（2012•德兴市模拟）过点M(12，1)的直线l与圆C：（x-1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小

①如果l∥α，则α内有无数条平行直线与l平行，故①正确；
②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行或异面，故②错误；
③如果α∥β，则由直线与平面平行的定义知：
α内任意的直线与β平行，故③正确；
④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，
在β内有无数条直线与a平行，故④错误．
综上，以上四个结论中，正确结论的个数为2个．
故选：C．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的性质．

考点点评： 本题考查直线与平面、平面与平面、直线与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．

由抛物线y²=-16x得到准线x=4，
∴（4，0）为双曲线
x2
k−
y2
7＝1的焦点，
∴k+7=4²，
解得k=9．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了抛物线和双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．

（1）根据题意得


(
2)2
a2+
(−

6
2)2
b2＝1


a2−b2
a＝
1
2⇒

a2＝4
b2＝3，
∴椭圆C的方程为
x2
4+

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

∵对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）是最小值，f（x₂）是最大值；
∴|x₁-x₂|的最小值为函数的半个周期，
∵T=4，
∴|x₁-x₂|的最小值为2，
故选B

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题是对函数图象的考查，我们只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．