arctanx/x^2在一到无穷上的反常积分怎么求，有具体步骤

olympic22022-10-04 11:39:540条回答

已提交，审核后显示！提交回复

arctanx/x^2 的广义积分,上限正无穷,下限0 yiyi12121年前1: 维也纳冰咖啡共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

下限不能为0,否则积分不收敛.因为当x趋于0时,arctanx/x^2等价于1/x,而1/x的瑕积分不收敛.

1年前查看全部

求积分∫arctanx/x^2 dx marcoddd1年前1: 可泡共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

你的问题可以化为
∫arctan(1/x) dx
于是可以用分部积分：
∫arctan(1/x) dx
=arctan(1/x)*x-∫x*1/(1+1/x^2) *(-1/x^2) dx
=arctan(1/x)*x+∫x*1/(1+x^2) dx
=arctan(1/x)*x+(1/2)∫1/(1+x^2) d(x^2+1)
=arctan(1/x)*x+(1/2)*ln(1+x^2)+c

1年前查看全部

高等数学不定积分与定积分问题求∫sinx 0 arctanx/x^2的极限值（x→0）那个O是数字零的意思.sinx是积 高等数学不定积分与定积分问题 求∫sinx 0 arctanx/x^2的极限值（x→0） 那个O是数字零的意思.sinx是积分上限 0是积分下限 nuaalfm1年前1: 木子琳烨共回答了31个问题 | 采纳率87.1%

这个题不用算,因为被积函数可积,所以被积函数的原函数可导,所以原函数连续,所以在零点的极限值与零点的值相等,所以极限值为0

1年前查看全部

求∫(arctanx/x^2)dx,下面是我算的,答案怎么是(-1/x)*arctanx-(1/2)ln(1+1/x^2 求∫(arctanx/x^2)dx,下面是我算的,答案怎么是(-1/x)*arctanx-(1/2)ln(1+1/x^2)+C 设u=arctanx,1/x^2 dx=d(1/-x)=dv ∫(arctanx/x^2)dx =(1/-x)arctanx-∫(1/-x)*d(arctanx) =(1/-x)arctanx+∫1/(1+x^2)*d(ln lxl) =(1/-x)arctanx+∫(1+x^2-x^2)/(1+x^2)*d(ln lxl) =(1/-x)arctanx+ln lxl-(1/2)ln l1+x^2l+C 云丽虫虫1年前1: supeman 共回答了19个问题 | 采纳率100%

你和答案是一样的啊
ln|x| - (1/2)ln(1+x^2)
= 1/2[lnx^2 - ln(1+x^2)]
=1/2ln[x^2 / (1+x^2)]
=-1/2 ln[(1+x^2)/x^2]
=-1/2 ln(1+1/x^2)

1年前查看全部

求不定积分1）∫ [x+In(1-x)]/x^2 dx2）∫ arctanx/x^2 dx 3713305411年前1: hello315 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

两题都是分部积分法
1)原式=∫1/x*dx+∫ln(1-x)/x^2*dx
=lnx-ln(1-x)/x+∫1/x(x-1)*dx
=lnx-ln(1-x)/x+ln[(x-1)/x]+C
2)原式=-arctanx+∫1/x(x^2+1)*dx
=-arctanx+1/2*ln[x^2/(x^2+1)]+C

1年前查看全部

arctanx/x^2的不定积分 α龍1年前1: TYll铺DI怪ll 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

用分部积分,
设u=arctanx,v'=1/x^2
u'=1/(1+x^2),v=-1/x,
原式=-(arctanx)/x+∫ dx/[x(1+x^2)]
=-(arctanx)/x+∫(-x) dx/(1+x^2)+∫ dx/x
=-(arctanx)/x-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)+∫ dx/x
=-(arctanx)/x-(1/2)ln(1+x^2)+ln|x|+C

1年前查看全部