过定圆C上一定点A做圆的动弦AB,O为坐标原点,若向量OP=1/2向量(OA+OB)则P的轨迹

鲨汁ss2022-10-04 11:39:540条回答

过定圆C上一定点A做圆的动弦AB,O为坐标原点,若向量OP=1/2向量(OA+OB)则P的轨迹
为什么轨迹是个圆
呃..好高深...请问有没有一点的方法

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重心坐标公式：

x＝
−R+R+2x0−R
3
y＝
2y0
3，
即

x0＝
3x+R
2
y0＝
3y
2，
代入x²+y²=R²，
整理得所求轨迹方程为（x+[R/3]）²+y²=
4
9R2（y≠0）．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：考查代入法求轨迹方程，本题对识图的能力要求较高．尤其是P点是三角形的重心这个结论的发现，必对图形进行细致的分析事才能发现．

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根据题意可得：
(x+1)²+y²=(1/2+r)²--------1）
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1）-2）整理得r=(x+3)/2,代入1）后整理得：
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答：
(1)
设圆B的圆心坐标为(a,b),半径为r>0,
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
圆B过（√3,0),
(√3-a)^2+b^2=r^2,
圆B与圆A相切（可以判断是内切）,两圆心的距离加上圆B的半径为圆A的半径,
√[(a+√3)^2+b^2]+r=4
两条式子,消去r,得到
a^2/4+b^2=1
所以曲线的方程为
x^2/4+y^2=1
(2)
P(x0,y0)是曲线上一点,(x0)^2/4+(y0)^2=1
x^2/4+y^2=1,
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联立方程,得到
[(x0)^2+4(y0)^2]/[16(y0)^2]x^2-x0x/2(y0)^2+1/(y0)^2-1=0
(x0)^2/4+(y0)^2=1代入得到
1/4x^2-x0x/2+(x0)^2/4=0
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x=x0,这是方程的解.
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1
圆O1:(x+2)^2+y^2=9 1) O1(-2,0)R1=3
圆O2:(x-2)^2+y^2=1 2) O2(2,0) R2=1
1)-2),得8x=8,x=1
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PO1-PO2=R1-R2=2
焦点O1(-2,0),O2(2,0),c=2,2a=2,a=1,b^2=c^2-a^2=3
P的轨迹是x^2-y^2/3=1 (x>1)
2
过点A(3,0)作直线l:y=kx+b,y=0,x=3,b=-3k,
y=kx-3k,x=0,y=-3k,M(0,-3k)
x^2-y^2/3=1
3x^2-(kx-3k)^2=3
(3-k^2)x^2+6k^2x-9k^2-3=0
x1+x2=3k^2/(k^2-3)
x1x2=(9K^2+3)/(k^2-3)
MA(3,-3k),λ1=3/(x1-3),λ2=3/(x2-3)
m=λ1+λ2=3/(x1-3)+3/(x2-3)=3[(x1+x2)-6]/[x1x2-3(x1+x2)+9]
=[3k^2/(k^2-3)-6]*3/[(9k^2+3-9k^2+9)/(k^2-3)]=(3k^2-6(k^2-3)]/2=(-3k^2+18)/2
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x＜0时，y=0
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（2）设B、C的坐标为（x₁ ，y₁ ）、（x₂ ，y₂ ），又A（1，2）
∵∠BAC=90°，∴

AB •

AC =( x 1 -1， y 1 -2)•( x 2 -1， y 2 -2)=0
即（x₁ -1）（x₂ -1）+（y₁ -2）（y₂ -2）=0①
而BC的直线方程为（x₂ -x₁ ）（y-y₁ ）=（y₂ -y₁ ）（x-x₁ ）②8′
∵B、C在抛物线y² =4x上，
∴x₁ =
y 1 2
4 ， x 2 =
y 2 2
4 代入①式化简得-2（y₁ +y₂ ）-y₁ y₂ =20③10′
把x₁ =
y 1 2
4 ， x 2 =
y 2 2
4 代入②式化简得BC的方程为（y₁ +y₂ ）y-y₁ y₂ =4x④12′
对比③④可知，直线BC过点（5，-2），
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②③④

<>

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已知动圆C过定点A（-3.0）,且在定圆B：（X-3）平方+Y方=64的内部与定圆B相切,求动圆的圆心C的轨迹方程. 山里的女孩1年前1: 组合合共回答了17个问题 | 采纳率100%

由图可知,CA为动圆C的半径r,R为圆B的半径,即Ｒ＝８,且CA+CB=CB+r=R＝８,AB=6,设C（x,y),则C的轨迹为椭圆,2c=6,即c=3,2a=8,即a=4,故C的轨迹方程为x^2/16+y^2/7=1

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定圆O的半径为3cm,动圆P的半径为2cm,如果动圆P始终与定圆O相外切,那么点P可以在哪移动 奢华永恒1年前1: 之乎者也欤共回答了28个问题 | 采纳率78.6%

P在以O为圆心,5为半径的圆上

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已知动圆m与y轴相切且与定圆a：（x－3）2＋y2＝9外切,求动圆的圆心M的轨迹方程 wangyaxuan1年前1: long008 共回答了16个问题 | 采纳率75%

设动圆圆心是M(x,y),则点M到y轴的距离比M到点A(3,0)的距离少3,即：点M到直线x=－3的距离与点M到点A的距离相等,则M的轨迹是抛物线,焦点是A(3,0),则p=6,从而方程是：y²=12x

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已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程． fengcui1年前1: 李太爷的单车共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切，可得动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程
由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切
∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为x²=-12y．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，熟记抛物线的定义是求解本题的关键，属于基础题．

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高中数学曲线的方程部分已知AA1为定圆的直径,长度为2a,PP1为垂直于直线AA1的动弦,则直线AP与A1P1的交点的轨 高中数学曲线的方程部分 已知AA1为定圆的直径,长度为2a,PP1为垂直于直线AA1的动弦,则直线AP与A1P1的交点的轨迹方程为____________. 答案是x^2-y^2=a^2(y≠0), hahaer20051年前1: 我也要当ff橙共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这里我仅仅提供思路设A点的坐标为（-a,0),A1(a,0）P（sina,cosa),P(sina,-cosa) 用A,P点写出直线AP方程,用A1P1写出直线A1P1的方程然后解出其交点运用所学的三角函数关系写出焦点的轨迹方程即可

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过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗? 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗? 如何证明 jjtjj12341年前2: hzj_0625 共回答了11个问题 | 采纳率100%

应该不是椭圆
解方程应用坐标法求解

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已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 30kw1年前1: nopandy 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切，可得动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程
由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切
∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为x²=-12y．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，熟记抛物线的定义是求解本题的关键，属于基础题．

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已知定圆A：（x+5）2+y2=49和定圆B：（x-5）2+y2=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为_ 已知定圆A：（x+5）²+y²=49和定圆B：（x-5）²+y²=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为______． 文龙1081年前2: 观澜公寓共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：设动圆的半径为r，由题意利用两圆向外切的性质可得CA-CB=6＜AB=10，可得点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，求出a、b的值，可得圆心的轨迹方程．
设动圆的半径为r，圆心为C（x，y），由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r，CB=1+r，∴CA-CB=6＜AB=10，
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，
可得a=3 b=
c2−a2=4，故圆C的圆心的轨迹方程为
x2
9-
y2
16=1 （x≥3），
故答案为：
x2
9-
y2
16=1 （x≥3）．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题主要考查两圆向外切的性质，双曲线的定义、标准方程，属于基础题．

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关于点轨迹几何问题?点a是定圆c上的动点（c为圆心）,点b是圆c外的一定点,则线段ab的垂直平分线与直线ac的交点p的轨 关于点轨迹几何问题? 点a是定圆c上的动点（c为圆心）,点b是圆c外的一定点,则线段ab的垂直平分线与直线ac的交点p的轨迹是? dvzn1年前2: 吕非共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

①∵点P是线段AB的中垂线上的一点,∴|PA|=|PB|.
②∵三点A,C,P共线.∴应该有|PA|=|CA|+|PC|.或|PA|=|PC|－|CA|.其中|CA|=R(半径)
【注∶关于这点,应该是两种情况,画一个图,就可以明白的】结合上面可知,
当|PA|=|CA|+|PC|时,有|CA|+|PC|=|PB|.∴|PB|－|PC|=|CA|=R.
当|PA|=|PC|－|CA|时,有|PC|－|CA|=|PB|.∴|PC|－|PB|=|CA|=R.
综上可知,||PC|－|PB||=R.即动点P到两个定点B,C的距离的差恒为定值R.
∴由双曲线的定义可知,动点P的轨迹是双曲线,其焦点是两个定点B,C.实轴长为圆C的半径R.

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定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是____ 定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是____ 谢 qhao4031年前1: 秦淮浆声共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

以o为圆心半径5的圆

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已知定圆A：（x+5）2+y2=49和定圆B：（x-5）2+y2=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为_ 已知定圆A：（x+5）²+y²=49和定圆B：（x-5）²+y²=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为______． YJK19981年前1: wangping513 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：设动圆的半径为r，由题意利用两圆向外切的性质可得CA-CB=6＜AB=10，可得点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，求出a、b的值，可得圆心的轨迹方程．
设动圆的半径为r，圆心为C（x，y），由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r，CB=1+r，∴CA-CB=6＜AB=10，
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，
可得a=3 b=
c2−a2=4，故圆C的圆心的轨迹方程为
x2
9-
y2
16=1 （x≥3），
故答案为：
x2
9-
y2
16=1 （x≥3）．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题主要考查两圆向外切的性质，双曲线的定义、标准方程，属于基础题．

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求经过点P（6,-4）,且被定圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的直线的方程 求经过点P（6,-4）,且被定圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的直线的方程 求圆心在直线X-Y-4-0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6-0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆的方程 yy从容1年前3: 逗逗小宝贝共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

求经过点P（6,-4）,且被定圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的直线的方程
此圆为圆心在原点 ,半径为2√5的圆
截得弦长为6√2
根据勾股定理：圆心到直线的距离为√2
此题目就变成求经过点P(6,-4)的直线,并且原点到此直线的距离为√2
设直线方程为 y+4=k(x-6)
直线方程为 kx-y-6k-4=0
原点到此直线的距离=|-6k-4|/√(k^2+1)=√2
解得：k=-7/17或k=-1
直线方程为：（-7/17）x+y+110/17=0
或者直线方程为：-x+y+10=0
求圆心在直线X-Y-4-0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6-0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆的方程
x^2+y^2-4x-6=0和x^2+y^-4y-6=0的交点是
4x+6=4y+6
y=x,
2x^2-4x-6=0
x^2-2x-3=0
x=-1,
x=3,
所以交点坐标是(-1,-1)(3,3),
过这两点的圆的圆心在这两点连线段的垂直平分线上,其方程是
y-1=-(x-1)
y=-x+2
与x-y-4=0的交点是
x=3,y=-1,
就是圆心,
其到（-1,-1）的距离就是半径为4
所以方程是(x-3)^2+(y+1)^2=16

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定直线l是半径为3的定圆F的切线,P为平面上一动点作PQ垂直于l于Q,PQ=2PF,求P轨迹方程 bulltail1年前5: whenchan 共回答了16个问题 | 采纳率75%

在百度里搜“直线l是半径为3的定圆F的切线,P为平面上一动点作PQ垂直于l于Q,PQ=2PF,求P轨迹方程”可以找到很多相关的试卷,比在这里说明更清晰,
注意：搜除了“定”字以外的字

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AB为定圆的直径,C为该圆上异于A,B的任一点l为过C点的圆的切线,过B作BP⊥l AB为定圆的直径,C为该圆上异于A,B的任一点l为过C点的圆的切线,过B作BP⊥l AB为定圆的直径,C为该圆上异于A、B的任意一点,l为过C点的圆的切线,过B作BP⊥l,交AC延长线于P,求P方程 阳光晶1年前1: colight 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设圆心为O,
则有OC⊥CP,
OC斜率=y1/x1,
则CP斜率=-x1/y1,
则直线CP方程：
（y-y1）/（x-x1）=-x1/y1,
于是可得到：x1·x-x1^2+y1·y-y1^2=0,
又因为C点在圆O上,
则x1^2+y1^2=r^2,
代入上式,则有：
x1^2+y1^2=r^2,即为直线CP方程.

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AB是定圆的直径,O为圆心,点C在园O的半径AO上移动,PC⊥AB交圆O于E,交AB于C,PC=5,PT为圆O切线（T为 AB是定圆的直径,O为圆心,点C在园O的半径AO上移动,PC⊥AB交圆O于E,交AB于C,PC=5,PT为圆O切线（T为切点 （1）当CE正好是圆O半径时,PT=3,求圆O半径（2）当圆O半径为4,当C点与A点重合时,求CT长（3）设PT?=y,AC=x,写出y关于x的函数关系式,并确定x的取值范围. hkdell1年前1: kosok2222 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1,当CE正好是圆O半径时,C点与O点重合,半径R^2=PC^2-PT^2,得R=42,与时,PO^2=PC^2+AO^2=41,PO=根号41 CT/2:PC=CO:PO,CT=40*根号41/413,连接PO,TO,利用勾股定理,PC^2+CO^2=PT^2+OT^2,即25+(4-AC)^2=PT^2+16 9+(4-x)^2=y,化简省略,0

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过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若向量OP=1/2(OA+OB),则动点P的轨迹为圆求证明 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若向量OP=1/2(OA+OB),则动点P的轨迹为圆求证明 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若向量OP=1/2(OA+OB),则动点P的轨迹为椭圆求证明 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若向量OP=1/2(OA+OB),则动点P的轨迹为圆 吃吃的笑1年前1: sun7675 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

证明：
设P点坐标为（p,q）,A点坐标为（a,b）,B点坐标是（c,d）,C点坐标是（e,f）,
有OA²=a²+b²,OB²=c²+d²,用公式求距离,p²+q²=1/2(OA+OB)推导.即可.

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设有定圆F2:（X+3）^2+Y^2=16和定点F1(3,0),仅有一个动圆M和定圆外切,并过点F1,求动圆圆心M的轨迹 设有定圆F2:（X+3）^2+Y^2=16和定点F1(3,0),仅有一个动圆M和定圆外切,并过点F1,求动圆圆心M的轨迹方程 hqa15b151年前1: wildcat0610 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

动圆圆心 0
动圆M和定圆F2外切,并过点F1
= [OF2=Rf2+OF1
OF2-OF1=Rf2=4
双曲线右边

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【高中数学】一动圆与定圆x+y+4y－32＝0内切且过定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程. 197811111年前1: dmy_ddk 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

圆x+y+4y－32＝0化为标准方程得到：x+(y+2)=36 圆心B(0,-2),半径6 设动圆半径是r,圆心C(x,y) 则r=AC 内切BC=6-r 所以AC+BC=6 所以是椭圆,AB是交点则c=2,2a=6,a=3 b=9-4=5 所以x/5+y/9=1

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已知定圆C：（x-1）2+y2=1，若动圆P与定圆C外切，并且与y轴相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是______． 一路健康1年前1: 给我一个岛共回答了11个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用动圆P与定圆（x-1）²+y²=1和y轴都相切得到关于动圆圆心P等式，整理可得动圆圆心P的轨迹M的方程
设动点P的坐标为（x，y），由题设知：
(x−1)2+y2-1=|x|，
化简得：x＞0时，y²=4x．
x≤0时，y=0
所以，P点的轨迹方程为y²=4x（x＞0）和y=0（x≤0）．
故答案为：y²=4x（x＞0）和y=0（x≤0）．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：求动点的轨迹方程方程时，一般利用条件列出关于动点坐标的等式，再整理此等式即可．

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已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是______． 已知动圆P与定圆C：（x+2）²+y²=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是______． 当爱已成往事时1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程 esprit_moon1年前1: ssrr十五周年共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

设圆心(x,y)
→x-0=y(第一象限时)
0-x=y(第二象限时)
还有一个就是切点为坐标原点
→x=0
综合起来总共三条～

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求经过点P（6,-4）且被定圆x+y=20截得弦长为6√2的直线AB的方程 潇潇微风1年前1: yirenxiaoxia 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

卢旭霞:圆O：X^2+Y^2=20,圆心在原点,半径的平方R^2=20
截得弦长为6√2,则弦长之半为3√2
圆心（即原点）到弦AB的距离d = √{R^2-(3√2)^2} = √(20-18)=√2
令AB所在直线斜率k
过点P（6,-4）
∴y=k(x-6)-4 ,kx-y-6k-4 = 0
原点（即圆心）到kx-y-6k-4 = 0的距离为√2
|-6k-4| / √(k^2+1) = √2
(6k-4)^2=2(k^2+1)
36k^2-48k+16 = 2k^2+2
17k^2-24k+7 = 0
(17k-7)(k-1) = 0
k=7/17,或k=1
7/17x-y-6*7/17-4 = 0,即7x-17y-110=0
或者：
x-y-10=0

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原点O是线段AB的中点,已知定圆A的半径为2a,点B在圆A内部,AB=a.现有动圆M过点 原点O是线段AB的中点,已知定圆A的半径为2a,点B在圆A内部,AB=a.现有动圆M过点 现有动圆M过点B且与圆A相切.求满足条件的三角形MAB面积的最大值 lyglczdlp1年前1: kk43号共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

以AB为x轴,过O点作AB的垂线l,以l为y轴建立坐标系.
A（-a/2,0）,B（a/2,0）
设M（m,n）
则有AM+MB=2a
M为椭圆
c=a/2
b=√3a/2
则椭圆为
x^2/a^2+y^2/(3a^2/4)^2=1
-√3a/2≤y≤√3a/2
SΔMAB=1/2*|n|*AB≤1/2*√3a/2*a=√3a^2/4

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过定圆C上一定点A做圆的动弦AB,O为坐标原点,若向量OP=1/2向量(OA+OB)则P的轨迹

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