P′t′=0.011kW×5000h=55kw•h
5只60W的白炽灯工作的时间和一只电子节能灯工作的时间相同，因此5个60W白炽灯消耗的成本电费为5×（60×0.4+1.5）元=127.5元．
一只11W节能灯的成本加电费55×0.4元+30元=52元．
因此选择11W的电子节能灯．
故答案为：127.5，52，电子节能．

点评：
本题考点： 电功的计算．

考点点评： 本题考查电功的计算，以及实际生活中的有关问题，关键是电功公式的应用，解题过程中要注意单位的换算，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据．