(-1)½ 2.7182是什么数学情书

解题思路：由f（x）是R上的奇函数及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），从而可知f（x）关于x=e对称，由f（x）在[e，2e]上的单调性可得f（x）在[0，e]上的单调性，由a，b，c的大小关系，进而得到f（a）、f（b）、f（c）的大小关系．

∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函数f（x）关于直线x=e对称，
∵f（x）在区间[e，2e]上为减函数，
∴f（x）在区间[0，e]上为增函数，
∵a=[ln2/2]，b=[ln3/3]，c=[ln5/5]，
通过[lnx/x]单调性判断，易知0＜c＜a＜b＜e
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故选：A．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，属中档题．

解题思路：由f（x）是R上的奇函数及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），从而可知f（x）关于x=e对称，由f（x）在[e，2e]上的单调性可得f（x）在[0，e]上的单调性，由a，b，c的近似值可得其大小关系，进而得到f（a）、f（b）、f（c）的大小关系．

∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函数f（x）关于直线x=e对称，
∵f（x）在区间[e，2e]上为减函数，∴f（x）在区间[0，e]上为增函数，
∵a=[ln2/2]≈0.3466，b=[ln3/3]≈0.3662，c=[ln5/5]≈0.3219，
∴c＜a＜b，∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故选C．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，属中档题．

f'=e^x-a
f'(ln2)=2-a=1
a=1
令f'=0
所以x=0
x0
所以f(X)最小值为f(0)=0

自然对数e
又称“双曲对数”.以超越数e＝1＋11!＋12!＋13!＋…＝2.71828…为底的对数.用记号“ln”表示.有自然对数表可查.
当x趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的.它是个无限不循环小数.其值约等于2.718281828...
它用e表示
以e为底数的对数通常用于㏑
而且e还是一个超越数
e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”.
涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式,比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪,数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：
φkρ=αe
其中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底.为了讨论方便,我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”.因此,“自然律”的核心是e,其值为2.71828……,是一个无限循环数.

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数.e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.学习了高等数学后就会知道,许多结果和它有紧密的联系,以e为底数,许多式子都是最简的,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”,因而在涉及对数运算的计算中一般使用它,是一个数学符号,没有很具体的意义.
其值是2.71828……,是这样定义的：
当n->∞时,(1+1/n)^n的极限.
注：x^y表示x的y次方.
你看,随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数

解题思路：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算两个函数值中较大者，代入x=e比较大小函数值的大小，即可得到答案．

分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算两个函数f（x）=2x+3，g（x）=x²值中较大者的值，
∵x=e时，f（e）=2e+3，g（e）=e²，e²＜2e+3
则输出h（x）的值等于2e+3．
故答案为：2e+3

点评：
本题考点： 选择结构．

考点点评： 要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．

解题思路：由f（x）是R上的奇函数及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），从而可知f（x）关于x=e对称，然后利用函数的单调性即可得到f（a）、f（b）、f（c）的大小关系．

∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函数f（x）关于直线x=e对称，
∵f（x）在区间[e，2e]上为减函数，
∴f（x）在区间[0，e]上为增函数，
∵a=[ln2/2]=≈0.3466，b=[ln3/3]≈0.3662，c=[ln5/5]≈0.3219，
∴c＜a＜b，
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故答案为f（c）＜f（a）＜f（b），

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，综合考查函数性质的应用．

选C吧
我是这样想的：构建函数g(x)=lnx/x 求导可知g(x)在（e,+00）上单调递减
所以b>a>c
因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(x+2e)=-f(x)=f(-x)所以该函数的对称轴是x=e
而f(x)在区间[e,2e]上是减函数
再结合图像就看出来了

只是一个自然对数的底数,是一个无限不循环小数,趋向2.7182……,没有多大具体意义,以后高等数学里会有,高中是不作要求的

解题思路：（1）根据x=e为函数y=f（x）的极大值点，得到方程=（x-a）（2ln x+1-[a/x]）的根为e，根据根的定义，求出a值，最后根据极值的情况验证结果．
（2）首先对函数求导，代入所给的x=e的条件，得到曲线y=f（x）在x=e处的切线方程，做出切线与x轴、y轴的交点坐标，表示出三角形的面积关于a的等式，即可求得a值．
（3）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[e，2e]上为减函数，[2e，e²]上为增函数．从而求出最小值，最大值即可．

（1）求导得f'（x）=2（x-a）lnx+
(x−a)2
x=（x-a）（2ln x+1-[a/x]）．
因为x=e是f（x）的极值点，所以f'（e）=(e−a)(3−
a
e)＝0，解得a=e或a=3e，经检验，a=3e，符合题意．（要有检验过程）
（2）f'（x）=2（x-a）lnx+
(x−a)2
x，
当x=e时，f'（e）=2（e-a）+
(e−a)2
e，f（e）=（e-a）²lne=（e-a）²，
所以曲线y=f（x）在x=e处的切线方程为y-（e-a）²=[2（e-a）+
(e−a)2
e]（x-e），
切线与x轴、y轴的交点坐标分别为（
2e2
3e−a，0），（0，-2e（e-a）），
∴所求面积为[1/2×|
2e2
3e−a|×|−2e(e−a)|＝2e3．
解之得，a=2e．
（3）在（2）的条件a=2e下，
f（x）=（x-2e）²lnx，f'（x）=2（x-2e）lnx+
(x−2e)2
x]，
对于x∈[e，2e]，有f'（x）＜0，∴f（x）在区间[e，2e]上为减函数．
对于x∈[2e，e²]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[2e，e²]上为增函数．
∴f(x)max＝f(e2)＝2e2(e−2)2，f(x)min＝f(2e)＝0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求极值和极值存在的条件、利用导数求闭区间上函数的最值等，本题解题的关键是利用极值存在的条件展开运算，以及综合运用函数解决数学问题的能力．

解题思路：（Ⅰ）a=1时求出导数f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（Ⅱ）函数f（x）＜0在区间（0，[1/2]）上不可能恒成立，故要使函数f（x）在区间（0，[1/2]）上无零点，只要对∀x∈（0，[1/2]），f（x）＞0恒成立．即对∀x∈（0，[1/2]），a＞2-[2lnx/x−1]恒成立．构造函数，利用导数求出函数的最值即可；

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x-1-2lnx（x＞0），则f′（x）=1-[2/x]．
令f′（x）＞0得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间为（0，2]，单调递增区间为[2，+∞）；
（Ⅱ）∵函数f（x）＜0在区间（0，[1/2]）上不可能恒成立，
故要使函数f（x）在区间（0，[1/2]）上无零点，只要对∀x∈（0，[1/2]），f（x）＞0恒成立．即对∀x∈（0，[1/2]），a＞2-[2lnx/x−1]恒成立．
令l（x）=2-[2lnx/x−1]（x∈（0，[1/2]），则l′（x）=
−
2
x(x−1)+2lnx
(x−1)2=
2lnx+
2
x−2
(x−1)2，
再令m（x）=2lnx+[2/x]-2，则m′（x）=[2/x−
2
x2]=
−2(1−x)
x2，
∵x∈（0，[1/2]），∴m′（x）＜0，
故函数m（x）在区间（0，[1/2]）上单调递减，∴m（x）＞m（[1/2]）=2-2ln2＞0，即l′（x）＞0，
∴函数l（x）在区间（0，[1/2]）上单调递增，∴l（x）＜l（[1/2]）=2-4ln2，
故只要a≥2-4ln2，函数f（x）在区间（0，[1/2]）上无零点，所以a_min=2-4ln2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查函数的零点及函数恒成立问题，考查学生对问题的转化能力．