1-2002自然数中,把这2002个数分组,使得每组至少含有一个11的倍数,至少一组含有两个11的倍数，这些自然数可以分

（1-2004/2005）+（1-2003/2005）+（1-2002/2005）+……+（1-2/2005）+（1-1/2005）
=1/2005+2/2005+3/2005+.+2003/2005+2004/2005
=(1+2+3+.+2003+2004)/2005
=[(1+2004)*2004/2]/2005
=2005*1002/2005
=1002

(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-2002的平方分之一)（1-2003的平方分之一）(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-2002的平方分之一)（1-2003的平方分之一）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.(1-1/2002)(1+1/2002)(1-1/2003)(1+1/2003)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*.*2001/2002*2003/2002*2002/2003*2004/2003
=1/2*2004/2003
=1002/2003

你好2004/1是指2004分之1吧?
应该表示为1/2004
|1/2004-1/2003|
=1/2003-1/2004
.以此类推
原式
=1/2003-1/2004+1/2002-1/2003+1/2001-1/2002+1/2001-1/2004
=2/2001-2/2004
=2/2001-1/1002
=3/2005002
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如果要整克砝码能称出所有整克,最少数量就要符合1,2,4,8,16,32,64,128,256,512...数列
10个时候能称1023以内的 第11个砝码是1024 能称2047
题目反正有问题

此题可以归结为对余数的考察.
自然数中任意一个数除以7,其余数为0、1、2、3、4、5或6,那么可以根据余数的不同构造集合Sx（x=0、1、2、3、4、5或6）,Sx为除以7余数为x的集合,另外Sx也可以表示为集合Sx中的任何一个元素.
在这里,把1-2002这2002个数分为7个集合Sx,由于2002=7×286,可知这7个集合各有286个元素.
任取一个集合,比如S1,集合S1中任取三个数,那么这三个数之和除以7,余数为1×3=3；比如S2,集合S2中任取三个数,那么这三个数之和除以7,余数为2×3=6.
任取二个集合,比如S1和S2,其中在集合S1取两个数,在集合S2中取一个数,那么这三个数之和除以7,余数为1+1+2=4.
等等...
（这个可以自己检验下,有定理可查）
基于以上说明,回到此题：
任取一个集合Sx（x≠0）,以及集合S0中的2个数,以此构成一个组合S0(2)_Sx(286)（括号里的数表示取几个数）,这个组合满足题意.比如,组合S0(2)_S1(286)中取7、1、8,这三个数之和为16,除以7余数为2；取7、14、8,这三个数之和为29,除以7余数为1.比如,组合S0(2)_S5(286)中取7、5、12,这三个数之和为24,除以7余数为3.这一类组合共有6个,每个组合都有2+286=290个数.
（为什么集合S0只取2个数,这个Lz自己想了）
任取二个集合Sx、Sy（x≠0、y≠0、x≠y）,以此构成一个组合Sx(286)_Sy(286),那么满足题意的组合有S1_S2、S1_S4、S1_S6、S2_S4、S2_S5、S3_S4、S3_S5、S3_S6、S5_S6（那个“(286)”偷懒省略掉了）,这一类组合共有9个,每个组合都有286×2=572个数.
任取三个集合Sx、Sy、Sz（x≠0、y≠0、z≠0、x≠y≠z、x≠z）,以此构成一个组合Sx(286)_Sy(286)_Sz(286),经检验不存在这样的组合.
任取二个集合Sx、Sy（x≠0、y≠0、x≠y）,以及集合S0中的2个数,以此构成一个组合S0(2)_Sx(286)_Sy(286),那么满足题意的组合有S0_S1_S2、S0_S1_S4、S0_S2_S4、S0_S3_S5、S0_S3_S6,这一类组合共有5个,每个组合都有286×2+2=574个数.
当然,还有很多其他类型的组合,这里就不全列举了.
下一步的工作,就是如何去组合余数,使得构造的这个组合有更多的元素.
最后,得到S0_S1_S2、S0_S1_S4、S0_S2_S4、S0_S3_S5、S0_S3_S6,这一类组合的元素最多,574个.
OVER...

|2003/1-2002/1|+|2004/1-2003/1|-|2004/1-2002/1|=1+1-2=0

1-2001的绝对值乘1-2002的绝对值乘1-2003的绝对值的相反数
=-2000×2001×2002
=-8012004000

|2003/1+2002/1|+|2004/1-2003/1|-|2004/1-2002/1|
=4005+1-2=4004