用定义判断函数f(x)=x+ 根号(x^2+1 )的区间(-∞,+∞)上的单调性

走把2022-10-04 11:39:542条回答

用定义判断函数f(x)=x+ 根号(x^2+1 )的区间(-∞,+∞)上的单调性
用定义判断函数f(x)=x+ 根号(x^2+1 )在区间(-∞,+∞)上的单调性

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水雾影 共回答了16个问题 | 采纳率100%
设x1,x2属于(-∞,+∞),且x1〈x2,则f(x2)-f(x1)=x2-x1+[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)];因x2-x1>0,所以只要确定[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)]的正负就行了
①若x1,x2属于[0,+∞),又x1
1年前
fsfdzzz 共回答了2个问题 | 采纳率
Solution
Let x>y. Then x^2>y^2 and so x^2+1>y^2+1. This leads that
f(x)-f(y)=(x-y)+[x^2+1]^(1/2)-[y^2+1]^(1/2)>0.
So f(x)>f(y).
As a result, the function is monotonic increasing in the interval [0,+∞).
1年前

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试用定义判断函数f(x)=2x/x-1在区间(2,5)上的单调性
adas9541年前5
16592875 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
f(x) = 2x/(x-1) = (2x-2+2)/(x-1) = 2 + 2/(x-1)
x-1≠0,x≠1
x-1在定义域上单调增,2/(x-1)单调减
∴f(x)=2x/(x-1)在区间(2,5)上单调减
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
marimba1年前1
莎莎的张奇 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
f(x)=x+√(x²+1)在R上为增函数.
给出证明如下:
设x1,x2∈R,且x1 √(x1²)=|x1|≥x1,
∴√(x1²+1)-x1>0,同理,√(x2²+1)-x2>0,
又x1
1.使用定义判断函数f(x)=2x/x-1在区间[2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[2,+∞)上的最值.
1.使用定义判断函数f(x)=2x/x-1在区间[2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[2,+∞)上的最值.
2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0是,f(x)= -7x/x²+x+1,
是确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间,并证明你的结论.
3.已知函数f(x)=2x+1/ax-2的图象经过(3,7),
(1)求a的值
(2)求函数y=f(x)定义域和值域
(3)判定函数f(x)的单调性,并证明f(x)在其单调性上的增减性.
解答任何一题也可以,我主要是不会求函数的单调性,如果解答请把过程写明白点.
郑州豆子1年前1
冬日奶茶 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1.使用定义判断函数f(x)=2x/x-1在区间[2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[2,+∞)上的最值.
f(x)=2/(1-1/x),在区间[2,+∞)上随x增大而减小,是减函数,f(2)=4最大.
2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0是,f(x)= -7x/x²+x+1,
是确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间,并证明你的结论.
[0,1]为减区间,(1,+∞)为增区间,利用定义自己证吧.
题目给出偶函数的条件没有利用,大概是题目给错啦,两个x≥0
第3题:把(3,7)代入可求出a=1,第3问解答如下:
f(x)=(2x+1)/(x-2)=2+5/(x-2),它在(-∞,2)内为减函数,在(2,+∞)内为增函数.证明如下:
f(x1)-f(x2)=5(x2-x1)/(x1-2)(x2-2)
当x1f(x2),所以它在(-∞,2)内为减函数
当2
利用定义判断函数F(X)=x+根号((x的平方)+1)在区间(负无穷,正无穷)上的单调性.
s7k51年前1
_觉_ 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
把这个函数分为两个
f(x)=g(x)+h(x)
其中
g(x)=x
h(x)=根号((x的平方)+1)
显然g(x)在(负无穷,正无穷)是增函数
h(x)在(负无穷,0)为减,在(0,正无穷)为增
复合函数的单调性符合正负号乘法关系,所以
f(x)在(负无穷,0)为减(增*减),在(0,正无穷)为增(增*增)
那个也是我
先用定义判断函数f(x)=1+(2/x-1)在区间[2,6]上的单调性,再求函数f(x)在区间[2,6]上的最大值
sujinwei1年前1
爱在日落黄昏时 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
设X1,X2在区间[2,6]上,且X1>X2,则
f(x1)-f(x2)=1+(2/x1-1)-1-(2/x2-1)
=2/x1-2/x2
因为X1>X2,所以2/x1