解sinx=2sin(pai/3-x)

根据和差化积公式:sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
A = x + x1
B = x
(A + B)/2 = (2x + x1)/2 = x + x1/2
(A - B)/2 = (x + x1 - x)/2 = x1/2
因此,sin(x + x1) - sinx = 2sin(x1/2)cos(x + x1/2)

sinx=2sin(x/2),
则2sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x/2)
cos(x/2)=1
cosx=2cos^2(x/2)-1=2-1=1

(1).当α=π/4时,b•c=2sinxcosx+2sinαcosx+2cosαsinx=sin2x+(√2)(sinx+cosx)
设y=sin2x+(√2)(sinx+cosx),再令y′=2cos2x+(√2)(cosx-sinx)=2(cos²x-sin²x)+(√2)(cosx-sinx)
=2(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(√2)(cosx-sinx)=(cosx-sinx)(2cosx+2sinx+√2)
=(cosx-sinx)[2(√2)sin(x+π/4)+√2]=2(√2)(cosx-sinx)[sin(x+π/4)+1/2]=0
于是得cosx-sinx=0,即有tanx=1,故得驻点x=π/4+kπ；
及sin(x+π/4)+1/2=0,sin(x+π/4)=-1/2,x+π/4=-π/6+2kπ,故得驻点x=-5π/12+2kπ；
因为是周期函数,极值点的分析很麻烦,详细过程太繁琐,故免去；可以肯定,x=-5π/12
是一个极小点；此时min(b•c)=sin(-5π/6)+(√2)[sin(-5π/12)+cos(-5π/12)]
=-sin(π/6)+(√2)[cos(5π/12)-sin(5π/12)]=-1/2+2cos(5π/12+π/4)=-1/2+2cos(2π/3)
=-1/2-2cos(π/3)=-1/2-1=-3/2.
(2)cos(π/3)=a•b/[︱a︱︱b︱]=(cosxcosα+sinxsinα)/(1×1)=cos(x-α)
故得x-α=π/3,x=α+π/3；∵a⊥c,
∴a•c=sinxcosα+2sinαcosα+cosxsinα+2sinαcosα=sin(x+α)+2sin2α=sin(2α+π/3)+2sin2α=0
于是得(1/2)sin2α+(√3/2)cos2α+2sin2α=0,即有(5/2)sin2α+(√3/2)cos2α=0,∴tan2α=-√3/5

由和差化积公式sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],
得：sin(x+△x)-sinx
=2cos[(x+△x+x)/2]sin[(x+△x-x)/2]
=2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)
=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
∴原式成立.

证：
左边=√3cosx-sinx
=2（√3/2cosx-1/2 sinx）
=2（sinπ/3 cosx-cosπ/3 sinx）
=2sin（π/3-x）=右边
证毕.
【希望可以帮到你!祝学习快乐!】

这类题目的一般解法是先化成 asinx+bcosx=0,再化成
√(a^2+b^2)sin(x+φ)=0,即可求出解集.

sin(x+△x)-sinβ=2sin(△x/2) * cos(x+△x/2)
和差化积的公式
sinα-sinβ
=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
另α= x+△x,β=x
既的结果：sin(x+△x)-sinβ=2sin(△x/2) * cos(x+△x/2)

和差化积
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数和差化积公式