在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于点E,D是BE中点,连结AD.∠BAC=120°,AD=3cm,求BC的长

wangwubin2022-10-04 11:39:542条回答

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wolf_dancing 共回答了23个问题 | 采纳率87%
BD=DE,
∠BAC=120º
∠BAE=90º
∠CAE=30º
AB=AC,
∠B=∠C=30º
RT⊿AED,AE=AD=BD
∠CAE=∠C=30º
EC=AE=AD
BC=BE+EC=3AD=3*3=9cm
1年前
睡一个没有梦的觉 共回答了1个问题 | 采纳率
当AD=3cm时,那么BE=6cm,因为角BAE是直角,D,是BE的中点,BD=3cm,BD=EC,所以BC=9cm.
1年前

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meteor20041年前1
这回亏大了 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
易证ADF相似于ACB
AD=CD=6
DB=CD=6
AD:DE=DF:DB
所以DF=9
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E
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已知,如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线于E,求证:
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(1)△ADE∽△FDB;
(2)CD2=DE•DF.
Hope_Shen1年前1
haha13456 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
(1)∵DE⊥AB,△ABC是RT△,
∴∠ACB=∠EDB=90°,
∵∠DFB=∠CFE,
∴∠DBF=∠CEF,
∴△ADE∽△FDB;
(2)∵△ADE∽△FDB,
∴[DE/DB]=[DA/DF]
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴DA=DB=CD,
∴[DE/CD]=[CD/DF],
∴CD2=DE•DF.
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证
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卢刚1年前1
r7fynm5 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:由中位线定理可知,EF=[1/2]AB,问题转化为证明EF=AD,在Rt△FAD和Rt△CFE寻找全等的条件.可用HL判定全等.

证明:∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=90°.
∵EF∥AB,F是AC边的中点,
∴E是BC边的中点,即EC=BE.
∵EF是△ABC的中位线,
∴FE=[1/2]AB.
∵FD=BE,
∴DF=EC.
∴∠CFE=∠DAF=90°.
在Rt△FAD和Rt△CFE中


DF=EC
AF=FC,
∴Rt△FAD≌Rt△CFE(HL).
∴AD=FE.
∴AD=[1/2]AB.

点评:
本题考点: ["三角形中位线定理","全等三角形的判定与性质"]

考点点评: 三角形全等的判定和性质运用是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.

已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD
静土逍遥1年前1
jack62hate 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
证明:AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度
所以,角BAC=90+30=120度
AB=AC
所以,角A=角C=30度
所以,AD=1/2*BD
角CAD=角C=30
所以,AD=CD
所以,BD=2CD
D是AC上一点,DE∥AB交BC于E,若∠DBE=∠BDE,证明BD是△ABC的角平分线.
jbfcaili1年前2
guest1977 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
证明:
∵DE∥AB
∴∠ABD=∠BDE (两直线平行,内错角相等)
∵∠DBE=∠BDE
∴∠ABD=∠DBE
∴BD平分∠ABC
∴BD是△ABC的角平分线
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F
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(1)求证:BF=AD+CF;
(2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长.
5122221年前3
网监科长 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:(1)先作AD与EF的延长线,结合已知条件和三角形的相似性质,得出△NDE≌△FCE,然后由平行四边形的性质及判定得出结论.
(2)根据角平分线的性质得出∠1=∠2,再由AB∥EF,得出∠1=∠BEF,∠BEF=∠2,EF=BF,EF=BF=[AD+BC/2],从而得到结论.

(1)证明:
证法一:如图(1),延长AD交FE的延长线于N
∵AD∥BC,∠C=90°
∴∠NDE=∠FCE=90°
又∵E为CD的中点,
∴DE=EC,
∵∠DEN=∠FEC,
在△NDE和△FCE

∠NDE=∠FCE
ED=CE
∠DEN=∠CEF,
∴△NDE≌△FCE(ASA)
∴DN=CF
∵AB∥FN,AN∥BF,
∴四边形ABFN是平行四边形
∴BF=AD+DN=AD+FC
证法二:如图(2),过点D作DN∥AB交BC于N
∵AD∥BN,AB∥DN,
∴AD=BN,
∵EF∥AB,
∴DN∥EF
∴△CEF∽△CDN
∴[CE/DC=
CF
CN]
∵[CE/DC=
1
2],
∴[CF/CN=
1
2],即NF=CF
∴BF=BN+NF=AD+FC
(2)∵AB∥EF,
∴∠1=∠BEF,
∵∠1=∠2,
∴∠BEF=∠2,
∴EF=BF,
∵BF=BN+NF=AD+CF,
∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF,
∴2BF=8,
∴BF=4,
∴EF=4.
故EF的长为4.

点评:
本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查三角形的相似性质、平行四边形的性质及判定以及角平分线的性质的综合运用.

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yabo021年前3
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解题思路:首先由PE∥AB,PF∥AC,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,又由△ABC中,AD是它的角平分线,即可证得DP平分∠EPF,根据角平分线的性质,即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等.

证明:∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,
∵△ABC中,AD是它的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EPD=∠DPF,
即DP平分∠EPF,
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.

点评:
本题考点: 角平分线的性质;平行线的判定与性质.

考点点评: 此题考查了角平分线的性质与平行线的性质.此题难度不大,解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用,注意数形结合思想的应用.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠BAC的平分线交CD于点E,EF∥AB交BC于点F,求证:CE=BF
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证明:过点E作EM⊥AC,过点F作FN⊥AB
∵AE平分∠BAC,CD⊥AB,EM⊥AC
∴DE=ME
∵FN⊥AB,EF∥AB
∴矩形DEFN
∴DE=FN
∴ME=FN
∵∠ACB=90
∴∠B+∠BAC=90
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠BAC=90
∴∠ACD=∠B
∴△CEM全等于△BFN
∴CE=BF
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E
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水上浮萍66741年前4
zw5568584 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1.添加辅助线MD
2.因为角B=15度,MN垂直平分BD,所以角BDM=15度,故角BMD=150度(180-15-15)
3.所以角DMA=30度(180-150)
4.因为角MAD=90度,故角MDA=60度
5.在三个角分别为30,60,90度的三角形中,底边的长度为斜边的一半,故2AD=MD
6.因为MN垂直平分BD,所以BM=MD
7.所以2AD=BM
已知:如图,△ABC中,AD垂直∠ABC的平 分线BD于D,DE∥AB交BC于E……
已知:如图,△ABC中,AD垂直∠ABC的平 分线BD于D,DE∥AB交BC于E……
已知:如图,△ABC中,AD垂直∠ABC的平
分线BD于D,DE∥AB交BC于E,
求证:DE=二分之一AB
biotechguo1年前2
yaojinsheng 共回答了12个问题 | 采纳率100%
延长AD,BC交于F,
∵BD⊥AF,
∴∠ADB=∠FDB=90°,
又∵BD=BD,∠ABD=∠FBD,
∴△ABD≌△FBD(ASA)
∴AD=FD,AB=FB
又∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠EBD=∠EDB,
∴DE=BE,
又∵∠DBE+∠F=∠BDF=∠BDE+∠EDF,
∴∠EDF=∠F
∴DE=EF,
∴DE=1/2BF=1/2AB
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证明:
∵EF∥AB,
∴CF:FB=CE:EA,
同理CG:GD=CE:EA,
∴CF:FB=CG:GD,
∵对应线段成比例,
∴FG//BD
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∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
∵DE ∥ AB,
∴∠ABD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
同理可得:CF=DF,
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BE+EF+CF=BC,
∵BC=a,
∴△DEF的周长=a.
故答案为:a.
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∵△ABC为等边三角形且DE⊥AC
∴∠ADE=30°
∵AE=2
∴AD=4
∵D为AB中点
∴AB=AC=8
∵AE=2
∴EF=6
∵EF平行AB
∴∠B=∠EFC=∠C=60°
∴C△EFC=6×3=18
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∵∠CAD=30° AD⊥AB ∴∠CAB=120°
∵AB=AC ∴∠B=∠C ∠B=∠C=(180°-∠CAB)/2=30°
∵∠CAD=30° ∠C=30° ∴∠CAD=∠C ∴CD=AD=4
∵AD⊥AB ∠B=30° ∴BD=2AD=8
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(1)证明:
证法一:如图(1),延长AD交FE的延长线于N
∵AD∥BC,∠C=90°
∴∠NDE=∠FCE=90°
又∵E为CD的中点,
∴DE=EC,
∵∠DEN=∠FEC,
在△NDE和△FCE

∠NDE=∠FCE
ED=CE
∠DEN=∠CEF,
∴△NDE≌△FCE(ASA)
∴DN=CF
∵AB∥FN,AN∥BF,
∴四边形ABFN是平行四边形
∴BF=AD+DN=AD+FC
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∴[CE/DC=
CF
CN]
∵[CE/DC=
1
2],
∴[CF/CN=
1
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(2)∵AB∥EF,
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∴EF=BF,
∵BF=BN+NF=AD+CF,
∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF,
∴2BF=8,
∴BF=4,
∴EF=4.
故EF的长为4.

点评:
本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查三角形的相似性质、平行四边形的性质及判定以及角平分线的性质的综合运用.

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△GEF∽△ABC
相似比 为1:3
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如图,在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,
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,垂足为N,交AB于点M.
(1)求证:BM=2AD;
(2)设BC=x,BD=y.求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域.
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分析:
1)连接MD,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BM=MD,再根据等边对等角的性质可得∠MDB=∠B,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMD的度数,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半即可证明;
(2)过点A作AH⊥BD于点H,根据△ABC的面积是2表示出AH,再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH,然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式.

(1)证明:∵MN垂直平分BD,
∴BM=MD,
∴∠MBD=∠MDB=15°,
∴∠AMD=∠MBD+∠MDB=30°,
又∵△AMD是直角三角形,
∴MD=2AD(30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∵BM=MD,
∴BM=2AD;
(2)过程很难输入,都有根号.相信以你的聪明才智看了分析一定能解答的.
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解题思路:首先由PE∥AB,PF∥AC,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,又由△ABC中,AD是它的角平分线,即可证得DP平分∠EPF,根据角平分线的性质,即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等.

证明:∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,
∵△ABC中,AD是它的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EPD=∠DPF,
即DP平分∠EPF,
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.

点评:
本题考点: 角平分线的性质;平行线的判定与性质.

考点点评: 此题考查了角平分线的性质与平行线的性质.此题难度不大,解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用,注意数形结合思想的应用.

如图,在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,
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(1)证明:∵MN垂直平分BD,
∴BM=MD,
∴∠MBD=∠MDB=15°,
∴∠AMD=∠MBD+∠MDB=30°,
又∵△AMD是直角三角形,
∴MD=2AD(30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∵BM=MD,
∴BM=2AD;
过点A作AH⊥BD于点H,则
S△ABC=12BC•AH=2,
∴AH=4x,
又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°,
∴AH=ycos15°•sin15°,
∴4x=ycos15°•sin15°=y×6+
24×6-
24=y4,
∴y=16x(x>0).
注:设AD=1,则MD=2,AM=MD2-AD2=22-12=3,
∴AB=BM+AM=2+3,
BD=AB2+AD2=(2+3)2+12=6+2,
∴sin15°=ADBD=16+2=6-24,
cos15°=ABBD=2+36+2=6+24.
如图,在△ABC,点D是AC的中点,DE∥BC交AB于E,DE∥AB交BC于F,说明△ADE≌△DCF的理由
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从三角形任意边的中点做另一边的平行线,必平分第三边,并且该平行线段等于第三边的一般,这样,除了AD=DC外,DE=CF,AE=DF,三边相等,△ADE≌△DCF.
如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE‖AB交BC于E,PF‖AC交BC于F
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证明:
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∴∠EPD=∠BAD
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∵∠BAD=∠DAC
∴∠EPD=∠FPD
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∴D到PE的距离与D到PF的距离相等
急如图,△ABC中,BD是角平分线,过D作DE‖AB交BC于点E,AB=5厘米,BE=3厘米,求EC的长
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2.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120P为BC上的中点,小惠拿着含30度角的透明三角板,使30度角的顶点落在点P,三角板饶P旋转到图2情形是,三角板的两边分别交BA的延长线,边AC于点E,连结EF,三角形BPE与三角形PFE是否相似,为什么
3已知,如图角EFC+角BDC=180度,角DEF=角B.试证明DF比CF=AD比DB

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yexing051年前1
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第一道 AB‖DE
∠ABD=∠BDE=∠DBE
BE=DE=3
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x=4.5
别的图能不能弄清楚一点?
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求证:CT=BE.
总徘徊1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,已知三角形abc中,o为角ABC,角acb的平分线的交点,oe平行于ab交bc于点e,of平行ac于点f,若bc=
如图,已知三角形abc中,o为角ABC,角acb的平分线的交点,oe平行于ab交bc于点e,of平行ac于点f,若bc=10cm,求三角形oef的周长
cctu1231年前1
fwor 共回答了20个问题 | 采纳率95%
因为BO、CO分别平分∠ABC,∠ACB
所以∠ ABO=,∠ EBO、∠ ACO=,∠ FCO
又因为OE//AB、OF//AC
所以∠ ABO=,∠BOE、∠ ACO=,∠FOC
所以∠ EBO=,∠BOE、∠ FCO=,∠FOC
所以三角形BEO、CFO为等腰三角形
BE=OE、CF=OF
所以三角形OEF的周长=OE+EF+FO=BE+EF=FC=BC=10cm
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F

(1)求证:BF=AD+CF;
(2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长.
fangfzok1年前2
枫叶逍遥子 共回答了21个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)先作AD与EF的延长线,结合已知条件和三角形的相似性质,得出△NDE≌△FCE,然后由平行四边形的性质及判定得出结论.
(2)根据角平分线的性质得出∠1=∠2,再由AB∥EF,得出∠1=∠BEF,∠BEF=∠2,EF=BF,EF=BF=[AD+BC/2],从而得到结论.

(1)证明:
证法一:如图(1),延长AD交FE的延长线于N
∵AD∥BC,∠C=90°
∴∠NDE=∠FCE=90°
又∵E为CD的中点,
∴DE=EC,
∵∠DEN=∠FEC,
在△NDE和△FCE

∠NDE=∠FCE
ED=CE
∠DEN=∠CEF,
∴△NDE≌△FCE(ASA)
∴DN=CF
∵AB∥FN,AN∥BF,
∴四边形ABFN是平行四边形
∴BF=AD+DN=AD+FC
证法二:如图(2),过点D作DN∥AB交BC于N
∵AD∥BN,AB∥DN,
∴AD=BN,
∵EF∥AB,
∴DN∥EF
∴△CEF∽△CDN
∴[CE/DC=
CF
CN]
∵[CE/DC=
1
2],
∴[CF/CN=
1
2],即NF=CF
∴BF=BN+NF=AD+FC
(2)∵AB∥EF,
∴∠1=∠BEF,
∵∠1=∠2,
∴∠BEF=∠2,
∴EF=BF,
∵BF=BN+NF=AD+CF,
∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF,
∴2BF=8,
∴BF=4,
∴EF=4.
故EF的长为4.

点评:
本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查三角形的相似性质、平行四边形的性质及判定以及角平分线的性质的综合运用.

一道三角形的数学题,如图,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点M,ME‖AB交BC于点E,MF‖AC交
一道三角形的数学题,
如图,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点M,ME‖AB交BC于点E,MF‖AC交于点F,BC=10cm,求△MEF的周长.
jccgzhou1年前3
相见不如怀念- 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
因为MB平分∠ABC
所以角ABM=角CBM
因为ME‖AB
所以角CBM=角BME
所以角ABM=角BME
所以△BEM为等腰三角形
同理可证△CFN为等腰三角形
所以△MEF的周长=EF+EB+FC=BC=10
在三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=4,角A的平分线与AB边高CD相交于H,HE平行于AB交BC于E,则B
在三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=4,角A的平分线与AB边高CD相交于H,HE平行于AB交BC于E,则BE等于多少?
就是没图的。没办法
kiki29991年前4
hnuter2005 共回答了24个问题 | 采纳率100%
1.5,过程请等一下
作HM垂直于AC,所以AD=AM=1.8
CM=1.2,三角形CHM相似于三角形ACD,HM/AD=CM/CD
解得HM=0.9,0.9X3/4=27/40,27/40+1.2=15/8
15/8X4/3=2.5,BE=1.5
楼上好像错了
如图,三角形ABC中,角ABC等于90度,AC等于BC,AD等于AC,ED垂直于AB交BC于E 求证 CE等于ED等于D
如图,三角形ABC中,角ABC等于90度,AC等于BC,AD等于AC,ED垂直于AB交BC于E 求证 CE等于ED等于DB
如图,三角形ABC中,角ABC等于90度,AC等于BC,AD等于AC,ED垂直于AB交BC于E
求证 CE等于ED等于DB
grady092220061年前1
野性的林 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
连接AE,在ΔAEC与ΔAED中,
AE=AE,AC=AD,∠C=∠ADE=90°,
∴ΔAEC≌ΔAED(HL),
∴CE=ED,
∵AC=BC,∠C=90°,∴∠B=45°,
又∠BDE=90°,∴ΔBDE是等腰直角三角形,∴BD=ED,
∴CE=ED=BD.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F
运用初二的知识解决,详细答案 谢谢
拥砌翠筠侵坐冷1年前4
qqluyi 共回答了16个问题 | 采纳率75%
1.求证BF=AD=FC
2.当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时.求EF的长 是吗?
1、延长FE交AD的延长线于M,则
MD=CF,AM=BF
∴BF=AD+DM=AD+CF
2、连结AE并延长交BC的延长线于N,则
易证△ADE全等于△NCE
∴AD=CN=1
又易证△ABE全等于△NBE
∴AB=BN=7+1=8
EF是△ABN的中位线
∴EF=AB/2=4
已知,如图,△ABC是等边△,D是AB中点,DE⊥AC于E,EF‖AB交BC于F,CE=3cm,求:①△ABC的周长;②
已知,如图,△ABC是等边△,D是AB中点,DE⊥AC于E,EF‖AB交BC于F,CE=3cm,求:①△ABC的周长;②梯形BDEF的面积
大道小道1年前1
丰腴的耗子 共回答了20个问题 | 采纳率95%
设AB=x->AD=X/2,因为AE=AD/2=X/4.CE=AC-AE=3X/4=3.AB=X=4.周长=3*AD=12.
求BDEF就比较容易了.大正三角形-小正三角形-直角三角形.
cd是直角三角形abc斜边ab上的高,ae平分角bac,交cd于e,ef平行于ab交bc于点f
cd是直角三角形abc斜边ab上的高,ae平分角bac,交cd于e,ef平行于ab交bc于点f
求证:ce=bf
A姬然A1年前1
马背上的桃花 共回答了25个问题 | 采纳率92%
注:在考试解题中点只能用大写字母,小写字母表示线段,否则以错误处理中
证:过E作EG平行BC交AB于点G
又因为EF平行于AB,所以有EFBG为平行四边形,即有:FB=EG
再因AE平分角BAC,所以:角CAE=角BAE
因为在直角三角形ABC中,角BCA=90度,CD垂直于AB
易得:角ACD=角B=角EGA
因为AE是公共边
所以有三角形CAE全等于三角形GAE
所以有:CE=EG=BF
在△ABC中,∠C=90·,D为斜边AB的中点,DE⊥AB交BC于E,已知∠EAC∶∠DAE=2∶5,求∠BAC的度数
睡不醒80881年前1
hw7968 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
D是AB的中点,且DE垂直AB,DE是AB的垂直平分线,三角形AEB为等腰三角形,
(2010•咸宁)(1)如图,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图
(2010•咸宁)(1)如图,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S=______,△EFC的面积S1=______,△ADE的面积S2=______.
探究发现
(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2
拓展迁移
(3)如图,▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
雨亦晴1年前1
hlmeng 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:(1)四边形DBFE是平行四边形,利用底×高可求面积;△EFC的面积利用底×高的一半计算;△ADE的面积,可以先过点A作AH⊥BC,交DE于G,交BC于H,即AG是△ADE的高,AH是△ABC的高,利用平行线分线段成比例定理的推论,可知△ADE∽△ABC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求AG,再利用三角形的面积公式计算即可;
(2)由于DE∥BC,EF∥AB,可知四边形DBFE是▱,同时,利用平行线分线段成比例定理的推论,可知△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,从而易得△ADE∽△EFC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得S1:S2=a2:b2,由于S1=[1/2]bh,那么可求S2,从而易求4S1S2,又S=ah,容易证出结论;
(3)过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,容易证出△DBE≌△GHF,那么△GHC的面积等于8,再利用(2)中的结论,可求▱DBHG的面积,从而可求△ABC的面积.

(1)S=6,S1=9,S2=1;

(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,

S2
S1=(
DE
FC)2=
a2
b2,
∵S1=
1
2bh,
∴S2=
a2
b2×S1=
a2h
2b,
∴4S1S2=4×
1
2bh×
a2h
2b=(ah)2,
而S=ah,∴S2=4S1S2

(3)过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,▱DBHG的面积为2
2×8=8,
∴△ABC的面积为2+8+8=18.
(说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ABC的面积,给2分)

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;平行线分线段成比例.

考点点评: 本题利用了平行四边形、三角形的面积公式,还利用了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质等知识.

如图所示,在三角形ABC中,D为线段AC上一点,过D作DE||AB交BC于E,
如图所示,在三角形ABC中,D为线段AC上一点,过D作DE||AB交BC于E,
已知三角形ABC面积为1,设CDCA=x(0<x<1)试用x分别表示三角形DCE、ABD、BDE的面积
八月大雨1年前2
支点年华 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%
思路:利用边长、高于∆ABC的比例关系,求出其他三角形的面积例如:∆DCE设∆ABC中,BC边上的高为h则CDCA=x,可知DE/BC =AD/AC=1-x所以∆DCE的高/h=CD/AC=x所以S∆DCE=[(1-x)BC]*[hx]/2=x(1-...
如图 △ABC中 ∠C=90 ∠A=75 D是AB的中点 DE⊥AB交BC于E 如果BE=2CM 求AC的长
如图 △ABC中 ∠C=90 ∠A=75 D是AB的中点 DE⊥AB交BC于E 如果BE=2CM 求AC的长
需要过程
ll品牌1年前3
qiutianc 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
利用相似三角形
因为DE垂直于BC且角C=90
有公共角B
三角形BD相似于BCA
又因为D为中点
所以E也为中点
BE=2
所以BC=4
tanA=tan75=tan(30+45)=2+√3=BC/AC
AC=8-4√3
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.
hanh12041年前3
mailgoyoyo 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:根据已知利用角之间的关系得出∠CEF=∠CFE,由等角对等边可得到CE=CF,过E作EH⊥AB于H,利用AAS判定Rt△CFG≌Rt△EHB,从而得到CG=EB即CE=GB,所以就得到了CE=CF=GB.

CE=CF=GB.
理由如下:
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ACD+∠CAD=90°.
∴∠ACD=∠ABC.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠CFE=∠CAE+∠ACD,
∴∠CEF=∠CFE.
∴CE=CF(等角对等边).
(2)如图,过E作EH⊥AB于H,
∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC,
∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∴EH=CF.
∵FG∥AB,
∴∠CGF=∠EBH.
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴∠CFG=∠EHB=90°.
在Rt△CFG和Rt△EHB中


∠CGF=∠EBH
∠CFG=∠EHB
CF=EH,
∴Rt△CFG≌Rt△EHB(AAS).
∴CG=EB.
∴CE=GB.
∴CE=CF=GB.

点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题主要考查学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用.正确作出辅助线是解答本题的关键.

在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面值为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直
在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面值为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直

如图,在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,垂足为N,交AB于点M.

(1)求证:BM=2AD;【不用写过程了,已经知道了,关键第二题】

(2)设BC=x,BD=y.求y与x之间的关系,并写出x的取值原因.
歆轶1年前1
心语无言1 共回答了10个问题 | 采纳率80%
2.设AD=t==> AB =AM+MB=AM+MD=根3 t + 2t,==> BD^2=AB^2+BD^2= (根3 + 2)^2 t^2 + t^2= (8+4根3)t^2y/x=BD/BC=S△ABD / △ABC=1/2 AD*AB / 2= (2+根3)^(1/2) t^2 /4 = (2+根3)^(1/2) /4 * y2/ (8+4根3)=y^2 /(16...
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,E在AD上且AE:ED=m:n,EF‖AB交BC于点F,求EF的
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,E在AD上且AE:ED=m:n,EF‖AB交BC于点F,求EF的长
如题
加了图
bjs05111年前2
Iamdoctor 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
过A点作AG//BC,交CD于G,交EF于H.
∵AG//BC,AB//GC,EF//AB
∴GC=AB,HF=AB
DG=DC-CG=b-a
∵EF//DC,AE:ED=m:n
∴EH:DG=m:(m+n)
EH=DG*m/(m+n)=(b-a)m/(m+n)
EF=EH+HF=(b-a)m/(m+n)+a=(mb+na)/(m+n)
如图,在三角形abc中,ab=ac,ad⊥ab交bc于点d,且角cad=30°
quakeyudi1年前1
永远爱着简简 共回答了20个问题 | 采纳率85%
求什么 亲
(2012•广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形
(2012•广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是(  )
A.26
B.25
C.21
D.20
teating1年前1
天生游侠 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:由BC∥AD,DE∥AB,即可得四边形ABED是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,即可求得BE的长,继而求得BC的长,由等腰梯形ABCD,可求得AB的长,继而求得梯形ABCD的周长.

∵BC∥AD,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE=AD=5,
∵EC=3,
∴BC=BE+EC=8,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC=4,
∴梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.
故选C.

点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;平行四边形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质.此题比较简单,注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键,同时注意数形结合思想的应用.

如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量
如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38m,则AB的长为______.
餅花1年前1
早乙也厄匕 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:先根据MN∥AB可判断出△CMN∽△CAB,再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可.

∵MN∥AB,AM=3MC,
∴△CMN∽△CAB,[MC/AC]=[1/4],
∴[MC/AC]=[MN/AB],即[1/4]=[38/AB],AB=38×4=152m.
∴AB的长为152m.

点评:
本题考点: 相似三角形的应用.

考点点评: 本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.

过三角形ABC的顶点C向∠ABC的角平分线做垂线段CD,垂足为D,DE‖AB交BC于点E.求证:BE=CE
2745282901年前3
晨宇YES 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
∠ABD=∠EBD=α(角平分线)
∠ABD=∠EDB=α(平行线,DE‖AB)
△EDB为等腰三角形(∠EBD=∠EDB=α)
∠ECD=90°-α(互为余角)
∠EDC=90°-α(互为余角)
△ECD为等腰三角形(∠ECD=∠EDC)
CE=DE=BE(等腰三角形两腰相等)
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.
试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由
图可能有点不标准哈,我推测是有3种情况,望同学们能够支持我一下下啊,好的绝对给高分,毫不吝啬
中玩童1年前6
乐乐土豆 共回答了13个问题 | 采纳率100%
M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度)
演算如下:
AB=5,BC=3,AC=4
所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角
按图1
其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=PM=x
因:CE*AB=AC*BC
CE=12/5
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=x/5
x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
按图2
PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=2x,则FM=x
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=2x/5
x=60/49
2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
除以上两种情况外,满足条件的M不存在
如图,已知D是△ABC中AB边上一点,DE‖BC交AC于点E,EF‖AB交BC于点F,且S△ADE=1,S△EFC=4,
如图,已知D是△ABC中AB边上一点,DE‖BC交AC于点E,EF‖AB交BC于点F,且S△ADE=1,S△EFC=4,求四边形BFED的面积.
比诶啊比诶啊诶1年前2
广华 共回答了19个问题 | 采纳率100%
∵ DE//BC,EF//AB
∴△ADE∽△EFC∽△ABC
∴S△ADE/S△EFC=(AE/EC)^2
∴AE/EC=√(1/4)=1/2
∴AC=AE+EC=3AE
∴S△ABC/S△ADE=(AC/AE)^2=9
∴S△ABC=9*S△ADE=9
∴S四边形DEFB=S△ABC-S△ADE-S△EFC=9-1-4=4