增广矩阵初等变换行变换在增广矩阵中某一行的元素可以换位置吗?例如下图中第三四行互换后的第二个矩阵中的第四行与之前相比后两

（2009•闸北区二模）增广矩阵为1−25318的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为______．

bb3f1年前1

我的smiel 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程的解x，y，最后用向量的坐标形式可表示

解由二元线性方程组的增广矩阵为

1−25
318，
可得到二元线性方程组的表达式

x−2y＝5
3x+y＝8，∴方程组的解为

x＝3
y＝−1，
故答案为（3，-1）

点评：
本题考点： 系数矩阵的逆矩阵解方程组．

考点点评： 本题的考点是系数矩阵的逆矩阵解方程组，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．

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关于增广矩阵的秩,图片中的增广矩阵的秩不应该是等于1吗?

关于增广矩阵的秩,图片中的增广矩阵的秩不应该是等于1吗?

系数矩阵的秩无论a=-1还是等于0系数矩阵的秩不都应该等于2吗,有无穷多解的条件不是系数矩阵的秩=增广矩阵的秩小于列数吗?

rise01年前1

小uu1003 共回答了20个问题 | 采纳率100%

增广矩阵要讨论,当a=-1时,明显最后一行为0,秩为2,同时系数矩阵亦同理得到秩为2,秩相同,有解,同时小于n,可以知道方程个数少于未知量个数,有无穷解
若a=0,用第三行的-7/（a+1）次方加到第二行,得到秩还是为2,同上,有无穷解
当然,两次计算增广矩阵和系数矩阵的秩相同,所以有解
LZ应该这样说,是系数矩阵的秩=增广矩阵的秩

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请问这个增广矩阵如何化成行最简

请问这个增广矩阵如何化成行最简

粼熙雪1年前1

happyforever 共回答了20个问题 | 采纳率95%

2 7 3 1 6
1 3 -1 1 -2
7 -3 -2 6 -4
row1-2*row2
0 1 5 -1 10
1 3 -1 1 -2
7 -3 -2 6 -4
row3-7*row2
0 1 5 -1 10
1 3 -1 1 -2
0 -24 5 -1 10
row3-row1
0 1 5 -1 10
1 3 -1 1 -2
0 -25 0 0 0
x2=0
继续化简,设x4=t
0 0 1 -1/5 2
1 0 -1 1 -2
0 1 0 0 0
0 0 0 1 t
0 0 1 0 2+t/5
1 0 -1 0 -2-t
0 1 0 0 0
0 0 0 1 t
0 0 1 0 2+t/5
1 0 0 0 -4t/5
0 1 0 0 0
0 0 0 1 t
x3=2+t/5
x2=0
x1=-4t/5
x4=t
向量x=(2,0,0,0)+(1/5,0,-4/5,1)t
t是实数

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（设D为系数矩阵,b为常数项向量,r(D)表示矩阵D的秩,r(D,b)表示增广矩阵(D,b)的秩）1.当r(D)=r(D

（设D为系数矩阵,b为常数项向量,r(D)表示矩阵D的秩,r(D,b)表示增广矩阵(D,b)的秩）1.当r(D)=r(D,b)＜列秩n 时,构成系数矩阵的列向量组线性相关,则线性方程组有无数解；2.当r(D)=r(D,b)＝列秩n 时,构成系数矩阵的列向量组线性无关,则线性方程组存在唯一解；3.当r(D) ≠ r(D,b) 时,线性方程组无解.
以上是不是只适用于非齐次线性方程组?
能不能举个列子,什么情况是r(D) ≠ r(D,b),什么时候是r(D)=r(D,b),随便举个列子看看
齐次线性方程组是不是都有解?如果没有举个列子..

dicky857361年前1

ww送你一程 共回答了15个问题 | 采纳率100%

我发现,线性代数的问题基本都上难题榜,而且高分也可能没人回答.线性代数的只是最容易忘记,太抽象了,我刚毕业,现在已经啥概念都记不得了,我觉得你还是去问问学霸们吧,那样也能解释的清楚点,百度问问打字解这种题目,好悬

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如果非齐次线性方程组增广矩阵是n阶方阵A,请问｜A｜=0是否是非齐次线性方程组有无穷解的充要条件.

如果非齐次线性方程组增广矩阵是n阶方阵A,请问｜A｜=0是否是非齐次线性方程组有无穷解的充要条件.
也就是说当｜A｜=0时,非齐次线性方程组系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,且

keaitao1年前2

呼吸蓝天 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不是充要条件
|A| = 0,则A的列向量组线性相关,
但最后一列并不一定是前n-1列的线性组合
也就是说 方程组不一定有解.
反之,若方程组有解,则A的最后一列一定是前n-1列的线性组合
所以方程组系数矩阵的秩等于A的秩,且小于n
故有 |A| = 0.

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高数题目一只设A为4×3矩阵,且线性方程组Ax=β满足r（A）=r（A）的增广矩阵=2,并且已知γ1=(-1,1,0)T

高数题目一只
设A为4×3矩阵,且线性方程组Ax=β满足r（A）=r（A）的增广矩阵=2,并且已知γ1=(-1,1,0)T,γ2=(1,0,1)T为该方程组的两个解.试求该方程组的全部解.（望详解）

雪白兔子1年前1

cla_mp1 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

由R（A)=2 N=3 所以基础解系只有一个 Y1-Y2=(-2,1,-1)T即为的基础解系,然后A x=b的通解 为Ax=0的通解加上一个特解就行了 即 K(-2,1,-1)T + (-1,1,0) K为任意常数

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对增广矩阵作初等行变换解下列线性方程组

zhutoushabi1年前1

希腊咒语 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

增广矩阵=
2 1 -1 1 1
3 -2 2 -3 2
5 1 -1 2 -1
2 -1 1 -3 4
r3-2r1,r2-r4
2 1 -1 1 1
1 -1 1 0 -2
1 -1 1 0 -3
2 -1 1 -3 4
r3-r2
0 2 -2 4 -3
1 -1 1 0 -2
0 0 0 0 -1
2 -1 1 -3 4
第3行对应一个矛盾方程 0 = -1
故方程组无解

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线性方程组求解对增广矩阵高斯消元化为阶梯形后,只要不处在阶梯上的变量都是自由变量吗?在求特解和基础解系的时候,自由变量的

线性方程组求解
对增广矩阵高斯消元化为阶梯形后,只要不处在阶梯上的变量都是自由变量吗?在求特解和基础解系的时候,自由变量的值可以随便取吗?一般怎么取?

hai19791年前1

一辈子做奕的女孩 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

看方程的个数和未知数的个数,方程共有的未知数做自由变量,怎么好解怎么付值,

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高斯消元法的疑问 关于将增广矩阵转换成三角矩阵

高斯消元法的疑问 关于将增广矩阵转换成三角矩阵
由下到上操作每一行时
都要确保所有的a[i][i]>0
这个要怎么处理?
如果方程有解,必然每一列都有一个元素大于0.
所以只要利用初等行变换就可以了.
但是这个要怎么确保一定换到位了?
如果只是单向扫描比如从上往下,很有可能
下面必须和上面的交换才能有解.
比如如下矩阵
1 1 1 1
1 0 1 1
0 0 1 1
1 0 0 1
显然如果只是单向扫描
第一行就不会换.
然后扫描到第二行是就判定为无解.
但是完全可以把第2行先和第1行交换.
然后扫描
就完全没问题了.
那么应该用一个怎样的方式来时得任意的a[i][i]>0呢?

1v1good1年前1

雪月559 共回答了13个问题 | 采纳率100%

看来你不知道有所谓的“选主元”,你应该去学一下列选主元Gauss消去法.
对于非奇异矩阵而言,只要通过选主元,一定可以保证Gauss消去法进行到底.
就你给的矩阵而言,即使不做行交换也没问题,因为消去的时候会产生“填充”,对角元正好变成非零了.

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线性代数中增广矩阵施行变换成为的阶梯形方程组是唯一的吗?

gi9b1年前2

yiyang719 共回答了29个问题 | 采纳率75.9%

增广矩阵施行变换化为梯矩阵
梯矩阵不唯一, 所以对应的同解方程组也不唯一
若化为行最简形, 则是唯一的

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为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?

为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?
华科课本112页用来证明定理4.2的,书上只说了是部分组的关系.请详细解说一下.谢谢

frank08131年前3

cat_yang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设系数矩阵 A=(a1,a2,...,an)
则增广矩阵 (A,b) = (a1,a2,...,an,b)
再设 ai1,...,air 是 A 的列向量组 a1,a2,...,an 的一个极大无关组.
由已知 r(A)=r(A,B)=r
所以我们在向量组 a1,a2,...,an,b 中找到了含有r个线性无关的向量ai1,...,air,
且其所含向量的个数达到了向量组a1,a2,...,an,b 的秩
故 ai1,...,air 是 a1,a2,...,an,b 的极大无关组
所以 系数矩阵的极大线性无关组是增广矩阵的极大无关组

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求解非其次线性方程组2X+Y-Z+W=14X+2Y-2Z+W=22X+Y-Z-W=1对增广矩阵B施初等行变换得2 1 -

求解非其次线性方程组
2X+Y-Z+W=1
4X+2Y-2Z+W=2
2X+Y-Z-W=1
对增广矩阵B施初等行变换得
2 1 -1 0 1
0 0 0 1 0 记为
0 0 0 0 0 === F
由上式右端的阶梯型矩阵F可知,原方程组的通解为：
X 1 0 0
Y = c -2 + b 1 + 1
Z 0 1 0
W 0 0 0
其中 c,b,为任意实数.
另外,我这样接行不行：
X -1/2 1/2 1/2
Y= c 1 + b 0 + 0
Z 0 1 0
W 0 0 0

我是芯儿1年前1

愚乐重生 共回答了15个问题 | 采纳率100%

先求了系数矩阵所对应的齐次方程的通解
然后加了一组非齐次方程的特解
另外你的解和答案是等价的
你令的是y=c,z=b
而答案是x=c,z=

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（2014•杨浦区三模）已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是1−12012，则x+y=______．

TAMAKI1年前1

hflyingh 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组

x−y＝2 y＝2

，再根据方程求解xy，最后求x+y．

解由二元线性方程组的增广矩阵

1−12
012，
可得到二元线性方程组的表达式

x−y＝2
y＝2，
解得

x＝4
y＝2，
所以x+y=6
故答案为6．

点评：
本题考点： 逆矩阵与二元一次方程组．

考点点评： 此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．

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如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】

如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】
求出该方程组的解

Junepoi1年前2

货代高手 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1 -1 2 4
0 1 -3 -1
0 0 1 2
求线性方程组的解,一般要化成行简化梯矩阵,这其实就是回代的过程
r1-2r3,r2+3r1
1 -1 0 0
0 1 0 5
0 0 1 2
r1+r2
1 0 0 5
0 1 0 5
0 0 1 2
所以解为:X = (5,5,2)^T.即 x1=5,x2=5,x3=2.

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求解非齐次方程组 增广矩阵2 -7 3 1 6,3 5 2 2 4 ,9 4 1 7 2的通解,我一直算不出来用2 7

求解非齐次方程组 增广矩阵2 -7 3 1 6,3 5 2 2 4 ,9 4 1 7 2的通解,我一直算不出来用2 7 3 1 6,3 5 2 2 4 ,9 4 1 7 2就可以,不知道是不是题目有错还是我能力有限.

hxd163016301年前1

apexlee2001 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

题应该没错.第2行减第1行；1,2行互换；第2行减2倍第1行,第3行减9倍第1行；第3行减2倍第1行；第3与第2行互换；第2行除以-42；第3行加31倍第2行；即1 12 -1 1 -2；0 1 0 0 0；0 0 5 -1 10；结果X=K（-8,0,4,10）T

1年前查看全部

（2010•青浦区二模）方程组2x+y＝13x−2y＝0对应的增广矩阵为2113−202113−20．

sysge41年前1

huangbairan 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：首先有有增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值． 如：方程AX=B 系数矩阵为A，它的增广矩阵为（A B）． 可直接写出

根据题意，方程组

2x+y＝1
3x−2y＝0可把对应的增广矩阵直接写出

211
3−20
故答案应该是

211
3−20．

点评：
本题考点： 逆矩阵与二元一次方程组．

考点点评： 此题主要考查增广矩阵的涵义，可直接作答．

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线性方程组解的判定的证明问题书上证明线性方程组AX=B中 ”若A的秩等于增广矩阵的秩,那么方程组有解“ 这个问题时说“设

线性方程组解的判定的证明问题
书上证明线性方程组AX=B中 ”若A的秩等于增广矩阵的秩,那么方程组有解“ 这个问题时说
“设秩都为r,若α1+α2+...+αr是A的极大无关组,那么α1+α2+...+αr也是增广矩阵的极大无关组”,为什么呢?
α1+α2+...+αr线性无关没错,但是右端向量β一定能用α1+α2+...+αr线性表示吗?

孤雨单风1年前1

小白兔lucy 共回答了20个问题 | 采纳率90%

首先要记得极大无关组的定义,它们都是方程组AX=B的解,所以右端向量β一定能用α1+α2+...+αr线性表示的.

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四元线性方程组的增广矩阵经初等行变换后得到一下的矩阵,求它的解,

ysw791年前1

cocolu527 共回答了25个问题 | 采纳率92%

等价方程组为:
x1 = 3x3 + 4
x2 = -2x3 - 3
x4 = 1
自由未知量 x3 取0,得特解 (4,-3,0,1)^T
对应的齐次线性方程组为
x1 = 3x3
x2 = -2x3
x4 = 0
自由未知量 x3 取1,得基础解系 (3,-2,1,0)^T
方程组的通解为:(4,-3,0,1)^T + c(3,-2,1,0)^T

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若线性方程组Ax＝b的增广矩阵（A,b）经初等变换化为（如图）则当λ不等于 （ ）时,

若线性方程组Ax＝b的增广矩阵（A,b）经初等变换化为（如图）则当λ不等于 （ ）时,
若线性方程组Ax＝b的增广矩阵（A,b）经初等变换化为（如图）则当λ不等于（）时,线性方程组有唯一解?

玛撒卡1年前1

mxianfu 共回答了21个问题 | 采纳率81%

要使原方程组有唯一解只需使r(A)=r(A_)＜n
∴λ-1≠0
λ≠1

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增广矩阵是谁发明的?为什么而发明,或者说,它的存在有什么意义?

8900981年前1

sy_pink 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

增广矩阵可以用来解方程组,如果把系数矩阵变成单位阵,就可以得到解了

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急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...

急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?

ysmail1年前1

维尔考克斯 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

化到最简以后,因为系数矩阵代表的是方程的系数
前面的系数变成1,相当于你解方程把未知量的系数变成1一样,这样就可以更好的把自由未知量表示出来
具体的建议你还是看一下书上解方程的步骤
反正你就划到最简没错

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线性方程组解答最好有增广矩阵的详细变换过程

线性方程组解答

最好有增广矩阵的详细变换过程

王老大111年前1

wberlin 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

.虽然会解这题但不是很熟悉用矩阵解,于是尽量详细地写了步骤,也不知道是不是有更精简的方法写：
x1:

x2:

x3:

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判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其

判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其秩应该是个小的那个有关吧?为什么这里可以不判断行和列的大小?

csjack1年前1

dingdong5555 共回答了20个问题 | 采纳率90%

矩阵秩的大小和矩阵的行数、列数没有直接关系,只有一个不等式关系,秩不超过行数,也不超过列数.所以判断行数、列数大小不能得到秩的大小.

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一个线性代数的简单问题.在解非其次线性方程组时,为什么当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时这个非其次线性方程组就无解?

yhg0311年前3

浪漫舞步 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

这个问题可以这样理解
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时 就是给出更多的限制条件,最后使满足条件的解变成了无解.
反之就是限制条件不多,满足条件的解就由越多 当他们相等的时候 就只有1个解了.
这样一个变化过程,应该容易理解点.

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线性方程组有解的充要条件 证明线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵的秩相等,怎么证?（不要用向量证）

rr十二少1年前2

dupengxiao 共回答了12个问题 | 采纳率100%

设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B
证明：
① 必要性：反证法：设r(A)＜r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,
这与方程组有解相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B).
② 充分性：将B化为行阶梯型,设r(A)=r(B)=r(r≤n),则B的行阶梯型矩阵中含有r个非零行,
把这r个非零行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量,其余n-r个
作为自由未知量,并令n-r个自由未知量全取0,即可得方程组的一个解.
证毕!
顺便提一下,由以上不难得出,若方程组有
① 当r(A)=r(B)=n时,方程组没有自由未知量,因此只有唯一解.
② 当r(A)=r(B)=r＜n时,方程组有n-r个自由未知量,令它们分别等于C1,C2,C(n-r),
可得含n-r个参数C1,C2,C(n-r)的解,这些参数可取任意值,所以此时方程组有无穷多解!

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矩阵求线性方程组增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?比如：1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 2

矩阵求线性方程组
增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?
比如：1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
当t不等于1时,r(A)=3

板结程度1年前1

sldjsdsf 共回答了13个问题 | 采纳率100%

原理：1.初等变换不改变矩阵的秩
2.行阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数
结论：矩阵的秩等于与其等价的行阶梯形矩阵（即由初等变换化成的行阶梯形矩阵）的非零行的行数.
初等变换后矩阵为：
1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
其中前三列是由系数矩阵化来的或对应的,整个矩阵是由增广矩阵化来的或对应的.
画一条阶梯线出来,阶梯线左下方都为零,阶梯线上方元素如下所示：
1 1 2 3 1
1 2 -1 1
1 2
t-1
这四行元素成阶梯形,且四行均为非零行（元素不全为0的行）,因此该矩阵（增广矩阵）秩为4（行阶梯形的秩等于其非零行的行数）
系数矩阵是前三列,其对应的行阶梯形为
1 1 2 3
1 2 -1
1
共三个非零行,因此秩为3.

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系数矩阵与增广矩阵的秩如何判断 如图所示,为何R（A）不等于4而等于2,它明明有4行不为0的行列啊

我不是水货1年前1

独步nn011 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

阶级矩阵,两行不为0的“行”,所以秩为2.
矩阵,行的秩等于列的秩.纯粹只为矩阵求秩的话,也可以通过列变换把右边两列变为0.
但解方程要保证通解,只能进行行变换.列变换 变换之后矩阵的解和原来的解就不一样了

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如何求非齐次线性方程组的通解把增广矩阵最后一行化成都是0之后怎么找出通解呢比如1 2 3 4 0 5 6 7 0 0 8

如何求非齐次线性方程组的通解
把增广矩阵最后一行化成都是0之后怎么找出通解呢
比如
1 2 3 4
0 5 6 7
0 0 8 9
0 0 0 0
通解是什么

紫茵1年前1

zhangliuqin6g88 共回答了20个问题 | 采纳率75%

不是把最后一行化成都是0, 这不一定
是把增广矩阵用初等行变换化成梯矩阵
此时可以判断出解的情况: 无解,唯一解,还是无穷多解
若求通解, 最好化成行最简形
看看这个能不能帮到你: http://zhidao.baidu.com/question/344578063.html

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老师这个第六题,前面的那个式子只能说明它的增广矩阵是满秩的.无解是不是因为系数矩阵的秩为N-1不等于N

taozi2211年前1

幸福路店 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

由已知, 系数矩阵的秩 r(A)=n-1
而增广矩阵的秩为n
两者不相等
所以无解

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方程组有无穷多个解 ,则增广矩阵满足什么条件

dexchi11年前2

馨月忆静 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(A,b)=r(A)

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高数线代高手进!向量组α1、α2、α3线性相关,向量组α2、α3、α4线性无关,则增广矩阵的秩r（α1,α2,α3,α4

高数线代高手进!
向量组α1、α2、α3线性相关,向量组α2、α3、α4线性无关,则增广矩阵的秩r（α1,α2,α3,α4）>=3.为什么?

louisa_6201年前2

丙菜 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

楼上的证明有错误的 没有用向量组a1,a2,a3线性相关的条件
所以应该这样证明
已知向量组a1,a2,a3线性相关
则 k1a1+k2a2+k3a3=0有不全为0的k1.k2.k3,
又 向量组α2、α3、α4线性无关
则 由定理得 向量组a2,a3线性无关 则上式中k1一定不为0(可以用反证法证明)
所以 a1=k2/k1 a2+k3/k1 a3(即是a1可以用a2,a3线性表示)
有 秩r（α1,α2,α3,α4）=r(a2,a3,a4)=3
所以得证!

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增广矩阵初等变换0,2,2|1-1,3,3|22,8,6|33,10,8|4求这个矩阵是否有解的详细过程

念着倒字名1年前1

misiy 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

①↔②,-1①
1 -3 -3|-2
0 2 2|1
2 8 6|3
3 10 8|4 -2①+③,-3①+④
1 -3 -3|-2
0 2 2|1
0 14 12|7
0 19 17|10 -7②+③,-8②+④
1 -3 -3|-2
0 2 2|1
0 0 -2|0
0 1 -1|2 （-1/2）③,用③消去第三列其他元.
1 -3 0|-2
0 2 0|1
0 0 1|0
0 1 0|2 -2④+②,②↔④
1 -3 0|-2
0 1 0|2
0 0 1|0
0 0 0|-3 R（A）＝3.R（A增广）＝4.[原方程组无解.]

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非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的

非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的一般解?

sagdfjhlhju1年前3

我肯定不是新人 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

增广矩阵 =
3 1 4 -3 2
2 -3 1 -5 1
5 10 2 -1 21
r1-r2 (注1)
1 4 3 2 1
2 -3 1 -5 1
5 10 2 -1 21
r2-2r1,r3-5r1
1 4 3 2 1
0 -11 -5 -9 -1
0 -10 -13 -11 16
r2-r3
1 4 3 2 1
0 -1 8 2 -17
0 -10 -13 -11 16
r1+4r2,r3-10r2
1 0 35 10 -67
0 -1 8 2 -17
0 0 -93 -31 186
r2*(-1),r3*(-1/31)
1 0 35 10 -67
0 1 -8 -2 17
0 0 3 1 -6
r1-10r3,r2+2r3 (注2)
1 0 5 0 -7
0 1 -2 0 5
0 0 3 1 -6
方程组的通解为:(-7,5,0,-6)^T+c(-5,2,1,-3)^T.
注1 为了避免分数运算,先凑出第1列的公因子
注2 同样为了简化运算,想象第3列与第4列交换,自由未知量为x3

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关于增广矩阵的,笔记中有点看不懂,

关于增广矩阵的,笔记中有点看不懂,
唯一解 R（A）＝R（B）＝n
无穷个解 R（A）＝R（B）＜n
R（A）＜R（B）
请问这里R（A）、R（B）和 n 分别是什么?
100分了都没人答,见鬼了.

spuerworm1年前1

axl_liu 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

R表示矩阵的秩,R(a)和R(b)是系数矩阵a和增广矩阵b的秩,n是未知元的个数.

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线性代数 线性相关问题1 2 0 30 1 -1 20 0 a-1 00 0 0 b-2 为一个增广矩阵 左到右向量分别

线性代数 线性相关问题
1 2 0 3
0 1 -1 2
0 0 a-1 0
0 0 0 b-2 为一个增广矩阵 左到右向量分别为a1 a2 a3 b问当a=1 b=2时 b和a1 a2 a3的线性表达式 小弟想破脑袋只能算出b=-a1+2a2 而b=-(2k+1)a1+(k+2)a2+k3 (k为常数) 这个线性表达式 怎么算出来的..
我只是想知道这-（2k+1）:k+2:K 这个线性关系式怎么算出来的~

fairy12jing1年前2

荆而引 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

为一个增广矩阵 左到右向量分别为a1 a2 a3 b问当a=1 b=2时 b和a1 a2 a3的线性表达式

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急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...

急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?比如有些题目要是求解下列(非)齐次线性方程组的解,有些要求是基础解系和特解,这两种题型化成什么样?

wangyuanrong1年前2

zhidong871 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

根据我的经验,在没有特殊说明的情况下,如果答案简单,那就化到最简形.但一般的题目还是写成行阶梯型,因为一般标准答案都是行阶梯型.但你用最简形只要是对的也不会算你错,改卷老师心里有数.

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增广矩阵一定要在符号上标波浪线么

增广矩阵一定要在符号上标波浪线么
那可不可以就直接A上不做任何标记？

越夜越快乐11年前3

恋上烟的日子 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

增广矩阵与原矩阵已经不相同了,所以高等代数中在A上加 来以示区别；
个人认为为免混淆不能直接A上不做任何标记,数学中良好的书写习惯很重要.

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增广矩阵的秩是指非零行数吗

lktc531年前1

richard7174 共回答了20个问题 | 采纳率90%

经过行初等变换后,变换成最简形,
非零行数就代表了矩阵的秩
增广矩阵也是如此

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矩阵A列向量线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数增加,类似于增广矩阵?

lovemusica1年前1

飞子 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%

可能你理解有问题若增加列向量的个数,列向量组会线性相关.比如增加一个全0的列.这里,延伸组应该指增加行数,即列向量组增加分量.是这样吧

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系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢

httpcom1年前1

凡路过毕留下足迹 共回答了14个问题 | 采纳率100%

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）.若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.

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AX=B的增广矩阵?设线性方程姐AX=B的增广矩阵为1 3 2 1 4 则此线性方程驵的一般解中自由未知数为(?) 0

AX=B的增广矩阵?
设线性方程姐AX=B的增广矩阵为1 3 2 1 4 则此线性方程驵的一般解
中自由未知数为(?) 0 -1 1 2 -6
0 1 -1 -2 6
A.1 B.2 C.3 D.4 0 2 -2 -4 12

rijiexian20051年前1

花开花落缘起缘灭 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1 3 2 1 4
0 -1 1 2 -6
0 1 -1 -2 6
0 2 -2 -4 12
做列变换
1 0 0 0 0
0 -1 1 2 -6
0 1 -1 -2 6
0 2 -2 -4 12
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 -1 0 0 0
0 -2 0 0 0
故自由未知数为2.

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线性方程组从给出的线性方程组的增广矩阵可以看出此方程组有几个方程,几个未知数? A、3个方程,3个未知数  B、4个方程

线性方程组
从给出的线性方程组的增广矩阵



可以看出此方程组有几个方程,几个未知数?
A、3个方程,3个未知数
B、4个方程,4个未知数
C、4个方程,3个未知数
D、3个方程,4个未知数

棍子大人1年前1

奔跑的豚豚 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

4个方程,4个未知数
答案选B
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,

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求一道高等代数题解详细过程.n=4,我求不出r(A),也求不出特解.希望给出增广矩阵经行变换后的最终矩阵.

求一道高等代数题解详细过程.n=4,我求不出r(A),也求不出特解.希望给出增广矩阵经行变换后的最终矩阵.
求数域K上下列线性方程组的一个特解和导出方程组的一个基础解系,然后用它们表出方程组的全部解.此方程组如下：

水是请的1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...

线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?

vampooth1年前3

真的汉子45 共回答了20个问题 | 采纳率90%

判断解的情况,化行阶梯形
求解时应该化成行最简形!
区别:
行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最终解
行最简形 对应的同解方程组 可直接得解.
其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程

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线性代数 线性方程组 增广矩阵问题,下面这题为什么b等于K1( )+K2( )+K3(

线性代数 线性方程组 增广矩阵问题,下面这题为什么b等于K1( )+K2( )+K3(

上面：所以b等于K1( )+K2( )+K3( )这里写得比较突然 ,为什么b就得这个?我知道A矩阵秩需要等于增广矩阵秩才有解,但是b得上面那个值就一定A矩阵秩需要等于增广矩阵秩?为什么?

5553331年前1

WQ_王琼 共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为R（A)=3,任何向量b,方程组AX=b都有解.向量b可以由A的列向量任意线性表示.

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线性方程组可以通过对增广矩阵进行初等行变换求出解向量,是否也可以通过增广矩阵初等列变换来求解或者初

klargenf1年前2

我不抛弃你 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

一般不行.
系数矩阵的列对应的是未知量的系数
若交换两列,比如交换1,2列,相当于把两个未知量调换了一下位置
只要记住第几列对应的是哪个未知量,就没问题
若将某列的k倍加到另一列就不行了,结果矩阵与原矩阵对应的方程组就不是同解方程组了.
注:AX=b,P可逆,则 PAX=Pb 与原方程组同解
而用可逆矩阵左乘A,相当于对A进行一系列初等行变换.

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线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同?

猫步的美丽新衣界1年前3

luolipingsx2 共回答了26个问题 | 采纳率100%

增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数!系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数!

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设矩阵A是某线性方程组的增广矩阵 如果对A施行初等裂变换得到B 那么B所...

设矩阵A是某线性方程组的增广矩阵 如果对A施行初等裂变换得到B 那么B所...
设矩阵A是某线性方程组的增广矩阵 如果对A施行初等裂变换得到B 那么B所对应的线性方程组与原方程组是否同一解?为什么?
如果不一样 那初等列变换的意义是什么

风渺1年前1

袁木ee 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

不同解,因为矩阵的初等列变换只是方便求出矩阵之间的方程,和其行变换是一样的,其中解方程是需要单位矩阵的,就是E.还有就是矩阵经过初等变换后可以得到初等矩阵.也许你知道矩阵有乘法运算,但是没有除法运算,那么初等矩阵就是求其乘法的逆运算的.这就是初等列变换的意义.有一个公式：YA=C解其中的Y就要用初等列变换.

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系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一

三片瓦1年前2

天使的梦想_ss 共回答了25个问题 | 采纳率96%

①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解
证明：假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.
增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.
②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .
未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]
而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组（系数行列式≠0的方程组）,解唯一.

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