(2012•德兴市模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图1所示.

沥林2022-10-04 11:39:540条回答

(2012•德兴市模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图1所示.

(1)请在图2中补充完整该几何体的直观图,并求它的体积;
(2)证明:A1C⊥平面AB1C1
(3)若D是棱CC1的中点,在棱AB上取中点E,判断DE是否平行于平面AB1C1,并证明你的结论.

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①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;
②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;
③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;
④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.
以上四个结论中,正确结论的个数为(  )
A.0
B.1
C.2
D.3
8868981年前1
叶默00 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面的位置关系进行分析判断.

①如果l∥α,则α内有无数条平行直线与l平行,故①正确;
②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行或异面,故②错误;
③如果α∥β,则由直线与平面平行的定义知:
α内任意的直线与β平行,故③正确;
④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,
在β内有无数条直线与a平行,故④错误.
综上,以上四个结论中,正确结论的个数为2个.
故选:C.

点评:
本题考点: 直线与平面平行的性质.

考点点评: 本题考查直线与平面、平面与平面、直线与直线的位置关系的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养.

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解题思路:由抛物线y2=-16x得到准线x=4,得到双曲线
x2
k
y2
7
=1
的焦点为(4,0).于是k+7=42,解得即可.

由抛物线y2=-16x得到准线x=4,
∴(4,0)为双曲线
x2
k−
y2
7=1的焦点,
∴k+7=42
解得k=9.
故答案为:9.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查了抛物线和双曲线的标准方程及其性质,属于基础题.

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(
1
2
,1)
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解题思路:研究知点M
(
1
2
,1)
在圆内,过它的直线与圆交于两点A,B,当∠ACB最小时,直线l与CM垂直,故先求直线CM的斜率,再根据充要条件求出直线l的斜率,由点斜式写出其方程.

验证知点M

(
1
2,1)在圆内,
当∠ACB最小时,直线l与CM垂直,
由圆的方程,圆心C(1,0)
∵kCM=[1−0

1/2−1]=-2,
∴kl=[1/2]
∴l:y-1=[1/2](x-[1/2]),整理得2x-4y+3=0
故应填2x-4y+3=0

点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.

考点点评: 本题考点是直线与圆的位置关系,考查到了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线的方程.

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x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)经过点T(
2
,−
6
2
)
,其离心率为[1/2],右顶点为A,右焦点为F(c,0),直线x=
a2
c
与x轴交于B,过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,点P为点M关于直线x=
a2
c
的对称点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:N、B、P三点共线;
(3)求△BNM的面积的最大值.
zhouhuanyuff1年前1
加勒比大章鱼 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:(1)根据椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)经过点T(
2
,−
6
2
)
,其离心率为[1/2],建立方程组,求出a,b,即可求椭圆C的方程;
(2)分类讨论,证明
BP
BN
共线,可得N、B、P三点共线;
(3)分类讨论,表示出△BNM的面积,即可求△BNM的面积的最大值.

(1)根据题意得


(
2)2
a2+
(−

6
2)2
b2=1


a2−b2
a=
1
2⇒

a2=4
b2=3,
∴椭圆C的方程为
x2
4+

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题考查椭圆的方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查向量知识的运用,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.

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解题思路:由已知可知f(x1)是f(x)中最小值,f(x2)是值域中的最大值,它们分别在最高和最低点取得,它们的横坐标最少相差半个周期,由三角函数式知周期的值,结果是周期的值的一半.

∵对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),
∴f(x1)是最小值,f(x2)是最大值;
∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期,
∵T=4,
∴|x1-x2|的最小值为2,
故选B

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性.

考点点评: 本题是对函数图象的考查,我们只有熟悉三角函数的图象,才能解决好这类问题,同时,其他的性质也要借助三角函数的图象解决,本章是数形结合的典型.

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