ax^2+3ax+a-2
浪子you2022-10-04 11:39:541条回答
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|采纳率82.6% - a(x^2+3x+1)-2
- 1年前
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设f(x)=x3-
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(2)根据函数f(x)在x=a处有极值是1,可知f(a)=1建立等式,解之即可求出a,然后将求出的a分别进行验证,从而求出在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.f'(x)=3x2-3(a+1)x+3a=3(x-1)(x-a)(2分)
(1)∵函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,
∴f'(4)≤0,∴a∈[4,+∞);(5分)
(2)∵函数f(x)在x=a处有极值是1,
∴f(a)=1,即a3-
3
2(a+1)a2+3a2+1=-
1
2a3+
3
2a2+1=1,
∴a2(a-3)=0,所以a=0或3,(8分)
当a=0时,f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,
所以f(0)为极大值,这与函数f(x)在x=a处取得极小值是1矛盾,所以a¹0.(10分)
当a=3时,f(x)在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
所以f(3)为极小值,所以a=3.
此时,在区间(1,4)内函数f(x)的单调性是:f(x)在(1,3)内减,在[3,4)内增.点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,以及极值等有关知识,属于中档题.1年前查看全部
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a+b+c=0.且f(0)f(1) >0.
1.
方程3ax²+2bx+c=0.(a≠0).
判别式⊿=(2b) ²-4(3a)c=4(b²-3ac).
∵a+b+c=0.∴b=-(a+c).∴b²=a²+2ac+c²
∴b²-3ac=a²-ac+c²
∴⊿=4(a²-ac+c²)=(2a) ²-4ac+c²+3c²=(2a-c) ²+(3c²).
即判别式⊿=(2a-c) ²+(3c²)
∵f(0)f(1) >0.∴f(0)=c≠0.
∴⊿=(2a-c) ²+(3c²)>0.
∴方程f(x)=0有两个不相等的实数根
2.证明:
由韦达定理可知:x1+x2=-(2b)/(3a).且x1x2=c/(3a)=-(a+b)/(3a)..
∴(x2-x1) ²=(x2+x1) ²-4x1x2
=[(4b²)/(9a²)]+4(a+b)/(3a)
=(4/9)[(b/a) ²+3(b/a)+3]=(4/9){[(b/a)+(3/2)] ²+(3/4)}.
令t=(b/a).则由-2<b/a<-1,可知,-2<t<-1.且
(x2-x1) ²=(4/9){[t+(3/2)] ²+(3/4)}
∵-2<t<-1.∴3/4≤[t+(3/2)] ²+(3/4) <1.
∴1/3≤(4/9){[t+(3/2)] ²+(3/4)} <4/9
即:1/3≤(x2-x1) ²<4/9.
∴(√3)/3≤|x2-x1|<2/3.1年前查看全部
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(1)证明:方程f(x)=0有实根
(2)求证:-2松湖鳕1年前1 -
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2:f(0)f(1)>0
算出 c(3a+2b+c)>0
c=-a-b
得(a+b)(3a+2b+c)=(a+b)(2a+b)1年前查看全部
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(1)求证:方程f(x)=0在区间(0,1)内有两个不等的实数根;
(2)若a,b,c都为正整数,求a+b+c的最小值.剑风19721年前1 -
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f(1)=3a-2b+c>0②,a-b+c=0③,
由①③得:a-b<0⇒a<b④,由②③得:2a-b>0⇒2a>b⑤,
由④⑤得:2a>b>a⑥,∵b=a+c代入②得:a>c∴a>0
∴由⑤得: 1<
b
a <2 …(4分)
∵对称轴 x=
b
3a ∈(
1
3 ,
2
3 ) ,
又f(0)>0,f(1)>0
且△=4b 2 -12ac=4(a+c) 2 -12ac=(2a-c) 2 +3c 2 >0
∴方程f(x)=0在(0,1)内有两个不等实根.…(10分)
(2)若a,b,c都为正整数,f(0)、f(1)都是正整数,
设f(x)=3a(x-x 1 )(x-x 2 ),其中x 1 ,x 2 是f(x)=0的两根,
则x 1 ,x 2 ∈(0,1),且x 1 ≠x 2
∵ 1≤f(0)f(1)=9 a 2 x 1 (1- x 1 ) x 2 (1- x 2 )<
9 a 2
16
∴9a 2 >16,a为正整数,
∴a≥2,
∴a+b+c≥2+(2+c)+c=4+2c≥6…(15分)
若取a=2,则
b
a =
b
2 ∈(1,2) 得:b∈(2,4)
∵b为正整数,∴b=3,c=b-a=1f(x)=6x 2 -6x+1=0的两根都在区间(0,1)内,
∴a+b+c的最小值为6.…(18分)1年前查看全部
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(2)证:因为a>0所以函数f(x)的开口向上
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