在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于【看了解析不明白,

解析：∵3sinA+4cosB=6,
∴9sin^A+16cos^B+24sinAcosB=36,
∵4sinB+3cosA=1
∴16sin^B+9cos^A+24sinBcosA=1
两式相加得
9+16+24（sinAcosB+sinBcosA)=37
∴sinAcosB+sinBcosA=1/2
即sin(A+B)=1/2
sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=1/2
∴∠C=30°,或∠C=150°

2、SInce a垂直b,so a*b=0,namely 4sin(a+π/6)+4cosa-根号3=0;
2根3sina+2cosa+4cosa=根3；2sina+2根3cosa=1; 4sin(a+π/3)=1;
sin(a+4π/3)=-sin(a+π/3)=-1/4
3、cos(a-π/6)+sina=根3/2cosa+1/2sina+sina=根3/2cosa+3/2sina=(4根号三)/5; 所以：sin(a+π/6)=4/5;
sin(a+7π/6)=-sin(a+π/6)=-4/5.

1/2sinA+2/3cosB=1.1
4sinB+3cosA=1.2
由1式得
3sinA+4cosB=6.3
2式平方+3式平方得
9+16+24sinAcosB+24cosAsinB=37
24sinAcosB+24cosAsinB=12
24sin(A+B)=12
sinC=1/2
所以C=π/6或C=5π/6

(3sinA+4cosB)^2+(4sinB+3cosA)^2=37
9[(sinA)^2+(cosA)^2]+16[(sinB)^2+(cosB)^2]+24(sinAcosB+sinBcosA)
=9+16+24sin(A+B)
=25+24sin(A+B)=37
sin(A+B)=1/2
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=1/2
A+B=π/6
sinA=sin(π/6-B)6-4=2,sinA>2/3
舍去.
故:A+B=5π/6
C=π/6.

解题思路：先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．

已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=[1/2]，∴C=30°或150°．
当C=150°时，A+B=30°，
此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=[11/2]，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故选A

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的应用．解题最后注意对所求结果进行验证．

(1)^2+(2)^2
9+16+24(sin(A+B))=36+1
sin(A+B)=1/2
A+B=30 或者150.
如果A3/2*根号3>1 矛盾.
A+B=150
C=30

∵3sinA+4cosB=6
∴(3sinA+4cosB)^2=36
∴[9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB=36(1)
∵4sinB+3cosA=1
∴(4sinB+3cosA)^2=1
∴16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB=1(2)
(1)+(2)：9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB]+[16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB]=37
∴[9(sinA)^2+9(cosA)^2]+[16(cosB)^2+16(sinB)^2]+24(sinAcosB+cosAsinB)=37
∴9+16+24sin(A+B)=37
∴24sin(π-C)=12
∴sinC=1/2
∴C=π/6或5π/6
∵当C=5π/6,即A+B=π/6时,Acos(π/6)=(√3)/2
∴3cosA>3(√3)/2>1
∵sinA>0
∴4sinB>0
∴4sinB+3cosA>1,与题中的4sinB+3cosA=1矛盾
∴C=π/6

解题思路：由题意两式相加平方求出sinC，判断C是否满足题意即可．

两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=[1/2]，
所以C=[π/6]或[5/6]π．如果C=[5/6]π，则0＜A＜[π/6]，从而cosA＞

3
2，3cosA＞1
与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=[π/6]．
故答案为：[π/6]．

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点．