求f(x)=1/(x+1)的n阶麦克劳林展开式(皮亚诺型余项即可),

e^x的麦克劳林展开式为什么是对的?

e^x的麦克劳林展开式为什么是对的?
就是那个e^x=1+x+x^2/2!+.的那个

得来霞霞1年前1

dd清愁 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

因为迈克劳林展开式是泰勒公式在x=0处展开得到的,
e^x的所有阶导数都为e^x,
所以f‘（0),f''(0)等等都为1,
因此e^x的迈克劳林展开式就是e^x=1+x+x^2/2!+……

1年前查看全部

用麦克劳林公式求极限另外问下麦克劳林公式是否只能展开基本初等函数?请问根式下的麦克劳林有公式直接写么

sj111sky1年前2

qfdhfydi3w 共回答了21个问题 | 采纳率81%

原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )
=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )
=lim x*( (3/2)*1/x +... )
=3/2
其中...是一些(1/x)^2的项,具体形式我就不写了,其极限是0,影响不大
麦克劳林是指在0点的泰勒
只要一个函数有高阶导数就可以展开,有多高阶的,就可以展到多高
可以对抽象函数,对复合后的,只要有高阶导数就可以展,这是泰勒展式
只要一个函数在0点有高阶导数,就可以麦克劳林展开
上面这个题是利用了 (1+x)^a在0点的麦

1年前查看全部

三角函数的泰勒展开在cosx的麦克劳林展开式中,假如最高项是x的三次,那最后的无穷小项如果按书上的公式怎么是x的四次的高

三角函数的泰勒展开
在cosx的麦克劳林展开式中,假如最高项是x的三次,那最后的无穷小项如果按书上的公式怎么是x的四次的高阶无穷小,为什么不是x的三次的?但是在做题的时候我又看到有的时候就是加上最高次的高阶无穷小,而有的时候又是最高次加一的高阶无穷小,这里边到底有什么规律和要求吗?

指间沙wlw1年前1

木梓塘 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

泰勒展开式又叫幂级数展开法
　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……
　　实用幂级数：
　　e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|

1年前查看全部

求f（x）=cos2x的麦克劳林展开式，并指出收敛区间．

highshake1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

利用泰勒公式求下列极限不明白第二行是怎么得来的,照理来说不能用麦克劳林展开的

wlq8641年前2

逍遥鹰王 共回答了25个问题 | 采纳率96%

有个公式,可以简单地套用它
(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+...(#)
在这里 (1+3/x)^(1/3) 直接代入 (#)式 把 (#)式的x用3/x替换即可
=1+(1/3)*(3/x)+o(1/x)
(1-2/x)^(1/4) 把(#)式的x用-2/x替换即可
=1+(1/4)*(-2/x)+o(1/x)

1年前查看全部

微积分中的问题（1）中为什么说很靠近0可以用麦克劳林呢,必须得靠近0才能用麦克劳林展开式吗 为什

微积分中的问题（1）中为什么说很靠近0可以用麦克劳林呢,必须得靠近0才能用麦克劳林展开式吗 为什
微积分中的问题（1）中为什么说很靠近0可以用麦克劳林呢,必须得靠近0才能用麦克劳林展开式吗为什么一直提醒我重复问了问题,明明没问过

酒窝后宫A总管1年前1

龚岩 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为,麦克劳林公式是泰勒公式在x＝0的情况
所以,当x靠近0时,如果选择在x＝0处用泰勒公式展开
就等同于用麦克劳林公式展开

同理,x靠近1的时候
就选择在x＝1处用泰勒公式展开
那就不是麦克劳林公式了

1年前查看全部

数学分析 求助！！！泰勒公式、麦克劳林！！！

数学分析 求助！！！泰勒公式、麦克劳林！！！
1.写出f(x)=Inx在x=3处的带有拉格朗日余项的泰勒公式
2.写出f(x)=e的-3分之x^2 （负三分之x平方）带有佩亚诺余项的麦克劳林公式。

求救啊！！明天考试！！！正努力复习中........求救！！！！在线等！！！

狼嚎鸣1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

ex=|sinx|+|cosx| 根据麦克劳林展开式?

雨后月光1年前1

bentergbg 共回答了19个问题 | 采纳率100%

这题有问题吧.
sinX=求和[ (-1)^n * X^(2n+1)/(2n+1)!],n从0到无穷
cosX=求和[ (-1)^n * X^(2n)/(2n)!],n从0到无穷
e^X=求和[ X^n],n从0到无穷
| sinX | 不等于 求和[ X^(2n+1)/(2n+1)!],n从0到无穷
| cosX | 也不等于 求和[X^(2n)/(2n)!],n从0到无穷
因为 (-1)^n 始终让 | sinX | 和 | cosX | 中的项有正有负.
而只有当 sinX | 和 | cosX | 中的项全是同号（全正或全负）时,e^X=|sinX|+|cosX|

1年前查看全部

f(x)=(x^2)*[ln(1+x)]的n阶麦克劳林展开是什么?

xiejun3251年前1

yapis1 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∵ln(1+x)=∑(-1)^(n-1) x^(n+1) /n
∴f(x)=∑(-1)^(n-1) x^(n+3) /n

1年前查看全部

微积分,sinx的麦克劳林展开式

微积分,sinx的麦克劳林展开式

sinx的麦克劳林展开式,为什么是2n+1

在顶楼打望1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

有谁能用最通俗的方法告诉我什么是泰勒公式?以及麦克劳林展开式,泰勒公式的余项,佩亚诺余项,拉格朗日余项,这些都是怎么回事

有谁能用最通俗的方法告诉我什么是泰勒公式?以及麦克劳林展开式,泰勒公式的余项,佩亚诺余项,拉格朗日余项,这些都是怎么回事?是泰勒公式可以解决误差,还是余项解决误差的问题,还有这么多余项到底是干什么的?还有什么麦克劳林公式是泰勒的特殊情况,是在X=0处展开?这些都是什么?

meishanlhb1年前1

凌海中沉浮 共回答了20个问题 | 采纳率85%

f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0)
在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x)
但是近似程度不够
就是要用更高次去逼近函数
当然还要满足误差是高阶无穷小
所以对比上面的式子
就有:
pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n
这里an=pn^(n)(x0)/n!
形式跟上面是一样的
最后证明高阶无穷小

1年前查看全部

泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林?

泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林?
limsinx-xcosx/(sinx)^3 x-->0
sinx = x - x^3/3! + o(x^3) 他是这么做的
这类题 到底怎么做啊 我好纠结哦~~~ 问题多多.

齐天大圣881年前1

奇怪的密码 共回答了10个问题 | 采纳率100%

（1）
不要管展开成几阶,先把题目里非多项式的部分用泰勒级数写成多项式.
就是
sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!-...
cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!-...
（2）
然后把题中的cosx,sinx用这个多项式替换：
lim [(x - x^3/3!+ x^5/5!-...)
- x(1 - x^2/2!+ x^4/4!-...)]/(x - x^3/3!+ x^5/5!-...)^3
(3)
考察那个分式,显然分母最低阶是x^3.
分子最低阶是(-x^3/3!+x^3/2!)
(4)
所以结果就是1/3.

1年前查看全部

高等数学 泰勒级数展开求sin(x^2)的三阶麦克劳林展开式(x趋向于0）解答：sinx=x-x^3/6+o(x^3)所

高等数学 泰勒级数展开
求sin(x^2)的三阶麦克劳林展开式(x趋向于0）
解答：sinx=x-x^3/6+o(x^3)
所以sin(x^2)=（x^2)-(x^2)^3/6+o((x^2)^3)
我想问的是这里为什么不对x的平方进行求导而直接带入呢?x的平方是复合函数啊.

00凌云CJ情1年前1

lijing452061 共回答了20个问题 | 采纳率95%

　　求 sin(x^2) 的三阶麦克劳林展开式 (x 趋向于 0）
　　解 利用
　　　sinx = x-(x^3)/6+o(x^4),
可得
　　　sin(x^2) = (x^2)-[(x^2)^3]/6+o((x^2)^4) = (x^2)-(x^6)/6+o((x^2)^4).
　　注：这样做比直接求导的工作量减少了.

1年前查看全部

求arctanx arcsinx arccosx的麦克劳林泰勒公式，展开3阶就可以

求arctanx arcsinx arccosx的麦克劳林泰勒公式，展开3阶就可以
求arctanx arcsinx arccosx的麦克劳林泰勒公式，展开3阶就可以。

cwwp1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

函数f(x)=(1+x)ln(1+x)麦克劳林展开式

函数f(x)=(1+x)ln(1+x)麦克劳林展开式
求解!谢谢了!
亲 爪机看不到图啊求文本

ning832251年前1

瑶随杰动 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

f(x)=ln(1+x)+xln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^n /n +∑(-1)^(n-1)x^(n+1) /n
=x+∑(-1)^(n+1)x^(n+1) /[n(n+1)]

1年前查看全部

高数之麦克劳林求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式tanx=x+[(1+2sin^2（θx）)/3cos^4(θx)]*

高数之麦克劳林
求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式
tanx=x+[(1+2sin^2（θx）)/3cos^4(θx)]* x^3 (0

hobo_cai1年前2

时不力兮骓不逝 共回答了20个问题 | 采纳率85%

tanx = sinx/cosx
=(x-x^3/6+x^5/120+o(x^5))/(1-[x^2/2-x^4/24+o(x^4)])
=(x-x^3/6+x^5/120+o(x^5))*{(1+ [x^2/2+x^4/24+o(x^4)]+[x^2/2+x^4/24+o(x^4)]^2+o(x^4)}
=(x-x^3/6+x^5/120+o(x^5))*{(1+ [x^2/2+x^4/24+o(x^4)]+x^4/4+o(x^4))}
=(x-x^3/6+x^5/120+o(x^5))*{(1+ x^2/2+7x^4/24+o(x^4)}
= x + x^3/3 + 2/15*x^5 + o(x^5)
① tanx = x + o(x^2)
② tanx = x + x^3/3 + o(x^4)
③ tanx = x + x^3/3 + 2/15*x^5 + o(x^6) （∵奇函数）

1年前查看全部

人教版的微积分教材上的无穷级数这章的将函数展开成幂级数这节的间接法里面要我们记住几个基本的麦克劳林展开式,其中有一个是(

人教版的微积分教材上的无穷级数这章的将函数展开成幂级数这节的间接法里面要我们记住几个基本的麦克劳林展开式,其中有一个是(1+x)^a=1+求和[a(a-1)...(a-n+1)*(x^n/n!)]
上面的求和是从n=1开始,一直到n=n
当a＞0时,收敛域为[-1,1]
但是后面紧接着又说
当a=1/2时,收敛域为[-1,1)
这不是很矛盾吗?
是怎么回事呢?求详解,

lhp07551年前1

小玉阳久 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

(1+x)^a的幂级数展开式的收敛域与a的取值是有关的,结论是：
a＞0时,收敛域是[-1,1].
-1＜a＜0时,收敛域是(-1,1].
a≤-1时,收敛域是(-1,1).

a=1/2时,收敛域应该是[-1,1],印错了吧.

1年前查看全部

泰勒公式的麦克劳林展开式幂级数除了如下的展开式,还有没有tan x,arcsin x,arccos x的麦克劳林展开式?

骂人用的ww1年前1

yiblue556 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

有.只要按照马克劳林公式的一般形式
f(x)= 连加(n从0到无穷) x^n*f^(n)(0)/n!展开（其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值）,只不过最后的每项的形式没什么规律（这也取决于f^(n)(0)的值）.

1年前查看全部

麦克劳林公式求0处n阶导数1/(1+X^2)这个式子用麦克劳林展开的公式和泰勒公式再0出展开的公式对等,x次数不同啊,是

麦克劳林公式求0处n阶导数
1/(1+X^2)这个式子用麦克劳林展开的公式和泰勒公式再0出展开的公式对等,x次数不同啊,是不是含x多次方的式子不能这么求n阶导数啊

hehe0471年前1

ww的撮箕 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

你首先要把泰勒公式给弄明白是怎么回事,然后再看一下麦克劳林公式,找到二则的联系,这样问题就很容易解决了,希望能帮上你!

1年前查看全部

e^sinx麦克劳林展开到x^3

e^sinx麦克劳林展开到x^3
答案说e^x=1+1/2x^2+1/6x^3+o(x^3)
sinx=x-1/3x^3+o(x^3)
所以e^sinx=1+sinx=1/2sinx^2+1/6sinx^3+o(sinx^3)
=1+[x-1/6x^3+o(x^3)]+1/2[x+o(x^3)]^2+1/6[x+o(x^3)]^3+o(x^3) (*)
=1+x+1/2x^2+o(x^3)
请问（*）式是如何得来的.

qqqq1年前3

yl_11903 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

e^u=1+1/2u^2+1/6u^3+o(u^3)
sinx=x-1/3x^3+o(x^3)
e^sinx=1+sinx+1/2sinx^2+1/6sinx^3+o(sinx^3)
=1+[x-1/3x^3+o(x^3)]+1/2[x-1/3x^3+o(x^3)]^2+1/6[x-1/3x^3+o(x^3)]^3+o(x-1/3x^3+o(x^3))
将[x-1/3x^3+o(x^3)]^2,[x-1/3x^3+o(x^3)]^3,展开时,超过x^3的归到o(x^3)
故写成了1/2[x+o(x^3)]^2,1/6[x+o(x^3)]^3+o(x^3)

1年前查看全部

(1+x∧2)∧-1 5阶带皮亚诺余项麦克劳林展开怎么展

杜长迎1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

sinx和cosx 的麦克劳林展开式?

东说与西说1年前1

sssunlu 共回答了25个问题 | 采纳率92%

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞

1年前查看全部

求函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)的麦克劳林展开式 （指明收敛区间） 你会做这个吗

喜欢漂亮妹妹1年前1

徐少陵 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

f(x)=ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)
求导得：f '(x)=1/(1+x)-1/(1-x)
=(1-x)/(1-x²)-(1+x)/(1-x²)
=-2x/(1-x²)
=-2xΣx²ⁿ n=0到∞
=-2Σx²ⁿ⁺¹ n=0到∞
两边从0到x积分得：
f(x)-f(0)=-2Σ∫x²ⁿ⁺¹dx n=0到∞
得：f(x)=-2Σ(1/(2n+2))*x²ⁿ⁺² n=0到∞
结果可写成：f(x)=-2Σ(1/(2n))*x²ⁿ n=1到∞

1年前查看全部

高数：f(x)=xln(1+x)的麦克劳林展开式中x^n的系数是多少?

yuanzhigang09101年前1

rocksq 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

ln(1+x) 的导数为1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n x^n +.
ln(1+x)用上式积分可得到 x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.+(-1)^n x^(n+1)/(n+1)+,
所以xln(1+x)的x^n 的系数为 (-1)^(n-2) /(n-1) =(-1)^n /(n-1)

1年前查看全部

根号X的麦克劳林式是什么

lanjianfeng9951年前1

taiyangxue812 共回答了16个问题 | 采纳率100%

在f(x)的Taylor展开式中令x0=0即得其迈克劳林展开式

1年前查看全部

将下列函数展开成麦克劳林函数

将下列函数展开成麦克劳林函数

agneshbb1年前1

qiuguoyin 共回答了23个问题 | 采纳率100%

f(x)=1/2·(1-cos2x)
你再展开试试

1年前查看全部

泰勒公式麦克劳林展开式记不住啊?有什么特别的记忆方法吗?还有三角函数也很头痛…

szfpga_it1年前1

wscircleyy 共回答了10个问题 | 采纳率100%

f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(2!)+……+f在0处的n阶导数乘以x的n次方除以n的阶乘加余项.
规律是上边是N阶导数乘以x的N次方在除以N的阶乘（看出来来了吗?都是N）皮亚诺余项不用说了一般就o（x的n次方）.拉格朗日型余项的是：在thetax处的N+1阶导数乘以x的N+1次方在除以N+1的阶乘,也就是前边的规律就换一个theta x.太难写了.多观察书上的规律,你会发现迈克劳林公式很好记.

1年前查看全部

(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开

(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开

百里霧封1年前3

apollo704 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

先求出arcsin(x)在x=0的泰勒展开,为x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+(5/112)*x^7+O(x^9),
通项为(2n-1)!/(2n)!*x^(2n+1).第n+1项系数为：A_(n+1)=(2n-1)!/(2n)!/(2n+1).
这个结果在很多版本的微积分、数学分析、高等数学课本上都能够找到
然后平方,只有偶次项,根据多项式乘法法则不难算出,通项为C_(n+1)=∑A_(k)*A_(2n+2-k)*x^(2n+2) (k=1, 2, ... , n+1),
其中,前面几项为x^2+(1/3)*x^4+(8/45)*x^6+(4/35)*x^8+(128/1575)*x^10+O(x^12),

1年前查看全部

用函数的Taylor公式(麦克劳林展开式)求极限limx→0【1/x(1/x-1/tanx)】

淡季的海1年前1

wzmsd超越蓝 共回答了13个问题 | 采纳率61.5%

lim[x→0]1/x(1/x-1/tanx)
=lim[x→0](tanx-x)/(x^2*tanx)
=lim[x→0][x+x^3/3+o(x^3)-x]/x^3
=1/3

1年前查看全部

高数,如图,泰勒公式,为什么分别求得两个式子的麦克劳林式子之后,题目是相乘的关系,而解答的时候是用的两者想加?

kaiqan1年前1

YGFfdj6gd 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解答并没有是相加的关系,而是将两式相乘后x^3的高阶无穷小用o（x^3）表示了.

1年前查看全部

tanx带佩亚诺余项的麦克劳林三阶公式为什么后面是0（x ^4）?

tanx带佩亚诺余项的麦克劳林三阶公式为什么后面是0（x ^4）?
tanx=x+x^3/3+0(x^4)不应该是0（x^3）么?

chaixf1年前1

ggc108 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

因为正切函数是奇函数,所以展开后偶次项的系数都为零.查看原帖

1年前查看全部

为什么麦克劳林展开式求e麦克劳林展开式只适用于零的领域内,为什么可以用于解答x=1时的e值

tingting198106081年前1

jilkee 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

看看泰勒公式的定义就好理解了,所有的东西如果有定义 都可以有定义推得.

1年前查看全部

求f(z)=ln(2+z)的麦克劳林展开式

求f(z)=ln(2+z)的麦克劳林展开式
速度

ws_hj1年前1

孤单的爱lee 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

ln(2+z)=ln2(1+z/2)
=ln2+ln(1+z/2)
=ln2+z/2-(z/2)^2/2+(z/2)^3/3-...+(-1)^(n-1)(z/2)^n/n
|z|

1年前查看全部