求过A点(0,7)向圆x2+y2-6x-6y+9=0所作的切线方程.

workchenchen2022-10-04 11:39:541条回答

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lianggan 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:分类讨论,利用圆心到直线的距离等于半径,建立方程,求出斜率,即可得出方程.

①若切线的斜率存在,设所求切线方程为y=kx+7
圆的方程:(x-3)2+(y-3)2=9,即圆心(3,3),r=3

|3K−3+7|

k2+1=3…(5分)
解之得:k=-[7/24],
∴切线方程为:y=-[7/24]x+7…(8分)
②若切线的斜率不存在,则直线x=0,也符合要求      …(11分)
故切线方程为7x+24y-7=0或x=0             …(12分)

点评:
本题考点: 圆的切线方程.

考点点评: 本题考查直线与圆的位置关系,考查圆的切线方程,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.

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所以圆心到直线的距离为半径2
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4k^2+12k+9=4k^2+4
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k=-5/12
所以y=-5x/12
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即x=0
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=2±2根号下3/3
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∵圆x2+y2-2x-6y+9=0转化为标准方程为(x-1)2+(y-3)2=1,
所以其圆心为:(1,3),r=1,
设(1,3)关于直线2x+y+5=0对称点为:(a,b)
则有

−2×
b−3
a−1=−1

a+1
2+
b+3
2+5=0⇒

a=−7
b=−1,
故所求圆的圆心为:(-7,-1).半径为1.
所以所求圆的方程为:(x+7)2+(y+1)2=1.
故答案为:(x+7)2+(y+1)2=1

点评:
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则有

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a+1
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b+3
2+5=0⇒

a=−7
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故所求圆的圆心为:(-7,-1).半径为1.
所以所求圆的方程为:(x+7)2+(y+1)2=1.
故答案为:(x+7)2+(y+1)2=1

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