单纯形法求标准线性规划 当 所有检验数小于等于零时 得到最优解

CBCAC,DC(AD)B
后面那个1题条件不足吧,4题D项悬挂边是指次为1的边,去掉一条边就不是联通图了

无效约束（即不起作用约束）；
有效约束（即起作用约束）；
这是根据对偶定理的来的：（∑aixi-bi）×yi=0

让B的逆阵乘以（0+△b1,50,50）T的积大于等于零就行了,从而解出b1的范围

先将原模型转换成标准型
-（min z=-x1+2x2+0*x4）;
x1+3x2+4x3=12;
2x2-x3+x4=12; 加入一个松弛变量；
然后就是求
min z=-x1+2x2+0x4;
x1+3x2+4x3=12;
2x2-x3+x4=12;
再计算-min,就可以求出了,现在用单纯形法的表格形式来求解
min z=-x1+2x2+0x4;
x1+3x2+4x3=12;
2x2-x3+x4=12;
因为上述的模型中没有单位向量,所以要增加人工变量,模型改变为
min z= -x1+2x2+0x4+Mx5+Mx6;

绝对没有这种要求.

　　单纯形法
　　simplex method
　　求解线性规划问题的通用方法.单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的.它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集,其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到.顶点所对应的可行解称为基本可行解.单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解,对它进行鉴别,看是否是最优解；若不是,则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是,则再转换,按此重复进行.因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解.如果问题无最优解也可用此法判别.
　　根据单纯形法的原理,在线性规划问题中,决策变量（控制变量）x1,x2,…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解.使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解.这样,一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）.求解线性规划问题的目的就是要找出最优解.
　　最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解,这只在两种情况下发生,即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）.
　　单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善）,即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代.
　　用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数.现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解,对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得.
　　改进单纯形法
　　原单纯形法不是很经济的算法.1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差,提出改进单纯形法.其基本步骤和单纯形法大致相同,主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础,而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆,再由此确定检验数.这样做可以减少迭代中的累积误差,提高计算精度,同时也减少了在计算机上的存储量.
　　对偶单纯形法
　　1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法.单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解,直到检验数满足最优性条件为止.对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解.在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性,而使不可行性逐步消失.设原始问题为min{cx|Ax=b,x≥0},则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}.当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0.即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解.所谓满足对偶可行性,即指其检验数满足最优性条件.因此在保持对偶可行性的前提下,一当基解成为可行解时,便也就是最优解.
　　数学优化中,由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术.有一个算法与此无关,但名称类似,它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法,由Nelder和Mead发现（1965年）,这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法,属于更一般的搜索算法的类别.
　　这二者都使用了单纯形的概念,它是N维中的N + 1个顶点的凸包,是一个多胞体：直线上的一个线段,平面上的一个三角形,三维空间中的一个四面体,等等.

线性规划
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最好.
单纯形法
求解线性规划问题的通用方法.单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的.它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集,其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到.顶点所对应的可行解称为基本可行解.单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解,对它进行鉴别,看是否是最优解；若不是,则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是,则再转换,按此重复进行.因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解.如果问题无最优解也可用此法判别.单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善）,即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代.
用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数.现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解,对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得.
改进单纯形法 原单纯形法不是很经济的算法.1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差,提出改进单纯形法.其基本步骤和单纯形法大致相同,主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础,而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆,再由此确定检验数.这样做可以减少迭代中的累积误差,提高计算精度,同时也减少了在计算机上的存储量.
对偶单纯形法 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法.单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解,直到检验数满足最优性条件为止.对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解.在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性,而使不可行性逐步消失.设原始问题为min{cx|Ax=b,x≥0},则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}.当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0.即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解.所谓满足对偶可行性,即指其检验数满足最优性条件.因此在保持对偶可行性的前提下,一当基解成为可行解时,便也就是最优解.
数学优化中,由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术.有一个算法与此无关,但名称类似,它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法,由Nelder和Mead发现（1965年）,这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法,属于更一般的搜索算法的类别.
这二者都使用了单纯形的概念,它是N维中的N + 1个顶点的凸包,是一个多胞体：直线上的一个线段,平面上的一个三角形,三维空间中的一个四面体,等等.

令y1=x1-1 y2=x2-2 y3=x3-3
化为标准型
max z=y1+6y2+4y3+25
-y1+2y2+2y3+y4 =4
4y1-4y2+y3 +y5 =21
y1+2y2+y3 +y6=9
y1,y2,y3>=0
列出单纯形表
cj 1 6 4 0 0 0
CB 基 b y1 y2 y3 y4 y5 y6
0 y4 4 -1 [2] 2 1 0 0
0 y5 21 4 -4 1 0 1 0
0 y6 9 1 2 1 0 0 1
cj-zj 1 6 4 0 0 0
6 y2 2 -1/2 1 1 1/2 0 0
0 y5 29 2 0 5 2 1 0
0 y6 5 [2] 0 -1 -1 0 1
cj-zj 4 0 -2 -3 0 0
6 y2 13/4 0 1 3/4 1/4 0 1/4
0 y5 24 0 0 6 3 1 -1
1 y1 5/2 1 0 -1/2 -1/2 0 1/2
cj-zj 0 0 0 -1 0 -2
最优解 y1=5/2 y2=13/4 y3=0 即x1=7/2 x2=21/4 x3=3,最大值为47
但非基变量x3的检验数=0,所以存在无穷多最优解
继续迭代
6 y2 1/4 0 1 0 -1/8 -1/8 3/8
4 y3 4 0 0 1 1/2 1/6 -1/6
1 y1 9/2 1 0 0 -1/4 1/12 5/12
cj-zj 0 0 0 -1 0 -2
另一个最优解为y1=9/2 y2=1/4 y3=4即x1=11/2 x2=9/4 x3=7,最大值为47
点（11/2 9/4 7）和点（7/2 21/4 3）连线上的点均为最优解
抱歉,没有相机,就自己打出来了,凑合着看吧

一般这两种方法施用的对象均为线性规划问题,而且针对是标准形式的线性规划.有很多不是标准形式的线性规划是可以化成标准形式的.你提到的决策变量非负的情形是很容易化成标准型的.只要利用变量代换的思想,取新的决策变量为原来的相反数,然后相应改变约束条件和目标函数中的决策变量即可.记住,只要能化成标准型的线性规划,都是可以利用单纯形和对偶单纯形法解的.希望对你有用,加油.

用基变量在目标函数中的系数,乘以你要算得那个变量对应的系数列的各个值,并求和,再减去你要算得那个变量在目标函数中对应的系数,就是检验数

csdn上有这些习题答案的下载
自己去下吧

目标函数求max,检验数大的为入基变量,
目标函数求min,检验数小的为入基变量,
例如：max,检验数的含义是增加一单位变量使目标函数增加的量,所以选大的检验数对应的变量为入基变量.

1.线性规划问题的最优解会在某个边界顶点上取得.
2.初始可行基非单位矩阵.引进M项是为了惩罚人工变量,使其离开可行基.
3.满足所有约束条件的解的集合；基问题的一个基对应的解,即该基的非基变量去零,基变量通过BX=b计算得到；基可行基解且可行；最优使目标函数达到最优（最大或最小）的解.
4.问题是求最大时,最优性的判断为所有检验数都小于等于零；问题是求最小时,最优性的判断为所有检验数都大于等于零.

这个属于单纯形法里面的运输问题,正好产销平衡构建下表
B1B2B3产量
A111082513.5
A24763724.3
销量2.83.11.9
按照计算方法最终可得下表
B1B2B3产量
A101.61.93.5
A22.81.504.3
销量2.83.11.9
即为最优运输方案

可以.最优解就是最优基变量取常数项值,非基变量取零.

设A,B产量分别为X,Y有：9X+4Y

原引入松弛变量x4,x5,x6,将原模型转换为最小化模型,变形为
minw ＝-100x1-200x2
st.x1＋x2+x3=500
x1+x4=200
2x1＋6x2+x5=1200
x1...x5≥0
利用单纯型表看图片可计算得minw=140000/3
此时,x=(200,400/3)'
方法就是这样 ,计算不知道有没错误,仅供参考!

标函数求max的线性规划问题的单纯表:
基变量 X1 X X3 X4 常数项
X4 a 0 -1/3 1 b
X2 1/3 1 c 0 2/3
cj-zj d 0 e 0
试确定未知参数a---e的范围,使得
1`当前基本可行解是退化解
2`当前基本可行解是最优解
3`当前基本可行解是唯一最优解
4`当前基本可行解是最优解,且存在无穷多最优解
5`当前基本可行解是唯一最优基础可行解,但存在无穷多最优解
6`线性规划问题存在无界解
7`迭代运算,X1取代X4成基变量后,目标函数值增加,
增加量的表达式...x=b+mnh-po-o=0.3201q

原问题引入人工变量x4,剩余变量x5,人工变量x6 .
Maxz=2x1+3x2-5x3 -Mx4-Mx6
x1+x2+x3+x4=7,
2x1-5x2+x3-x5+x6=10
,x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0用人工变量法求解

添加2个人工变量后,变量数目变为5个约束条件还是2个,也就是基变量数目不会变还是两个（但是是谁可能会变的,这取决于检验数,换基迭代）计算检验数时,非基变量检验数大于零就行了,最后取值时基变量的值就是b变化后所得的值,非基变量全部取零

出现-1的话,必须两边同时乘上-1（记得改变符号）,因为如果要用单纯形法解题,就必须保证b>0（当然,对偶单纯形法另说）.
这道题,我个人算出来是没有最优解的,因为经过两次迭代,最终出现其中一个检验数为正,但其变量系数却全为负,一旦出现这种情况,只能说明此题没有最优解,要么就是我算错了.
以上有不明白或不正确之处,还望指出~

f=[1,2,-1];%目标矩阵
A=[2,1,-1;1,-2,2;1,1,1];%系数矩阵
B=[4;8;5];
lb=zeros(1,3);
[x,fv]=linprog(f,A,B,[],[],lb)

(1)目标函数左右同乘（-1）将min转化为max
max = x1-2x2
(2)令 ：x' = -x1
引入松弛变量x3 ,剩余变量x4
s.t
-x'-2x2+x3=5
-8x'+3x2-x4=-2
x'>=0,x2,x3,x4>=0

参考　　72.假的传千里,真的没人理.

直接调用函数fminsearch

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最好.

才2个未知数,图解法自己画图.
单纯形：
标准型：maxz=2X1+X2+0X3+0X4
ST: 3X1+5X2+X3=15
6X1+2X2+X4=24
Cj→ 2 1 0 0
Cb 基 b X1 X2 X3 X4
0 X3 15 3 5 1 0
0 X4 24 [6] 2 0 1
检验数 2 1 0 0
-------------------------------------------------------
0 X3 3 0 [4] 1 -1/2
2 X1 4 1 1/3 0 1/6
检验数 0 1/3 0 -1/3
--------------------------------------------------------
1 X2 3/4 0 1 1/4 -1/8
2 X1 2/9 1 0 -1/12 145/24
检验数 0 0 -1/12 -17/36
--------------------------------------------------------
所以X=(2/9 3/4 0 0)
maxz=43/36

算法原理相同,前者是直接求解原问题,后者是通过求解其对偶问题,利用对偶理论得到原问题的最优解.

如果西格马已经是全部小于0的了,那么你就不用继续换基迭带了,得到的基解已经是最优解了,反之如果有大于0的,那么你再继续换,再看西各马的值.

应为我们接触最多的是二维和三维的事物,所以就拿最简单的有两个基向量即但我们就只按照单纯形法解题的顺序列表,我们需要找到两个线性无关的基（若

加几个松弛变量,列出出是单纯性表,然后经过数次迭代之后便可以求出,这个算法在运筹学的书上都有,很基本的一个算法；如果可以不要步骤,那就简单了,用lindo软件,可以轻松搞定

在三角形ABC中,AB＝2,AC＝3gkoD是边BC上的中点则AD向量点BC向量＝?

simplex method...
解得话步骤挺多的...要用矩阵来解.
换成
max w = 2x + y
3x+5y+z=15
6x+2y+m=24
(z ,m为slack variable)
然后换到simple tableau里面解.就好了

将x2当成y,x1当成x,这三个约束方程在x-y平面上形成了一个区域,这种线性问题的解都在区域的角上,比较一下各角的x+y的大小,就知道在（10,6）取得最大值,因此解为x1=10,x2=6,z=16

我觉得你是不是没看懂这个格式的,就d2-来说,它的检验数是P2+5P3
计算检验数:
基变量检验数=0
非基变量检验数σj= Cj - CBtPj

先将原题转化为标准模式，令z=-f，添加松弛变量x3,x4
max z = 2x1+3x2+0x3+0x4
st. x1 + x2 + x3 = 2
4x1 +6x2 + x4 = 9
建立初始单纯形表
cj 2 3 ...

【解】：
Min[Z]=-2x1-x2
ST：3x1+5x2≤15；6x1+2x2≤24；x1,x2≥0
Max1[Z]=2x1+x2
ST：3x1+5x2=15；6x1+2x2=24；得：x1=15/4>0；x2=3/4>0
得：Max1[Z]=2x1+x2=30/4+3/4=33/4
得：Min[Z]=-2x1-x2=-33/4

首先标准化：
添加松弛变量x3,x4（为了让你看得更规则,添加了1,0的系数）：
max:z = 6 x1 + 4 x2
subject to:2 x1 + 3 x2 + 1 x3 + 0 x4 = 100
4 x1 + 2 x2 + 0 x3 + 1 x4 = 120
x1,x2,x3,x4>=0
得到单纯形增广矩阵为：1,-6,-4,0,0,0
0,2,3,1,0,100
0,4,2,0,1,120
然后进行矩阵运算,化为:1,0,0,1/2,5/4,200
0,1,0,-1/4,3/8,20
0,0,1,1/2,-1/4,20
（因为此题很简单,直接把矩阵前三列三行化为单位矩阵就可,不用搞什么基解,检验数,进基离基什么的.具体原理请参阅教材）.
然后得到最小值:200,x1=20,x2=20（矩阵最后一列）

A,人工变量与自然变量一样

360 9 4 1 0 0 ①
200 4 5 0 1 0 ②
300 3 【10】 0 0 1 ③
1 将【10】所在行的数都除10,这样,【10】变成了【1】；③/10
2 再将4所在行的数减去（【1】所在行的数都乘4后数）,这样,4就“划成”了0；①-4*③
3 再将5所在行的数减去（【1】所在行的数都乘5后数）,这样,5就“划成”了0. ②-5*③

对；
最优解存在,一定在可行域的某个极点；
补充知识：
并且,极点就是可行域中不能用其他点的线性组合来表示的点.
如果有两个极点同时最为最优解,那么这两个极点的线性组合表示的所有点都是最优解,也就是无穷多最优解.

非基变量对应的检验数都为正数的时候,达到最优.

首先你要会单纯型法和对偶单纯性法
然后当t=0的时候 用单纯型法算一遍
如果t在目标函数中,把t代换进去,接着算
如果t在约束条件中,需要算一下B-1*b 然后再代进去算

题目其实很简单,Z=2x1+3x2+2x3 说明其中x1,x2,x3越小越满足条件,而下面的3个式子：x1=2+x4
x1+x2=3+x5
x2+x3=4+x6
仔细看,只有左边的x1,x2,x3有限制,即可能取不到0,而右面的x4,x5,x6则没有限制,取最小0的时候左面的x1,x2,x3同时都取最小,所以得出结论,
x4,x5,x6都=0的情况下,即x1=2,x2=1,x3=3时Z取最小,
此时Z=2*2+3*1+2*3=13
完毕!