辛钦大数定律的证明

天堂鸟23272022-10-04 11:39:542条回答

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qq63656565 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
概率论历史上第一个极限定理属于伯努利,后人称之为“大数定律”.概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律.概率论与数理统计学的基本定律之一.又称弱大数理论.
对于一般人来说,大数定律的非严格表述是这样的:X_1,...,X_n是独立同分布随机变量序列,均值为u,S_n=X_1+...+X_n,则S_n/n收敛到u.
  如果说“弱大数定律”,上述收敛是指依概率收敛(in
probability),如果说“强大数定律”,上述收敛是指几乎必然收敛(almost surely/with probability one).
  大数定律通俗一点来讲,就是样本数量很大的时候,样本均值和真实均值充分接近.这一结论与中心极限定理一起,成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石之一,重要性在本人看来甚至不弱于微积分.(有趣的是,虽然大数定律的表述和证明都依赖现代数学知识,但其结论最早出现在微积分出现之前.而且在生活中,即使没有微积分的知识也可以应用.例如,没有学过微积分的学生也可以轻松利用excel或计算器计算样本均值等统计量,从而应用于社会科学.)
  最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano.1713年,著名数学家James
(Jacob)
Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律.不过当时现代概率论还没有建立起来,测度论、实分析的工具还没有出现,因此当时的大数定律是以“独立事件的概率”作为对象的.后来,历代数学家如Poisson(“大数定律”的名字来自于他)、Chebyshev、Markov、Khinchin(“强大数定律”的名字来自于他)、Borel、Cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献.直到1930年,现代概率论奠基人、数学大师Kolgomorov才真正证明了最后的强大数定律.
1年前
xfa7ad8k 共回答了8个问题 | 采纳率
这个你还是看书吧《概率论与数理统计教程》高教的。第四章大数定律
其中精髓是 依概率收敛充要条件是依分布收敛。
1年前

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我看到书上写的都差不多.就只有一个地方不一样,独立同分布的切比雪夫大数定律多限制了一条方差D(X)=σ^2.
请问下,他们的区别就仅仅在这方差的存在与否一点上么?
月尔左1年前1
kill-lover 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
换个角度写一写,自己比较着理解哈:
切比雪夫:序列{Xi}的方差存在,则{Xi}服从大数定律:
辛钦定律:序列{Xi}的期望存在,则{Xi}服从大数定律:
辛钦大数定律的问题在辛钦大数定律中,n个独立同分布的随即变量相加再除n ,n个变量相加再除于n得不出具体数来啊,可是既然
辛钦大数定律的问题
在辛钦大数定律中,n个独立同分布的随即变量相加再除n ,n个变量相加再除于n得不出具体数来啊,
可是既然是变量,哪来的平均值啊?
感悟5121年前2
幸福导弹 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
意思就是n越大,这n个独立同分布的随机变量的平均值,就越接近它们所服从分布的数学期望.
独立同分布随机变量的大数定律(辛钦大数定律)如何证明
honlang5411年前1
pe06 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
告诉我邮箱,我给你发辛钦大数定律证明.内容比较多
为什么说切比雪夫大数定律不可以得出辛钦大数定律
xiaoyanwen1年前1
xjx1115 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
辛钦大数定律需要独立同分布.
切比雪夫大数定律只需相互独立分布.
请问辛钦大数定律的条件随机变量独立同分布,期望存在,是不是意味着那些随机变量期望相同?
fisheatcat1年前1
清新剂 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
当然了,同分布的隐含条件就是相同期望
公式里面也要用到他们的共同期望 μ