先用定义判断函数f(x)=1+(2/x-1)在区间[2,6]上的单调性,再求函数f(x)在区间[2,6]上的最大值

f(x) = 2x/(x-1) = (2x-2+2)/(x-1) = 2 + 2/(x-1)
x-1≠0,x≠1
x-1在定义域上单调增,2/(x-1)单调减
∴f(x)=2x/(x-1)在区间(2,5)上单调减

f(x)=x+√(x²+1)在R上为增函数.
给出证明如下：
设x1,x2∈R,且x1 √(x1²)=|x1|≥x1,
∴√(x1²+1)-x1>0,同理,√(x2²+1)-x2>0,
又x1

设x1,x2属于（-∞,+∞）,且x1〈x2,则f(x2)-f(x1)=x2-x1+[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]；因x2-x1>0,所以只要确定[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]的正负就行了
①若x1,x2属于[0,+∞）,又x1

1.使用定义判断函数f(x)=2x/x-1在区间[2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[2,+∞)上的最值.
f(x)=2/(1-1/x),在区间[2,+∞)上随x增大而减小,是减函数,f(2)=4最大.
2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0是,f(x)= -7x/x²＋x＋1,
是确定函数y=f(x)（x≥0）的单调区间,并证明你的结论.
[0,1]为减区间,(1,+∞)为增区间,利用定义自己证吧.
题目给出偶函数的条件没有利用,大概是题目给错啦,两个x≥0
第3题：把（3,7）代入可求出a=1,第3问解答如下：
f(x)=(2x+1)/(x-2)=2+5/(x-2),它在(-∞,2)内为减函数,在(2,+∞)内为增函数.证明如下：
f(x1)-f(x2)=5(x2-x1)/(x1-2)(x2-2)
当x1f(x2),所以它在(-∞,2)内为减函数
当2

把这个函数分为两个
f(x)=g(x)+h(x)
其中
g(x)=x
h(x)=根号（(x的平方）+1）
显然g(x)在（负无穷,正无穷）是增函数
h(x)在（负无穷,0）为减,在（0,正无穷）为增
复合函数的单调性符合正负号乘法关系,所以
f(x)在（负无穷,0）为减（增*减）,在（0,正无穷）为增（增*增）
那个也是我