3ax²+6axy+3ay²

1.﹙√a³x-3ax﹚÷√ax
=a-3√ax
2.√(2/3m)÷√6m×√8m³
=√4m×m³
=2m²

﹙ax－a²x﹚－2a²x＋﹙3a²x－ax﹚＋1
=ax－a²x－2a²x＋3a²x－ax＋1
=1 (合并同类项所得)
不懂的还可以追问!满意请及时采纳! O(∩_∩)O

解题思路：（1）先求出导函数f'（x），然后根据函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，则f'（4）≤0，可求出a的范围；
（2）根据函数f（x）在x=a处有极值是1，可知f（a）=1建立等式，解之即可求出a，然后将求出的a分别进行验证，从而求出在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．

f'（x）=3x²-3（a+1）x+3a=3（x-1）（x-a）（2分）
（1）∵函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，
∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）
（2）∵函数f（x）在x=a处有极值是1，
∴f（a）=1，即a3-
3
2(a+1)a2+3a2+1=-
1
2a3+
3
2a2+1=1，
∴a²（a-3）=0，所以a=0或3，（8分）
当a=0时，f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，
所以f（0）为极大值，这与函数f（x）在x=a处取得极小值是1矛盾，所以a¹0．（10分）
当a=3时，f（x）在（1，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
所以f（3）为极小值，所以a=3．
此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：f（x）在（1，3）内减，在[3，4）内增．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及极值等有关知识，属于中档题．

36x²y-48xy=12xy(3x-4y)
y(x-y)²-(y-x)³=y(x-y)²+(x-y)³=(x-y)^2(y+x-y)=x(x-y)^2
3ax²+6axy+3ay²=3a(x^2+2xy+y^2)=3a(x+y)^2

函数f(x)=3ax²+2bx+c.其中,a≠0,
a+b+c=0.且f(0)f(1) ＞0.
1.
方程3ax²+2bx+c=0.(a≠0).
判别式⊿=(2b) ²-4(3a)c=4(b²-3ac).
∵a+b+c=0.∴b=-(a+c).∴b²=a²+2ac+c²
∴b²-3ac=a²-ac+c²
∴⊿=4(a²-ac+c²)=(2a) ²-4ac+c²+3c²=(2a-c) ²+(3c²).
即判别式⊿=(2a-c) ²+(3c²)
∵f(0)f(1) ＞0.∴f(0)=c≠0.
∴⊿=(2a-c) ²+(3c²)＞0.
∴方程f(x)=0有两个不相等的实数根
2.证明：
由韦达定理可知：x1+x2=-(2b)/(3a).且x1x2=c/(3a)=-(a+b)/(3a)..
∴(x2-x1) ²=(x2+x1) ²-4x1x2
=[(4b²)/(9a²)]+4(a+b)/(3a)
=(4/9)[(b/a) ²+3(b/a)+3]=(4/9){[(b/a)+(3/2)] ²+(3/4)}.
令t=(b/a).则由-2＜b/a＜-1,可知,-2＜t＜-1.且
(x2-x1) ²=(4/9){[t+(3/2)] ²+(3/4)}
∵-2＜t＜-1.∴3/4≤[t+(3/2)] ²+(3/4) ＜1.
∴1/3≤(4/9){[t+(3/2)] ²+(3/4)} ＜4/9
即：1/3≤(x2-x1) ²＜4/9.
∴(√3)/3≤|x2-x1|＜2/3.

1:需要证明Δ=>0,Δ=4b^2-12ac b=-（a+c)带入Δ中,Δ=4a^2-4ac+4c^2（2a-c）²+3c²显然是≥0的,所以方程有实根.
2：f(0)f(1)>0
算出 c（3a+2b+c）>0
c=-a-b
得(a+b)(3a+2b+c)=(a+b)(2a+b)

a(x^2+3x+1)-2

证明：（1）f（0）=c＞0①，
f（1）=3a-2b+c＞0②，a-b+c=0③，
由①③得：a-b＜0⇒a＜b④，由②③得：2a-b＞0⇒2a＞b⑤，
由④⑤得：2a＞b＞a⑥，∵b=a+c代入②得：a＞c∴a＞0
∴由⑤得： 1＜
b
a ＜2 …（4分）
∵对称轴 x=
b
3a ∈(
1
3 ，
2
3 ) ，
又f（0）＞0，f（1）＞0
且△=4b ² -12ac=4（a+c） ² -12ac=（2a-c） ² +3c ² ＞0
∴方程f（x）=0在（0，1）内有两个不等实根．…（10分）
（2）若a，b，c都为正整数，f（0）、f（1）都是正整数，
设f（x）=3a（x-x ₁ ）（x-x ₂ ），其中x ₁ ，x ₂ 是f（x）=0的两根，
则x ₁ ，x ₂ ∈（0，1），且x ₁ ≠x ₂
∵ 1≤f(0)f(1)=9 a 2 x 1 (1- x 1 ) x 2 (1- x 2 )＜
9 a 2
16
∴9a ² ＞16，a为正整数，
∴a≥2，
∴a+b+c≥2+（2+c）+c=4+2c≥6…（15分）
若取a=2，则
b
a =
b
2 ∈(1，2) 得：b∈（2，4）
∵b为正整数，∴b=3，c=b-a=1f（x）=6x ² -6x+1=0的两根都在区间（0，1）内，
∴a+b+c的最小值为6．…（18分）

题写错了吧,应该是a+b+c=0吧
(1)证：f(1)>0,所以3a+2b+c>0,因为f(0)>0所以c>0
因为2a+2b+2c=0,所以3a+2b+c-(2a+2b+2c)>0,即a-c>0,a>c>0
b/a=(-a-c)/a=-1-c/a0,即2a+b>0,即b/a>-2
(2)证：因为a>0所以函数f(x)的开口向上
函数的对称轴为x=-b/3a,1/3

x^4 + x^3 + 3 x^2 + 2 x + 2 = (2 + x^2) (1 + x + x^2)
x^2 + 3 a x - 10 a^2 - x + 2 a = -(2 a - x) (-1 + 5 a + x)
4 x^2 - y^2 + 2 y - 1 = (1 + 2 x - y) (-1 + 2 x + y)
x^4 + x^3 + 3x^2 + 2x+2 = (2 + x^2) (1 + x + x^2)
x^2 + 3 a x - 10 a^2 - x + 2 a = -(2 a - x) (-1 + 5 a + x)
4 x^2 - y^2 + 2 y - 1 = (1 + 2 x - y) (-1 + 2 x + y)

1:需要证明Δ=>0,Δ=4b^2-12ac b=-（a+c)带入Δ中,Δ=4a^2-4ac+4c^2显然是大于0的哈~
所以方程有实根.
2：f(0)f(1)>0
算出 c（3a+2b+c）>0
c=-a-b
得(a+b)(3a+2b+c)=(a+b)(2a+b)

2a√3a/x · 3ax · √4x³/5a²
=(2a*3ax)*(√3a/x*√4x³/5a²）
=6a²x*√(12x²/5a)
=6a²x*√[(4x²*3x*5a)/(5a*5a)]
=6a²x*2x/5a*√(15ax)
=12ax²/5a√(15ax)

-1

第一题答案是式子吗?-3a^2x^3+3abx^2-3ax
第二题答案是：3X(6X+3)(9X-1);1026
第三题 35^2+12^2=37^2
原理是前个数是加5,加7,加9,那么最后一个就是加11,24加11为35.
第二个数是加2,10加2为12,得数原理同第一个加数

3ax²+6axy+3ay²
=3a(x²+2xy+y²)
=3a(x+y)²

3ax+4by+4ay+3bx
=3ax+3bx+4by+4ay
=3x(a+b)+4y(a+b)
=(a+b)(3x+4y)