sin(x+△x)-sinx=2sin△x/2.cos(x+△x/2)
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sin(x+△x)-sinx=2sin△x/2.cos(x+△x/2)
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证明函数y=sinx在全体实数内连续...
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zxpok 共回答了26个问题
|采纳率84.6%- 由和差化积公式sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],
得:sin(x+△x)-sinx
=2cos[(x+△x+x)/2]sin[(x+△x-x)/2]
=2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)
=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
∴原式成立. - 1年前
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A = x + x1
B = x
(A + B)/2 = (2x + x1)/2 = x + x1/2
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设y=sin2x+(√2)(sinx+cosx),再令y′=2cos2x+(√2)(cosx-sinx)=2(cos²x-sin²x)+(√2)(cosx-sinx)
=2(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(√2)(cosx-sinx)=(cosx-sinx)(2cosx+2sinx+√2)
=(cosx-sinx)[2(√2)sin(x+π/4)+√2]=2(√2)(cosx-sinx)[sin(x+π/4)+1/2]=0
于是得cosx-sinx=0,即有tanx=1,故得驻点x=π/4+kπ;
及sin(x+π/4)+1/2=0,sin(x+π/4)=-1/2,x+π/4=-π/6+2kπ,故得驻点x=-5π/12+2kπ;
因为是周期函数,极值点的分析很麻烦,详细过程太繁琐,故免去;可以肯定,x=-5π/12
是一个极小点;此时min(b•c)=sin(-5π/6)+(√2)[sin(-5π/12)+cos(-5π/12)]
=-sin(π/6)+(√2)[cos(5π/12)-sin(5π/12)]=-1/2+2cos(5π/12+π/4)=-1/2+2cos(2π/3)
=-1/2-2cos(π/3)=-1/2-1=-3/2.
(2)cos(π/3)=a•b/[︱a︱︱b︱]=(cosxcosα+sinxsinα)/(1×1)=cos(x-α)
故得x-α=π/3,x=α+π/3;∵a⊥c,
∴a•c=sinxcosα+2sinαcosα+cosxsinα+2sinαcosα=sin(x+α)+2sin2α=sin(2α+π/3)+2sin2α=0
于是得(1/2)sin2α+(√3/2)cos2α+2sin2α=0,即有(5/2)sin2α+(√3/2)cos2α=0,∴tan2α=-√3/51年前查看全部
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左边=√3cosx-sinx
=2(√3/2cosx-1/2 sinx)
=2(sinπ/3 cosx-cosπ/3 sinx)
=2sin(π/3-x)=右边
证毕.
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sinα-sinβ
=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
另α= x+△x,β=x
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cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
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