全等三角形典型例题

一、填空（3分×10=30分）
1、如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B,则AC=________.
2、如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,则应带哪块玻璃去__________（填上玻璃序号）.
3、已知△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°,如图所示,则△BAC′的度数为______.

4、如图,点D、E、F、B在同一直线上,AB‖CD、AE‖CF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=____________.
5、△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______________.
6、已知如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E、BE、CD相交于O点,∠1=∠2,图中全等的三角形共有________对.
7、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_________.
8、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是________（填序号）.

9、如图,已知铁路上A、B两站（视为线上两点）相距45km,C、D为铁路同旁的两个村庄（视为两点）,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=25km,CB=20km,现在要在铁路AB上建一个收购站E,使C、D两村庄到E站的距离相等,则E站应建在距A站_______km处.
10、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,
交BD于D,DE⊥AB于E,且AB=10,则△DEB周长为_______.
二、选择题（3分×10=30分）
11、如图△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,
若AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,则BC长为（ ）
A、4cm B、5cm C、6cm D、无法确定
12、如图△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,
∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于（ ）
A、120° B、70° C、60° D、50°
13、在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,
在下面判断中错误的是（ ）
A、若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′
B、若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′
C、若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′
D、若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′
14、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是：如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、HL
15、下列命题错误的是（ ）
A、全等三角形的对应线段相等 B、全等三角形的面积相等
C、一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等
D、两角对应相等的两个三角形全等
16、不能确定两三角形全等的条件是（ ）
A、三条边对应相等 B、两条边及其夹角对应相等
C、两角和一条边对应相等 D、两条边和一条边所对应的角对应相等
17、在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（ ）
A、①②③ B、①②⑤ C、①⑤⑥ D、①②④
18、如图△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,D为AB中点过点D作DE⊥AB交AC于点E,下列结论：①CE=DE；②AE=BC；③∠B=2∠A；④∠A=30°中正确个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
19、如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α ,则下列结论正确的是（ ）
A、2 α+∠A=180° B、α +∠A=90°
C、2α +∠A=90° D、 α+∠A=180°
20、如图,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,RS⊥AC于S,则三个结论：①AS=AR；②QP‖AR；③△BRP≌△QSP（ ）
A、全部正确 B、仅①和②正确
C、仅①正确 D、仅①和③正确
三、解答题
21、已知：△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=58°,∠E=62°,MN=10cm,求∠P的度数及DE的长.（5分）
22、如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC‖AB,求证：DE=EF.（5分）
23、如图,△ABC为等边三角形,点M、N,分别在BC、AC上,且BM=CN,AM与BN交于Q点,求∠AQN的度数.（6分
24、如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2 =∠3,AC=AE,求证：AB=AD.（6分）
25、如图,在正方形ABCD中,E是AD中点,F是BA延长线上一点,AF= AB,则线段BE与DF大小,位置有什么关系?并证明你的结论.（7分）
26、如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证：CE平分∠BCD.（7分）
27、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.
（1）如图,①过A的直线与斜边BC不相交时,求证：EF=BE+CF（4分）
（2）如图,②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求：FE长.（4分）
28、在直角坐标系xOy中,O为坐标原点直线AB平行直线：y = x,且与x轴交于点A（－3,0）,与y轴交于B点,点M、N在x轴上,（点M在点N的左边）,点N在原点的右边作MP⊥BN,垂足为P（点P在线段BN上,且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G,MG=BN.
（1）求直线AB的解析式及B点坐标；（4分）
（2）求点M的坐标；（4分）
（3）设ON=t,△MOG的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；（4分）
（4）若以A为锐角顶点,直角顶点D在x轴上的直角三角形ADF与以A、O、B为顶点的直角三角形全等,设F（a、b）,求a、b值（只需写出结果,不必写出解答过程）.（4分
．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2． 下列各条件中,不能做出惟一三角形的是（ ）
　A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
　C．已知两边和其中一边的对角 　D．已知三边
4．下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C．AB=DE,BC=EF,△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
5．如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,
则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3　　　C．2:3 　D．1:4
6．如图, ∠AOB和一条定长线段A,在∠AOB内找一点P,使P
到OA、OB的距离都等于A,做法如下：（1）作OB的垂线NH,
使NH=A,H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平
分线OP,与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7． 如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如图,从下列四个条件：①BC＝B′C, ②AC＝A′C,
③∠A′CB＝∠B′CB,④AB＝A′B′中,任取三个为条件,
余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）
　A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
9．要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上
取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同
一条直线上,如图,可以得到 ,所以ED=AB,因
此测得ED的长就是AB的长,判定 的理由是（ ）
　A． 　B． 　C． 　D．
10．如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边
翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度
数为（ ）
　A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°．
二、仔仔细细填,记录自信!
11．如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,
则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4 cm,则△DEF的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________．
14． 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个．

15． 如图, 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高,且 ．若使 ,请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)
17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．
19． 如右图,已知在 中, 平
分 , 于 ,若 ,则
的周长为 ．
20．在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ,E是
BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如图,则∠EAB是多少
度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______．
三、平心静气做,展示智慧!
　
21．如图,公园有一条“ ”字形道路 ,其中
∥ ,在 处各有一个小石凳,且 ,
为 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?
说出你推断的理由．
22．如图,给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ ．请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确
的结论（只需写出一种情况）,并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,
DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．
四、发散思维,游刃有余!
24． (1)如图1,以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
,连结 ,试判断 与 面积之间的关系,并说明理由．
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石
铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米,内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米,这条小路一共占地多少平方米?
参考答案
一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA
二、 11．100°
12．4cm或9．5cm
13．1．5cm
14．4
15．略
16．
17． 互补或相等
18． 180
19．15
20．35
三、 21．在一条直线上．连结 并延长交 于 证 ．
22．情况一：已知：
求证： （或 或 ）
证明：在△ 和△ 中


△ △


即
情况二：已知：
　　　　求证： （或 或 ）
　　　　证明：在△ 和△ 中
　　　　 ,
　　　　
　　　　 △ △
　　　　
23．提示：OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD,∴∠OME=∠OND,又DM=EN,∠DCM=∠ECN,∴△MDC≌△NEC,∴MC=NC,易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC,∴点C在∠AOB的平分线上．
四、24． (1) 与 面积相等
过点 作 于 ,过点 作 交 延长线于 ,则
四边形 和四边形 都是正方形





(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为 平方米

1工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、HL
2三角形ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上，且BM=C...

三角形ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上，且BM=CN,，AM与BN交于Q点，求∠AQN的度数？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？