cos(arccosX)和arccos(cosX)分别应该怎样解?

地铁里的狐仙2022-10-04 11:39:541条回答

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大家爱帮主共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: cos(arccosX)=X,X是数值
arccos(cosX)=X,X是角度; 1年前

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sin(-π/6)=-1/2
sinπ/3=√3/2
arccos-1/2=2/3π
arccos√3/2=π/6.
所以是（π/6,2/3π）.

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大学生吧?这个问题在数学分析或者高等数学里面算是比较基础的问题了.
用到的定理是
原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)
定理证明
首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'（a）≠0,那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导,且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
证明：在所给条件下,函数x=g（y）也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：
lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
再根据反三角函数的定义域确定符号,可以立刻得出结论

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S(0到1)arccosxdx
=(0到1)xarccosx-S(0到1)xdarccosx
=(1arccos1-0arccos0)+S(0到1)x/根号(1-x^2)dx
=-1/2*S(0到1)1/根号(1-x^2)d(1-x^2)
=-1/2*2根号(1-x^2)(0到1)
=-根号(1-x^2)(0到1)
=-(0-1)
=1

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x>二分之根号二
如果X〈0 那么arcsinx小于0 arccosx大于二分之派
如果0小于等于X小于等于二分之根号二那么0小于等于arcsinx小于等于四分之派四分之派小于等于 arccosx 小于等于二分之派

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解析：
由题意可知：
函数y=arccos(-x)中,－1≤-x≤1且有－x=cosy
设点(a,b)是函数y=arccos(-x)图像上任一点,则有arccos(-a)=b即cosb=-a
函数y=arccosx中,－1≤x≤1且有x=cosy
因为arccos(-a)=b,所以点(-a,b)是函数y=arccosx图像上的点
易知点(a,b)与点(-a,b)关于y轴对称
即y=arccos(-x)的图像与y=arccosx的图像关于y轴对称

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求导得y'=3/（2倍根号x）,x在分母,当x=0时,分母为0,无意义,所以选A

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你这题是错的吧,cos(x)=cos(-x)①
证原式就是要证
arccos(-x)＋arccos(x)=∏ 由①可得：
2arccos(x)=∏
可得cos(x)=0
x为 ∏／2
都解出来了

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所以当arcCosX=arcSinX时,x取值范围是[-1,π/4)

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利用公式 arcsinx+arccosx=π/2
令t=arcsinx∈[-π/2,π/2]
∴ cost=sin(π/2-t)=cost
是恒成立的,
∴ x范围即反正弦函数和反余弦函数的定义域
即 x∈[-1,1]

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法一：
先用分部积分
∫x·arccosx dx
=x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx
=x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx
下面求 ∫x²/√(1-x²) dx
令sint=x,则dx=cost dt
∫x²/√(1-x²) dx
=∫sin²t/cost ·costdt
=∫sin²t dt
=∫(1-cos2t)/2 dt
=t-1/4·sin2t+C
=arcsinx-1/2·x√(1-x²)+C
∴ ∫x·arccosx dx=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C
法二：
令arccosx=t,则x=cost,dx=-sint dt
∫x·arccosx dx
=∫cost·t·(-sint)dt
=-1/2∫sin2t·t dt
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/2∫cos2tdt]
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/4·sin2t]+C
=1/4·cos2t·t-1/8·sint2t+C
=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C

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(2)arccosx∈(∏/2,∏]时,arccos(-x)∈[0,∏/2)

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定义域只要看arccosx这一部分,其实只要满足x在[-1,1]就可以了,
因为cosx的取值在[-1,1] y=arccosx-1/3 即 arccosx的定义域,即为cosx的值域,
cosx的范围是[-1,1],
所以arccosx的定义域[-1,1],则y=arccosx-1/3 的定义域 [-1,1]

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解题思路：t=arccosx，则y＝t+

，0＜t≤π．结合函数解析式的结构形式，可用基本不等式或函数单调性求最小值．

设t=arccosx，则y＝t+
10
t，0＜t≤π．求导得，y′=1-[10
t2=
t2−10
t2＜0，∴y在定义域0＜t≤π．上是减函数，当t=π时，y取得最小值π+
10/π]
故答案为：π+
10
π

点评：
本题考点：反三角函数的运用．

考点点评：本题考查反三角函数的应用，函数单调性及最值．属于基础题．考查转化、计算能力．本题的易错点在于误认为t＝x+10x≥210，忽视验证等号能否取到．

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=xarccosx+∫x/√(1-x^2)dx
=xarccosx-√(1-x^2)+C
xarccosx-√(1-x^2)+C的导数是arccosx,C是任意常数

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f(x)=arccosx+arcsinx
f'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0
即f(x)恒为常数
实际上
arccosx+arcsinx=π/2
因为
sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
所以sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)
因为-π/2

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公式：∫udv=uv-∫vdu
本题中：u=arcsinx*arccosx,v=x
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cos(arccosx)=x
[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1
所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2
因为0<=arccosx<=π
而sin在0到π都是正的
所以sin(arccosx)=√(1-x^2)
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同理

cosarctanx=1/√1+x²~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.~你的采纳是我前进的动力~~
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g(-x)=sin(arccot(-x))=sin(π-arccotx)=sin(arccotx)
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